НМТ 2027: тренувальний тест №25 з математики онлайн – двдацять п`ятий варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 25
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали \(5\) зал кінотеатру: білу, блакитну, жовту, зелену та фіолетову. За діаграмою визначте, якому числовому проміжку належить кількість глядачів у зеленій залі.

А\([10; 15)\)

Б\([15; 25)\)

В\([25; 30)\)

Г\([30; 35)\)

Д\([35; 40)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені у графічній і текстовій формах.

Продовжмо верхню межу стовпчика «Зелена зала» горизонтальною лінією (пунктирною) до вертикальної осі (шкали) кількості глядачів. Пунктир перетинає вертикальну вісь на позначці \(20.\)

Число \(20\) входить у проміжок \([15; 25)\), оскільки \(15\lt 20\lt 25.\)

Відповідь: Б.

Тест 742. Завдання: 37564

Завдання 2 з 22

Розв'яжіть нерівність \(2x-1\ge 0.\)

А\([2; +\infty)\)

Б\([-0{,}5; +\infty)\)

В\((0{,}5; +\infty)\)

Г\([-2; +\infty)\)

Д\([0{,}5; +\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання перевіряє знання властивостей нерівностей і вміння розв’язувати лінійні нерівності.

\begin{gather*} 2x-1\ge 0;\\[7pt] 2x\ge 1;\\[6pt] x\ge \frac 12;\\[6pt] x\ge 0{,}5. \end{gather*}

\begin{gather*} x\in [0{,}5; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Тест 742. Завдання: 37565

Завдання 3 з 22

\(7n^3\cdot 8n^3=\)

А\(15n^9\)

Б\(56n^6\)

В\(56n^3\)

Г\(56n^9\)

Д\(15n^6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати множення одночленів і знання властивостей степеня.

Для розв'язання завдання скористаймося властивістю множення степенів з однаковими основами: основу залишимо без змін, а показники додамо. \begin{gather*} a^n\cdot a^m=a^{n+m}, \end{gather*} (де \(a\) – будь-яке число, \(n\) i \(m\) – натуральні числа).

\begin{gather*} 7n^3\cdot 8n^3=7\cdot 8\cdot n^3\cdot n^3=56\cdot n^{3+3}=56n^6. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 742. Завдання: 37566

Завдання 4 з 22

Яке геометричне тіло утвориться внаслідок обертання прямокутника з меншою стороною \(8\) см навколо прямої \(a\) (див. рисунок)?

Ациліндр із діаметром основи \(8\) см

Бконус із висотою \(8\) см

Вконус із радіусом основи \(8\) см

Гциліндр із висотою \(8\) см

Дциліндр із радіусом основи \(8\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє розуміння означення циліндра як тіла обертання.

Циліндр – тіло обертання, утворене внаслідок обертання прямокутника навколо прямої, що містить одну з його сторін. Цю пряму називають віссю обертання, а сторону, навколо якої відбувається рух, – висотою циліндра.

Оскільки прямокутник обертається навколо прямої \(a\), що містить його сторону, утворюється циліндр. Сторона довжиною \(8\) см паралельна осі обертання \(a\). Отже, висота циліндра, що утворився, дорівнює цій стороні: \(H=8\) см.

Отримане тіло – це циліндр, висота якого дорівнює \(8\) см.

Відповідь: Г.

Тест 742. Завдання: 37567

Завдання 5 з 22

Визначте сторону ромба, діагоналі якого дорівнюють \(12\sqrt{5}\) i \(6\sqrt{5}.\)

А\(6\sqrt{15}\)

Б\(15\)

В\(9\sqrt{5}\)

Г\(30\)

Д\(3\sqrt{15}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості ромба до розв'язування планіметричних задач, знання теореми Піфагора.

Діагоналі ромба перетинаються під кутом \(90^\circ\) і діляться навпіл. Отже, ромб розділено на чотири рівні прямокутні трикутники. Розгляньмо один із них – прямокутний трикутник \(\Delta AOB\), де:
\(AO=12\sqrt{5}:2=6\sqrt{5}\) (перший катет).
\(BO=6\sqrt{5}:2=3\sqrt{5}\) (другий катет)
\(AB\) – сторона ромба (гіпотенуза).

За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AB^2=(6\sqrt{5})^2+(3\sqrt{5})^2;\\[7pt] AB^2=6^2\cdot (\sqrt{5})^2+3^2\cdot (\sqrt{5})^2;\\[7pt] AB^2=36\cdot 5+9\cdot 5;\\[7pt] AB^2=180+45=225;\\[7pt] AB=\sqrt{225}=15. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 742. Завдання: 37568

Завдання 6 з 22

Принтер друкує сторінку за \(10\) секунд. Яку найбільшу кількість сторінок можна надрукувати на цьому принтері за \(5\) хвилин?

А\(30\)

Б\(300\)

В\(50\)

Г\(60\)

Д\(2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 25