НМТ 2027: тренувальний тест №20 з математики онлайн – двдацятий варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 20
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

На відрізку \(AB\) вибрано точку \(C\) так, що \(AC:CB=2:3.\) Визначте довжину відрізка \(AC\), якщо \(CB=12\) см.

А\(4\) см

Б\(18\) см

В\(6\) см

Г\(12\) см

Д\(8\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості. Аксіоми планіметрії.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач.

Відрізок \(AC\) складається з \(2\) частин, отже: \(AC=2x.\)

Відрізок \(CB\) складається з \(3\) частин, отже: \(CB=3x.\)

За умовою \(CB=12\) см. Тоді

\begin{gather*} 3x=12;\\[7pt] x=4\ \text{см}. \end{gather*}

Підставимо це значення у вираз для \(AC{:}\)

\begin{gather*} AC=2x=2\cdot 4=8\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Тест 737. Завдання: 37161

Завдання 2 з 22

Яке тіло утвориться внаслідок обертання прямокутника навколо однієї зі сторін (див. рисунок)?

Аконус

Бциліндр

Взрізаний конус

Гпіраміда

Дпризма

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання означення циліндра, як тіла обертання.

Циліндр — це тіло обертання, утворене внаслідок обертання прямокутника навколо прямої, що містить одну з його сторін.

На малюнку зображено прямокутник, що обертається навколо своєї сторони. Унаслідок обертання прямокутника навколо сторони, утворюється циліндр.

Відповідь: Б.

Тест 737. Завдання: 37162

Завдання 3 з 22

На діаграмі відображено розподіл \(900\) занять, відвіданих студентами в Google Meet, Zoom i Teams. Скориставшись діаграмою, продовжте речення так, щоб утворилось правильне твердження: «Кількість відвіданих занять у Google meet...

Аналежить проміжку \([500; 700]\)».

Бменша за \(400\)».

Вменша, ніж кількість занять у Teams».

Гстановить половину від загальної кількості».

Дудвічі менша за кількість занять у Zoom».

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

За допомогою цього завдання перевіряють уміння аналізувати статистичну інформацію, відображену на діаграмі.

На круговій діаграмі показано розподіл занять. Сектор Zoom (найсвітліший колір) займає половину круга. Оскільки кількість відвіданих занять у Zoom становить половину від загальної кількості: \(900 : 2 = 450.\) Сектор Google Meet (світло-сірий) і сектор Teams (темно-сірий) разом складають іншу половину, вона теж становить \(450\) занять.

Сектор Google Meet більший за сектор Teams і менший за Zoom \((450).\) Візуально орієнтовна кількість занять:

Google Meet \(\approx 300\) занять.

Teams \(\approx 150\) занять.

Перевіряємо твердження про Google Meet:

А належить проміжку \([500; 700].\) \(300\) не належить заданому проміжку - твердження неправильне.

Б менша за \(400.\ 300 \lt 400\) - твердження правильне.

В менша, ніж кількість занять у Teams. \(300\lt 150\) - нерівність не виконується, тому твердження неправильне.

Г становить половину від загальної кількості. \(300\ne 450\) - твердження неправильне.

Д удвічі менша за кількість занять у Zoom. \(450 : 2 = 225 \ne 300\) - твердження неправильне.

Отже, лише твердження «менше від \(400\)» задовольняє умову.

Відповідь: Б.

Тест 737. Завдання: 37163

Завдання 4 з 22

Розв'яжіть рівняння \(3^x=81\cdot 9^x.\)

А\(-2\)

Б\(-4\)

В\(3\)

Г\(-3\)

Д\(4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

\begin{gather*} 3^x=81\cdot 9^x. \end{gather*}

Зведемо все до однієї основи: \(81=3^4\) та \(9=3^2.\)

Використаймо властивість степенів:

\begin{gather*} (a^x)^y=a^{x\cdot y}. \end{gather*}

Тоді \((3^2)^x=3^{2\cdot x}.\)

Отже,

\begin{gather*} 3^x=3^4\cdot 3^{2\cdot x}. \end{gather*}

Використаймо властивість степенів:

\begin{gather*} a^x\cdot a^y=a^{x+y}. \end{gather*}

Тоді

\begin{gather*} 3^x=3^{4+2x}. \end{gather*}

Оскільки основи в обох частинах рівняння однакові (і в лівій, і в правій частині основа \(3\)), можемо прирівняти iз показники степеня:

\begin{gather*} x=4+2x;\\[7pt] 4+2x=x;\\[7pt] 2x-x=-4;\\[7pt] x=-4. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 737. Завдання: 37164

Завдання 5 з 22

\(\log_3 \dfrac{1}{27}=\)

А\(\frac 19\)

Б\(\frac 13\)

В\(-\frac 13\)

Г\(-3\)

Д\(3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на вміння використовувати степеневі властивості й основну логарифмічну тотожність для спрощення виразів.

Використаймо властивість степенів:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N \end{gather*}

і логарифмічні тотожності:

\begin{gather*} \log_a b^n=n\cdot \log_a b;\\[7pt] \log_a a=1.\\[6pt] \log_3 \frac{1}{27}=\log_3 \frac{1}{3^3}=\log_3 3^{-3}=-3\cdot \log_3 3=-3\cdot 1=-3. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 737. Завдання: 37165

Завдання 6 з 22

Які з наведених тверджень правильні?

I. Точкою перетину довільних хорд одного кола є його центр.

II. Паралельні хорди одного кола мають однакову довжину.

III. Рівні хорди одного кола рівновіддалені від його центра.

Алише IІ

Б лише IІІ

Влише I та II

Глише I та III

Длише IІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 20