ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичної моделі ‒ матеріальної точки.

Матеріальна точка ‒ це фізична модель тіла, розмірами якого в умові задачі можна знехтувати. Те саме тіло в умовах однієї задачі можна вважати матеріальною точкою, а в умовах іншої ‒ ні.

Це визначення можна застосувати до ведмедя і бджоли. Наприклад, розглядаючи будову тіла бджоли, не можна знехтувати розмірами її тіла. А під час вивчення її руху – можна.

Те саме стосується і ведмедя. Коли вивчають анатомію тварини, розміри важливі. Коли ж спостерігають за міграцією ведмедя, розмірами можна знехтувати.

Отже, чи можна знехтувати розмірами тіла, чи ні, визначають умови, за яких це тіло розглядаємо.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Система відліку.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття системи відліку й відносності механічного руху.

Механічний рух ‒ зміна із часом положення тіла (або частин тіла) в просторі відносно інших тіл. Доки не вибрано систему відліку, неможливо стверджувати, рухається тіло чи перебуває в стані спокою.

Якщо людина підійматиметься ескалатором зі швидкістю \(2,5\ \text{м/с},\) то за законом додавання швидкостей відносно Землі вона рухатиметься з подвійною швидкістю \(5\ \text{м/с}.\)

Якщо людина стоятиме нерухомо на ескалаторі, то відносно Землі вона рухатиметься з тією самою швидкістю, що й ескалатор, тобто \(2,5\ \text{м/с}.\)

Якщо ж людина спускатиметься ескалатором із такою ж швидкістю, з якою він підійматиметься, то відносно ескалатора людина рухатиметься зі швидкістю \(2,5\ \text{м/с},\) а відносно системи відліку, пов’язаної із Землею, людина не змінюватиме свого положення із часом, тобто перебуватиме в стані спокою.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Дія електричного поля на заряд.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху зарядженої частинки (електрона) в однорідному електричному полі конденсатора.

Електрон, який влітає між пластинами конденсатора, рухатиметься до позитивно зарядженої пластини. За час \(t\) електрон пролетить відстань \(\Delta x\) уздовж пластин і зміститься перпендикулярно до пластин, на відстань \(\Delta y\) унаслідок дії на нього сили тяжіння \(m\overrightarrow{g},\) а також дії електричного поля із силою $$ \overrightarrow{F}_\text{ел}=q\overrightarrow{E}=-e\overrightarrow{E} $$ (оскільки за умовою влітає електрон, заряд якого \(e\)), $$ \overrightarrow{F}_\text{ел} \uparrow\downarrow \overrightarrow{E}. $$

Електрон рухається горизонтально, відстань \(\Delta x\) зі швидкістю \(\overrightarrow{v}\) (електрон вважаємо нерелятивістським: \(10^7\frac{\text{м}}{\text{с}}=\frac{1}{30}\) від швидкості світла). Можемо визначити час руху:

Відстань \(\Delta y,\) на яку зміститься електрон за цей самий час вертикально можна визначити за формулою (рух вертикальний рівноприскорений з прискоренням \(\overrightarrow{a}\) без початкової швидкості): $$ \Delta y=\frac{at^2}{2}. $$

Щоб визначити прискорення, запишімо другий закон Ньютона для електрона, що рухається в однорідному електричному полі напруженістю \(\overrightarrow{E}\) конденсатора: \begin{gather*} m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}_\text{ел}+m\overrightarrow{g},\\[7pt] ma=F_\text{ел}+mg,\\[6pt] a=\frac{F_\text{ел}+mg}{m}=\frac{F_\text{ел}}{m}+g, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса електрона, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(F_\text{ел}=eE=e\frac Ud\) (\(U\) ‒ напруга, подана на пластини конденсатора, \(d\) ‒ відстань між пластинами).

(прискоренням вільного падіння можна знехтувати ‒ сила тяжіння набагато менша за силу електричного поля).

Визначімо вертикальне зміщення електрона:

Відповідь: 8.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіла під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху тіла під дією сили тяжіння, а також вміння застосувати їх до нестандартного руху тіла, описаного в завданні.

Зробимо схематичний рисунок.

Діставшись краю щілини, тіло рухається далі, як ніби його кинули горизонтально зі швидкістю \(\overrightarrow{v}.\) Дальність польоту дорівнюватиме ширині щілини \(L.\)

Визначімо спочатку час \(t_1\) одного перельоту тіла від стінки до стінки:

Під час такого руху швидкість зберігатиметься сталою, оскільки за умовою удари тіла об стінки щілини абсолютно пружні. Отже, і всі наступні проміжки часу між ударами зі стінками щілини будуть теж \(0,05\ \text{с}.\)

Одночасно з рівномірним прямолінійним рухом тіло падатиме вертикально рівноприскорено без початкової швидкості.

Тіло вдариться об стінки щілини \(N\) разів, поки не впаде на дно щілини глибиною \(H.\)

Обчислімо час руху тіла від верхньої точки щілини до дна, якщо тіло падатиме вертикально рівноприскорено:

Отже, якщо на один переліт від стінки до стінки витрачається \(t_1=0,05\ \text{с},\) то можемо визначити кількість ударів: $$ N=\frac{t}{t_1}=\frac{2\ \text{с}}{0,05\ \text{с}}=40. $$

Відповідь: 40.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Енергія зв’язку атомних ядер.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння енергетичного виходу ядерних реакцій.

Енергетичний вихід ядерної реакції можна визначити як різницю енергії зв’язку ядер до реакції та енергії зв’язку ядер після реакції: $$ \Delta E=|E_\text{до}-E_\text{після}|. $$

Якщо \(E_\text{до}\gt E_\text{після},\) то ядерна реакція ендотермічна (супроводжується поглинанням тепла), а якщо \(E_\text{до}\lt E_\text{після},\) то ядерна реакція екзотермічна (супроводжується виділенням тепла).

Ця реакція екзотермічна.

Відповідь: 15.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень, які дає тонка лінза, уміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

За умовою розміри предмета та його зображення збігаються. А це можливо тоді, коли предмет розташований у подвійному фокусі збиральної лінзи. Тоді зображення отримуємо теж у подвійному фокусі лінзи (за побудовою), дійсне, перевернуте, рівне за розмірами предмету (див. рисунок).

За умовою відома відстань між предметом \(AB\) і його зображенням \(A_1B_1\) ‒ це довжина відрізка \(AA_1=1,6\ \text{м}.\)

Скористаймося формулою тонкої лінзи, щоб визначити її оптичну силу \(D:\) $$ D=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи (\(d=AO=2F\) ‒ двом фокусним відстаням), \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення (\(f=A_1O=2F\) ‒ двом фокусним відстаням). Отже, $$ d=f=\frac 12AA_1=\frac 12\cdot 1,6\ \text{м}=0,8\ \text{м}. $$

Обчислімо оптичну силу лінзи:

Відповідь: 2,5.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Залежність опору металів від температури.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння температурного коефіцієнта електричного опору й уміння застосовувати його у відповідних випадках.

Потужність електричного струму ‒ фізична величина, що характеризує швидкість виконання струмом роботи й дорівнює відношенню роботи струму до часу, за який цю роботу виконано: $$ P=\frac At, $$ де \(P\) ‒ потужність електричного струму; \(A\) ‒ робота струму за час \(t.\)

Оскільки \begin{gather*} A=UIt\\[6pt] \text{то}\ P=\frac At=\frac{UIt}{t}=UI. \end{gather*}

З умови відома напруга на джерелі струму й опір вольфрамового дроту, який залежить від температури. Скориставшись законом Ома для ділянки кола, маємо формулу для визначення потужності відповідно до даних умови:

Температурний коефіцієнт електричного опору ‒ це фізична величина, яка характеризує залежність опору (питомого опору) речовини від температури: \begin{gather*} R=R_0(1+\mathbf{\alpha}t), \end{gather*} де \(R_0\) ‒ опір провідника за температури \(0\ ^\circ\mathrm{C};\) \(R\) ‒ опір провідника за температури \(t;\) \(\mathbf{\alpha}\) ‒ температурний коефіцієнт електричного опору. Температура \(t\) у формулі ‒ це фактично різниця температур \(\Delta t=t-0\ ^\circ\mathrm{C}=t.\) А зміна температури за шкалою Цельсія дорівнює зміні температури за шкалою Кельвіна: $$ \Delta t=\Delta T, $$ тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: $$ 1\ ^\circ\mathrm{C}=1\ \text{К}. $$

Отже, цей вираз для опору, який визначає залежність опору від температури, підставімо у формулу для обчислення потужності:

Відповідь: 1,25.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Конденсація. Питома теплота пароутворення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння процесу фазового переходу з газуватого стану в рідкий, а також уміння визначати кількість теплоти під час фазового переходу й під час охолодження.

Для того щоб перетворити водяну пару на воду, треба спочатку її сконденсувати (за умовою водяна пара є за температури конденсації), а після фазового переходу пари в рідину потрібно рідину охолодити до температури \(50\ ^\circ\mathrm{C}.\)

Отже, кількість теплоти \(Q,\) яка під час цього виділиться, складатиметься з двох порцій ‒ кількість теплоти \(Q_1,\) що виділиться під час конденсації пари й кількість теплоти \(Q_2,\) що виділиться під час охолодження води: \begin{gather*} Q=Q_1+Q_2,\\[7pt] Q_1=Lm_\text{пари}. \end{gather*} де \(L\) ‒ питома теплота пароутворення (вона ж виділиться під час конденсації), \(m_\text{пари}\) ‒ маса водяної пари. $$ Q_2=cm_\text{води}(t_1-t_2), $$ де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m_\text{води}\) ‒ маса води, \(t_1=100\ ^\circ\mathrm{C}\) ‒ початкова температура води, \(t_2=50\ ^\circ\mathrm{C}\) ‒ кінцева температура води.

Відповідь: 25,1.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння потужності електричного струму.

Потужність електричного струму ‒ фізична величина, що характеризує швидкість виконання струмом роботи й дорівнює відношенню роботи струму до часу, за який цю роботу виконано: $$ P=\frac At, $$ де \(P\) ‒ потужність електричного струму; \(A\) ‒ робота струму за час \(t.\)

Оскільки

З умови відомі загальна напруга, на яку розрахований нагрівач, й опір кожної спіралі. Скориставшись законом Ома для ділянки кола, маємо формулу для визначення потужності відповідно до умови завдання:

Оскільки в умові завдання не вказано, як з’єднані спіралі ‒ послідовно чи паралельно, але треба виготовити нагрівач мінімальної потужності, то визначімо потужність для обох способів з’єднання і порівняємо.

Обчислімо загальний опір спіралей:
1) під час послідовного з’єднання:

2) під час паралельного з’єднання:

Тепер визначімо потужність:
1) під час послідовного з’єднання:

2) під час паралельного з’єднання:

Отже, порівнявши значення потужностей \((P_\text{пар}\gt P_\text{посл}),\) ми бачимо, що під час послідовного з’єднання отримаємо нагрівач мінімальної потужності: $$ P_\text{посл}=100\ \text{Вт}. $$

Відповідь: 100.