НМТ 2027: тренувальний тест №1 з математики онлайн – перший варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 1
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квітковий мед, у чотирьох – мед із липи, у п'яти – мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

А$\dfrac{1}{4}$

Б$\dfrac{5}{12}$

В$\dfrac{1}{12}$

Г$\dfrac{3}{4}$

Д$\dfrac{1}{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Всього $12$ бідонів. Квітковий мед міститься у $3$ бідонах. Імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед: \begin{gather*} P=\frac{3}{12}=\frac 14. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 123. Завдання: 6171

Завдання 2 з 22

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали $5000$ грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

А$1000$ грн

Б$1250$ грн

В$3000$ грн

Г$3750$ грн

Д$4000$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати текстові задачі на відношення.

$5000$ грн було розподілено таким чином:

$\dfrac 14$ – отримав перший фахівець,

$\dfrac 34$ – другий фахівець.

Отже, другий фахівець отримав:

\begin{gather*} 5000\cdot \frac 34=1250\cdot 3=3750\ \text{грн.} \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 3. Завдання: 6079

Завдання 3 з 22

У трикутнику $ABC{:}$ $\angle A=65^\circ$, $BD$ – бісектриса кута $B$ (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута $BCA$, якщо $\angle ABD=35^\circ.$

А$35^\circ$

Б$45^\circ$

В$50^\circ$

Г$55^\circ$

Д$80^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання означення бісектриси кута, теореми про суму кутів трикутника.

$BD$ – бісектриса $\angle B$, тому $$ \angle ABC = 2 \cdot \angle ABD = 70^\circ. $$

У $\Delta ABC$

\begin{gather*} \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ,\\[7pt] \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (65^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ,\\[7pt] \angle BCA = 45^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 1. Завдання: 4306

Завдання 4 з 22

Розв'яжіть рівняння $\dfrac2x=5$.

А$x=0{,}1$

Б$x=10$

В$x=2{,}5$

Г$x=0{,}4$

Д$x=-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.

\begin{gather*} \frac 2x=5;\\[6pt] x=\frac 25;\\[6pt] x=0{,}4. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 122. Завдання: 6122

Завдання 5 з 22

Прямокутник із сторонами $8$ см і $10$ см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

А$360\pi$ см$^2$

Б$160\pi$ см$^2$

В$260\pi$ см$^2$

Г$288\pi$ см$^2$

Д$800\pi$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості циліндра, знання формули площі бічної поверхні циліндра.

При обертанні прямокутника навколо меншої сторони отримаємо циліндр.
$OO_1 = 8$ см – висота циліндра.

\begin{gather*} AB = OO_1 = 8\ \text{см},\\[7pt] OB = 10\ \text{см},\\[7pt] S_{\text{бічн.}} = 2\mathbf{\pi}RH = 2\mathbf{\pi}\cdot OB\cdot OO_1 = 2\mathbf{\pi}\cdot 10\cdot 8 = 160\mathbf{\pi}\ \text{см}^2,\\[7pt] S_{\text{осн.}} = \mathbf{\pi}R^2 = \mathbf{\pi}\cdot OB^2 = \mathbf{\pi}\cdot 100 = 100\mathbf{\pi}\ \text{см}^2,\\[7pt] S_{\text{повн.}} = S_{\text{бічн.}} + 2\cdot S_{\text{осн.}} = 160\mathbf{\pi} + 2\cdot 100\mathbf{\pi} = 360\mathbf{\pi}\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 3. Завдання: 6085

Завдання 6 з 22

Укажіть парну функцію.

А$y=4^x$

Б$y=x$

В$y=\sqrt{x}$

Г$y=\mathrm{tg}\ x$

Д$y=|x|$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 1