Геометрія – Коло та круг. Многокутники

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та хорд.

Відрізок, що сполучає дві точки кола, називається хордою. Найбільша за довжиною хорда – діаметр кола.

Отже, \(AB=32,\) тому що радіус кола дорівнює \(16\ (d=2R).\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники. Круг.

Завдання скеровано на перевірку знання основних властивостей геометричних фігур.

\(\angle KAD=90^\circ,\ S_{\text{сектора}}=100\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{см}^2,\) \(BM=16\ \text{см}.\)

1. Площа сектора \(KAD\) становить \(\frac 14\) площі круга.

Площа круга \(S=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2\). Отже, \(S_{\text{сектора}}=\frac 14\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2=100\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}.\)

2. \(AM=AD=20\ \text{см}\) (як радіуси)
\(BM=16\ \text{см}\) (за умовою).

У \(\triangle ABM\ (\angle B=90^\circ)\) за теоремою Піфагора \begin{gather*} AM^2=AB^2+BM^2;\\[7pt] AB^2=20^2-16^2=(20-16)(20+16)=\\[7pt] =4\cdot 36\\[7pt] AB=\sqrt{4\cdot 36}=2\cdot 6=12\ \text{см}\\[7pt] S=AB\cdot AD=12\cdot 20=240\ \ \text{см}^2 \end{gather*}

Відповідь: 1. 20. 2. 240.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трикутників та їх основних властивостей.

\(P_{ABMK}=24\ \text{см}\ \ KC=17\ \text{см}.\)

1.

2. \(2OM=MK=8\ \text{см}, \triangle MKC\ (\angle M=90^\circ)\) - за теоремою Піфагора

Відповідь: 1. 4. 2. 152.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло і круг. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє знання про коло та його елементи, теореми Піфагора, знання формули для обчислення площі трикутника.

1. \(O_2C=20\) см, \(O_2K\perp CD\), \(O_2K=12\) см.

За теоремою Піфагора \begin{gather*} \Delta O_2KC\ (\angle K=90^\circ),\\[7pt] O_2C^2=O_2K^2+CK^2,\\[7pt] CK=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16\ \textit{см},\\[7pt] O_1H=CK=16\ \textit{см}. \end{gather*}

2. \(S_{DO_1C}=\frac 12CD\cdot O_1K\),

Відповідь: 1. \(16.\)
                   2. \(768.\)

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє вміння знаходити довжину кола та його дуги.

Довжина кола \(C=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R\), \(R=27\) м. Отже, довжина всього кола $$ C=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 27=54\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \textit{м}. $$

Оскільки до каркаса прикрілено \(18\) кабінок, то довжина дуги \(AB\) дорівнює

Найближча до точної відповідь Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей вписаного та центрального кутів, уміння знаходити довжину дуги кола.

1. За властивістю вписаного кута \(\angle ACB=\frac 12\angle AOB.\)
\(\angle AOB=2\cdot \angle ACB=2\cdot 15^\circ=30^\circ.\) Градусна міра дуги \(AB\) дорівнює \(30^\circ.\)

2. \(l_{AB}=8\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\) см. За формулою довжини дуги $$ l=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{180^\circ}\cdot n^\circ, $$ де \(R\) – радіус кола, \(n\) – градусна міра центрального кута (градусна міра дуги).

Відповідь: 1. \(30.\)
                   2. \(48.\)

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей прямокутника, прямокутного та рівнобедреного трикутників, теореми Піфагора.

1. За умовою завдання у прямокутник \(ABCD\) (\(AD=BC=12\) см) вписано рівнобедрений трикутник \(AKD.\) Якщо трикутник рівнобедрений, то $$ BK=KC=\frac 12BC=\frac 12\cdot 12=6\ \textit{см}. $$ \(\Delta ABK\ (\angle B=90^\circ)\) – єгипетський, \(AB=8\) см. Отже, 1 – Б.

2. Центр кола, описаного навколо прямокутника, лежить на перетині діагоналей. Радіус кола – половина діагоналі \(BD.\) У \(\Delta ABD\ (\angle A=90^\circ).\) За теоремою Піфагора:

Отже, 2 – A.

3. \(ABKD\) – трапеція. Довжина середньої лінії $$ \frac{AD+BK}{2}=\frac{12+6}{2}=9\ \textit{см}. $$ Отже, 3 – В.

Відповідь: 1 – Б, 2 – A, 3 – В.