Математика. Випадкові завдання

У прямокутній системі координат у просторі кулі із центрами в точках \(O_1\) і \(O_2\) мають зовнішній дотик (див. рисунок). Якому значенню може дорівнювати радіус більшої кулі, якщо \(O_1(1; -4; 10)\), \(O_2(7; 4; -14)\)?

На діаграмі відображено результати опитування учнів щодо тривалості підготовки до контрольної. Визначте за діаграмою кількість учнів, що готувалися до контрольної не менш як \(2\) години.

Якщо \(a=\frac{(b+c)\cdot d}{2}\), то \(c=\)

\(4x+x^2-5-2x^2-4x+19=\)

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\) Скільки всього площин, паралельних прямій \(AB\), містять грані куба?

Чорної п'ятниці в магазині пропонують акцію: за кожен придбаний чорний гаманець покупець платить на \(70\ \text{%}\) менше від його ціни. Покупець придбав чорний гаманець і заплатив за нього \(105\) грн, скориставшись цією акцією.

Визначте ціну (грн) цього гаманця до Чорної п'ятниці.

Які з наведених тверджень є правильними?

I.   Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола лежить на середній лінії трапеції.

II.  Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола збігається з точкою перетину діагоналей трапеції.

III. Якщо навколо трапеції можна описати коло, то центр цього кола обов'язково лежить на більшій основі трапеції.