Національний мультитест з математики – Варіант 2

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв’язування задач, виконувати тотожні перетворення раціональних, логарифмічних виразів.

1. \(a^0=1.\)
Отже, 1 – Г.

2. \(|a|+a=-a+a=0.\)

За означенням модуля $$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \ \text{якщо}\ \ a\gt 0\\ 0,\ \ \text{якщо}\ \ a=0\\ -a,\ \ \text{якщо}\ \ a\lt 0 \end{array}\right. $$ Отже, 2 – A.

3. \(a\log_22^a=a^2\log_22=a^2.\)
Отже, 3 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – A, 3 – B.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання про подібні трикутники, властивість середньої лінії трапеції, властивості паралелограма.

\(BO:OK=2:3\), \(P_{ABCM}=84\), \(BC=12.\)

1. \(AB\ ||\ CM\) за умовою \(BC\ ||\ AM\) за властивістю трапеції. \(ABCM\) – паралелограм.

\(P_{ABCM}=2(AB+BC)=2(AB+12)=84\), \(AB=30.\)
Отже, 1 – Б.

2. \(\Delta BOC\) подібний \(\Delta KOM\) (за \(2\) кутами). \(\angle BOC=\angle MOK\) – вертикальні. \(\angle OBC=\angle OKM\) – внутрішні різносторонні.

\begin{gather*} \frac{BC}{MK}=\frac{BO}{OK},\\[6pt] \frac{12}{MK}=\frac 23,\\[6pt] MK=18. \end{gather*}

Отже, 2 – B.

3. \(AD=2AM+MK=2\cdot 12+18=24+18=42.\)

Середня лінія трапеції дорівнює $$ \frac{BC+AD}{2}=\frac{12+42}{2}=\frac{54}{2}=27. $$ Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – Б, 2 – B, 3 – Г.

Пояснення

Пояснення

Пояснення

Пояснення