ТЕМА: Робота. Потужність. ККД.

Завдання скеровано на оцінювання вміння виконувати розрахункові задачі на поняття роботи, потужності й ККД.

Дано:
\(P=3,14\ \text{кВт}\)
\(d=300\ \text{мм}\)
\(v=10\ \text{об/с}\)
\(\text{ККД}=75\ \text{%}\)

Знайти:
\(F_{\text{дії}}\ (мкН)\ -\ ?\)

ККД верстата є відношенням корисної роботи, виконаної ним, до повної роботи: $$ \text{ККД}=\frac{A_{\text{кор}}}{A_{\text{пов}}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Корисна робота токарного верстата полягає в сточуванні шарів речовини із заготовки за рахунок сили тертя між заготовкою і різцем. Її обчислюють за формулою \(A_{\text{кор}}=Fs,\) де \(s\) – переміщення поверхні заготовки відносно різця.

Повну роботу можна розрахувати, узявши до уваги, що енергію верстат отримує від електродвигуна. Саме енергію, передану верстату двигуном, буде використано в подальшому під час роботи. Її можна визначити з виразу \(A_{\text{пов}}=Pt,\) де \(t\) – час роботи верстата.

Тоді $$ \text{ККД}=\frac{Fs}{Pt}\cdot 100\ \text{%}. $$

Переміщення поверхні заготовки відносно різця можна розрахувати, якщо вважати, що за час \(t\) заготовка робить \(N\) повних обертів: $$ N=vt. $$

Тоді за формулою довжини кола \(S=N\mathbf{\pi}d.\)

За третім законом Ньютона \(F_{\text{дії}}=F.\)

Відповідь: 0,25.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Поперечні й поздовжні хвилі. Довжина хвилі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв'язувати задачі на аналіз графічного зображення хвиль.

Довжина хвилі \(\mathbf{\lambda}\) – це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно.

Потрібно вибрати дві точки, для яких легко визначити синхронність їхнього руху, наприклад, максимуми хвилі, й обчислити відстань на ними (рис. 1).

Рис. 1. Визначення довжини хвилі

Тоді $$ \mathbf{\lambda}=1\ \text{м}\ –\ 0,2\ \text{м}=0,8\ \text{м}. $$

Відповідь: 0,8.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на закони геометричної оптики й формулу тонкої лінзи.

Дано:
\(d_{\text{пад}}=2\ \text{см}\)
\(r_{\text{кін}}=5\ \text{см}\)
\(f=20\ \text{см}\)

Знайти:
\(F\ (\text{см})\ -\ ?\)

Спочатку потрібно намалювати схему ходу променів із завдання \(рис. 1\).

Рис. 1. Схема ходу променів

Затим необхідно перевести всі відстані з умови в одиниці СІ (метр): \begin{gather*} d_{\text{пад}}=0,02\ \text{м};\\[7pt] r_{\text{кін}}=0,05\ \text{м};\\[7pt] f=0,2\ \text{м}. \end{gather*}

Фокусну відстань можна визначити із співвідношень подібності для трикутників \(AKP\) й \(AQB:\) $$ \frac{PK}{BQ}=\frac{AK}{AQ} $$

Ці відрізки можна виразити через фізичні величини, пов’язані з ними:

Тепер можна зробити підстановку $$ \frac{d_{\text{пад}}}{2r_{\text{кін}}}=\frac{F}{F+f}=\frac{0,02\ \text{м}}{2\cdot 0,05\ \text{м}}=0,2 $$ й виразити фокусну відстань \(F\):

\begin{gather*} F=0,2(F+0,2);\\[7pt] F=0,005\ \text{м}=5\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: 5.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині. Перетворення енергії за гармонічних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні задачі, що передбачає оброблення й аналізування результатів експерименту, зображених на рисунку, і використання законів збереження енергії в коливальному процесі.

За рисунком 1 можна визначити довжину гумки в двох крайніх положеннях коливання тягарця. У крайніх положеннях тягарець змінює напрямок руху на протилежний, тож його швидкість \(v\) дорівнює нулю.

Рис. 1. Крайні положення тягарця

\begin{gather*} x_{\text{min}}=16\ \text{см};\\[7pt] x_{\text{max}}=20\ \text{см}. \end{gather*}

Також можна обчислити амплітуду коливань:

Оскільки амплітуда – це відхилення від положення рівноваги, то можна обчислити саме його. Це положення, у якому опиниться гумка під вагою тягарця, коли коливання повністю стихнуть:

Під час коливань у положенні рівноваги швидкість найбільша, отже саме цю швидкість потрібно визначити.

Під час коливань зберігається повна механічна енергія системи \(W\): $$ W=W_k+W_n=const, $$ де \(W_k\) – кінетична енергія, \(W_n\) – потенціальна енергія.

Кінетичну енергію визначають за формулою $$ W_k=\frac{mv^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла.

Оскільки для гумової стрічки виконуваний закон Гука, то можна обчислити потенціальну енергію за формулою, що описує потенціальну енергію розтягнутої пружини: $$ W_n=\frac{k\triangle x^2}{2}, $$ де \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини, а \(\triangle x\) – розтяг пружини (гумової стрічки).

Хоча повна механічна енергія системи зберігається, але значення кінетичної та потенціальної енергії постійно змінюється під час коливань.

У крайніх положеннях швидкість тягарця дорівнює нулю, тож і його кінетична енергія також дорівнює нулю. А відхилення від положення рівноваги в цій ситуації найбільше, а отже й потенціальна енергія також максимальна.

У положенні рівноваги все навпаки. Швидкість тягарця максимальна, а відхилення дорівнює нулю, тож кінетична енергія приймає найбільше значення, а потенціальна стає рівною нулю.

Зважаючи на закон збереження енергії й спостереження, описані вище, можна записати рівність: \begin{gather*} W_{k\triangle x max}+W_{n\triangle x max}=W_{k\triangle x=0}+W_{n\triangle x=0};\\[7pt] W_{k max}+0=0+W_{n max};\\[7pt] W_{k max}=W_{n max};\\[6pt] \frac{mv_{max}^2}{2}=\frac{k\triangle x_{max}^2}{2}. \end{gather*}

Тоді максимальна швидкість $$ v_{max}=\sqrt{\frac{k\triangle x_{max}^2}{m}}=\sqrt{\frac km}\triangle x_{max}. $$

Відношення \(\frac km\) невідоме, але можна його визначити. У стані спокою тягарець перебуватиме в положенні рівноваги. Тоді можна записати математичний вираз другого закону Ньютона: $$ mg=F_{\text{пр}}, $$ де \(F_{\text{пр}}\) – це сила пружності, що діє на тягарець із боку гумової стрічки. Її можна визначити за формулою $$ F_{\text{пр}}=k\triangle x_0, $$ де \(\triangle x_0\) – розтяг пружини під вагою тягарця.

$$ \triangle x_0=x_{\text{рівн}}-x_0=18\ \text{см}-13\ \text{см}=5\ \text{см}, $$ де \(x_0\) – це довжина пружини без тягарця.

Тоді $$ mg=k\triangle x_0;\ \ \frac km=\frac{g}{\triangle x_0}, $$ а

Відповідь: 28.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Випромінювання і поглинання світла атомом.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на енергію зв’язку атомних ядер.

Дано:
\(W_k=0,2\ \text{МеВ}\)
\(\mathbf{\lambda}=0,495\ \text{пм}\)

Знайти:
\(E_{\text{зв}}\ (\text{МеВ})\ -\ ?\)

Атом поглинає квант, отримує від нього додаткову енергію. Ця енергія витрачається на подолання енергії зв’язку й на кінетичну енергію частинок, що утворилися після розпаду: $$ E=W_k+E_{\text{зв}}. $$

Отриману від кванта випромінювання енергію можна знайти з наступного виразу, перевівши попередньо пікометри в метри:

Оскільки сумарну кінетичну енергія в завданні зазначено в МеВ, отриманий результат також потрібно перевести в МеВ:

Тоді енергія зв’язку $$ E_{\text{зв}}=2,5\ \text{МеВ}-0,2\ \text{МеВ}=2,3\ \text{МеВ}. $$

Відповідь: 2,3.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Система відліку. Траєкторія.

Завдання скеровано на оцінювання знання понять «система відліку», «траєкторія» і розуміння відносності руху.

Траєкторія руху – це уявна лінія, у кожній точці якої послідовно перебувала матеріальна точка під час руху.

Система відліку – це сукупність тіла відліку, системи координат, пов’язаної з ним, і приладу для вимірювання часу.

Відносність механічного руху полягає в тому, що траєкторія, шлях, переміщення і швидкість залежать від вибору системи відліку.

За умовою завдання необхідно визначити траєкторію руху лопатей у системі відліку, яка пов’язана з панеллю приладів літака. У такій системі відліку тілом відліку є панель приладів, тож її вважають нерухомою.

Для визначення траєкторії руху лопатей потрібно уявити себе в кабіні біля панелі приладів. Оскільки лопаті закріплено в конструкції літака, то поступального руху відносно кабіни вони не роблять, а виконують лише обертання навколо своєї осі. Траєкторія такого руху – коло.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Кінематика. Рух тіла, кинутого горизонтально.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закономірностей руху під діє сили тяжіння кинутого горизонтально тіла.

У тіла, кинутого горизонтально, є два складники руху – вертикальний і горизонтальний. Ці складники незалежні, тобто рух по вертикалі не впливає на рух по горизонталі.

По горизонталі точка рухається із такою самою швидкістю, що й у початковий момент часу, адже немає жодної сили, яка діє на тіло в цьому напрямку.

По вертикалі тіло рухається під дією сили тяжіння. Під дією сили тяжіння всі тіла рухаються із прискоренням вільного падіння.

Тож оскільки прискорення вздовж осі x дорівнює 0, загальне прискорення тіла збігається із прискоренням уздовж осі y, тобто прискоренням вільного падіння.

Прискорення вільного падіння завжди напрямлене перпендикулярно до поверхні Землі.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Невагомість.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття «невагомість».

Вага \(\overrightarrow{P}\) – це сила, яка характеризує дію тіл на опору чи підвіс як наслідок гравітаційного притягання.

Невагомість – це стан тіла, за якого його вага дорівнює нулю.

У стані невагомості ні тіло не діє на опори чи підвіси навколо, ні частини тіла не діють одна на одну. Це можливо лише за умови, що на тіло діє тільки сила тяжіння. Адже вона примушує всі тіла (незалежно від їхньої маси) рухатись із тим самим прискоренням – прискоренням вільного падіння.

Також важливо пам’ятати, що маса й вага – це два різні за своєю природою поняття. Вага – це сила, а маса – міра інертності. Маса залишається однаковою незалежно від вибору системи відліку чи сил, які діють на тіло. Тож маса не може дорівнювати нулю в стані невагомості.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Пружне зіткнення.

Завдання скеровано на оцінювання знання особливостей пружного зіткнення і вміння використовувати закони збереження.

Пружне зіткнення – це зіткнення, після якого сумарна кінетична енергія тіл зберігається.

За умовою завдання кулька, що рухалася зі швидкістю \(v_0\), до зіткнення мала кінетичну енергію \(W_{\text{к кульки до}}=\frac{mv_0^2}{2}\). Кінетична енергія нерухомої стіни як до, так і після зіткнення дорівнює нулю: \(W_{\text{к стіни до}}= W_{\text{к стіни після}}=0\).

Сумарна кінетична енергія до й після зіткнення в такому разі дорівнює:

Оскільки \(W_{\text{к сумарна до}}=W_{\text{к сумарна після}}\) для пружного зіткнення, то \(W_{\text{к кульки до}}=W_{\text{к кульки після}}\).

Відповідь: B.