НМТ 2027: тренувальний тест №6 з математики онлайн – шостий варіант – симуляція тестування

Завдання 1 з 22

На рисунку жирними точками позначено річні мінімуми площі поверхні арктичного льоду, що спостерігалися в період з 2004 р. по 2014 р. (для наочності точки з'єднано відрізками). По горізонталі відмічено роки, а по вертикалі – площу поверхні льоду (у млн км$^2$). Користуючись наведеною інформацєю, визначте із вказаного періоду рік, у якому величина річного мінімуму площі поверхні льоду змінилась найбільше порівняно з поперденім роком.

А$2006$ р.

Б$2007$ р.

В$2009$ р.

Г$2012$ р.

Д$2013$ р.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічне подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, наведену у вигляді графіків або діаграм.

Щоб відповідсти на запитання, потрібно визначити на осі "роки" рік, в якому точка, що йому відповідає, віддалена від точки, що відповідає попередньому року, по вертикалі на найбільшу відстань.

З діаграми видно, що найбільші по вертикалі відстані спостерігаються між точками, що відповідають $2006$ р. $(5\mathord{,}8$ млн. км$^2)$ i $2007$ р. $(4\mathord{,}3$ млн. км$^2)$ та точками, що відповідають $2012$ р. $(3\mathord{,}4$ млн. км$^2)$ і $2013$ р. $(5\mathord{,}1$ млн. км$^2).$

Знайдемо різниці між річними мінімумами: $$ 5\mathord{,}8-4\mathord{,}3=1\mathord{,}5 $$ (зменшення у $2007$ р. порівняно з $2006$ р.) та $$ 5\mathord{,}1-4\mathord{,}3=1\mathord{,}8 $$ (збільшення у $2013$ р. порівняно з $2012$ р.)

Оскільки $1\mathord{,}8\gt 1\mathord{,}5$, то величина річного мінімуму площі поверхні льоду найбільше змінилася у $2013$ р. порівняно з $2012$ р. Отже, правильна відповідь $2013$ р.

Відповідь: Д.

Завдання 2 з 22

Якщо ціна паркету $(p)$ пов'язана із ціною деревини для його виробництва $(d)$ співвідношенням $p=5d+8$, то $d=$

А$\frac 15p-8$

Б$5p-40$

В$\frac 15(p-8)$

Г$5p+40$

Д$\frac 15(p+8)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 3 з 22

Дві дороги розходяться на рівнинній місцевості як промені $OA$ та $OB$, позначені на рисунку. Перша дорога (промінь $OA$) утворює кут $40^\circ$ з напрямком «схід», а друга (промінь $OB$) – кут $20^\circ$ з напрямком «південь». Який кут утворюють ці дороги між собою?

А$90^\circ$

Б$100^\circ$

В$110^\circ$

Г$120^\circ$

Д$130^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 4 з 22

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\frac x2+\frac x3=2$?

А$0\mathord{,}4$

Б$1\mathord{,}2$

В$2\mathord{,}4$

Г$5$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 5 з 22

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $6$ см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом $60^\circ.$ Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди.

А$72$ см$^2$

Б$24\sqrt{3}$ см$^2$

В$48\sqrt{3}$ см$^2$

Г$72\sqrt{3}$ см$^2$

Д$144$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 6 з 22

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[1; 8].$ Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 7 з 22

Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні $4:5.$ Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?

А$100$

Б$115$

В$117$

Г$120$

Д$145$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 8 з 22

Укажіть рівняння прямої, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

А$x=4$

Б$y=x+4$

В$y=x-4$

Г$y=4$

Д$y=4-x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 9 з 22

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $(2x-3)^2+12x.$

А$4x^2+12x-9$

Б$4x^2+9$

В$4x^2-9$

Г$4x^2+12x+9$

Д$4x^2+6x+9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 10 з 22

У трикутнику $ABC$ кут $B$ – тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle A+\angle C\lt 90^\circ.$

II. $AB+BC\lt AC.$

III. Центр кола, описаного навколо трикутника $ABC$, лежить поза його межами.

Алише І i ІІ

Блише І

Влише ІI та ІІI

ГI, II i III

Длише І i ІІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 11 з 22

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_{\frac 13}(x+1)=-2.$

А$(-11; -2]$

Б$(-2; 1]$

В$(1; 4]$

Г$(4; 7]$

Д$(7; 9]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 12 з 22

Функція $F(x)=10x^5-4$ є первісною функції $f(x).$ Укажіть функцію $G(x)$, яка також є первісною функції $f(x).$

А$G(x)=10x^5+7$

Б$G(x)=2x^6-4x$

В$G(x)=50x^6$

Г$G(x)=50x^4$

Д$G(x)=x^5-4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 13 з 22

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 2y=5x,\\ x+y=14. \end{array}\right. $$ Для одержаного розв'язку $(x_0; y_0)$ укажіть добуток $x_0\cdot y_0.$

А$5$

Б$10$

В$20$

Г$40$

Д$48$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 14 з 22

Якщо $\log_43=a$, то $\log_{16}9=$

А$4a$

Б$a^2$

В$2a$

Г$\frac a2$

Д$a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 15 з 22

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ x(y+2)=6. \end{array}\right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0+y_0=$

А$-7$

Б$7$

В$-1$

Г$8$

Д$-8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 16 з 22

Установіть відповідність між графіком (1-3) функції, визначеної на проміжку [‑4; 4], та її властивістю (А – Д).

Графік функції

1

2

3

Властивість функції

Афункція є непарною

Бнайменше значення функції на проміжку $[1; 3]$ дорівнює $2$

Вфункція є парною

Гграфік функції не має спільних точок із графіком рівняння $(x-3)^2+(y-4)^2=4$

Дграфік функції тричі перетинає пряму $y=1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 17 з 22

Установіть відповідність між виразом (1–3) і проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо $a=4,5$.

Вираз

1$a-2,7$

2$\sqrt[3]{3,5-a}$

3$\log_5 a$

Проміжок

А$(-2; 0)$

Б$(0; 1)$

В$(1; 2)$

Г$(2; 3)$

Д$(3; 5)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 18 з 22

На рисунках (1-5) наведено інформацію про п'ять паралелограмів. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Паралелограм, діагоналі якого перетинаються під прямим кутом, зображено на

2Паралелограм, менший кут якого дорівнює 30°, зображено на

3Паралелограм, площа якого дорівнює 16, зображено на

Закінчення речення

Арис. 1.

Брис. 2.

Врис. 3.

Грис. 4.

Дрис. 5.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 19 з 22

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 20 з 22

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 21 з 22

Кімната має форму прямокутного паралелепіпеда (ширина кімнати – $4$ м, довжина – $5$ м, висота – $2{,}5$ м). Площа стін кімнати дорівнює $0{,}8$ площі бічної поверхні цього паралелепіпеда. Скільки фарби (у кг) потрібно для того, щоб повністю пофарбувати стіни і стелю цієї кімнати, якщо на $1$ м$^2$ витрачається $0{,}25$ кг фарби?

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 22 з 22

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Національний мультитест з математики – Варіант 6