Розділ: Функції
Тема: Степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції
Кількість завдань: 60
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.
Графік лінійної функції \(y=x+2\) проходить через дану точку.
Відповідь: В.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.
1. \(y=0\) це вісь \(Ox.\) Отже, спільних точок прямої та ламаної \(ABCA\) – безліч, правильна відповідь – Д.
2. Спільних точок параболи \((y=1-x^2)\) та ламаної \(ABCA\) – три: \((0; 1),\ (1; 0),\ (-1; 0),\) правильна відповідь – Г.
3. Спільних точок функції \(y=\cos x\) та ламаної \(ABCA\) – лише одна \((0, 1).\) Отже, правильна відповідь – Б.
Відповідь: 1Д 2Г 3Б.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.
1. \(y=\mathrm{tg}x\) – Г.
2. \(y=\left(\frac 12\right)^x\) показникова функція – Д.
3. \(y=\frac 1x\) обернена пропорційність – А.
Відповідь: 1Г 2Д 3А.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання перевіряє вміння виконувати перетворення графіків функцій.
Графік функції \(y=\sqrt{x}\) паралельно перенесли на \(2\) одиниці ліворуч уздовж осі \(x.\) Отримали функцію \(y=\sqrt{x+2}.\)
Відповідь: Г.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.
Побудуємо задані графіки функцій
1. \(y=\log_2 x\)
Не перетинає вісь \(y\). Отже, 1 – А.
2. \(y=x^2+3\)
Має лише одну спільну точку з графіком рівняння \(x^2+y^2=9\). Отже, 2 - Г.
3. \(y=\cos x\).
Розташований у всіх координатних чвертях. Отже, 3 - В.
Відповідь: 1А, 2Г, 3В.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.
1. \(y=\sqrt{x-4}\) не визначена в точці \(x=1.\)
Отже, 1 – Б.
2. \(y=x+4\) набуває додатного значення при \(x=-3.\) $$ y(-3)=-3+4=1. $$
Отже, 2 – Г.
3. \(y=x^3\) – непарна (симетричний графік відносно початку координат). $$ y(-x)=(-x)^3=-x^3=-y(x). $$
Отже, 3 – Д.
Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – Д.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.
1.
Симетричний відносно осі y. Отже, 1 – A.
2.
Набуває від'ємного значення в точці \(x=2\mathord{,}4.\)
\(y(2\mathord{,}4)=2\cdot 2\mathord{,}4-5=4\mathord{,}8-5=-0\mathord{,}2.\) Отже, 2 – B.
3.
Симетричний відносно початку координат. Отже, 3 – Д.
Відповідь: 1 – A, 2 – B, 3 – Д.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання перевіряє знання властивостей тригонометричної функції.
$$ y=2\cos x+3. $$ За властивістю функції \(y=\cos x\), \begin{gather*} -1\le\cos x\le 1\ |\cdot 2,\\[7pt] -2\le 2\cos x\le 2,\\[7pt] -2+3\le 2\cos x+3\le 2+3,\\[7pt] 1\le 2\cos x+3\le 5. \end{gather*} Отже, \(E(y)=[1; 5].\)
Відповідь: B.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості та графіки.
Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.
1. \(y=x^2\) функція парна (графік симетричний відносно осі \(Oy\)). Отже, 1 – Г.
2. \(y=x^3+1\) зростає на всій області визначення. Отже, 2 – Б.
3. \(y=3-x\) спадає на всій області визначення. Отже, 3 – А.
4. \(y=\sin x\) непарна. Отже, 4 – B.
Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – А, 4 – B.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, тригонометричні, логарифмічні функції.
Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.
1.
Не має спільних точок з віссю \(x.\) Отже, правильна відповідь – Г.
2.
Має безліч спільних точок з віссю \(x.\) Отже, правильна відповідь – B.
3.
Проходить через точку \((1; 3).\) Отже, правильна відповідь – Д.
4.
Не перетинає вісь \(y.\) Отже, правильна відповідь – A.
Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – Д, 4 – A.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Степенева функція.
Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.
Ця функція зростає на всій області визначення, не є парною, періодичною, не має точок екстремуму.
Функція набуває лише невід'ємних значень.
Відповідь: A.
