Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння гармонічного закону зміни значень фізичних величин.

Змінний електричний струм ‒ це електричний струм, сила якого змінюється за гармонічним законом. На відміну від постійного струму, змінний струм увесь час періодично змінює свої значення та напрямок.

Визначмо період \(T\) поширення хвилі:

\begin{gather*} T=\frac{1}{\nu}=\frac{1}{0{,}25\ \text{Гц}}=4\ \text{с}. \end{gather*}

Проаналізувавши графіки змінного струму, робимо висновок, що проміжок часу між двома найближчими спалахами становить половину періоду, тобто \(2\) секунди.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння гармонічних коливань, а також вміння визначати величини, що їх описують.

Визначмо амплітуду \(A\) коливань тіла на пружині та період \(T\) його коливань за графіком на рисунку:

\begin{gather*} A=20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м},\\[7pt] T=0{,}8\ \text{с}. \end{gather*}

Обчислімо кількість коливань за \(2\ \text{с}{:}\)

\begin{gather*} T=\frac tN\Rightarrow N=\frac tT,\\[6pt] N=\frac{2\ \text{с}}{0{,}8\ \text{с}}=2{,}5. \end{gather*}

За одне повне коливання тіло проходить шлях, що дорівнює чотирьом амплітудам: \begin{gather*} l_0=4A. \end{gather*}

Тоді за \(2{,}5\) коливання тіло пройде шлях:

\begin{gather*} l=Nl_0=N\cdot 4A,\\[6pt] l=2{,}5\cdot 4\cdot 0{,}2\ \text{м}=2\ \text{м}=200\ \text{см}. \end{gather*}

Дізнаймося координату тіла через \(2\) секунди. Опишімо рух тіла гармонічним рівнянням:

\begin{gather*} x=A\sin\omega t,\\[6pt] x=0{,}2\sin\frac{2\pi}{0{,}8}t,\\[6pt] x=0{,}2\sin 2{,}5\pi t,\\[7pt] x(2\ \text{с})=0{,}2\sin 2{,}5\pi\cdot 2\text{с}=0. \end{gather*}

Тобто через \(2{,}5\) коливання координата тіла буде \(0.\) Отже, переміщення тіла дорівнюватиме нулю.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії сили Ампера й уміння визначати її напрямок.

Сила, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом, ‒ це сила Ампера.

Щоб визначити напрямок сили Ампера, використовують правило лівої руки: Якщо ліву руку розташувати так, щоб лінії магнітної індукції входили в долоню, а чотири випростані пальці вказували напрямок струму в провіднику, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Ампера (див. рисунок).

Якщо за цим правилом розташувати ліву руку, то сила Ампера буде напрямлена перпендикулярно до площини рисунка від вас.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля – Ленца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Джоуля – Ленца.

Кількість теплоти \(Q,\) яка виділяється в провіднику зі струмом, прямо пропорційна квадрату сили струму \(I,\) опору \(R\) провідника та часу \(t\) проходження струму (закон Джоуля – Ленца):

\begin{gather*} Q=I^2Rt. \end{gather*}

Або за законом Ома:

\begin{gather*} Q=\frac{U^2}{R^2}Rt=\frac{U^2t}{R}, \end{gather*}

де \(U\) ‒ напруга, що залишиться сталою на відміну від сили струму, яка зміниться внаслідок зміни опору.

До змін кількість теплоти, що виділиться в металевій дротині, становитиме:

\begin{gather*} Q_1=\frac{U^2t}{R_1}. \end{gather*}

Після змін:

\begin{gather*} Q_2=\frac{U^2t}{R_2}. \end{gather*}

Тривалість проходження струму однакова, і напруга також однакова (те саме джерело). Усе залежатиме від параметрів дротини.

Запишімо формулу для електричного опору R:

\begin{gather*} R=\rho\frac lS, \end{gather*}

де \(\rho\) ‒ питомий опір речовини дротини (залишається той самий), \(l\) ‒ довжина дротини, \(S\) ‒ площа поперечного перерізу.

До змін:

\begin{gather*} R_1=\rho\frac{l_1}{S_1}=\rho\frac{l_1}{\pi\left(\frac{d_1}{2}\right)^2}=\frac{4\rho l_1}{\pi d_1^2}, \end{gather*}

після змін:

\begin{gather*} R_2=\rho\frac{l_2}{S_2}=\rho\frac{8l_1}{\pi\left(\frac{2d_1}{2}\right)^2}=\frac{8\rho l_1}{\pi d_1^2}. \end{gather*}

Визначмо відношення \(\dfrac{Q_2}{Q_1}.\)

\begin{gather*} \frac{Q_2}{Q_1}=\frac{U^2t}{R_2}:\frac{U^2t}{R_1}=\frac{R_1}{R_2},\\[6pt] \frac{Q_2}{Q_1}=\frac{4\rho l_1}{\pi d_1^2}: \frac{8\rho l_1}{\pi d_1^2}=\frac 12. \end{gather*}

Отже, кількість теплоти \(Q_2\) зменшиться вдвічі.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Кулона.

Запишімо закон Кулона: сила \(F\) взаємодії двох нерухомих точкових зарядів прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів й обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

\begin{gather*} F=k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}, \end{gather*}

де \(q_1\) і \(q_2\) ‒ заряди \(1\) і \(2\) відповідно; \(r\) ‒ відстань між цими зарядами; \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Відстань між кульками збільшиться вдвічі, якщо їх перемістити так, як зазначено в умові. Зважаючи на те, що сила взаємодії зарядів обернено пропорційна квадрату відстані між кульками, маємо:

\begin{gather*} F\sim \frac{1}{r^2}. \end{gather*}

Отже, сила кулонівської взаємодії між кульками зменшиться в \(4\) рази.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря та її вимірювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння відносної вологості повітря і вміння визначати її за психометричною таблицею.

Проаналізувавши психометричну таблицю, знаходимо два значення відносної вологості повітря \(60\ \%.\)

За умовою завдання вологий термометр показує \(10\ ^\circ\mathrm{C}.\) У першому випадку різниця показів сухого і вологого термометрів дорівнює \(3\ ^\circ\mathrm{C},\) отже, сухий термометр має показувати температуру \(13\ ^\circ\mathrm{C}.\) Але в таблиці бачимо \(6\ ^\circ\mathrm{C}.\) Такого бути не може, тому що сухий термометр має температуру або вищу за вологий (вода з тканини випаровується, забираючи з собою енергію, і вологий термометр показує нижчу температуру, ніж сухий), або таку саму (якщо вологість \(100\ \%\) ‒ відбувається конденсація ‒ утворюється роса, туман, може йти дощ). Отже, перший варіант не задовольняє умові.

У другому випадку різниця показів сухого і вологого термометрів дорівнює \(4\ ^\circ\mathrm{C},\) отже, сухий термометр має показувати температуру \(14\ ^\circ\mathrm{C}.\) У таблиці бачимо саме це значення температури ‒ \(14\ ^\circ\mathrm{C}.\) Тепер правильно.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і тверднення тіл. Питома теплота плавлення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння процесів нагрівання і охолодження речовини, а також зміни агрегатного стану речовини.

За графіком бачимо, що спочатку (процес \(1‒2\)) лід нагріли від \(‒10\ ^\circ\mathrm{C}\) до \(0\ ^\circ\mathrm{C},\) тобто до температури плавлення. Ділянка графіка \(2‒3\) відповідає саме процесу плавлення, який можна описати формулою \begin{gather*} Q=\lambda m. \end{gather*}

Розгляньмо пояснювальний рисунок.

Після досягнення температури \(0\ ^\circ\mathrm{C}\) (точка B) лід починає плавитися, а його температура не змінюється попри те, що нагрівник продовжує працювати. Уся енергія, що надходить від нагрівника, витрачається на руйнування кристалічної ґратки льоду. У цей інтервал часу внутрішня енергія льоду продовжує збільшуватися.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Температура та її вимірювання. Шкала абсолютних температур.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття абсолютної температури.

Абсолютний нуль, – температура, за якої рух молекул й атомів має припинитися є правильним твердженням.

Абсолютна температура НЕ може мати від’ємних значень.

Нульова точка шкали Кельвіна ‒ це найнижча теоретично можлива температура. Якщо газ охолодити до температури \(T=0\ \text{K},\) рух його молекул має припинитися. Насправді рух молекул не припиняється ніколи, тому досягти температури \(0\ \text{K}\ (–273\ ^\circ\mathrm{C})\) неможливо.

Одиницею абсолютної температури є кельвін.

Англійський фізик Вільям Томсон (лорд Кельвін) (1824–1907) запропонував 1848 р. абсолютну шкалу температур (зараз її називають шкалою Кельвіна). Температуру \(T\), виміряну за шкалою Кельвіна, називають абсолютною температурою. Одиниця абсолютної температури ‒ кельвін ‒ основна одиниця SІ:

\begin{gather*} [T]=1\ \text{K}\ (\text{K}). \end{gather*}

Середня кінетична енергія поступального руху молекул прямо пропорційна абсолютній температурі:

\begin{gather*} \overline{E}_k=\frac 32kT. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Імпульс тіла. Кінетична енергія тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння понять імпульсу тіла та кінетичної енергії тіла.

Імпульс тіла до змін: \begin{gather*} p_1=mv_1, \end{gather*} після змін

\begin{gather*} p_2=\frac 13p_1=\frac 13mv_1=m\cdot \frac{v_1}{3}. \end{gather*}

Змінитися може лише швидкість \(v\) руху тіла, маса \(m\) змінитися не може, тому що тіло те саме.

Кінетичну енергію \(E_k\) тіла визначмо за формулою: \begin{gather*} E_{k1}=\frac{mv_1^2}{2}. \end{gather*}

Після змін

\begin{gather*} E_{k2}=\frac{mv_2^2}{2}=\frac m2\cdot \left(\frac{v_1}{3}\right)^2=\frac 19\cdot \frac{mv_1^2}{2}=\frac 19E_{k1}. \end{gather*}

Отже, кінетична енергія \(E_{k2}\) зменшиться в \(9\) разів.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Додавання сил. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння додавання сил, визначення напрямку рівнодійної сил, що діють на тіло, і напрямку прискорення руху тіла.

Напрямок прискорення руху завжди збігається з напрямком рівнодійної сил, які діють на тіло: \begin{gather*} \overrightarrow{a}\ \uparrow\uparrow \overrightarrow{F}. \end{gather*}

На кожному рисунку побудуймо рівнодійну сил за правилом паралелограма, і в такий спосіб визначмо напрямок прискорення.

За побудовою легко побачити, що на рисунку А напрямок прискорення – угору.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття переміщення і вміння його визначати.

Зобразімо схематично, як рухався м’яч.

Переміщенням буде довжина відрізка, який з’єднує початкове положення \(1\) м’яча з його кінцевим положенням \(2.\) Це гіпотенуза прямокутного трикутника. Обчислімо її довжину:

\begin{gather*} s=\sqrt{(15\ \text{м})^2+(20\ \text{м})^2}=\sqrt{225\ \text{м}^2+400\ \text{м}^2}=\sqrt{625\ \text{м}^2}=25\ \text{м}. \end{gather*}

Також можна було визначити довжину гіпотенузи за єгипетським трикутником: сторони відносяться, як

\begin{gather*} 3:4:5=15:20:x,\\[7pt] x=25. \end{gather*}

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Термоядерна реакція.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння термоядерної реакції.

Реакцію злиття легких ядер у важчі, яка відбувається за дуже високих температур (понад \(10^7\ ^\circ\mathrm{C}\)) і супроводжується виділенням енергії, називають термоядерним синтезом. Наприклад:

\begin{gather*} \mathrm{_1^2H+_1^3H\rightarrow _2^4He+_0^1}n. \end{gather*}

Зміна енергії \(\Delta E\) тіла прямо пропорційна зміні його маси \(\Delta m\) (\(c\) ‒ швидкість світла у вакуумі): \begin{gather*} \Delta E=\Delta mc^2. \end{gather*}

Якщо маса речовини зменшується на \(0{,}7\ \%\), то енергію, яка внаслідок цього виділиться, обчислімо за формулою:

Відповідь: \(630.\)

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення та періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поширення поздовжньої хвилі, а також вміння застосовувати формули хвилі.

Звукова хвиля ‒ це механічна пружна хвиля, яка поширюється в середовищі (газуватому, рідкому або твердому) у вигляді послідовності стиснень і розріджень. Тобто йдеться про поздовжню хвилю.

У поздовжній хвилі відбувається почергове стиснення або розрідження середовища. Такі деформації спричиняють появу сил відштовхування (сил пружності) у будь-якому середовищі, тому поздовжні хвилі можуть поширюватися в усіх середовищах (рідких, твердих, газуватих).

Дві точки рухаються в протифазі, коли їхні коливання відбуваються одночасно, але в протилежних напрямках. Ці точки перебувають на відстані, яка дорівнює половині довжини хвилі (довжина хвилі дорівнює відстані, на яку поширюється хвиля за час одного коливання, тобто це відстань між двома найближчими стисненнями або між двома найближчими розрідженнями). А точки на відстані, що дорівнює довжині хвилі, рухаються синхронно, в однаковій фазі.

Отже, визначмо довжину \(\lambda\) відповідної до умови звукової хвилі за допомогою формули хвилі: \begin{gather*} v=\lambda\nu, \end{gather*} де \(v\) ‒ швидкість поширення хвилі, \(\nu\) ‒ частота хвилі.

\begin{gather*} \lambda=\frac{v}{\nu},\\[6pt] \lambda=\frac{330\ \text{м/с}}{440\ \text{Гц}}=\frac 34\ \text{м}=0{,}75\ \text{м}. \end{gather*}

Обчислімо половину довжини хвилі:

\begin{gather*} \frac{\lambda}{2}=\frac{0{,}75\ \text{м}}{2}=0{,}375\ \text{м}=37{,}5\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: \(37{,}5.\)

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, уміння застосовувати закон збереження електричного заряду.

Під час електризації відбувається перерозподіл наявних електричних зарядів, а не створення нових. Отже, виконується закон збереження електричного заряду: повний заряд електрично замкненої системи тіл залишається незмінним під час усіх взаємодій, які відбуваються в цій системі:

\begin{gather*} q_1+q_2+\ \text{...}\ q_n=\mathrm{const}, \end{gather*}

де \(q_1,\ q_2,\ \text{...},\ q_n\) ‒ заряди тіл, що створюють електрично замкнену систему (\(n\) ‒ кількість таких тіл).

Відповідно до умови, першу і другу кулі доторкають і розводять на певну відстань, тож після взаємодії їхні заряди \(q_1'\) і \(q_2'\) будуть такі:

\begin{gather*} q_1'=q_2'=\frac{q_1+q_2}{2},\\[6pt] q_1'=q_2'=\frac{-30+10}{2}\ \text{нКл}=-10\ \text{нКл}. \end{gather*}

Потім першу кулю доторкають до третьої і віддаляють так само на певну відстань. Визначмо заряд \(q_1''\) першої кулі після цієї взаємодії:

\begin{gather*} q_1'=q_2'=\frac{q_1+q_2}{2},\\[6pt] q_1''=q_3'=\frac{-10+50}{2}\ \text{нКл}=20\ \text{нКл}. \end{gather*}

Відповідь: \(20.\)