Дійсні числа – тести ЗНО/НМТ – завдання з математики

Предмет: Алгебра і початки аналізу
Розділ: Числа і вирази
Тема: Дійсні числа
Кількість завдань: 111

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 111

Доберіть до виразу (1–3) точку (А – Д) на координатній прямій (див. рисунок), координатою якої є значення виразу, де $e\approx 2{,}7$ – основа натурального логарифма (число Ейлера).

Вираз

1$e\cdot \dfrac{1}{2e}$

2$\ln 2e-\ln 2$

3$|1-e|-e$

Точка

А$K$

Б$L$

В$M$

Г$N$

Д$P$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення й обчислювати значення виразів, а також визначати місце чисел на координатній прямій.

1. $e\cdot \dfrac{1}{2e}=\dfrac e1\cdot \dfrac{1}{2e}=\dfrac 12=0{,}5.$

Числу $0{,}5$ на прямій відповідає точка $N.$ Отже, 1 – Г.

2. $\ln 2e-\ln 2=\ln\dfrac{2e}{2}=\ln e=1.$

Натуральний логарифм $\ln e$ – це логарифм за основою $e$ від числа $e.$ Застосували формули:

\begin{gather*} \log_a \frac bc=\log_a b-\log_a c;\\[6pt] \log_a a=1;\\[7pt] \ln e=1. \end{gather*}

Числу $1$ на прямій відповідає точка $P.$ Отже, 2 – Д.

3. За властивістю модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Оскільки $a\approx 2{,}7\gt 1$, то $1-e\lt 0.$

\begin{gather*} |1-e|=-(1-e)=e-1. \end{gather*}

Підставмо у вираз:

\begin{gather*} |1-e|-e=e-1-e=-1. \end{gather*}

Числу $-1$ на прямій відповідає точка $K.$ Отже, 3 – А.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – А.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 808. Завдання: 38750

Завдання 2 з 111

$|1-0{,}5^{-3}|=$

А$1{,}125$

Б$1{,}5$

В$0{,}875$

Г$0{,}125$

Д$7$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами, застосовувати знання про властивості модуля числа.

Для розв'язання завдання треба знати означення степеня із цілим показником і правила дій зі степенями:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N;\\[6pt] (a^x)^y=a^{x\cdot y};\\[6pt] 0{,}5^{-3}=\left(\frac{5}{10}\right)^{-3}=\left(\frac 12\right)^{-3}=\left(2^{-1}\right)^{-3}=2^3=8. \end{gather*}

Підставмо обчислене значення у вираз під знаком модуля:

\begin{gather*} |1-0{,}5^{-3}|=|1-8|=|-7|=7. \end{gather*}

За властивістю модуля числа

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 807. Завдання: 38650

Завдання 3 з 111

Спростіть вираз $a-(12a+5a).$

А$-18a$

Б$-16a$

В$a-17a^2$

Г$-17a$

Д$-6a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} a-(12a+5a)=a-17a=-16a. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 806. Завдання: 38596

Завдання 4 з 111

Якщо $a\lt -2$, то $1-|a-2|=$

А$-a-3$

Б$a-1$

В$a+3$

Г$-a+3$

Д$-a-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з модулем дійсного числа й використовувати його властивості.

За властивістю модуля дійсного числа:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{при}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{при}\ a\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

$a-2\lt 0$ при $a\lt -2.$

Отже, $|a-2|=-(a-2).$

Спростімо вираз:

\begin{gather*} 1-|a-2|=1+(a-2)=1+a-2=a-1. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 805. Завдання: 38397

Завдання 5 з 111

$(x-3)^2=$

А$x^2-9$

Б$x^2+6x-9$

В$x^2-3x+9$

Г$x^2+3x-9$

Д$x^2-6x+9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення – квадрат різниці:

\begin{gather*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2;\\[7pt] (x-3)^2=x^2-2\cdot x\cdot 3+3^2=x^2-6x+9. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 805. Завдання: 38390

Завдання 6 з 111

$3:0{,}3=$

А$2{,}7$

Б$0{,}1$

В$\frac 19$

Г$10$

Д$0{,}9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами.

\begin{gather*} 3:0{,}3=3:\frac{3}{10}=3\cdot \frac{10}{3}=10. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 804. Завдання: 38368

Завдання 7 з 111

$\sqrt{20}\cdot \sqrt[\scriptstyle 4]{25}=$

А$10$

Б$100$

В$5$

Г$25$

Д$50$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання перевіряє знання властивостей коренів і вміння виконувати дії з ірраціональними числами.

Оскільки $25=5^2$, $\sqrt[\scriptstyle 4]{25}=\sqrt[\scriptstyle 4]{5^2}=\sqrt{5}.$

\begin{gather*} \sqrt{20}\cdot \sqrt[\scriptstyle 4]{25}=\sqrt{20}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{20\cdot 5}=\sqrt{100}=10. \end{gather*}

Застосували властивості коренів:

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle nk]{a^{mk}}=\sqrt[\scriptstyle n]{a^m};\\[7pt] \sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 749. Завдання: 38252

Завдання 8 з 111

$\sqrt{(-1-\sqrt{6})^2}=$

А$1-\sqrt{6}$

Б$1+\sqrt{6}$

В$-1-\sqrt{6}$

Г$-\sqrt{7}$

Д$\sqrt{6}-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання означення кореня $n\text{-го}$ степеня, властивості коренів, уміння використовувати властивості модуля в розв'язуванні задач.

За властивістю арифметичного квадратного кореня:

\begin{gather*} \sqrt{a^2}=|a|.\\[7pt] \sqrt{(-1-\sqrt{6})^2}=|-1-\sqrt{6}|. \end{gather*}

Оскільки обидва доданки $-1$ та $-6$ від'ємні, їхня сума теж від'ємне число:

\begin{gather*} -1-\sqrt{6}\lt 0. \end{gather*}

За властивістю модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] |-1-\sqrt{6}|=-(-1-\sqrt{6})=1+\sqrt{6}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 748. Завдання: 38203

Завдання 9 з 111

$|2-5\cdot 3|=$

А$9$

Б$-13$

В$-9$

Г$17$

Д$13$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами, знання властивостей модуля числа.

За властивістю модуля числа:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] |2-5\cdot 3|=|2-15|=|-13|=13. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 746. Завдання: 38044

Завдання 10 з 111

$2\cdot \left(-\dfrac 13\right)=$

А$-\dfrac 16$

Б$\dfrac 23$

В$1\dfrac 23$

Г$-6$

Д$-\dfrac 23$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами.

\begin{gather*} 2\cdot \left(-\frac 13\right)=-\frac{2\cdot 1}{3}=-\frac 23. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 743. Завдання: 37681

Завдання 11 з 111

$3\cdot \left(-\dfrac{1}{15}\right)=$

А$\dfrac{2}{15}$

Б$\dfrac{1}{5}$

В$-5$

Г$\dfrac{44}{15}$

Д$-\dfrac{1}{5} $

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами.

\begin{gather*} 3\cdot \left(-\frac{1}{15}\right)=-\frac{3\cdot 1}{15}=-\frac{3\cdot 1}{3\cdot 5}=-\frac 15. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 741. Завдання: 37504

Завдання 12 з 111

Доберіть до виразу (1–3) проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо $a=-0{,}5.$

Вираз

1$|a|$

2$a^3$

3$\frac{1}{a}$

Проміжок

А$(-\infty; -2)$

Б$[-2; -1)$

В$[-1; 0)$

Г$[0; 1)$

Д$[1; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання властивостей степеня з цілим показником, уміння використовувати властивості модуля числа.

1. За означенням модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] |a|=|-0{,}5|=0{,}5. \end{gather*}

Число $0{,}5$ належить проміжку $[0; 1).$ Отже, правильна відповідь – Г.

2. $a^3=(-0{,}5)^3=-0{,}125.$

Число $-0{,}125$ належить проміжку $[-1; 0).$ Отже, правильна відповідь – В.

3. $\dfrac 1a=\dfrac{1}{-0{,}5}=-\dfrac{1}{\frac{5}{10}}=-\dfrac{10}{5}=-2.$

Число $-2$ належить проміжку $[-2; -1).$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 738. Завдання: 37369

Завдання 13 з 111

$|2-\sqrt{7}|=$

А$2+\sqrt{7}$

Б$\sqrt{3}$

В$2-\sqrt{7}$

Г$\sqrt{7}-2$

Д$\sqrt{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

За властивістю модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] \sqrt{7}\approx 2{,}6;\\[7pt] 2-\sqrt{7}\lt 0;\\[7pt] |2-\sqrt{7}|=-(2-\sqrt{7})=-2+\sqrt{7}=\sqrt{7}-2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 738. Завдання: 37358

Завдання 14 з 111

$\sqrt{1\frac{11}{25}}=$

А$1\frac{\sqrt{11}}{5}$

Б$\frac{11}{25}$

В$1\frac 15$

Г$2\frac 15$

Д$\frac 56$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей коренів, уміння виконувати дії з ірраціональними числами.

Перетворімо мішане число у неправильний дріб:

\begin{gather*} 1\frac{11}{25}=\frac{1\cdot 25+11}{25}=\frac{36}{25};\\[6pt] \sqrt{1\frac{11}{25}}=\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}}=\frac 65=1\frac 15. \end{gather*}

Застосували властивість арифметичного квадратного кореня

\begin{gather*} \sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\ \text{де}\ a\ge 0,\ b\gt 0. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 738. Завдання: 37353

Завдання 15 з 111

$\dfrac{2^5\cdot 5^7}{10^8}=$

А$10^4$

Б$\frac{1}{25}$

В$\frac{1}{40}$

Г$\frac 18$

Д$\frac 58$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

\begin{gather*} \frac{2^5\cdot 5^7}{10^8}=\frac{2^5\cdot 5^7}{(2\cdot 5)^8}=\frac{2^5\cdot 5^7}{2^8\cdot 5^8}=\frac{1}{2^3\cdot 5}=\frac{1}{8\cdot 5}=\frac{1}{40}. \end{gather*}

Використали властивість степеня з натуральним показником.

\begin{gather*} (ab)^x=a^x\cdot b^x;\\[6pt] \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 737. Завдання: 37167

Завдання 16 з 111

Обчисліть $\left|2\cdot \left(-\frac 56\right)\right|.$

А$-\frac 53$

Б$\frac{12}{5}$

В$\frac 12$

Г$\frac 53$

Д$-\frac 12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами, знання властивостей модуля числа.

За властивістю модуля числа:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] \left |2\cdot\left(-\frac 56\right)\right |=\left |\frac 21\cdot \left(-\frac 56\right)\right |=\left |-\frac{2\cdot 5}{1\cdot 6}\right |=\left |-\frac{10}{6}\right |=\left |-\frac 53\right |=\frac 53. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 735. Завдання: 36907

Завдання 17 з 111

Скільки всього цілих чисел містить інтервал $(-2{,}07; 15{,}9)$?

А$19$

Б$15$

В$13$

Г$17$

Д$18$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

Запишімо подвійною нерівністю: \begin{gather*} -2{,}07\lt x\lt 15{,}9. \end{gather*}

Першим цілим числом, яке більше за $-2{,}07$, є $-2.$ Останнім цілим числом, яке менше за $15{,}9$, є $15.$

Кількість цілих чисел:

від $1$ до $15$ – це п`ятнадцять чисел;
число $0$ – це ще одне число;
числа $-1$ та $-2$ – це ще два числа.

Всього: $15 + 1 + 2 = 18.$

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 735. Завдання: 36902

Завдання 18 з 111

Доберіть до виразу (1–3) проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу.

Вираз

1$\cos\frac{\pi}{2}$

2$|\pi -5|$

3$2^{\pi}$

Проміжок

А$(-\infty; 0]$

Б$(0; 2)$

В$[2; 4)$

Г$[4; 8)$

Д$[8; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами.

1. $\cos \frac{\pi}{2}=0.$

Число $0$ належить проміжку $(-\infty; 0].$ Отже, правильна відповідь – А.

2. $\pi\approx 3{,}14$

\begin{gather*} \pi-5\lt 0;\\[7pt] |\pi-5|=-(\pi-5)=-\pi+5=\\[7pt] =5-\pi\approx 5-3{,}14\approx 1{,}86. \end{gather*}

Число $1{,}86$ належить проміжку $(0; 2).$ Отже, правильна відповідь – Б.

3. Оскільки $\pi\gt 3$, то

\begin{gather*} 2^{\pi}\gt 2^3;\\[7pt] 2^{\pi}\gt 8. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 733. Завдання: 36400

Завдання 19 з 111

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Якщо $3^m\cdot 9^n=3^a$, то

2Якщо $(m+n)^2-m^2-n^2=a$, то

3Якщо $\log_3 27^{mn}=a$, то

Закінчення речення

А$a=0.$

Б$a=27^{mn}.$

В$a=3mn.$

Г$a=2mn.$

Д$a=m+2n.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів із цілим показником, тотожних перетворень раціональних і логарифмічних виразів.

1. Оскільки $9=3^2$, то

\begin{gather*} 3^m\cdot 9^n=3^m\cdot (3^2)^n=3^m\cdot 3^{2n}=3^{m+2n};\\[7pt] 3^{m+2n}=3^a. \end{gather*}

Отже, $a=m+2n.$ Правильна відповідь – Д.

2. Скористаймося формулою скороченого множення:

\begin{gather*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\\[7pt] (m+n)^2-m^2-n^2=m^2+2mn+n^2-m^2-n^2=2mn. \end{gather*}

Отже, $a=2mn.$ Правильна відповідь – Г.

3. Скористаймося властивостями логарифма:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b;\\[7pt] \log_a a=1;\\[7pt] \log_3 27^{mn}=mn\cdot \log_3 27=mn\cdot \log_3 3^3=mn\cdot 3\log_3 3=3mn. \end{gather*}

Отже, $a=3mn.$ Правильна відповідь – B.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 731. Завдання: 36340

Завдання 20 з 111

$ \left|\frac{2\mathord{,}5^2-7\mathord{,}5^2}{3\mathord{,}5+6\mathord{,}5}\right|= $

А$-5$

Б$-1$

В$0\mathord{,}5$

Г$1$

Д$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з раціональними числами, використовувати властивості модуля.

Спростімо вираз

\begin{gather*} 2\mathord{,}5^2-7\mathord{,}5^2=(2\mathord{,}5-7\mathord{,}5)(2\mathord{,}5+7\mathord{,}5)=-5\cdot 10=-50 \end{gather*}

за формулою різниці квадратів $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$

Підставимо в умову:

$$ \left|\frac{-50}{3\mathord{,}5+6\mathord{,}5}\right|=\left|\frac{-50}{10}\right|=|-5|=5. $$

За властивістю модуля числа:

$$ |a|=\left[\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 701. Завдання: 35371

Завдання 21 з 111

Узгодьте вираз (1–3) із значенням $m$ (А – Д), за якого значення цього виразу дорівнює $1.$

1$\frac m4$

2$4^6:4^{-m}$

3$\log_{16}2+\log_{16}m$

А$\frac 14$

Б$6$

В$4$

Г$-6$

Д$8$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа. Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, логарифмів, уміння виконувати тотожні перетворення їх.

1. $\frac{m}{4}=1$, $m=4.$

Отже, правильна відповідь – B.

\begin{gather*} 4^6:4^{-m}=4^{6-(-m)}=4^{6\ +\ m}=1,\\[7pt] 4^0=1,\ \text{тому}\ 4^{6\ +\ m}=4^0,\\[7pt] 6+m=0,\\[7pt] m=-6. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

3. $\log_{16}2+\log_{16}m=\log_{16}(2m)=1.$

За властивістю логарифмів: $$ \log_ab+\log_ac=\log_a(bc). $$

За означенням логарифма:

\begin{gather*} \log_{16}(2m)=1,\\[7pt] 2m=16^1,\\[7pt] 2m=16,\\[7pt] m=8. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 – Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 700. Завдання: 35359

Завдання 22 з 111

$\frac{\sqrt{12}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{6}}=$

А$4$

Б$3$

В$2$

Г$2\sqrt{2}$

Д$\sqrt{\frac 73}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Спростімо вираз:

\begin{gather*} \frac{\sqrt{12}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2. \end{gather*}

Використали властивість кореня: $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b},$ де $a$, $b\gt 0.$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 700. Завдання: 35349

Завдання 23 з 111

Узгодьте вираз (1–3) і твердження про його значення (А – Д), яке є правильним для цього виразу, де $e\approx 2\mathord{,}7$ – основа натурального логарифма (число Ейлера).

1$\ln \frac 1e$

2$e+1$

3$(e-1)^2-e^2+2e$

Ає натуральним числом

Бє від’ємним цілим числом

Вє від’ємним нецілим числом

Гдорівнює $0$

Дє ірраціональним числом

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами, тотожні перетворення ірраціональних і логарифмічних виразів.

1. $\ln\frac 1e=\ln e^{-1}=-1\cdot \ln e=-1$ є від'ємним цілим числом.

Застосували формули:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b,\\[7pt] \log_a a=1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

2. $e+1\approx 2\mathord{,}7+1\approx 3\mathord{,}7$ є ірраціональним числом. Отже, правильна відповідь – Д.

3. $(e-1)^2-e^2+2e=e^2-2e+1-e^2+2e=1$ є натуральним числом. Отже, правильна відповідь – А.

Вираз $(e-1)^2$ спростили за формулою квадрата різниці: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – А.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 699. Завдання: 35336

Завдання 24 з 111

$|2\sqrt{2}-3|=$

А$3-2\sqrt{2}$

Б$2\sqrt{2}-3$

В$2\sqrt{2}+3$

Г$-2\sqrt{2}-3$

Д$\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами, знання властивостей модуля числа.

За властивістю модуля числа

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0,\\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] 2\sqrt{2}\lt 3,\ \text{бо}\ \sqrt{2}\approx 1\mathord{,}41\\[7pt] 2\cdot 1\mathord{,}41 \lt 2\cdot 1\mathord{,}5. \end{gather*}

Отже, $|2\sqrt{2}-3|=-(2\sqrt{2}-3)=3-2\sqrt{2}.$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 699. Завдання: 35321

Завдання 25 з 111

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А – Д).

1$\sin\left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)$

2$\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|$

3$\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2$

А$-\frac 12$

Б$\frac 12$

В$2$

Г$-2$

Д$\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами.

1. $\sin\left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)=-\sin\frac{\mathbf{\pi}}{6}=-\frac 12.$

Функція $y=\sin x$ – непарна, тому $\sin (-x)=-\sin (x).$ Отже, правильна відповідь – А.

2. $\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|=\mathbf{\pi}-(\mathbf{\pi}+2)=\mathbf{\pi}-\mathbf{\pi}-2=-2.$

За властивістю модуля числа: $$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0,\\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$ $\mathbf{\pi}+2\gt 0$, тому $|\mathbf{\pi}+2|=\mathbf{\pi}+2.$

Отже, правильна відповідь – Г.

3. $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1^2}{(\sqrt{2})^2}=\frac 12.$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – A, 2 – Г, 3 – Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 698. Завдання: 35314

Завдання 26 з 111

Узгодьте вираз (1-3) та проміжок (А – Д), якому належить його значення, де $\mathbf{\varphi}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ – відома математична величина, яку називають золотим числом.

Вираз

1$\mathbf{\varphi}^0$

2$(\sqrt{5}-1)\cdot \mathbf{\varphi}$

3$\log_{\frac 15}(2\mathbf{\varphi}-1)$

Проміжок

А$(-\infty; -1]$

Б$(-1; 0]$

В$(0; 1]$

Г$(1; 2]$

Д$(2; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних, логарифмічних та степеневих виразів.

1. $\mathbf{\varphi}^0=\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^0=1\in (0; 1].$

Отже, правильна відповідь – B.

2. $(\sqrt{5}-1)\cdot \frac{\sqrt{5}+1}{2}=\frac{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}{2}=\frac{5-1}{2}=2\in (1; 2].$

Отже, правильна відповідь – Г.

\begin{gather*} \log_{\frac 15}(2\mathbf{\varphi}-1)=\log_{\frac 15}\left(2\cdot \frac{\sqrt{5}+1}{2}-1\right)=\\[6pt] =\log_{\frac 15}(\sqrt{5}+1-1)=\log_{\frac 15}\sqrt{5}=\log_{5^{-1}}5^{\frac 12}=\\[6pt] =-1\cdot \frac 12\cdot \log_55=-\frac 12\cdot 1=-0\mathord{,}5\in (-1; 0]. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

При спрощенні виразу застосовували формули:

\begin{gather*} \log_ab^n=n\cdot \log_ab,\\[6pt] \log_{a^k}b=\frac 1k\log_ab,\\[6pt] \log_aa=1. \end{gather*}

Відповідь: 1В, 2Г, 3Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 672. Завдання: 34411

Завдання 27 з 111

$\frac{20^7\cdot 0\mathord{,}1^6}{4^5}=$

А$2\mathord{,}5$

Б$1\mathord{,}25$

В$8$

Г$\frac{1}{256}$

Д$0\mathord{,}000025$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

\begin{gather*} \frac{20^7\cdot 0\mathord{,}1^6}{4^5}=\frac{20\cdot 20^6\cdot 0\mathord{,}1^6}{(2^2)^5}=\frac{20\cdot (20\cdot 0\mathord{,}1)^6}{2^{10}}=\\[6pt] =\frac{2\cdot 2\cdot 5\cdot 2^6}{2^{10}}=\frac{5}{2^2}=\frac 54=1\mathord{,}25. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 672. Завдання: 34407

Завдання 28 з 111

Якщо $a=\frac{(b+c)\cdot d}{2}$, то $c=$

А$\frac{2a-b}{d}$

Б$\frac{ad}{2}-b$

В$\frac{2a}{d}+b$

Г$\frac{2a+b}{d}$

Д$\frac{2a}{d}-b$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} a=\frac{(b+c)\cdot d}{2},\\[6pt] 2a=(b+c)\cdot d,\\[7pt] 2a=bd+cd,\\[7pt] cd=2a-bd,\\[6pt] c=\frac{2a-bd}{d}=\frac{2a}{d}-b. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 672. Завдання: 34403

Завдання 29 з 111

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $2-|x|=0\mathord{,}1$?

А$2\mathord{,}1$

Б$-2\mathord{,}1$

В$-1\mathord{,}9$

Г$-0\mathord{,}05$

Д$20$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання означення модуля числа та його властивостей.

\begin{gather*} 2-|x|=0\mathord{,}1\\[7pt] |x|=2-0\mathord{,}1\\[7pt] |x|=1\mathord{,}9\\[7pt] x=1\mathord{,}9\ \ \text{або}\ \ x=-1\mathord{,}9. \end{gather*}

З наведених чисел – це $-1\mathord{,}9.$

Відповідь: В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 672. Завдання: 34397

Завдання 30 з 111

Доберіть до числового виразу (1-3) його значення (А – Д).

Числовий вираз

1$\sin\left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)$

2$\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|$

3$\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2$

Значення виразу

А$\frac 12$

Б$-2$

В$2$

Г$-\frac 12$

Д$\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних, ірраціональних виразів, знання модуля числа та його властивостей.

1. $\sin \left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)=-\sin\frac{\mathbf{\pi}}{6}=-\frac 12.$

$y=\sin x$ – непарна, тому

$\sin(x)=-\sin x.$

Отже, правильна відповідь – Г.

2. $\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|=\mathbf{\pi}-(\mathbf{\pi}+2)=\mathbf{\pi}-\mathbf{\pi}-2=-2.$

Отже, правильна відповідь – Б.

3. $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac 12.$

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 671. Завдання: 34389

Завдання 31 з 111

$0\mathord{,}6x^3\cdot 5x^4=$

А$30x^7$

Б$3x^7$

В$30x^{12}$

Г$3x^{12}$

Д$0\mathord{,}3x^{12}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

$$ 0\mathord{,}6x^3\cdot 5x^4=0\mathord{,}6\cdot 5\cdot x^{3+4}=3x^7. $$

Використали властивість степеня з натуральним показником. При множенні степенів з однаковими основами показники додаються, а основа залишається без змін: $$ a^n\cdot a^m=a^{n+m}, $$ (де $a$ – будь-яке число, $n$ i $m$ – натуральні числа).

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 671. Завдання: 34375

Завдання 32 з 111

Якщо $m=n-1,$ то $7-m=$

А$n-8$

Б$6-n$

В$8-n$

Г$n-6$

Д$6+n$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Якщо $$ m=n-1, $$ то

$$ 7-m=7-(n-1)=7-n+1=8-n. $$

Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 570. Завдання: 27688

Завдання 33 з 111

Доберіть до запитання (1–3) правильну відповідь на нього (А – Д).

Запитання

1Яке число є дільником 8?

2Яке число є простим?

3Яке число є квадратом натурального числа?

Відповідь на запитання

А8

Б16

В17

Г27

Д56

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей дійсних чисел.

1. Дільником числа $8$ є числа, на які $8$ ділиться без остачі. Серед наведених чисел – це $8.$ Отже, правильна відповіль – A.

2. Просте число – це число, яке має тільки два дільники – $1$ та саме число. Серед наведених – це $17.$ Отже, правильна відповідь – B.

3. Квадратом натурального числа є число $16=4^2.$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1А, 2В, 3Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 523. Завдання: 26200

Завдання 34 з 111

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А – Д), якому належить його значення.

Вираз

1$|-1,6|+2$

2$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}$

3$2\cos\frac{\mathbf{\pi}}{3}$

Проміжок

А$(-\infty;\ 0)$

Б$[0;\ 1)$

В$[1;\ 2)$

Г$[2;\ 3)$

Д$[3;\ +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля, виконувати тотожні перетворення ірраціональних, тригонометричних виразів, розрізняти види чисел та числових проміжків.

Знайдемо значення виразу

1. $|-1,6|+2=1,6+2=3,6\in [3;\ +\infty)$ Д.

2. \begin{gather*} \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}\\[7pt] \sqrt{4}\lt \sqrt{8}\lt\sqrt{9}\\[7pt] 2\lt\sqrt{8}\lt 3. \end{gather*} Отже, $\sqrt{8}\in [2;\ 3)$ – Г.

3. $2\cos\frac{\mathbf{\pi}}{3}=2\cdot \frac 12=1\in [1;\ 2)$ – B.

Відповідь: 1Д 2Г 3В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 516. Завдання: 26009

Завдання 35 з 111

Скільки всього цілих чисел містить інтервал $(\sqrt{8}; \sqrt{81})$?

А$8$

Б$7$

В$6$

Г$5$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

Запишемо подвійною нерівністю: \begin{gather*} \sqrt{8}\lt x\lt \sqrt{81}\\[7pt] \sqrt{8}\lt \sqrt{9}=3,\ \ \sqrt{81}=9\\[7pt] 3\le x\lt 9 \end{gather*} $x=3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ – шість цілих чисел.

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 400. Завдання: 19961

Завдання 36 з 111

Відстань між Києвом та Стокгольмом дорівнює $1265$ км. Округліть її до сотень кілометрів.

А$1000$ км

Б$1200$ км

В$1260$ км

Г$1270$ км

Д$1300$ км

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє знання правил округлення цілих чисел.

В числі $1265$: цифра "$2$", позначає сотні, а наступна цифра "$6$" – позначає десятки.

Округлення до сотень означає, що ми дивимося на число, яке позначає десятки, щоб вирішити – збільшувати сотні чи залишити як є. Оскільки $6 \gt 5 \rightarrow$ округлюємо вгору. Отже, $1265 \approx 1300$ км.

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 390. Завдання: 19486

Завдання 37 з 111

Якому проміжку належить значення виразу $\frac{-1+\sqrt{27}}{2}$?

А$(-\infty; 0)$

Б$[0; 1)$

В$[1; 2)$

Г$[2; 3)$

Д$[3; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами та порівнювати їх.

Оцінимо вираз. \begin{gather*} \sqrt{25}\lt \sqrt{27}\lt \sqrt{36},\\[7pt] 5\lt\sqrt{27}\lt 6,\\[7pt] 4\lt \sqrt{27}-1\lt 5,\\[6pt] 2\lt \frac{\sqrt{27}-1}{2}\lt 2\mathord{,}5. \end{gather*} Отже, значення виразу належить проміжку $[2; 3).$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 357. Завдання: 17656

Завдання 38 з 111

Спростіть вираз $2a-(3b-2a).$

А$-3b$

Б$4a-3b$

В$-6ab-4a$

Г$-6ab+4a$

Д$-6ab-4a^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

$$ 2a-(3b-2a)=2a-3b+2a=4a-3b. $$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 357. Завдання: 17642

Завдання 39 з 111

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1–4) та дробом, для якого це твердження є правильним (А – Д).

Твердження про дріб

1є правильним

2належить проміжку $(1; 1\mathord{,}5)$

3дорівнює значенню виразу $7^{\log_7 1\mathord{,}6}$

4є сумою чисел $\sqrt[3]{\frac18}$ та $\sqrt{\frac{25}{9}}$

Дріб

А$\frac{13}{6}$

Б$\frac{3}{5}$

В$\frac{13}{5}$

Г$\frac{8}{5}$

Д$\frac{6}{5}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння розрізняти види чисел.

1. $\frac 35$ правильний дріб. Отже, 1 – Б.

2. $\frac 65=1\frac 15=1\mathord{,}2\in (1; 1\mathord{,}5).$
Отже, 2 – Д.

3. $\frac 85=1\frac 35=1\mathord{,}6=7^{\log_7 1\mathord{,}6}.$
Отже, 3 – Г.

4. $\sqrt[3]{\frac 18}+\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac 12+\frac 53=\frac{13}{6}.$
Отже, 4 – A.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – Г, 4 – A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 346. Завдання: 17082

Завдання 40 з 111

Спростіть вираз $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}.$

А$2\sqrt{3}$

Б$-4$

В$-2\sqrt{3}+4$

Г$4$

Д$2\sqrt{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення кореня $n\text{-го}$ степеня, властивості коренів, уміння використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

\begin{gather*} \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}=|\sqrt{3}-2|+|\sqrt{3}+2|=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2=4,\\[7pt] \sqrt{3}-2\lt 0,\ \text{тому} |\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3},\\[7pt] \sqrt{3}+2\gt 0,\ \text{тому} |\sqrt{3}+2|=\sqrt{3}+2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 337. Завдання: 16614

Завдання 41 з 111

Обчисліть значення виразу $3(a-1)$, якщо $a=0\mathord{,}7.$

А$-0\mathord{,}9$

Б$1\mathord{,}1$

В$5\mathord{,}1$

Г$-0\mathord{,}6$

Д$2\mathord{,}7$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами.

$$ 3(a-1)=3(0\mathord{,}7-1)=2\mathord{,}1-3=-0\mathord{,}9. $$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 337. Завдання: 16598

Завдання 42 з 111

Нехай $a$ – довільне додатне число. Установіть відповідність між виразом (1-4) та тотожно рівним йому виразом (А – Д).

Вираз

1$(3a^3)^2$

2$\sqrt[3]{27a^6}$

3$\frac{27a^6}{9a^3}$

4$3^{2+\log_3a^3}$

Тотожно рівний вираз

А$9a^6$

Б$9a^3$

В$9a^5$

Г$3a^3$

Д$3a^2$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа. Логарифмічні вирази.

Це завдання перевіряє знання означення та властивості кореня n-го степеня, степеня з натуральним показником, основної логарифмічної тотожності.

1. $$ (3a^3)^2=3^2\cdot (a^3)^2=9a^6. $$ Отже, 1 – A.

2. $$ \sqrt[3]{27a^6}=\sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[3]{a^6}=3a^2. $$ Отже, 2 – Д.

3. $$ \frac{27a^6}{9a^3}=3a^3. $$ Отже, 3 – Г.

4. $$ 3^{2+\log_3a^3}=3^2\cdot 3^{\log_3a^3}=9\cdot \left(3^{\log_3a}\right)^3=9\cdot a^3. $$ Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – А, 2 – Д, 3 – Г, 4 – Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 310. Завдання: 15256

Завдання 43 з 111

Цукерки, що лежать у коробці, можна порівну поділити між двома або трьома дітьми, але не можна поділити порівну між чотирма дітьми. Якому з наведених значень може дорівнювати кількість цукерок у цій коробці?

А$36$

Б$40$

В$42$

Г$48$

Д$50$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння використовувати ознаки подільності до розв'язування задач.

Якщо цукерки можна поділити між двома або трьома дітьми, то їх кількість визначається числом, кратним $6$.

Якщо цукерки не можна поділити порівну між чотирма дітьми, то їх кількість не є кратною $4.$

З наведених чисел кратні $6$ – це $36$, $42$ та $48.$ З них тільки $42$ не є кратним $4.$ Отже, відповідь $42.$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 310. Завдання: 15237

Завдання 44 з 111

Якщо $\frac ab=\frac 27$, то $\frac ba=$

А$-\frac 72$

Б$\frac 72$

В$\frac 27$

Г$-\frac 27$

Д$\frac 57$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Числа і вирази. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами.

Якщо $\frac ab=\frac 27$, то число $\frac ba$, яке є взаємно оберненим до числа $\frac ab$, дорівнює $\frac 72.$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 310. Завдання: 15235

Завдання 45 з 111

До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо $a=-3.$

Початок речення

1Значення виразу $a^0$

2Значення виразу $a^2$

3Значення виразу $\frac{|a|}{a}$

4Значення виразу $\sqrt[3]{a}$

Закінчення речення

Абільше за $1.$

Бдорівнює $1.$

Вдорівнює $0.$

Гдорівнює $-1.$

Д менше за $-1.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Дійсні числа.

1. $a^0=1$, отже, правильна відповідь – Б.

2. $a^2=(-3)^2=9\gt 1$, отже, правильна відповідь – A.

3. $\frac{|a|}{a}$ при $a\lt 0\ |a|=-a$.

$\frac{-a}{a}=-1$, отже, правильна відповідь – Г.

4. $\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-3}\lt \sqrt[3]{-1}$, отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – А, 3 – Г, 4 – Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 298. Завдання: 14617

Завдання 46 з 111

Обчисліть $(\sqrt[\scriptstyle{6}]{27}+\sqrt[\scriptstyle{4}]{64})(\sqrt[\scriptstyle{6}]{27}-\sqrt[\scriptstyle{4}]{64})$.

Впишіть відповідь:

-5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів, знання формул скороченого множення.

\begin{gather*} (\sqrt[\scriptstyle 6]{27}+\sqrt[\scriptstyle 4]{64})(\sqrt[\scriptstyle 6]{27}-\sqrt[\scriptstyle 4]{64})=(\sqrt[\scriptstyle 6]{27})^2-(\sqrt[\scriptstyle 4]{64})^2=\\[7pt] =\sqrt[\scriptstyle 6]{3^6}-\sqrt[\scriptstyle 4]{2^{12}}=3-2^3=3-8=-5. \end{gather*}

Відповідь: $-5.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 296. Завдання: 14543

Завдання 47 з 111

Розташуйте у порядку спадання числа $\sqrt{5}$; $2^{\log_2 5}$; $\dfrac{5}{2}$.

А$2^{\log_2 5}$; $\dfrac{5}{2}$; $\sqrt{5}$

Б$\dfrac{5}{2}$; $\sqrt{5}$; $2^{\log_2 5}$

В$\dfrac{5}{2}$; $2^{\log_2 5}$; $\sqrt{5}$

Г$\sqrt{5}$; $\dfrac{5}{2}$; $2^{\log_2 5}$

Д$2^{\log_2 5}$; $\sqrt{5}$; $\dfrac{5}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

\begin{gather*} \sqrt{5}=5^{\textstyle \frac 12};\\[6pt] 2^{\textstyle \log_2 5}=5;\\[6pt] \frac 52=2{,}5. \end{gather*}

Запишемо у порядку спадання:

\begin{gather*} 5;\ \ 2{,}5;\ \ 5^{\textstyle \frac 12}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 296. Завдання: 14523

Завдання 48 з 111

Укажіть правильну нерівність, якщо $a=5\sqrt2$, $b=7$, $c=\sqrt{51}$.

А$b \lt a \lt c$

Б$a \lt b \lt c$

В$c \lt a \lt b$

Г$a \lt c \lt b$

Д$b \lt c \lt a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення виразів з коренями, порівнювати ірраціональні числа.

Для того, щоб порівняти числа, внесемо множник під знак кореня:

\begin{gather*} a = 5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50};\\[7pt] b = 7 = \sqrt{49};\\[7pt] c = \sqrt{51}. \end{gather*}

Отже, $\sqrt{49}\lt \sqrt{50}\lt \sqrt{51}$. Тому $b\lt a\lt c.$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 292. Завдання: 14312

Завдання 49 з 111

Визначте кількість усіх дробів із знаменником $28$, які більші за $\dfrac{4}{7}$, але менші від $\dfrac{3}{4}$.

Ашість

Бчотири

Втри

Гдва

Додин

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, порівнювати числа, зводити до спільного знаменника звичайні дроби.

\begin{gather*} \frac 47\lt x\lt \frac 34;\\[6pt] \frac{16}{28}\lt x\lt \frac{21}{28};\\[6pt] x = \frac{17}{28};\ \frac{18}{28};\ \frac{19}{28};\ \frac{20}{28}. \end{gather*}

Отже, кількість таких дробів – $4.$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 292. Завдання: 14307

Завдання 50 з 111

Знайдіть натуральне, одноцифрове число $N$, якщо відомо, що сума $510+N$ ділиться на $9$ без остачі.

А$1$

Б$3$

В$5$

Г$6$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання ознаки подільності на $9.$

Число $510 + N$ ділиться на $9$ без остачі, якщо сума цифр ділиться на $9$ без остачі.

Отже, $N = 3.$

\begin{gather*} 510 + N = 510 + 3 = 513;\\[7pt] 5 + 1 + 3 = 9. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 292. Завдання: 14306

Завдання 51 з 111

До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Сума чисел $32$ і $18$

2Добуток чисел $32$ і $18$

3Частка чисел $32$ і $18$

4Різниця чисел $32$ і $18$

Закінчення речення

Ає квадратом натурального числа.

Бє числом, що ділиться націло на $10.$

Вє найменшим спільним кратним чисел $32$ і $18.$

Гє раціональним числом, яке не є цілим.

Дє дільником числа $84.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні).

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами, використовувати ознаки подільності, знаходити найменше спільне кратне кількох чисел, розрізняти види чисел.

1. $32+18=50$ є числом, що ділиться націло на $10.$

Отже, правильна відповідь – Б.

2. $32\cdot 18=16\cdot 2\cdot 2\cdot 9=16\cdot 4\cdot 9$ є квадратом натурального числа.

Отже, правильна відповідь – A.

3. $32:18=\frac{32}{18}=\frac{16}{9}$ є раціональним числом, яке не є цілим.

Отже, правильна відповідь – Г.

4. $32-18=14$ є дільником числа $84\ (84:14=6).$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – А, 3 – Г, 4 – Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 290. Завдання: 14256

Завдання 52 з 111

Спростіть вираз $a^4\cdot \sqrt{a^6}$, де $a\ge 0.$

А$a^{12}$

Б$a^{10}$

В$a^{8}$

Г$a^{7}$

Д$a^{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з натуральним показником, їхні властивості, властивості та означення кореня $n\text{-го}$ степеня. $$ a^4\cdot \sqrt{a^6}=a^4\cdot \sqrt{(a^3)^2}=a^4\cdot |a^3|. $$

При $a\ge 0\ |a^3|=a^3$, тому $a^4\cdot a^3=a^7.$

Використали властивість степеня з натуральним показником: $$ a^{mn}=(a^m)^n, $$ та властивість кореня $n\text{-го}$ степеня:

$$ \sqrt[n]{a^n}=\left[\begin{array}{l} |a|,\ \text{якщо}\ n - \text{парне}\ a\in R\\ a,\ \text{якщо}\ n - \text{непарне}\ a\in R, \end{array}\right. $$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 290. Завдання: 14239

Завдання 53 з 111

Запишіть число $\frac 83$ у вигляді десяткового дробу, округливши його до десятих.

А$2\mathord{,}6$

Б$2\mathord{,}66$

В$2\mathord{,}67$

Г$2\mathord{,}7$

Д$8\mathord{,}3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа та вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання властивостей дій з дійсними числами, уміння округлювати десяткові дроби.

Для того, щоб округлити дріб до десятих, необхідно знати цифру, яка стоїть у розряді сотих.

Якщо ця цифра $5$ або більше, то цифра, яка стоїть в розряді десятих, збільшується на один.

$2\mathord{,}66\approx 2\mathord{,}7.$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 290. Завдання: 14235

Завдання 54 з 111

Установіть відповідність між виразом (1–4) та твердженням про його значення (А – Д) при $a=15.$

Вираз

1$\frac 73a$

2$2a-1$

3$a^2+12a+36$

4$a^2-13^2$

Твердження про значення виразу

Аменше за $20$

Бє простим числом

Вє парним

Гділиться націло на $3$

Дділиться націло на $5$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів і знаходити їхнє числове значення при заданих значеннях змінної.

1. $\frac 73a=\frac 73\cdot 15=\frac{7\cdot 15}{3}=35$

ділиться націло на $5.$ Отже, 1 – Д.

2. $2a-1=2\cdot 15-1=29$

є простим числом. Отже, 2 – Б.

3. $a^2+12a+36=(a+6)^2=(15+6)^2=21^2$

ділиться націло на $3.$ Отже, 3 – Г.

4. $a^2+13^2=15^2+13^2=225+169=394$

є парним числом. Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – Г, 4 – В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 256. Завдання: 12523

Завдання 55 з 111

Якщо $a\lt 1$, то $|a-1|+|-7|=$

А$a-8$

Б$a+6$

В$-a+6$

Г$-a-6$

Д$-a+8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання модуля дійсного числа та його властивостей.

За властивістю модуля дійсного числа

\begin{gather*} |a|= \left\{\begin{array}{l} a,\ \text{при}\ a\ge 0,\\ -a,\ \text{при}\ a\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Спрощуємо вираз:

\begin{gather*} |a-1|+|-7|=-(a-1)+7=-a+1+7=-a+8,\\[7pt] a-1\lt 0\ \text{при}\ a\lt 1. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 256. Завдання: 12518

Завдання 56 з 111

Розташуйте в порядку зростання числа $\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}.$

А$\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}.$

Б$\frac{5}{18}$; $\frac{5}{17}$; $\frac{6}{17}.$

В$\frac{6}{17}$; $\frac{5}{17}$; $\frac{5}{18}.$

Г$\frac{5}{18}$; $\frac{6}{17}$; $\frac{5}{17}.$

Д$\frac{5}{17}$; $\frac{6}{17}$; $\frac{5}{18}.$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

З двох дробів з однаковими чисельниками більший той, у якого менший знаменник.

Отже, $\frac{5}{18}\lt \frac{5}{17}.$

З двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого більший чисельник.

Отже, $\frac{5}{17}\lt \frac{6}{17}.$

Маємо $\frac{5}{18}\lt \frac{5}{17}\lt \frac{6}{17}.$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 256. Завдання: 12507

Завдання 57 з 111

Нехай $m$ i $n$ – довільні дійсні числа, $a$ – довільне додатне число, $a\ne 1.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Якщо $(a^m)^n=a^4$, то

2Якщо $a^m\cdot a^n=a^4$, то

3Якщо $\sqrt[8]{a^m}=\sqrt{a^n}$, то

4Якщо $\frac{a^n}{a^m}=\frac{1}{a^4}$, то

Закінчення речення

А$m+n=4.$

Б$m-n=4.$

В$mn=4.$

Г$m=4n.$

Д$m=8n.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії над ними.

Це завдання перевіряє знання означення кореня n-го степеня та його властивостей; означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості.

Доберемо до кожного із запитань 1 – 4 правильну відповідь.

1. $(a^m)^n=a^4$, то $a^{mn}=a^4$, $mn=4.$ Отже, 1 – B.

2. $a^m\cdot a^n=a^4$, то $a^{m+n}=a^4$, $m+n=4.$ Отже, 2 – A.

3. $\sqrt[8]{a^m}=\sqrt{a^n}$, то $a^{\frac m8}=a^{\frac n2}$, $\frac m8=\frac n2$, $2m=8n$, $m=4n.$ Отже, 3 – Г.

4. $\frac{a^n}{a^m}=\frac{1}{a^4}$, то $a^{n-m}=a^{-4}$, $n-m=-4$, $m-n=4.$ Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – А, 3 – Г, 4 – Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 247. Завдання: 12086

Завдання 58 з 111

Якщо $a\lt 2$, то $1+|a-2|=$

А$-a-3$

Б$-a-1$

В$a-1$

Г$a+3$

Д$3-a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє знання властивостей модуля дійсного числа.

За властивістю модуля:

$$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

$a-2\lt 0$ при $a\lt 2$, тому розкривши модуль, отримаємо

\begin{gather*} 1+(-a+2)=1-a+2=3-a. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 247. Завдання: 12082

Завдання 59 з 111

Якщо числа $x$ i $y$ задовольняють співвідношення $2y+4=x$, то $y=$

А$2x-8$

Б$8-2x$

В$\frac{x-4}{2}$

Г$\frac{x+4}{2}$

Д$\frac{4-x}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати рівняння першого степеня, застосовувати загальні методи та прийоми в процесі розв’язання рівнянь.

Розв’яжемо рівняння першого степеня відносно $y:$

\begin{gather*} 2y+4=x,\\[7pt] 2y=x-4,\\[6pt] y=\frac{x-4}{2}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 247. Завдання: 12065

Завдання 60 з 111

Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та проміжком (А – Д), якому належить його значення.

Вираз

1$\sqrt{\left(-\frac 12\right)^2}$

2$8^{\frac 23}$

3$\log_{\frac 12}10$

4$\left|\frac 12-2\right|$

Проміжок

А$(-\infty; -3)$

Б$[-3; 0)$

В$[0; 1)$

Г$[1; 3)$

Д$[3; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логаримфічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних, степеневих, логарифмічних виразів, використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

1. Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулою: \begin{gather*} \sqrt{a^2}=|a|,\\[6pt] \sqrt{\left(-\frac 12\right)^2}=\left|-\frac 12\right|=\frac 12=0\mathord{,}5\\[6pt] 0\mathord{,}5\in [0; 1). \end{gather*} Отже, 1 – B.

2. Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулою: \begin{gather*} (a^x)^y=a^{x\cdot y},\\[6pt] 8^{\frac 23}=(2^3)^{\frac 23}=2^2=4,\\[6pt] 4\in [3; +\infty). \end{gather*} Отже, 2 – Д.

3. Щоб розв'язати це завдання, достатньо скористатися формулами: \begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b,\\[7pt] \log_{a^k} b=\frac 1k\cdot \log_a b. \end{gather*}

$\log_{\frac 12} 10\lt \log_{\frac 12} 8$
$\log_{\frac 12} x$ – спадна функція, тому більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції. $$ \log_{\frac 12} 8=-3, $$ тому $$ \log_{\frac 12}10\lt -3\ \ (-\infty; -3). $$ Отже, 3 – A.

4.За означенням модуля числа: \begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[6pt] \left|\frac 12-2\right|=\left|-1\frac 12\right|=1\frac 12=1\mathord{,}5\\[6pt] 1\mathord{,}5\in [1; 3). \end{gather*} Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – B, 2 – Д, 3 – A, 4 – Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 221. Завдання: 10853

Завдання 61 з 111

Число $a$ в $5$ разів більше за додатне число $b.$ Тоді $a=$

А$b-5$

Б$\frac 5b$

В$b+5$

Г$5b$

Д$\frac b5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, знаходити відношення чисел.

Число $a$ в $5$ разів більше, ніж додатне число $b.$ Тоді $$ a=5b. $$ Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 221. Завдання: 10832

Завдання 62 з 111

Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та його значенням (А – Д), якщо $a=\frac{25}{4}.$

Вираз

1$\frac{2a}{3}$

2$\frac 1a$

3$|9-2a|$

4$a^{\frac 12}$

Значення виразу

А$\frac{4}{25}$

Б$2\frac{1}{2}$

В$-3\frac{1}{2}$

Г$3\frac{1}{2}$

Д$4\frac{1}{6}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні числа та дії з ними. Означення степеня з раціональним показником. Модуль дійсного числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, записаними у вигляді звичайних дробів, знаходити значення степеневого виразу, виразу, що містить знак модуля.

Для розв'язання завдання потрібно знати правила дій із звичайними дробами, означення степеня з раціональним показником та правила дій зі степенями, а саме:

\begin{gather*} x^{-p}=\frac{1}{x^p},\\[6pt] \left(\frac ab\right)^p=\frac{a^p}{b^p},\\[6pt] (a^p)^q=a^{pq},\\[7pt] a^{\frac pq}=\sqrt[q]{a^p} \end{gather*}

то значення модуля дійсного числа.

Нагадаємо, що за означенням модулем числа $x$ називають саме це число, якщо воно є невід'ємним, і протилежне до $x$ число, якщо воно є від'ємним, тобто

$$ |x|=\left\{\begin{array}{l} x,\ \text{якщо}\ x\ge 0, \\ -x,\ \text{якщо}\ x\lt 0. \end{array}\right. $$

Обчислимо значення виразів (1 – 4).

\begin{gather*} \frac{2a}{3}=\frac 23\cdot \frac{25}{4}=\frac 13\cdot \frac{25}{2}=\frac{25}{6}=\frac{24+1}{6}=4+\frac 16=4\frac 16. \end{gather*}

Отже, 1 – Д.

2. $$ \frac 1a=\frac{1}{\frac{25}{4}}=\frac{4}{25}. $$ Отже, 2 – A.

\begin{gather*} |9-2a|=\left|9-2\cdot \frac{25}{4}\right|=\left|9-\frac{25}{2}\right|=\left|9-12-\frac 12\right|=\left|-3-\frac 12\right|=\left|-3\frac 12\right|=3\frac 12. \end{gather*}

Отже, 3 – Г.

\begin{gather*} a^{\frac 12}=\left(\frac{25}{4}\right)^{\frac 12}=\left(\left(\frac 52\right)^2\right)^{\frac 12}=\left(\frac 52\right)^{2\cdot \frac 12}=\left(\frac 52\right)^1=\frac 52=2\frac 12. \end{gather*}

Або

$$ \left(\frac{25}{4}\right)^{\frac 12}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=\frac 52=2\frac 12. $$

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – Г, 4 – Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 191. Завдання: 9448

Завдання 63 з 111

Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та його значенням (А – Д).

Числовий вираз

1$16^{\frac 12}$

2$\left(\frac 14\right)^{-2}$

3$(2^3)^2$

4$2^{3\mathord{,}5}\cdot 2^{1\mathord{,}5}$

Значення числового виразу

А$4$

Б$8$

В$16$

Г$32$

Д$64$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Степеневі вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння перетворювати степеневі вирази та знаходити їхні значення. Для розв'язання завдання потрібно знати означення степеня з натуральним, цілим, раціональним показниками та правила дій зі степенями, а саме:

\begin{gather*} x^{-p}=\frac{1}{x^p},\\[6pt] x^p\cdot x^q=x^{p+q},\\[7pt] (x^p)^q=x^{pq},\\[7pt] x^{\frac qp}=\sqrt[p]{x^q}. \end{gather*}

Обчислимо значення виразів (1–4).

\begin{gather*} 16^{\frac 12}=\left(4^2\right)^{\frac 12}=4^{2\cdot \frac 12}=4^1=4.\\[6pt] \text{Або}\ 16^{\frac 12}=\sqrt{16}=4. \end{gather*}

Отже, 1 – A.

$$ \left(\frac 14\right)^{-2}=(4^{-1})^{-2}=4^{-1\cdot (-2)}=4^2=16. $$

Отже, 2 – B.

\begin{gather*} (2^3)^2=8^2=64.\\[7pt] \text{Або}\ (2^3)^2=2^{3\cdot 2}=2^6=64. \end{gather*}

Отже, 3 – Д.

4. \begin{gather*} 2^{3\mathord{,}5}\cdot 2^{1\mathord{,}5}=2^{3\mathord{,}5+1\mathord{,}5}=2^5=32. \end{gather*} Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – В, 3 – Д, 4 – Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 187. Завдання: 9253

Завдання 64 з 111

$3\frac{5}{12}+\frac 78=$

А$3\frac{12}{20}$

Б$\frac{17}{8}$

В$\frac{22}{20}$

Г$3\frac{7}{24}$

Д$4\frac{7}{24}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Арифметичні дії з дробами.

Це завдання перевіряє вміння виконувати додавання двох дробів із різними знаменниками.

Щоб додати два дроби із різними знаменниками, треба звести їх до спільного знаменника. Знайдемо спільний знаменник дробів $\frac{5}{12}$ i $\frac 78$, він є найменшим спільним кратним знаменників цих дробів: НСК $(8; 12)=24$ – це найменше число, що кратне числам $8$ і $12.$ Тоді

\begin{gather*} \frac{5}{12}=\frac{5\cdot 2}{12\cdot 2}=\frac{10}{24},\\[6pt] \frac 78=\frac{7\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{21}{24},\\[6pt] 3\frac{5}{12}+\frac 78=3\frac{10}{24}+\frac{21}{24}=3+\frac{10+21}{24}=3+\frac{31}{24}=3+1\frac{7}{24}=4\frac{7}{24}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 187. Завдання: 9232

Завдання 65 з 111

Установіть відповідність між запитаннями (1–4) та правильною відповіддю на нього (А – Д).

Запитання

1Яке число є квадратом натурального числа?

2Яке число є простим?

3Яке число є дільником $8$?

4Яке число кратне $7$?

Відповідь на запитання

А$8$

Б$16$

В$17$

Г$27$

Д$56$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Подільність чисел.

Це завдання перевіряє вміння знаходити дільники чисел, знання означень простого числа і числа, кратного іншому числу.

1. Серед наведених чисел квадратом натурального числа є число $16 =4^{2}$, отже, 1 – Б.

2. Натуральне число, більше за одиницю, називається простим, якщо воно має лише два дільники: одиницю та саме число. Іншими словами, просте число ділиться націло лише на $1$ та на себе. Усі парні натуральні числа більше $2$ не є простими, оскільки, крім $1$ та самого числа, вони обов’язково мають дільник $2.$ Отже, парні числа $8$, $16$ та $56$ не є простими. Число $27$ також не є простим, воно ділиться націло на $1$, $3$, $9$ і $27.$ Залишається число $17.$ Воно має лише два дільники: $1$ та $17$, тобто є простим. Отже, 2 В.

3. Число $a$ називається дільником числа $c$, якщо $c$ ділиться на $a$ націло. Серед наведених чисел на $8$ націло ділиться тільки число $8.$ Зауважимо також, що дільник числа не може бути більшим за саме число. Отже, 3 – А.

4. Число $c$ називають кратним числу $a$, якщо $c$ ділиться націло на $a.$ Серед наведених чисел на $7$ націло ділиться тільки число $56$, отже 4 – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – В, 3 – A, 4 – Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 166. Завдання: 8189

Завдання 66 з 111

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1–4) та дробом (А – Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження про дріб

1є скоротним

2є неправильним

3менший за $0{,}5$

4є оберненим до дробу $1\frac 25$

Дріб

А$\frac{5}{7}$

Б$\frac{13}{27}$

В$\frac{41}{10}$

Г$\frac{7}{10}$

Д$\frac{34}{51}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання означень оберненого дробу до даного, неправильного дробу, скороченого дробу.

Розглянемо кожен із дробів (А – Д).

А. Дріб $\frac{5}{7}$ є оберненим до дробу $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$, оскільки $\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} = 1.$ Отже, 4 – А.

Б. Дріб $\frac{13}{27}$ менший за $0{,}5$, оскільки $\frac{13}{27} = \frac{26}{54} \lt \frac{27}{54}=\frac{1}{2}.$ Отже, 3 – Б.

В. Дріб $\frac{41}{10}$ більший за $1$, тому цей дріб є неправильним. Отже, 2 – В.

Г. Дріб $\frac{7}{10}$ не задовольняє жодне з тверджень (1–4).

Д. Чисельник і знаменник дробу $\frac{34}{51}$ діляться на $17$, тому цей дріб скоротний. Отже, 1 – Д.

Відповідь: 1 – Д, 2 – B, 3 – Б, 4 – A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 154. Завдання: 7643

Завдання 67 з 111

Обчисліть $\dfrac{2^{-1,6}\cdot 4^{4,8}}{8^{\textstyle \frac 23}}$.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення степеневих виразів.

\begin{gather*} \frac{2^{-1{,}6}\cdot 4^{4{,}8}}{8^{\textstyle \frac 23}}=\frac{2^{-1{,}6}\cdot (2^2)^{4{,}8}}{(2^3)^{\textstyle \frac 23}}=\\[6pt] =\frac{2^{-1{,}6}\cdot 2^{9{,}6}}{2^2}= \frac{2^{-1{,}6+9{,}6}}{2^2}= \frac{2^8}{2^2}=2^6=64. \end{gather*}

Відповідь: $64.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 151. Завдання: 7526

Завдання 68 з 111

Укажіть правильну нерівність.

А$\dfrac{3}{8} \gt \dfrac{5}{8}$

Б$\dfrac{7}{2} \lt \dfrac{7}{3}$

В$\dfrac{8}{9} \gt \dfrac{9}{8}$

Г$\dfrac{5}{6} \gt \dfrac{4}{5}$

Д$\dfrac{19}{21} \lt \dfrac{6}{7}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати звичайні дроби, знання основної властивості дробу.

З двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого чисельник більший.

Отже,

\begin{gather*} \frac 38\gt \frac 58;\\[6pt] \frac{19}{21}\lt \frac 67 = \frac{18}{21} \end{gather*}

неправильні нерівності.

З двох дробів з однаковими чисельниками більше той, у якого знаменник менший.

Отже,

\begin{gather*} \frac 72\lt \frac 73 \end{gather*}

неправильна нерівність.

$\dfrac{8}{9}\gt \dfrac 98$ також неправильна, тому що правильний дріб менше неправильного.

Отже, $\dfrac 56\gt \dfrac 45$ правильна, бо

\begin{gather*} \frac 56 = \frac{25}{30};\\[6pt] \frac 45 = \frac{24}{30};\\[6pt] 25\gt 24. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 151. Завдання: 7495

Завдання 69 з 111

У Оксани є певна кількість горіхів. Коли вона розклала їх у купки по $5$ горіхів, то два горіхи залишилися, а коли розклала їх по $3$, то зайвих горіхів не виявилося. Яка кількість горіхів із запропонованих варіантів могла бути в Оксани?

А$32$

Б$45$

В$57$

Г$63$

Д$81$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання ознак подільності чисел.

Якщо Оксана розклала по $3$ горіхи у купки, то зайвих не виявилось. Отже, кількість горіхів була кратна $3.$ При діленні на $5$ купок, два залишилось.

\begin{gather*} 57 : 5 = 11\ (\text{ост.}\ 2). \end{gather*}

Із запропонованих варіантів тільки число $57$ кратне $3$ та при діленні на $5$ дає в остачі $2.$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 151. Завдання: 7490

Завдання 70 з 111

Обчисліть $\dfrac{\sqrt[\scriptstyle 3]{128}}{\sqrt[\scriptstyle 3]2}$.

А$64$

Б$18$

В$8$

Г$4$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення виразів, що містять знак кореня.

\begin{gather*} \frac{\sqrt[\scriptstyle 3]{128}}{\sqrt[\scriptstyle 3]{2}} = \sqrt[\scriptstyle 3]{\frac{128}{2}} = \sqrt[\scriptstyle 3]{64} = 4. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 151. Завдання: 7482

Завдання 71 з 111

$\sqrt{(-2)^2}+\sqrt[\scriptstyle 3]{(-3)^3}=$

А$-23$

Б$-5$

В$-1$

Г$1$

Д$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Вирази із коренями.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати значення числових виразів із коренями.

За означенням арифметичного квадратного кореня $\sqrt{a^2}=|a|$, оскільки арифметичний квадратний корінь завжди є числом невід’ємним. Геометрично модуль числа – це відстань на координатній прямій від точки, що зображує це число, до початку відліку, тому $$ \sqrt{(-2)^2}=|-2|=2. $$ За означенням, $\sqrt[\scriptstyle 3]{a^3}=a$, оскільки корінь кубічний існує з будь-якого числа. Тоді

$$ \sqrt{(-2)^2}+\sqrt[\scriptstyle 3]{(-3)^3}=|-2|+(-3)=2-3=-1. $$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 144. Завдання: 7173

Завдання 72 з 111

$-2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=$

А$-5xy^2+2x^2y$

Б$-5xy^2-2x^2y$

В$xy^2-2x^2y$

Г$-6xy^2+2x^2y$

Д$-3xy^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Арифметичні дії.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з буквеними виразами.

Якщо перед дужками стоїть знак «–», то дужки можна прибрати, змінивши знаки всіх доданків, що стоять у дужках, на протилежні:

$$ -2xy^2-(3xy^2-2x^2y)=-2xy^2-3xy^2+2x^2y. $$

Зведемо подібні доданки:

$$ -2xy^2-3xy^2=-5xy^2. $$

Остаточно отримаємо:

$$ -2xy^2-3xy^2+2x^2y=-5xy^2+2x^2y. $$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 144. Завдання: 7166

Завдання 73 з 111

Якщо $a\lt -7$, то $$ \left|\frac{a^2-49}{a+7}\right|= $$

А$7-a$

Б$a+7$

В$a-7$

Г$0$

Д$-7-a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Формули скороченого множення. Модуль числа.

Це завдання перевіряє вміння спрощувати вираз, що містить під знаком модуля раціональний дріб.

Для розв’язання цього завдання потрібно знати формули скороченого множення: $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$ та означення модуля. Модулем (абсолютною величиною) числа $a$ називається саме число $a$, якщо воно невід’ємне, та протилежне число $-a$, якщо $a$ – від’ємне, тобто

$$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

Спочатку спростимо заданий вираз:

$$ \left|\frac{a^2-49}{a+7}\right|=\left|\frac{(a-7)(a+7)}{a+7}\right|=|a-7|. $$

За означенням,

$$ |a-7|=\left\{\begin{array}{l} a-7,\ \text{якщо}\ a\ge 7, \\ -a+7,\ \text{якщо}\ a\lt 7. \end{array}\right. $$

Оскільки за умовою $a\lt -7$, то

$$ |a-7|=-(a-7)=-a+7=7-a. $$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 138. Завдання: 6886

Завдання 74 з 111

Спростіть вираз $\frac{\sqrt[3]{64}}{64}.$

А$\frac{1}{16}$

Б$\frac 14$

В$\frac 13$

Г$4$

Д$16$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Ірраціональні вирази.

Це завдання перевіряє розуміння означення арифметичного кореня $n\text{-го}$ степеня (зокрема, кубічного кореня) та вміння його добувати.

Оскільки $64=4^3$, то $$ \frac{\sqrt[3]{64}}{64}=\frac{\sqrt[3]{4^3}}{64}=\frac{4}{64}=\frac{1}{16}. $$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 138. Завдання: 6878

Завдання 75 з 111

Якщо $m=n-1$, то $7-m=$

А$n-8$

Б$6-n$

В$8-n$

Г$n-6$

Д$6+n$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Арифметичні дії.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з буквениими виразами.

Під час виконання завдання важливо правильно розкрити дужки, перед якими стоїть знак «–». Якщо перед дужками стоїть знак «–», то дужки можна прибрати, змінивши знак всіх доданків, що стоять у дужках, на протилежні. Підставимо у вираз $7-m$ замість $m$ вираз $n-1{:}$

$$ 7-m = 7-(n-1) = 7-n+1 = 8-n. $$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 138. Завдання: 6872

Завдання 76 з 111

У магазині придбали $6$ однакових зошитів і кілька ручок по $3$ грн за кожну з них. Яке з наведених чисел може виражати загальну вартість покупки (у грн)?

А$29$

Б$26$

В$25$

Г$24$

Д$23$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання ознак подільності.

Зошитів придбали $6$, ручок – кілька по $3$ грн. Загальна вартість покупки повинна виражатися числом, кратним $3.$

З наведених чисел умові відповідає число $24.$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 131. Завдання: 6458

Завдання 77 з 111

Обчисліть $27^{\textstyle\frac23}-16^{\textstyle\frac14}$.

А$1$

Б$2$

В$4$

Г$5$

Д$7$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Степеневі вирази.

Це завдання перевіряє знання властивостей степенів, уміння виконувати тотожні перетворення з ними.

\begin{gather*} 27^{\textstyle \frac 23} - 16^{\textstyle \frac 14} = (3^3)^{\textstyle \frac 23} - (2^4)^{\textstyle \frac 14} = 3^{\textstyle 3\cdot\frac 23} - 2^{\textstyle 4 \cdot \frac 14} = 3^2 - 2^1 = 9 - 2 = 7. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 131. Завдання: 6445

Завдання 78 з 111

Обчисліть $\dfrac13\cdot5{,}8+\dfrac13\cdot8{,}3$.

А$3{,}7$

Б$4{,}07$

В$4{,}7$

Г$4{,}9$

Д$47$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з раціональними числами.

\begin{gather*} \frac 13\cdot 5{,}8 + \frac 13\cdot 8{,}3 = \frac 13(5{,}8 + 8{,}3) = \frac 13\cdot 14{,}1 = 4{,}7. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 131. Завдання: 6435

Завдання 79 з 111

Установіть відповідність між числовими виразами (1–4) та їхніми значеннями (А – Д).

1$2003^2-1997^2$

2$186^2-186\cdot132+66^2$

3$98^2+98\cdot104+52^2$

4$47^3-47^2\cdot51+17^2\cdot141-17^3$

А$64\,000$

Б$27\,000$

В$24\,000$

Г$22\,500$

Д$14\,400$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати арифметичні дії з натуральними числами.

1. $2003^2-1997^2=(2003-1997)(2003+1997)=6\cdot 4000=24000.$ Отже, 1 – B.

2. $186^2-186\cdot 132+66^2=186^2-2\cdot 186\cdot 66+66^2=(186-66)^2=$
$=120^2=14400.$ Отже, 2 – Д.

3. $98^2+98\cdot 104+52^2=98^2+2\cdot 98\cdot 52+52^2=(98+52)^2=150^2=22500.$ Отже, 3 – Г.

4. $47^3-47^2\cdot 51+17^2\cdot 141-17^3=47^3-3\cdot 47^2\cdot 17+3\cdot 47\cdot 17^2-17^3=$
$=(47-17)^3=30^3=27000.$ Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – Д, 3 – Г, 4 – Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 129. Завдання: 6406

Завдання 80 з 111

Обчисліть $\sqrt[\scriptstyle4]{16\cdot81}$.

А$6$

Б$12$

В$18$

Г$36$

Д$72$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Ірраціональні вирази.

Це завдання перевіряє знання властивостей коренів, вміння виконувати тотожні перетворення з ними.

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 4]{16 \cdot 81} = \sqrt[\scriptstyle 4]{2^{4} \cdot 3^{4}} = \sqrt[\scriptstyle 4]{2^{4}} \cdot \sqrt[\scriptstyle 4]{3^{4}} = 2 \cdot 3 = 6. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 129. Завдання: 6392

Завдання 81 з 111

Яке з наведених чисел є раціональним числом?

А$\sqrt[\scriptstyle 3]9$

Б$\sqrt{10}$

В$\pi$

Г$\sqrt{3{,}6}$

Д$\sqrt{0{,}64}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє знання означення та властивості дійсних чисел.

$\sqrt[\scriptstyle 3]{9}$, $\sqrt{10}$, $\pi$, $\sqrt{3{,}6}$ – ірраціональні.

$\sqrt{0{,}64} = 0{,}8 = \dfrac 45$ – раціональне $\left(\dfrac mn,\ n \ne 0,\; n, m \in Z\right).$

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 129. Завдання: 6388

Завдання 82 з 111

У саду в окремі ящики зібрали груші та яблука. Кількість ящиків з яблуками відноситься до кількості ящиків з грушами, як $7:3$. Серед наведених чисел укажіть число, яке може виражати загальну кількість ящиків з яблуками та грушами, зібраними в саду.

А$37$

Б$73$

В$75$

Г$80$

Д$84$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання ознак подільності.

Кількість ящиків з яблуками відноситься до кількості ящиків з грушами як $7 : 3.$ Отже, серед наведених чисел умові відповідає число $80$ (кратне $7 + 3 = 10$).

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 129. Завдання: 6381

Завдання 83 з 111

Установіть відповідність між числовими виразами (1–4) та їхніми значеннями (А – Д).

Числовий вираз

1$(\sqrt3+\sqrt2)^2-2\sqrt6$

2$(\sqrt5-2)(\sqrt5+2)$

3$(3\sqrt3-\sqrt{12})^2$

4$\sqrt2(\sqrt{50}-\sqrt8)$

Значення виразу

А$15$

Б$6$

В$5$

Г$3$

Д$1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

1. $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{6} = 3 + 2\sqrt{6} + 2 - 2\sqrt{6} = 5.$ Отже, 1 – B.

2. $(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1.$ Отже, 2 – Д.

3. $(3\sqrt{3} - \sqrt{12})^2 = (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} + (\sqrt{12})^2 = 9 \cdot 3-6\cdot \sqrt{36}+12=27-36+12=3.$ Отже, 3 – Г.

4. $\sqrt{2}(\sqrt{50}-\sqrt{8})=\sqrt{100}-\sqrt{16}=10-4=6.$ Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – Д, 3 – Г, 4 – Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 128. Завдання: 6372

Завдання 84 з 111

Обчисліть $\dfrac{3^5\cdot5^4}{15^3}$.

А$9$

Б$15$

В$45$

Г$75$

Д$225$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення степеневих виразів.

\begin{gather*} \frac{3^5 \cdot 5^4}{15^3} = \frac{3^5 \cdot 5^4}{(3 \cdot 5)^3} = \frac{3^5 \cdot 5^4}{3^3 \cdot 5^3} = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 128. Завдання: 6354

Завдання 85 з 111

Яке з наведених чисел є ірраціональним числом?

А$\sqrt{0{,}64}$

Б$\sqrt{20}$

В$\pi^0$

Г$\sqrt[\scriptstyle 3]8$

Д$2{,}7$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення числових виразів.

$\sqrt{0{,}64} = 0{,}8.$

$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ – ірраціональне число.

$\pi^0 = 1.$

$\sqrt[\scriptstyle 3]{8} = 2.$

$2{,}7.$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 128. Завдання: 6352

Завдання 86 з 111

Обчисліть $\dfrac{\dfrac{2}{3}}{4}+0{,}5$.

А$\dfrac{2}{3}$

Б$\dfrac{19}{6}$

В$\dfrac{9}{5}$

Г$\dfrac{3}{8}$

Д$\dfrac{1}{4}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з раціональними числами.

\begin{gather*} \dfrac{\dfrac 23}{4} + 0,5 = \frac{2}{3} : 4 + \frac{1}{2} = \frac{2\cdot 1}{3\cdot 4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{1 + 3}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 128. Завдання: 6348

Завдання 87 з 111

Яку з наведених цифр потрібно поставити замість зірочки в записі числа $257\ast$, щоб отримане число ділилося націло на $3$?

А$2$

Б$3$

В$6$

Г$7$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання ознаки подільності на $3.$

На $3$ ділиться число, сума цифр якого ділиться на три.

Отже,

\begin{gather*} 2 + 5 + 7 + * = 14 + * \end{gather*}

повинно ділитися на три.

З наведених цифр потрібно поставити $7{:}$

\begin{gather*} 14 + 7 = 21 : 3. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 128. Завдання: 6346

Завдання 88 з 111

Спростіть вираз $\dfrac{2\sqrt2+1}{\sqrt2+1}$.

А$2$

Б$\sqrt2+1$

В$3+\sqrt2$

Г$3+2\sqrt2$

Д$3-\sqrt2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних та ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{2\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2})^3 + 1^3}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2} + 1)(2 - \sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1} = 3 - \sqrt{2}. \end{gather*}

Використали формулу «сума кубів».

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 127. Завдання: 6330

Завдання 89 з 111

$(0{,}3)^2\cdot10^4=$

А$600$

Б$900$

В$6000$

Г$9000$

Д$3^6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання властивостей степенів, уміння виконувати тотожні перетворення степеневих виразів.

\begin{gather*} (0{,}3)^2 \cdot 10^4 = \left(\frac{3}{10}\right)^2 \cdot 10^4 = \frac{9 \cdot 10^4}{10^2} = 9 \cdot 10^2 = 9 \cdot 100 = 900. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 127. Завдання: 6314

Завдання 90 з 111

Розташуйте в порядку зростання числа $\dfrac 19$; $0{,}1$; $0{,}11.$

А$\dfrac 19$; $0{,}1$; $0{,}11$

Б$0{,}1$; $0{,}11$; $\dfrac 19$

В$0{,}11$; $\dfrac 19$; $0{,}1$

Г$0{,}1$; $\dfrac 19$; $0{,}11$

Д$\dfrac 19$; $0{,}11$; $0{,}1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння порівнювати звичайні дроби.

\begin{gather*} \frac{1}{9};\ \ 0{,}1 = \frac{1}{10};\ \ 0{,}11 = \frac{11}{100}. \end{gather*}

Запишемо дроби з однаковим чисельником

\begin{gather*} \frac{1}{9} = \frac{11}{99};\ \ \frac{1}{10} = \frac{11}{110};\ \ \frac{11}{100}. \end{gather*}

Використаємо правило: з двох дробів з однаковими чисельниками більший той, у якого знаменник менше.

Отже, в порядку зростання буде:

\begin{gather*} \frac{11}{110} = 0{,}1;\ \ \frac{11}{100} = 0{,}11;\ \ \frac{11}{99} = \frac{1}{9}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 126. Завдання: 6281

Завдання 91 з 111

Обчисліть значення виразу $$ \left(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100}\right)\cdot \left(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100}\right). $$

Впишіть відповідь:

-7

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Це завдання перевіряє знання означення кореня $n$-го степеня, властивостей коренів, формули скороченого множення.

$$ (\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100}). $$

Використаємо формулу "різниці квадратів":

\begin{gather*} (a-b)(a+b)=a^2-b^2,\\[7pt] (\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100})=(\sqrt[6]{27})^2-(\sqrt[4]{100})^2=\\[7pt] =\sqrt[3]{27}-\sqrt{100}=3-10=-7. \end{gather*}

Відповідь: $-7.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 125. Завдання: 6275

Завдання 92 з 111

З усіх натуральних чисел, більших за $9$ і менших за $20$, навмання вибирають одне число. Установіть відповідність між подією (1–4) та ймовірністю її появи (А – Д).

Подія

1вибране число буде простим

2вибране число буде двоцифровим

3вибране число буде дільником числа $5$

4сума цифр вибраного числа буде ділитися на $3$

Імовірність появи події

А$0$

Б$0{,}2$

В$0{,}3$

Г$0{,}4$

Д$1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Початки теорії ймовірностей.

Це завдання перевіряє знання ознак подільності на $5$, $3$, класичного означення ймовірності події.

Дано натуральні числа $9 \lt n \lt 20.$

1. На даному проміжку прості числа: $11$, $13$, $17$ та $19.$ Всього натуральних чисел $10.$ Отже, ймовірність того, що вибране число буде простим $$ P=\frac{4}{10}=0{,}4. $$

Отже, 1 – Г.

2. На даному проміжку всі числа двоцифрові, тому ймовірність того, що вибране число буде двоцифровим $P=1.$ Отже, 2 – Д.

3. Серед даних чисел немає дільників числа $5$, тому $P=0.$ Отже, 3 – А.

4. Сума цифр вибраного числа буде ділитися на $3$ у таких чисел: $12$, $15$ та $18.$ $$ P=\frac{3}{10}=0{,}3. $$

Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – A, 4 – B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 125. Завдання: 6269

Завдання 93 з 111

$|2-\sqrt{5}|+|2+\sqrt{5}|=$

А$4$

Б$2\sqrt{5}$

В$4+2\sqrt{5}$

Г$4-2\sqrt{5}$

Д$2\sqrt{5}-4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

За властивістю модуля: $$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

Спростимо вираз: \begin{gather*} |2-\sqrt{5}|+|2+\sqrt{5}|,\\[7pt] 2\lt \sqrt{5}, \end{gather*} тому $$ 2-\sqrt{5}\lt 0, $$ а отже $$ |2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2+\sqrt{5}\gt 0, $$ звідси $$ |2+\sqrt{5}|=2+\sqrt{5}. $$

$$ |2-\sqrt{5}|+|2+\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2+2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}. $$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 125. Завдання: 6262

Завдання 94 з 111

Укажіть запис числа $0{,}351$ у стандартному вигляді.

А$3{,}51\cdot 10^{-1}$

Б$3{,}51\cdot 10^{1}$

В$3{,}51\cdot 10^{-2}$

Г$3{,}51\cdot 10^{2}$

Д$3{,}51\cdot 10^{-3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє уміння записувати число в стандартному вигляді.

Число називається записаним у стандартному вигляді, якщо має вигляд $a\cdot 10^n$, де $1\le a\le 10$, $n\in Z.$

$$ 0{,}351=3{,}51\cdot 10^{-1}. $$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 125. Завдання: 6247

Завдання 95 з 111

Установіть відповідність між числом (1–4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).

Число

1$3{,}4$

2$\sqrt8$

3$\dfrac{10}{2}$

4$-13$

Множина

Амножина натуральних чисел

Бмножина складених чисел

Вмножина цілих чисел, що не є натуральними числами

Гмножина дробових чисел

Дмножина ірраціональних чисел

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання про дійсні числа.

1. $3{,}4$ – множина дробових чисел. Отже, 1 – Г.

2. $\sqrt{8}$ – множина ірраціональних чисел. Отже, 2 – Д.

3. $\dfrac{10}{2} = 5$ – множина натуральних чисел. Отже, 3 – A.

4. $-13$ – множина цілих чисел, що не є натуральними числами. Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – A, 4 – B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 124. Завдання: 6236

Завдання 96 з 111

Серед чисел $a=\sqrt5-2$, $b=2\sqrt3-3\sqrt2$, $c=\sqrt[\scriptstyle3]3-\sqrt[\scriptstyle3]2$ укажіть усі додатні.

А$a$

Б$c$

В$a;b$

Г$a;c$

Д$a;b;c$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння порівнювати раціональні та ірраціональні числа.

Дано числа $a = \sqrt{5} - 2$, $b = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$, $c = \sqrt[\scriptstyle 3]{3} - \sqrt[\scriptstyle 3]{2}.$

$a = \sqrt{5} - \sqrt{4} \gt 0$, $\sqrt{5}\gt \sqrt{4}.$

$b = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} = \sqrt{12} - \sqrt{18}\lt 0$, $\sqrt{12}\lt \sqrt{18}.$

$c = \sqrt[\scriptstyle 3]{3} - \sqrt[\scriptstyle 3]{2}.$

З них додатні $a$ та $c.$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 124. Завдання: 6221

Завдання 97 з 111

Обчисліть $\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{5}{8}$.

А$\dfrac{3}{4}$

Б$\dfrac{2}{5}$

В$\dfrac{11}{27}$

Г$\dfrac{3}{5}$

Д$\dfrac{5}{8}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами.

\begin{gather*} \frac 13 + \frac 23 \cdot \frac 58 = \frac 13 + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 8} = \frac 13 + \frac{5}{12} = \frac{4 + 5}{12} = \frac{9}{12} = \frac 34. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 124. Завдання: 6214

Завдання 98 з 111

Обчисліть $1001^2-999^2$.

А$2$

Б$4$

В$2000$

Г$3980$

Д$4000$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, знання формул скороченого множення.

\begin{gather*} 1001^{2} - 999^{2} = (1001 - 999)(1001 + 999) = 2 \cdot 2000 = 4000. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 124. Завдання: 6211

Завдання 99 з 111

Укажіть множину всіх значень $a$, при яких виконується рівність $|a^3-a^2|=a^3-a^2.$

А$[1; +\infty)$

Б$\{0\}\cup [1; +\infty)$

В$(-\infty; -1] \cup \{0\}$

Г$[0; 1]$

Д$(-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання модуля числа.

За означенням модуля числа

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] a^3 - a^2 \ge 0,\\[7pt] a^2(a - 1) \ge 0. \end{gather*}

Розв’яжемо методом інтервалів:
$a = 0$, $a = 1$ – нулі функції.

\begin{gather*} a \in \{0\} \cup [1; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 3. Завдання: 6195

Завдання 100 з 111

Установіть відповідність між числом (1– 4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).

Число

1$-8$

2$23$

3$\sqrt{16}$

4$1{,}7$

Множина

Амножина парних натуральних чисел

Бмножина цілих чисел, що не є натуральними числами

Вмножина раціональних чисел, що не є цілими числами

Гмножина ірраціональних чисел

Дмножина простих чисел

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання про дійсні числа.

1. $-8 \in Z$ множина цілих чисел, що не є натуральними числами. Отже, 1 – Б.

2. $23$ – просте число (має тільки два дільника – $1$ та $23$). Отже, 2 – Д.

3. $\sqrt{16} = 4$ парне натуральне число. Отже, 3 – А.

4. $1{,}7 \in Q$ раціональне число, що не є цілим. Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – A, 4 – B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 123. Завдання: 6182

Завдання 101 з 111

Якому з наведених проміжків належить число $\sqrt[\scriptstyle4]{30}$?

А$(1;2)$

Б$(2;3)$

В$(3;4)$

Г$(4;5)$

Д$(5;6)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння порівнювати раціональні та ірраціональні числа.

Знайдемо, між якими цілими числами лежить число $\sqrt[\scriptstyle 4]{30}{:}$

\begin{gather*} 2^4 = 16;\\[7pt] 3^4 = 81. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 4]{16}\lt \sqrt[\scriptstyle 4]{30}\lt \sqrt[\scriptstyle 4]{81};\\[7pt] 2\lt \sqrt[\scriptstyle 4]{30}\lt 3. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 123. Завдання: 6175

Завдання 102 з 111

Обчисліть $\dfrac{5}{9}\cdot0{,}3$.

А$\dfrac{1}{6}$

Б$\dfrac{5}{3}$

В$\dfrac{1}{8}$

Г$\dfrac{8}{19}$

Д$\dfrac{1}{30}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами.

\begin{gather*} \frac 59 \cdot 0{,}3 = \frac{5\cdot 3}{9\cdot 10}=\frac 16. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 123. Завдання: 6158

Завдання 103 з 111

Обчисліть значення виразу $\dfrac{3\sqrt2-5}{\sqrt2-1}+\dfrac{\sqrt{24}-\sqrt{300}}{\sqrt3}$.

Впишіть відповідь:

-9

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{3\sqrt{2} - 5}{\sqrt{2} - 1} + \frac{\sqrt{24} - \sqrt{300}}{\sqrt{3}} = \frac{(3\sqrt{2} - 5)(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} + \frac{\sqrt{3}(2\sqrt{6} - 10\sqrt{3})}{3} =\\[6pt] = \frac{6 + 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 5}{2 - 1} + \frac{6\sqrt{2} - 30}{3} = 1 - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 10 = -9. \end{gather*}

Відповідь: $-9.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 122. Завдання: 6150

Завдання 104 з 111

Учитель роздав учням певного класу $72$ зошити. Кожен учень отримав однакову кількість зошитів. Якому з поданих нижче чисел може дорівнювати кількість учнів у цьому класі?

А$7$

Б$9$

В$10$

Г$11$

Д$14$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання ознак подільності на $2$, $3$, $5$, $9$, $10.$

Кожен учень отримав однакову кількість зошитів, тому кількість учнів – дільник $72.$

Отже, з даних чисел відповідає умові число $9.$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 122. Завдання: 6123

Завдання 105 з 111

Запишіть числа $2^{15}$, $4^{10}$, $10^{5}$ у порядку зростання.

А$2^{15}$, $4^{10}$, $10^{5}$

Б$2^{15}$, $10^{5}$, $4^{10}$

В$10^{5}$, $2^{15}$, $4^{10}$

Г$10^{5}$, $4^{10}$, $2^{15}$

Д$4^{10}$, $2^{15}$, $10^{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення степеневих виразів.

Запишiмо числа з однаковим показником:

\begin{gather*} 2^{15} = (2^3)^5 = 8^5;\\[7pt] 4^{10} = (4^2)^5 = 16^5;\\[7pt] 10^5. \end{gather*}

Отже, у порядку зростання

\begin{gather*} 8^5;\ 10^5;\ 16^5. \end{gather*}

Або

\begin{gather*} 2^{15};\ 10^5;\ 4^{10}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 121. Завдання: 6107

Завдання 106 з 111

Порожній басейн, що вміщує $x$ м$^3$ води, повністю заповнюють водою за $5$ годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води $V$ (у м$^3$) у басейні через $2$ години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалась?

А$V=\dfrac{5}{2x}$

Б$V=2\cdot5x$

В$V=\dfrac{2}{5x}$

Г$V=\dfrac{2x}{5}$

Д$V=\dfrac{5x}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

За $5$ годин заповнюється $x$ м$^3.$

За $2$ години заповниться на $\dfrac{2}{5}x$ м$^3.$

Отже, $V = \dfrac{2}{5}x.$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 121. Завдання: 6102

Завдання 107 з 111

Запишіть числа $\sqrt[\scriptstyle 3]{2}$, $1$, $\sqrt[\scriptstyle 5]{3}$ в порядку зростання.

А$1$, $\sqrt[\scriptstyle 3]{2}$, $\sqrt[\scriptstyle 5]{3}$

Б$1$, $\sqrt[\scriptstyle 5]{3}$, $\sqrt[\scriptstyle 3]{2}$

В$\sqrt[\scriptstyle 3]{2}$, $\sqrt[\scriptstyle 5]{3}$, $1$

Г$\sqrt[\scriptstyle 5]{3}$, $1$, $\sqrt[\scriptstyle 3]{2}$

Д$\sqrt[\scriptstyle 3]{2}$, $1$, $\sqrt[\scriptstyle 5]{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння порівнювати, виконувати тотожні перетворення степеневих виразів; знання властивостей кореня $n\text{-го}$ степеня.

Запишемо всі числа у вигляді кореня $15$ степеня.

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 3]{2} = \sqrt[\scriptstyle 15]{2^5} = \sqrt[\scriptstyle 15]{32}\ ,\\[7pt] \sqrt[\scriptstyle 5]{3} = \sqrt[\scriptstyle 15]{3^3} = \sqrt[\scriptstyle 15]{27}\ ,\\[7pt] 1 = \sqrt[\scriptstyle 15]{1}. \end{gather*}

Отже, в порядку зростання дані числа запишемо

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 15]{1}\ ,\ \sqrt[\scriptstyle 15]{27}\ ,\ \sqrt[\scriptstyle 15]{32}\ ,\\[7pt] \text{або}\ 1,\ \sqrt[\scriptstyle 5]{3},\ \sqrt[\scriptstyle 3]{2}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 3. Завдання: 6081

Завдання 108 з 111

Остача від ділення натурального числа $k$ на $5$ дорівнює $2.$ Укажіть остачу від ділення на $5$ числа $k+21.$

А$0$

Б$1$

В$2$

Г$3$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння знаходити неповну частку та остачу від ділення одного натурального числа на інше.

Нехай $k = 5p + 2.$ Число

\begin{gather*}k + 21 = 5p + 2 + 21 = 5p + 23 = 5(p + 4) + 3. \end{gather*}

Отже, остача від ділення на $5$ становить $3.$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 2. Завдання: 5317

Завдання 109 з 111

$\log_5 49+2\log_5\dfrac 57=$

А$25$

Б$\log_5 70$

В$\log_5 49\dfrac 57$

Г$\log_5 35$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_{5}49 + 2\log_{5}\frac{5}{7} = \log_{5}7^2 + 2(\log_{5}5 - \log_{5}7) =\\[7pt] = 2\log_{5}7 + 2\log_{5}5 - 2\log_{5}7 = 2. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 1. Завдання: 4319

Завдання 110 з 111

Обчисліть $\dfrac{2^6\cdot 5^6}{10^4}.$

А$10^{1{,}5}$

Б$10^{2}$

В$10^{8}$

Г$10^{9}$

Д$10^{10}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення степенів з раціональними показниками, знання властивостей степенів.

$$ \frac{2^6 \cdot 5^6}{10^4} = \frac{(2 \cdot 5)^6}{10^4} = \frac{10^6}{10^4} = 10^{6-4} = 10^2. $$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 1. Завдання: 4304

Завдання 111 з 111

Визначте $m$ із співвідношення $\dfrac m2=\dfrac 3n$, де $n\ne 0.$

А$m=6n$

Б$m=\frac 6n$

В$m=\frac{2n}{3}$

Г$m=\frac{3}{2n}$

Д$m=\frac n6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Показати відповідь Читати пояснення

Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних дробів.

Використаємо основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac{m}{2}=\frac{3}{n},\\[6pt] m\cdot n=3\cdot2,\\[6pt] m=\frac{6}{n}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 1. Завдання: 4300

Новини

Чи може студент здобувати дві вищі освіти одночасно
За квотою-2 до вишів вступило понад 6 тисяч абітурієнтів
На бюджет зараховано на 7% першокурсників більше, ніж у 2025 році

Інформація

Усі завдання ЗНО з математики за темами
Усі тести ЗНО з математики онлайн
Завдання й відповіді ЗНО з математики минулих років
Усе про тест ЗНО з математики
Програма ЗНО з математики
Тести ЗНО онлайн з інших предметів
Дорожня карта учасника ЗНО
Дорожня карта вступника на бакалавра

Алгебра і початки аналізу – Дійсні числа