Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні мультитести НМТ 2026
Блок: Варіант 6
Кількість завдань: 22
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.
Завдання скеровано на перевірку знання властивостей паралелограма, ромба; вміння використовувати формули площ геометричних фігур для розв’язування планіметричних задач.
1. На рис. 1 зображено ромб. За властивістю ромба діагоналі перетинаються під прямим кутом. Отже, 1 – A.
2.
У \(\triangle ABK (\angle K=90^\circ )\) катет \(BK=4\) менше гіпотенузи вдвічі \(AB=8\), тому \(\angle A=30^\circ\ \left(\sin 30^\circ=\frac 12=\frac{BK}{AB}\right)\). Правильна відповідь - Б.
3.
За формулою \(S=ah_a\), де \(a=8,\ \ h_a=2\). Площа паралелограма \(S=8\cdot 2=16\). Отже, 3 – Д.
Відповідь: 1А, 2Б, 3Д.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, досліджувати на парність (непарність) функції.
1. \((x-3)^2+(y-4)^2=4,\ \ (3;\ 4)\) – центр кола, \(R=2\).
Графік функції не має спільних точок з колом. Отже, 1 - Г.
2.
Найменше значення функції на проміжку \([1;\ 3]\) дорівнює \(2\). Отже, 2 - Б.
3. Графік функції тричі перетинає пряму \(y=1\). Отже, 3 - Д.
Відповідь: 1Г, 2Б, 3Д.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.
Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами, порівнювати числа, розуміння поняття числового проміжку.
1. \((a-2,7)=4,5-2,7=1,8\in\ (1;\ 2)\), отже 1 - В.
2. \(\sqrt[3]{3,5-4,5}=\sqrt[3]{-1}=-1\in\ (-2;\ 0)\), отже 2 - A.
3. \begin{gather*} \log_5 a=\log_5 4,5;\\[7pt] \log_5 1\lt\log_5 4,5\lt \log_5 5.\\[7pt] y=\log_5 x\ \text{зростаюча функція}\\[7pt] 0\lt\log_5 4,5\lt 1, \end{gather*} отже, 3 - Б
Відповідь: 1В, 2А, 3Б.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.
Завдання перевіряє знання означення первісної.
Загальний вигляд первісної функції \(f(x)\)
\(F(x)=10x^5+C\), де \(C\) – довільне число.
Тоді, \(G(x)=10x^5+7.\)
Відповідь: A.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.
Завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння, знання числових проміжків.
За означенням логарифма \begin{gather*} \log_ab=c,\ \ b=a^c,\\[6pt] \log_{\frac 13}(x+1)=-2,\ \ x+1=\left(\frac 13\right)^{-2},\\[6pt] x+1=3^2,\ \ x+1=9,\ \ x=8.\\[7pt] 7\lt 8\le 9. \end{gather*} Отже, \(x\in (7; 9].\)
Відповідь: Д.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.
Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.
Спростимо вираз, використавши формулу скороченого множення
\begin{gather*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\[7pt] (2x-3)^2+12x=4x^2-12x+9+12x=4x^2+9. \end{gather*}Відповідь: Б.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи математичної статистики. Вибіркові характеристики.
Завдання перевіряє вміння обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (середнє значення).
Знаходимо середнє арифметичне за формулою:
Відповідь: \(15.\)
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.
Завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.
Помножимо обидві частини рівняння на \(6.\) \begin{gather*} \frac x2+\frac x3=2\ |\cdot 6\\[6pt] 3x+2x=12\\[7pt] 5x=12\\[7pt] x=12:5\\[7pt] x=2\mathord{,}4. \end{gather*}
Відповідь: B.
ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.
Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл, знання многогранників та їхніх елементів.
\(SABCD\) – правильна піраміда. \(ABCD\) – квадрат зі стороною \(6\) см. \(SK\) – апофема.
$$ \left.\begin{array}{l} SK\ \perp\ CD,\\ OK\ \perp\ CD, \end{array}\right| \rightarrow (SOK)\ \perp\ CD\rightarrow $$ \(\angle SKO=60^\circ\) – лінійний кут відповідного двогранного кута між площинами \((SCD)\) та \((ABC).\)
\begin{gather*} \Delta SOK\ (\angle O=90^\circ)\\[6pt] OK=\frac 12AD=3\ \textit{см}\\[6pt] SK=\frac{OK}{\cos 60^\circ}=\frac{3}{\frac 12}=6\ \textit{см}\\[6pt] S_\text{біч}=\frac 12P_\text{осн}\cdot SK, \end{gather*} де \(P_\text{осн}\) – периметр основи.
\begin{gather*} P_\text{осн}=4\cdot 6=24\ \textit{см}\\[6pt] S_\text{біч}=\frac 12P_\text{осн}\cdot SK=\frac 12\cdot 12\cdot 6=72\ \textit{см}^2. \end{gather*}Відповідь: A.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння та їхні системи.
Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь першого степеня.
\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 2y=5x,\\ x+y=14, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=\frac 52x,\\ x+\frac 52x=14, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=\frac 52x,\\ \frac 72x=14, \end{array}\right. \\[7pt] \left\{\begin{array}{l} y=\frac 52x,\\ x=14:\frac 72, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=\frac 52x,\\ x=4, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} y=10,\\ x=4. \end{array}\right. \end{gather*}Розв'язок \((4; 10).\) Відповідь: \(4\cdot 10=40.\)
Відповідь: Г.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.
Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій заданих графіком.
Нулі функції – точки перетину графіка функції з віссю \(Ox.\)
На рисунку бачимо лише одну точку перетину графіка функції з віссю \(Ox\) - точка \(A.\) Отже, функція має лише один нуль на заданому проміжку \([1; 8].\)
Відповідь: Б.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.
Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.
\begin{gather*} p=5d+8,\\[7pt] 5d=p-8,\\[6pt] d=\frac 15(p-8). \end{gather*}
Відповідь: B.
