НМТ 2027: тренувальний тест №47 з математики онлайн – сорок сьомий варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 47
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

Яке число є коренем рівняння \(3\cdot 3^x=27\)?

А\(2\)

Б\(3\)

В\(4\)

Г\(9\)

Д\(27\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

Поділімо обидві частини рівняння на \(3{:}\)

\begin{gather*} 3^x=27:3;\\[7pt] 3^x=9. \end{gather*}

Запишімо число \(9\) у вигляді степеня з основою \(3{:}\)

\begin{gather*} 3^x=3^2. \end{gather*}

Прирівняймо показники степенів:

\begin{gather*} x=2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 875. Завдання: 40267

Завдання 2 з 22

Комп’ютерна графіка використовує RGB-кодування, яке дає змогу відтворити \(16{,}7\) мільйонів кольорів. Позначте запис цього числа в стандартному вигляді.

А\(1{,}67\cdot 10^8\)

Б\(167\cdot 10^5\)

В\(1{,}67\cdot 10^6\)

Г\(1{,}67\cdot 10^7\)

Д\(16{,}7\cdot 10^6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння записувати числа в стандартному вигляді та виконувати дії зі степенями.

Оскільки \(1\) мільйон \(= 10^6\), то \(16{,}7\) мільйона становить:

\begin{gather*} 16{,}7\cdot 10^6. \end{gather*}

Стандартним виглядом додатного числа \(a\) називають його запис у вигляді добутку \(a_0\cdot 10^m\), де \(1\le a_0\lt 10\), а \(m\) — ціле число.

Запишімо число в стандартному вигляді, перенісши кому на \(1\) знак ліворуч, щоб витримати умову \(1\le a_0\lt 10{:}\)

\begin{gather*} 16{,}7\cdot 10^6=1{,}67\cdot 10^1\cdot 10^6=1{,}67\cdot 10^7. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 875. Завдання: 40268

Завдання 3 з 22

На рисунку зображено ромб, тупий кут якого дорівнює \(140^\circ.\)

Обчисліть градусну міру кута, який утворює більша діагональ ромба з його стороною.

А\(20^\circ\)

Б\(25^\circ\)

В\(30^\circ\)

Г\(40^\circ\)

Д\(50^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Ромб.

Завдання перевіряє знання властивостей кутів і діагоналей ромба й уміння обчислювати кути на площині.

У ромбі сума двох кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює \(180^\circ.\)

\begin{gather*} \alpha=180^\circ-140^\circ=40^\circ. \end{gather*}

Більша діагональ ромба є бісектрисою його гострого кута. Отже, шуканий кут дорівнює половині гострого кута ромба:

\begin{gather*} \beta=\frac{40^\circ}{2}=20^\circ. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 875. Завдання: 40269

Завдання 4 з 22

На рисунку схематично зображено залежність рівня шуму (дБ) від частоти звуку (Гц) у навколишньому середовищі й у навушниках із шумопоглинанням.

За якої частоти звуку різниця між рівнем шуму в навколишньому середовищі й у навушниках найбільша?

А\(200\)

Б\(300\)

В\(1000\)

Г\(2000\)

Д\(5000\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи статистики.

Завдання перевіряє вміння читати й аналізувати графіки функціональних залежностей та визначати за ними найбільшу різницю між значеннями двох величин.

Різниця між рівнем шуму в навколишньому середовищі (синій графік) і в навушниках (червоний графік) відповідає вертикальній відстані (довжині вертикального відрізка) між відповідними точками двох графіків за заданої частоти.

За частоти \(2000\) Гц рівень шуму в середовищі становить приблизно \(69\) дБ, а в навушниках – \(22\) дБ. Різниця дорівнює:

\begin{gather*} 69-22=47\ \text{дБ}. \end{gather*}

Для всіх інших запропонованих частот (\(200\) Гц, \(300\) Гц, \(1000\) Гц, \(5000\) Гц) відстань між точками значно менша (не перевищує \(30\) дБ).

Отже, найдовший вертикальний відрізок між точками графіків спостерігають за частоти \(2000\) Гц.

Відповідь: Г.

Тест 875. Завдання: 40270

Завдання 5 з 22

Спростіть вираз \(\dfrac{a^3a^5}{a^4}\), де \(a\ne 0.\)

А\(a^4\)

Б\(a^{12}\)

В\(a^2\)

Г\(a^{11}\)

Д\(a^8\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Для спрощення виразу використаймо властивості степенів з однаковою основою:

\begin{gather*} a^x\cdot a^y=a^{x+y};\\[6pt] \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}. \end{gather*}

Перетворімо вираз послідовно:

\begin{gather*} \frac{a^3\cdot a^5}{a^4}=\frac{a^{3+5}}{a^4}=\frac{a^8}{a^4}=a^{8-4}=a^4. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 875. Завдання: 40271

Завдання 6 з 22

Іван продає кулькові ручки або по \(5\) грн за одну, або по \(10\) грн за комплект із трьох ручок. Яку найменшу суму зможе вторгувати Іван, продавши \(80\) ручок?

А\(400\) грн

Б\(260\) грн

В\(300\) грн

Г\(350\) грн

Д\(270\) грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 47