Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні мультитести НМТ 2026
Блок: Варіант 4
Кількість завдань: 22
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей.
Завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірність випадкової події.
Ймовірність випадкової події знаходимо за формулою: $$ P=\frac mn, $$ де \(m\) – кількість сприятливих результатів події, \(n\) – кількість можливих результатів.
Отже, \(n=12\) – всього видів морозива, \(m=8\) – видів фруктового. $$ P=\frac{8}{12}=\frac 23. $$
Відповідь: B.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.
Завдання перевіряє вміння знаходити неповну частку, остачу від ділення одного натурального числа на інше.
\(194\) учні можна розсадити в їдальні
\(194 : 6 = 32\) (остача \(2\)).
Таким чином, учні розсядуться по \(6\) учнів за \(32\) столи та \(2\) учні сядуть за \(33\text{-й}\) стіл.
Відповідь: Г.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості.
Завдання перевіряє знання властивостей вертикальних i суміжних кутів, паралельних прямих.
\(\angle\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=\angle\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) як вертикальний. \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=180^\circ.\) За властивістю паралельних прямих. \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) – внутрішні односторонні. $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=180^\circ-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=180^\circ-125^\circ=55^\circ. $$
Відповідь: B.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.
Завдання перевіряє відношення та пропорції. Перевіряє знання основної властивості пропорції.
Розв'яжемо рівняння, використавши основну властивість пропорції: \begin{gather*} \frac 8x=\frac 25,\\[6pt] 2\cdot x=8\cdot 5,\\[6pt] x=20. \end{gather*}
Відповідь: A.
ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.
Завдання перевіряє знання формул для обчислення площ поверхонь циліндра.
\(S_\text{бічної}=56\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\), \(S_\text{поверхні}=S_\text{бічної}+2S_\text{основи}=92\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}.\)
Отже, \(92\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}=56\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}+2S_\text{основи}.\)
\(2S_\text{основи}=36\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\), \(S_\text{основи}=18\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}.\)
Відповідь: Б.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.
Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, використовувати перетворення графіків функцій.
Функції \(y=f(x)\) та \(y=-f(x)\) симетричні відносно осі \(Ox.\)
Точка \(N\) належить графіку \(y=-f(x).\)
Відповідь: Д.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій.
Елементарними перетвореннями графік функції \(y=x^2\) перемістили на \(2\) одиниці вліво вздовж осі \(Ox\) та отримали графік фукнції \(y=(x+2)^2.\)
Відповідь: Г.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.
Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення числових виразів.
Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки: $$ x+2(x-2)=x+2x-4=3x-4. $$
Відповідь: A.
ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.
Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.
\begin{gather*} 5^{x-2}=25,\\[7pt] 5^{x-2}=5^2,\\[7pt] x-2=2,\\[7pt] x=4. \end{gather*}Отже, корінь рівняння \(x=4.\)
Відповідь: Б.
ТЕМА: Функції. Похідна функції. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.
Це завдання перевіряє вміння знаходити похідну елементарних функцій, знаходити суми двох функцій.
\begin{gather*} f(x)=x(x^3+1),\\[7pt] f(x)=x^4+x. \end{gather*}Знайдемо похідну за правилом знаходження похідної суми двох функцій та похідної степеневої функції: $$ f'(x)=4x^3+1. $$
Відповідь: A.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.
Завдання перевіряє вміння розв'язувати систему лінійних нерівностей.
Розв'яжемо системи лінійних нерівностей:
\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 4x-7\ge 2x+1,\\ x\ge -3, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 4x-2x\ge 1+7,\\ x\ge -3, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} 2x\ge 8,\\ x\ge -3, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\ge 4,\\ x\ge -3. \end{array}\right. \end{gather*}
Отже, розв'язок нерівності \(x\in [4; +\infty).\)
Відповідь: Д.
ТЕМА: Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їхні перетворення.
Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифма.
Використаємо властивості логарифму
Відповідь: Б.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.
1. \(y=\sqrt{x-4}\) не визначена в точці \(x=1.\)
Отже, 1 – Б.
2. \(y=x+4\) набуває додатного значення при \(x=-3.\) $$ y(-3)=-3+4=1. $$
Отже, 2 – Г.
3. \(y=x^3\) – непарна (симетричний графік відносно початку координат). $$ y(-x)=(-x)^3=-x^3=-y(x). $$
Отже, 3 – Д.
Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – Д.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.
Завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, використовувати властивості модуля до розв’язування задач.
З рисунку визначаємо, що \(a\approx 0\mathord{,}8.\)
1. \(-2a\approx -2\cdot 0\mathord{,}8=-1\mathord{,}6.\)
Значенню \(-1\mathord{,}6\) на рисунку відповідає точка \(K.\)
Отже, 1 – Г.
2. \(3^a\approx 3^{0\mathord{,}8}\),
\(3^{0\mathord{,}5}\lt 3^{0\mathord{,}8}\lt 3^1\),
\(\sqrt{3}\lt 3^{0\mathord{,}8}\lt 3\),
\(\sqrt{3}\approx 1\mathord{,}7.\)
Отже, нас цікавить точка яка належить проміжку \((1\mathord{,}7; 3.)\)
На рисунку даному проміжку належить точка \(P.\)
Отже, 2 – B.
3. \(|a-1|\approx |0\mathord{,}8-1|=|-0\mathord{,}2|=0\mathord{,}2.\)
Значенню \(0\mathord{,}2\) на рисунку відповідає точка точка \(M.\)
Отже, 3 – A.
Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – A.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.
Це завдання перевіряє знання властивостей прямокутника, прямокутного та рівнобедреного трикутників, теореми Піфагора.
1. За умовою завдання у прямокутник \(ABCD\) (\(AD=BC=12\) см) вписано рівнобедрений трикутник \(AKD.\) Якщо трикутник рівнобедрений, то $$ BK=KC=\frac 12BC=\frac 12\cdot 12=6\ \textit{см}. $$ \(\Delta ABK\ (\angle B=90^\circ)\) – єгипетський, \(AB=8\) см. Отже, 1 – Б.
2. Центр кола, описаного навколо прямокутника, лежить на перетині діагоналей. Радіус кола – половина діагоналі \(BD.\) У \(\Delta ABD\ (\angle A=90^\circ).\) За теоремою Піфагора:
Отже, 2 – A.
3. \(ABKD\) – трапеція. Довжина середньої лінії $$ \frac{AD+BK}{2}=\frac{12+6}{2}=9\ \textit{см}. $$ Отже, 3 – В.
Відповідь: 1 – Б, 2 – A, 3 – В.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Означення геометричної прогресії.
Це завдання перевіряє знання властивостей геометричної прогресії, уміння розв'язувати квадратні рівняння.
Якщо \(x-8\), \(3x\) та \(6x\) є послідовними членами геометричної прогресії, то \begin{gather*} b_1=x-8\\[7pt] b_2=3x\\[7pt] b_3=6x. \end{gather*}
За властивістю геометричної прогресії:
Ненульове значення \(x=-16.\)
Відповідь: \(-16.\)
