НМТ 2027: тренувальний тест №45 з математики онлайн – сорок п'ятий варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 45
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

На рисунку зображено графік залежності об’єму (м\(^3\)) води в басейні від часу (год) його спорожнення.

За графіком визначте, скільки кубічних метрів води залишиться в басейні через \(5\) годин після початку його спорожнення.

А\(7\)

Б\(10\)

В\(15\)

Г\(20\)

Д\(35\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи статистики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати дані, наведені на графіку.

Щоб визначити об'єм води через \(5\) годин, знайдімо на осі абсцис значення \(t=5\) год, проведімо перпендикуляр до перетину з графіком і зчитаймо відповідне значення ординати на осі \(V\), яке дорівнює \(15\) м\(^3.\)

Відповідь: B.

Тест 839. Завдання: 40090

Завдання 2 з 22

На рисунку схематично зображено стелаж для книг і декору. Кожен ярус стелажа розділено на дві частини, а ширина \(AB\) більшої частини вдвічі більша за ширину \(BC\) меншої частини. Визначте ширину \(AB\), якщо ширина \(AC\) всього стелажа дорівнює \(147\) см.

А\(92\) см

Б\(94\) см

В\(96\) см

Г\(97\) см

Д\(98\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші фігури на площині. Довжина відрізка.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач, складати лінійне рівняння з однією змінною для розв'язання текстових задач практичного змісту.

Нехай ширина меншої частини \(BC=x\) см, тоді ширина більшої частини \(AB=2x\) см. Оскільки за умовою вся ширина стелажа \(AC=AB+BC=147\) см, складімо рівняння:

\begin{gather*} 2x+x=147;\\[7pt] 3x=147;\\[7pt] x=49\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, ширина більшої частини

\begin{gather*} AB=2\cdot 49=98\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Тест 839. Завдання: 40091

Завдання 3 з 22

Дівчата вдвох ліпили вареники. Тетяна зліпила втричі більше вареників, ніж Оксана. Яку частину від усіх вареників зліпила Тетяна?

А\(\dfrac 12\)

Б\(\dfrac 13\)

В\(\dfrac 14\)

Г\(\dfrac 34\)

Д\(\dfrac 23\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Завдання перевіряє вміння моделювати залежність між величинами за допомогою змінної й обчислювати дріб, що показує частку елемента від загальної суми.

Нехай Оксана зліпила \(x\) вареників, тоді Тетяна зліпила \(3x\) вареників.

Усього дівчата зліпили:

\begin{gather*} x+3x=4x\ (\text{вареників}). \end{gather*}

Частка вареників, яку зліпила Тетяна від загальної кількості:

\begin{gather*} \frac{3x}{4x}=\frac 34. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 839. Завдання: 40092

Завдання 4 з 22

Розв’яжіть систему нерівностей \( \begin{cases} x\ge -4,\\ 2x\lt 5. \end{cases} \)

А\([-4; +\infty)\)

Б\((2{,}5; +\infty)\)

В\([-4; 2{,}5)\)

Г\((-\infty; -4]\)

Д\((-\infty; 2{,}5)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати систему лінійних нерівностей.

\begin{gather*} \begin{cases} x\ge -4,\\ 2x\lt 5; \end{cases}\\[7pt] \begin{cases} x\ge -4,\\ x\lt 2{,}5. \end{cases} \end{gather*}

Знайдімо перетин розв'язків обох нерівностей на числовій прямій:

\begin{gather*} x\in [-4; 2{,}5). \end{gather*}

Відповідь: B.

Тест 839. Завдання: 40093

Завдання 5 з 22

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\) Скільки всього є прямих, кожна з яких проходить через дві вершини грані \(A_1B_1C_1D_1\) і паралельна площині грані \(ABCD\)?

Ажодної

Блише дві

Влише чотири

Глише шість

Дбільше за шість

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Паралельність прямих і площин у просторі.

Завдання перевіряє вміння визначати взаємне розташування площин у просторі.

Площина грані \(A_1B_1C_1D_1\) паралельна площині грані \(ABCD\) як протилежній грані куба. За означенням, будь-яка пряма, що лежить у площині \((A_1B_1C_1D_1)\), паралельна площині \((ABCD).\)

Визначмо кількість усіх прямих, що проходять через обидві вершини чотирикутника \(A_1B_1C_1D_1{:}\)

\(4\) прямі, що містять сторони (позначені блакитним кольором): \(A_1B_1\), \(B_1C_1\), \(C_1D_1\), \(D_1A_1\);
\(2\) прямі, що містять діагоналі (позначені червоним кольором): \(A_1C_1\), \(B_1D_1.\)

Усього таких прямих: \(4+2=6.\)

Відповідь: Г.

Тест 839. Завдання: 40094

Завдання 6 з 22

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([-3; 3].\) На якому з наведених проміжків ця функція спадає?

А\([-3; 1]\)

Б\([-3; 4]\)

В\([2; 4]\)

Г\([1; 3]\)

Д\([-3; 3]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 45