НМТ 2027: тренувальний тест №2 з математики онлайн – другий варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 2
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

На полиці знаходяться $18$ однакових скляних банок із джемом. Серед них $6$ банок з абрикосовим джемом, $12$ – з яблучним. За кольором джеми не відрізняються один від одного. Господиня навмання взяла одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з абрикосовим джемом?

А$\dfrac{1}{3}$

Б$\dfrac{1}{6}$

В$\dfrac{2}{3}$

Г$\dfrac{1}{18}$

Д$\dfrac{1}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

На полиці $18$ банок із джемом. З абрикосовим джемом $6$ банок.

Імовірність того, що навмання взята банка буде з абрикосовим джемом, становить: \begin{gather*} P=\frac{6}{18}=\frac 13. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 124. Завдання: 6228

Завдання 2 з 22

Протягом тижня два кур'єри разом доставили $210$ пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур'єрами за цей період, відносяться як $3:7$. Скільки пакетів доставив другий кур'єр?

А$21$

Б$30$

В$63$

Г$70$

Д$147$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі на відношення.

$210$ пакетів два кур'єри доставили у співвідношенні $3 : 7$. Другий кур'єр доставив $\dfrac{7}{10}$ від загальної кількості пакетів.

Отже, $210 \cdot \dfrac{7}{10} = 21 \cdot 7 = 147$ пакетів доставив другий кур'єр.

Відповідь: Д.

Тест 121. Завдання: 6091

Завдання 3 з 22

Пряма $n$ перетинає перпендикулярні прямі $l$ i $m$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\alpha.$

А$34^\circ$

Б$46^\circ$

В$54^\circ$

Г$56^\circ$

Д$58^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми про суму кутів трикутника, властивостей суміжних та вертикальних кутів.

$\angle DAC + \angle CAB = 180^\circ$ як суміжні.

$\angle DAC = 146^\circ$, $\angle CAB = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ.$

У $\Delta ABC$ $(\angle B = 90^\circ).$ $\angle A + \angle C = 90^\circ$, $\angle C = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ.$ $\angle ACB = \alpha = 56^\circ$ (як вертикальні).

Відповідь: Г.

Тест 126. Завдання: 6285

Завдання 4 з 22

Розв'яжіть рівняня $$ \frac x2+\frac x3=2. $$

А$1{,}2$

Б$5$

В$12$

Г$2{,}4$

Д$0{,}4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє уміння розв’язувати лінійні рівняння.

Помножимо обидві частини рівняння на $6{:}$ \begin{gather*} \frac{x}{2}+\frac{x}{3}=2\ \big|\cdot 6,\\[6pt] 3x+2x=12,\\[6pt] 5x=12,\\[7pt] x=12:5,\\[7pt] x=2{,}4. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 125. Завдання: 6249

Завдання 5 з 22

Прямокутний трикутник із катетами $9$ см і $12$ см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

А$324\pi$ см$^2$

Б$216\pi$ см$^2$

В$180\pi$ см$^2$

Г$135\pi$ см$^2$

Д$81\pi$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса, знання формули площі поверхні конуса.

Прямокутний $\Delta CAB\ (\angle C=90^\circ)$, $AC=12$ см, $BC=9$ см.

\begin{gather*} S_{\text{біч}} = \pi Rl, \end{gather*}

де $R=BC$, $l=AB.$

За теоремою Піфагора

\begin{gather*} AB=AC^2+BC^2=12^2+9^2=144+81=225;\\[7pt] AB = 15\ \text{см};\\[7pt] S_{\text{біч}} = \pi\cdot 9\cdot 15=135\pi\ \text{см}^2;\\[7pt] S_{\text{осн}} = \pi R^2=\pi\cdot 9^2=81\ \text{см}^2;\\[7pt] S_{\text{повн}} = S_{\text{біч}}+S_{\text{осн}} = 135\pi+81\pi=216\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 121. Завдання: 6099

Завдання 6 з 22

Функція $y=f(x)$ є спадною на проміжку $(-\infty;+\infty)$. Укажіть правильну нерівність.

А$f(1)\gt f(-1)$

Б$f(1)\lt f(8)$

В$f(1)\gt f(0)$

Г$f(-1)\lt f(0)$

Д$f(1)\gt f(10)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 2