Розділ: Стереометрія
Тема: Призма
Кількість завдань: 60
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.
Завдання скеровано на перевірку знання про многогранники та їх основні елементи.
\begin{gather*} AA_1=BB_1=CC_1=DD_1\\[7pt] AB=CD=C_1D_1=A_1B_1\\[7pt] AD=BC=B_1C_1=A_1D_1. \end{gather*} Сума усіх ребер дорівнює $$ 4(AA_1+AB+AD)=4\cdot 60=240\ (\text{см}) $$
Відповідь: Б.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Тіла обертання.
Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, зокрема практичного змісту на обчислення площ поверхонь геометричних тіл.
\(AB=10\ \text{см},\ OK=1\ \text{см}\).
Бічні грані правильної трикутної призми виготовлені з паперу.
Площу паперу, витраченого на виготовлення коробки, визначимо за формулою площі бічної поверхні призми.
Радіус основи вписаного циліндра - це радіус кола, вписаного в правильний трикутник, \(OK=r=1\ \text{см}\).
Сторону трикутника знайдемо за формулою:
Відповідь, найближча до точної, – \(105\ \text{см}^2\).
Відповідь: B.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.
Завдання скеровано на перевірку знання про многогранники та їх основні елементи, вміння розв’язування задач, зокрема практичного змісту.
Якщо радіус кульки 6 см, то діаметр – 12 см.
Для того, щоб кульки помістилися у шухлядці, її висота може бути 13 см.
Відповідь: Г.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.
Завдання скеровано на перевірку знання поняття відстані від точки до площини, між паралельними площинами.
Усі грані цього прямокутного паралепіпеда – прямокутники.
1. \(CB\perp (AA_1B_1)\) – відстань від т.\(C\) до \((AA_1B_1),\ CB=4\), отже, 1 - B.
2. \(CC_1\perp (ABC),\ AC\subset\ (ABC)\rightarrow\) відстань від т.\(A\) до \(CC_1\) – це відрізок \(AC.\)
\(AC^2=AD^2+DC^2,\ AC=\sqrt{3^2+4^2}=5\). Oтже, 2 - Г.
3. \((ABC)||(A_1B_1C_1)\). Отже, відстань між ними – це довжина бічного ребра. \(AA_1=2\). Отже, 3 – A.
Відповідь: 1B, 2Г, 3A.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.
Завдання скеровано на перевірку знання поняття відстані від точки до площини, між паралельними площинами.
1. Довжина діагоналі куба дорівнює \begin{gather*} B_1D^2=AD^2+DC^2+DD_1^2=\\[7pt] =2^2+2^2+2^2=12\\[7pt] B_1D=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3} \end{gather*} Отже, 1 - В.
2. Бічне ребро \(AA_1\perp (A_1B_1C_1)\), а отже, й прямій \(A_1C_1\), яка міститься в цій площині $$ AA_1=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}(A, A_1C_1)=2 $$ отже, 2 - A.
3. Осьовий переріз куба \(BB_1D_1D\) перпендикулярний площині основи. \(AO\perp BD\) за властивістю квадрата. Отже, \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}(A,\ (BB_1D_1))=AO\\[7pt] AC=2\sqrt{2},\\[7pt] AO=\frac 12 AC=\frac 12\cdot 2\sqrt{2}=\sqrt{2}. \end{gather*} отже, 3 - Д
Відповідь: 1В, 2А, 3Д.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.
Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, задачі на обчислення площі поверхні призми.
\(BD=6\ \ AC=8\).
1. Діагональ призми – це похила на площину основи. Отже, меншій похилій відповідає менша проекція. \(BD\) – менша проекція, отже, \(B_1D\) – менша похила. \(B_1D=10.\)
2. \(\Delta BB_1D\ \ (\angle B=90^\circ)\ BB_1^2+BD^2=B_1D^2\) за теоремою Піфагора $$ BB_1=\sqrt{100-36}=8 $$
3. Діагоналі ромба перетинаються під кутом \(90^\circ.\) \begin{gather*} AC\cap BD=0\\[7pt] \Delta COD\ (\angle O=90^\circ)\\[6pt] OC=\frac 12 AC=4,\ \ OD=\frac 12 BD=3 \end{gather*} за теоремою Піфагора \begin{gather*} CD=\sqrt{CO^2+OD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5. . \end{gather*}
4. За формулою \(S_\text{бічної}=P_\text{основи}\cdot H\) \begin{gather*} P_\text{основи}=4\cdot CD=20,\ \ H=BB_1=8\\[7pt] S_\text{бічної}=20\cdot 8=160. \end{gather*}
Відповідь: 160.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.
Перевіряє знання про многогранники та їхні елементи, основні види многогранників: призму, паралелепіпед, піраміду.
На рисунку зображена розгортка чотирикутної піраміди. Отже, правильна відповідь – Б.
Відповідь: Б.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.
Завдання перевіряє знання про многогранники та їхні елементи.
У трикутної призми \(3\) бічні грані та \(2\) грані основ.
Отже, кількість граней призми – \(5.\)
Відповідь: B.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.
Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, задачі на обчислення об’єму призми, побудови перерізів.
\(ABCD\) – ромб, \(AB=20,\) \(P_{AA_1C_1C}=58,\) \(AA_1=5.\) \(AA_1=CC_1=5,\) то \(A_1C_1=AC=(58-2\cdot 5):2=24.\)
За властивістю ромба \(AC\perp BD,\ AO=OC,\ BO=OD.\) Отже, у \(\Delta COD\ (\angle O=90^\circ)\) \(CD=20,\ OC=12\) за теоремою Піфагора
\begin{gather*} OD^2+OC^2=CD^2,\\[7pt] OD=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16.\\[7pt] BD=2\cdot OD=32. \end{gather*}Площу ромбу можна знайти за формулою
\begin{gather*} S=\frac 12d_1d_2\ \ S=\frac 12\cdot 32\cdot 24=16\cdot 24,\\[7pt] V=S_\text{осн}\cdot H,\ \text{де}\ S_\text{осн}=16\cdot 24,\ H=AA_1=5.\\[7pt] \end{gather*}Отже,
$$ V=16\cdot 24\cdot 5=16\cdot 120=1920. $$Відповідь: 1920.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Планіметрія. Многогранники. Трикутники. Чотирикутники.
Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі на обчислення
\(A(4; \sqrt{10}; 3),\ M(-2; 0; 1).\) Призма правильна, тому \(ABCD\) – квадрат.
Діагоналі квадрата перпендикулярні. У \(\Delta AMD (\angle M=90^\circ)\) \(AM=MD=\sqrt{50}.\) За теоремою Піфагора
Висота \(AA_1=3AB=30.\) $$ V=S_\text{осн}H, $$ де \(S_\text{осн}\) – площа квадрата, \(H\) – висота.
\begin{gather*} S_\text{осн}=AD^2=100.\\[7pt] V=100\cdot 30=3000. \end{gather*}Відповідь: 3000.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.
Завдання скеровано на перевірку знання про многогранники та їхні елементи, ознаки паралельності прямої та площини.
Протилежні грані куба – паралельні площини. \(C_1D\subset (DD_1C_1)\) \((AA_1B)\ ||\ (DD_1C_1).\) Отже, \(C_1D\ ||\ (AA_1B_1).\)
Відповідь: Б.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на