Розділ: Функції
Тема: Числові послідовності
Кількість завдань: 46
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.
Завдання скеровано на перевірку розуміння змісту поняття «сума n-перших членів арифметичної прогресії», знання формули суми n-перших членів арифметичної прогресії, формули n-го члена арифметичної прогресії.
Сума \(n\)-перших членів арифметичної прогресії: $$ S_n=\frac{5,2-0,8n}{2}\cdot n $$
1.
2.
Оскільки \(a_1=2,2,\ a_1+a_2=3,6\). Отже, \(a_2=1,4\) $$ d=a_2-a_1=1,4-2,2=-0,8. $$ За формулою \(n\)-го члена арифметичної прогресії,
Відповідь: 1. 1,2. 2. –0,2.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.
Завдання скеровано на перевірку знання властивостей арифметичної прогресії, знання формули n-го члена арифметичної прогресії.
Арифметичну прогресію задано \(a_n=2,6n-7\)
1. \(a_7=2,6\cdot 7-7=18,2-7=11,2\)
2.
Отже,
Відповідь: 1. 11,2. 2. 7,8.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.
Завдання скеровано на перевірку знання властивостей арифметичної прогресії, знання формули n-го члена арифметичної прогресії.
Арифметичну прогресію \(a_n\) задано формулою \(n-\text{го}\) члена: \(a_n=5-3,6n\).
1. \(a_6=5-3,6\cdot 6=5-21,6=-16,6.\)
2.
Відповідь: 1. -16,6. 2. -7,2.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.
Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію, знання формули суми n-перших членів та n-го члена арифметичної прогресії.
За формулою $$ S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n $$ знаходимо суму перших шести членів.
За формулою \(n\)-го члена $$ a_n=a_1+d(n-1) $$ знаходимо \(a_1:\) \begin{gather*} a_3=a_1+2d,\ \ 20=a_1+2\cdot(-3,2),\\[7pt] 20=a_1-6,4,\ \ a_1=26,4,\\[6pt] S_6=\frac{2\cdot 26,4-3,2(6-1)}{2}\cdot 6=\\[6pt] =\frac{52,8-16}{2}\cdot 6=110,4. \end{gather*}
Відповідь: 110,4.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.
Перевіряє знання формули n-го члена та властивостей геометричної прогресії.
За властивістю геометричної прогресії знаменник $$ q=\frac{b_4}{b_3}. $$ Отже, \begin{gather*} q=\frac 34:0,2=\frac 34:\frac 15=\\[6pt] = \frac 34*5=\frac{15}{4}=3\frac 34=3,75. \end{gather*}
Відповідь: 3,75.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.
Завдання перевіряє знання формули n-го члена арифметичної прогресії, вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію.
\(a_n=a_1+d(n-1)\) – формула n-го члена арифметичної прогресії. \begin{gather*} a_1=4,\ \ a_2=-1.\\[7pt] d=a_2-a_1=-1-4=-5. \end{gather*}
Підставимо \(a_1\) та \(d\) у формулу
Відповідь: А.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.
Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію, знання формули суми n-перших членів та n-го члена арифметичної прогресії.
Число \(27\) – член арифметичної прогресії, \(d=5.\)
Члени арифметичної прогресії:
Отже, числа з проміжку \(60;\ 75\) – це \(62;\ 67;\ 72.\)
Сума цих чисел: \(62+67+72=201.\)
Відповідь: 201.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.
Завдання перевіряє знання формули n-го члена арифметичної прогресії, вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію.
Математичною моделлю задачі є задача на арифметичну прогресію: $$ a_1=6,\ \ d=2,\ \ S_{25}\ -\ ? $$
Отже, за \(25\) днів студент запам'ятав \(750\) ієрогліфів.
Відповідь: 750.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.
Завдання скеровано на перевірку знання формули \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії, вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію.
За формулою \(n\text{-го}\) члена
Обчислимо значення виразу \begin{gather*} a_6-a_4=a_1+5d-(a_1+3d)=\\[7pt] =a_1+5d-a_1-3d=2d. \end{gather*}
При \(d=-6,\ \ 2d=2\cdot(-6)=-12.\)
Відповідь: Д.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.
Завдання скеровано на перевірку знання формули суми геометричної прогресії, її властивостей.
\((b_n)\) – геометрична прогресія. \(S_5=32,\ \ S_4=20.\)
Визначаємо \(b_5.\)
\begin{gather*} S_5=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5,\\[7pt] S_4=b_1+b_2+b_3+b_4. \end{gather*}Отже, \(S_5-S_4=b_5=32-20=12.\)
Відповідь: Д.