ЗНО онлайн 2012 року з математики – 2 сесія

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати текстові задачі на відношення.

\(210\) пакетів два кур'єри доставили у співвідношенні \(3:7.\) Другий кур'єр доставив \(\frac{7}{10}\) від загальної кількості пакетів.

Отже, \(210\cdot \frac{7}{10}=21\cdot 7=147\) пакетів доставив другий кур'єр.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса, знання формули площі поверхні конуса.

Прямокутний \(\Delta CAB\ (\angle C=90^\circ)\), \(AC=12\) см, \(BC=9\) см.

де \(R=BC\), \(l=AB.\)

За теоремою Піфагора

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення об'ємів многогранників, уміння будувати перерізи многогранників, ознак перпендикулярності прямої та площини у просторі.

\(ABCA_1B_1C_1\) – пряма призма \(\Delta ABC\) – рівнобедрений, \(AB=BC=25\) см, \(AC=30\) см.

Додаткова побудова:
\(AK\ \perp\ BC\) (у \(\Delta ABC\)),
\(KK_1\ \perp BC\ (BCC_1).\)

За ознакою перпендикулярності прямої та площини \(BC\ \perp\ (AKK_1).\)

Отже, \(AKK_1A_1\) – переріз призми, який проходить через ребро \(AA_1\) та перпендикуляра \(BC.\) \(AKK_1A_1\) – прямокутник.

Розглянемо \(\Delta ABC.\) \(BE\ \perp\ AC\), \(AK\ \perp\ BC.\) \(\Delta ABE\) \((\angle E=90^\circ)\), \(AB=25\) см.

\(AE=\frac 12 AC=15\) см (\(BE\) – висота та медіана). За теоремою Піфагора

Відповідь: \(900.\)