НМТ 2027: тренувальний тест №38 з математики онлайн – тридцять восьмий варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 38
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

Сторона \(CD\) паралелограма \(ABCD\) утворює з прямою \(AD\) кут, градусна міра якого дорівнює \(55^\circ\) (див. рисунок). Визначте градусну міру кута \(MAB.\)

А\(35^\circ\)

Б\(125^\circ\)

В\(145^\circ\)

Г\(55^\circ\)

Д\(135^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Завдання перевіряє знання властивостей суміжних кутів і паралелограма.

Оскільки \(ABCD\) – паралелограм, то протилежні сторони \(AB\) і \(CD\) паралельні \((AB\!\parallel\!CD).\) Унаслідок перетинання цих паралельних прямих січною \(MD\) утворюються рівні відповідні кути:

\begin{gather*} \angle DAB=\angle NDC=55^\circ. \end{gather*}

Кути \(\angle MAB\) та \(\angle DAB\) суміжні, тому їхня сума дорівнює \(180^\circ{:}\)

\begin{gather*} \angle MAB=180^\circ-\angle DAB=180^\circ-55^\circ=125^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 809. Завдання: 38826

Завдання 2 з 22

\(\left(1\dfrac 23\right)^{-1}=\)

А\(\dfrac 35\)

Б\(\dfrac 53\)

В\(1{,}5\)

Г\(-1\dfrac 23\)

Д\(1\dfrac 32\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними. Степеневі вирази та їхні перетворення.

Завдання перевіряє вміння підносити числа до степеня з від'ємним цілим показником і перетворювати мішані числа на неправильні дроби.

Перетворімо мішане число на неправильний дріб:

\begin{gather*} 1\frac 23=\frac{1\cdot 3+2}{3}=\frac 53. \end{gather*}

Застосуймо властивість степеня з від'ємним показником:

\begin{gather*} \left(\frac ab\right)^{-1}=\frac ba.\\[6pt] \left(1\frac 23\right)^{-1}=\left(\frac 53\right)^{-1}=\frac 35. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 809. Завдання: 38827

Завдання 3 з 22

Учням для підготовки до зрізу знань запропонували \(20\) запитань, серед яких \(4\) – про властивості кислот. Яка ймовірність того, що навмання витягнутий білет міститиме запитання про властивості кислот?

А\(0{,}25\)

Б\(0{,}2\)

В\(0{,}3\)

Г\(0{,}4\)

Д\(0{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Комбінаторика, теорія імовірностей, статистика. Імовірність випадкової події.

Завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

За класичним означенням імовірності:

\begin{gather*} P(A)=\frac kn, \end{gather*}

де \(n=20\) – загальна кількість усіх рівноможливих варіантів (усього запитань, з яких учень може витягнути одне), \(k=4\) – кількість сприятливих варіантів для події \(A\) (запитань про властивості кислот).

\begin{gather*} P(A)=\frac{4}{20}=\frac 15=0{,}2. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 809. Завдання: 38825

Завдання 4 з 22

Яке з наведених чисел є коренем рівняння \(2-|x|=0{,}1\)?

А\(1\)

Б\(-1{,}9\)

В\(-0{,}1\)

Г\(-3\)

Д\(2{,}1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння з модулем.

\begin{gather*} 2-|x|=0{,}1;\\[7pt] |x|=2-0{,}1;\\[7pt] |x|=1{,}9. \end{gather*}

За означенням модуля, рівняння має два корені:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} x_1=1{,}9;\\ x_2=-1{,}9. \end{array}\right. \end{gather*}

З наведених чисел \(-1,9\) є коренем рівняння.

Відповідь: Б.

Тест 809. Завдання: 38828

Завдання 5 з 22

Периметр ромба дорівнює \(80\) см, а його висота – \(12\) см. Визначте довжину (см) меншої діагоналі ромба.

А\(8\sqrt{5}\)

Б\(4\sqrt{10}\)

В\(20\)

Г\(16\)

Д\(6\sqrt{10}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей ромба, прямокутного трикутника.

У ромба всі сторони рівні: \(AB=BC=CD=AD.\)

\begin{gather*} AB=\frac P4=\frac{80}{4}=20\ \text{см}. \end{gather*}

У прямокутному трикутнику \(ABH\ (\angle AHB=90^\circ).\) За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AB^2=AH^2+BH^2;\\[7pt] BH^2=AB^2-AH^2=20^2-12^2=400-144=256;\\[7pt] BH=\sqrt{256}=16\ \text{см}. \end{gather*}

Обчислімо довжину відрізка \(HC{:}\)

\begin{gather*} HC=BC-BH=20-16=4\ \text{см}. \end{gather*}

Визначмо довжину меншої діагоналі \(AC\) в прямокутному трикутнику \(AHC\ (\angle AHC=90^\circ).\) За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AC^2=AH^2+HC^2=12^2+4^2=144+16=160;\\[7pt] AC=\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot 10}=4\sqrt{10}\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 809. Завдання: 38829

Завдання 6 з 22

Спростіть вираз \(\dfrac{6x+12}{3}.\)

А\(2x+12\)

Б\(2x+4\)

В\(6x+4\)

Г\(3x+12\)

Д\(3x+4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 38