НМТ 2027: тренувальний тест №30 з математики онлайн – тридцятий варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 30
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

\((\sqrt{3}-1)(1+\sqrt{3})=\)

А\(1\)

Б\(-2\)

В\(4\)

Г\(2\)

Д\(5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Ірраціональні вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Для розв’язання завдання використаймо властивість арифметичного квадратного кореня:

\begin{gather*} (\sqrt{a})^2=a. \end{gather*}

А також формулу скороченого множення «різниця квадратів»:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b).\\[7pt] (\sqrt{3}-1)(1+\sqrt{3})=(\sqrt{3})^2-1^2=3-1=2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 747. Завдання: 38138

Завдання 2 з 22

Точки \(A\) i \(B\) лежать на колі радіуса \(8.\) Яке найбільше можливе значення довжини відрізка \(AB\)?

А\(8\)

Б\(32\)

В\(4\)

Г\(24\)

Д\(16\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та хорд.

Відрізок, що сполучає дві точки кола, називають хордою. Найбільша за довжиною хорда кола – його діаметр.

Отже, \(AB=16\), тому що радіус кола дорівнює \(8\ (d=2R).\)

Відповідь: Д.

Тест 747. Завдання: 38139

Завдання 3 з 22

Спростіть вираз \(2a-(3b-2a).\)

А\(-3b\)

Б\(4a-3b\)

В\(-6ab-4a\)

Г\(-6ab+4a\)

Д\(-6ab-4a^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} 2a-(3b-2a)=2a-3b+2a=4a-3b. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 747. Завдання: 38140

Завдання 4 з 22

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали \(5\) зал кінотеатру: білу, блакитну, жовту, зелену та фіолетову. За діаграмою визначте залу кінотеатру, яку відвідали більше ніж 40, але менше ніж 48 глядачів.

Абіла

Бблакитна

Вжовта

Гзелена

Дфіолетова

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені в графічній і/або текстовій формі.

Треба знайти залу, кількість глядачів у якій відповідає подвійній нерівності:

\begin{gather*} 40\lt\ \text{кількість глядачів}\ \lt 48. \end{gather*}

Це означає, що стовпчик на діаграмі має бути вищим за позначку \(40\), але нижчим за позначку \(48.\)

Розгляньмо кількість глядачів у залах:

Біла зала: стовпчик сягає позначки \(55.\) (\(55\gt 48\) – не підходить).

Блакитна зала: стовпчик точно на рівні \(40.\) (За умовою глядачів має бути більше, тому не підходить).

Жовта зала: стовпчик на позначці \(35.\) (\(35\lt 40\) – не підходить).

Зелена зала: стовпчик точно на рівні \(20.\) (\(20\lt 40\) – не підходить).

Фіолетова зала: стовпчик на позначці \(45.\) (Число \(45\) більше за \(40\) і менше за \(48\) \((40\lt 45\lt 48).\) Цей варіант відповідає умові завдання.

Єдина зала, кількість глядачів у якій перебуває в межах від \(40\) до \(48\), – фіолетова.

Відповідь: Д.

Тест 747. Завдання: 38141

Завдання 5 з 22

Які з наведених тверджень правильні?

I. Одна з висот рівнобедреного трикутника ділить його на два рівні трикутники.

II. Дві висоти тупокутного трикутника лежать поза його межами.

III. Висота, проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника, більша за менший катет цього трикутника.

Алише I

Блише ІІ

Влише І та ІІ

Глише І та ІІІ

ДІ, ІI та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей рівнобедрених, тупокутних і прямокутних трикутників.

І. Одна з висот рівнобедреного трикутника ділить його на два рівні трикутники.

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена з вершини до його основи, є водночас медіаною і бісектрисою. Ця висота ділить трикутник на два прямокутні трикутники, рівні за двома катетами (або за катетом і гіпотенузою). Твердження правильне.

II. Дві висоти тупокутного трикутника лежать поза його межами.

У тупокутному трикутнику дві висоти, проведені з гострих кутів, перетинають не самі сторони, а їхні продовження поза трикутником (зовні). Лише одна висота, проведена з тупого кута, лежить усередині фігури. Твердження правильне.

III. Висота, проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника, більша за менший катет цього трикутника.

Розгляньмо прямокутний трикутник \(ABC\), у якому провели висоту \(CH\) до гіпотенузи. Висота \((CH)\) утворює новий (менший) прямокутний трикутник \(CHB\), \(CH\) є катетом, а менший катет початкового трикутника \(CB\) стає гіпотенузою. Оскільки в прямокутному трикутнику гіпотенуза завжди більша за будь-який катет, то \(CH\lt CB.\) Твердження неправильне.

Відповідь: B.

Тест 747. Завдання: 38142

Завдання 6 з 22

Розв'яжіть рівняння \(x^2-12=4x-12.\)

А\(2-2\sqrt{7}; 2+2\sqrt{7}\)

Б\(-2; 6\)

В\(-6; 2\)

Г\(-4; 0\)

Д\(0; 4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 30