Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Вільне падіння.

Завдання скеровано на перевірку розуміння вільного падіння тіл.

Якщо б у трубці було повітря, то найважче тіло (дробинка) впало б на дно трубки найшвидше. Однак за умовою завдання повітря з трубки відкачано. Тіла падають вільно й з однакової висоти.

Вільним називають падіння тіл у безповітряному просторі, тобто це падіння лише під дією сили тяжіння.

Експериментально доведено, що швидкість будь-якого тіла, яке вільно падає, щосекунди збільшується приблизно на \(9,8\ \text{м/с}.\) Тобто всі тіла, що рухаються вертикально вгору або вниз, рухатимуться прямолінійно рівноприскорено з прискоренням вільного падіння \(9,8\ \text{м/с}^2.\)

Без повітря всі тіла ‒ дробинка, корок і пташине перо ‒ незалежно від їхньої маси, об’єму, форми ‒ впадуть на дно трубки одночасно.

Отже, правильна відповідь ‒ Г.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Доцентрове прискорення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівномірного руху матеріальної точки по колу і доцентрового прискорення.

Рівномірний рух тіла по колу ‒ це такий криволінійний рух, за якого траєкторією руху тіла є коло, а лінійна швидкість руху не змінюється із часом.

У разі рівномірного руху тіла по колу вектор прискорення напрямлений до центра кола ‒ саме тому прискорення рівномірного руху тіла по колу називають доцентровим прискоренням \(\overrightarrow{a}_\text{дц};\) модуль доцентрового прискорення обчислюють за формулою \begin{gather*} a_\text{дц}=\frac{v^2}{R}, \end{gather*} де \(v\) ‒ лінійна швидкість; \(R\) ‒ радіус кола.

Переведімо значення швидкості в систему SI: $$ 18\frac{\text{км}}{\text{год}}=18\cdot\frac{1000\ \text{м}}{3600\ \text{с}}=5\frac{\text{м}}{\text{с}}. $$

Обчислимо шукану величину ‒ доцентрове прискорення: $$ a_\text{дц}=\frac{(5\ \text{м/с})^2}{10\ \text{м}}=2,5\ \text{м/с}^2. $$

Відповідь: В.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Додавання сил. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівнодійної сил, прикладених до тіла, і вміння її знаходити за допомогою геометричної побудови.

Здебільшого (як в умові) на тіло діють кілька сил. Якщо тіло можна вважати матеріальною точкою, то всі ці сили можна замінити однією ‒ рівнодійною. Рівнодійна дорівнює геометричній сумі сил, які діють на тіло: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F}_2+\overrightarrow{F}_3. $$

Суму двох векторів визначають за правилом паралелограма або за правилом трикутника.

Візьмімо, наприклад, пару векторів \(\overrightarrow{F}_1\) і \(\overrightarrow{F}_3\) й добудуємо на них паралелограм, як на рисунку:

Діагональ, яка виходить із точки, у якій збігаються початки вибраних векторів, буде їхньою рівнодійною \(\overrightarrow{F}_{13}.\)

З рисунка зрозуміло, що вектор сили \(\overrightarrow{F}_2\) і вектор \(\overrightarrow{F}_{13}\) лежать на одній прямій і напрямлені в різні боки. До того ж вони однакової довжини, тобто рівні за модулем. Отже, ці сили компенсують одна одну. Тобто їхня рівнодійна дорівнює нулю: $$ F=F_2-F_{13}=0\ \text{Н}. $$

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіл під дією кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку розуміння того, які сили діють на тіло, уміння описати стан тіла за допомогою другого закону Ньютона.

Зображена система зв’язаних брусків не рухатиметься, якщо сили натягу нитки на обох її кінцях, створені кожним бруском, однакові.

Зобразімо на рисунку сили, що діють уздовж поверхонь похилих площин і які впливатимуть на стан системи брусків. Це проєкції сил тяжіння \((m_1\overrightarrow{g}\ \text{i}\ m_2\overrightarrow{g})\) і сил натягу нитки (\(\overrightarrow{T}_1=\overrightarrow{T}_2=\overrightarrow{T},\) оскільки бруски з’єднано спільною ниткою). Проєкції сил, перпендикулярних до поверхонь похилих площин (сили нормальної реакції опори \(\overrightarrow{N}_1\ \text{i}\ \overrightarrow{N}_2\) і вага \(\overrightarrow{P}_1\ \text{i}\ \overrightarrow{P}_2\)), скомпенсовані й на рух системи тіл не впливають.

Запишімо другий закон Ньютона для обох брусків у проєкціях на осі вздовж поверхонь похилих площин:

Прирівняймо вирази для сили натягу нитки й визначімо співвідношення мас:

\begin{gather*} m_1g\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=m_2g\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\\[6pt] \frac{m_1}{m_2}=\frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння застосовувати закон збереження імпульсу.

Скористаймося законом збереження імпульсу для системи двох куль: $$ \overrightarrow{p}_1+\overrightarrow{p}_2=\overrightarrow{p}^{\ \ '}_1+\overrightarrow{p}^{\ \ '}_2, $$ де \(\overrightarrow{p}_1\) і \(\overrightarrow{p}_2\) ‒ імпульси куль до зіткнення, \(\overrightarrow{p}^{\ \ '}_1\) і \(\overrightarrow{p}^{\ \ '}_2\) ‒ імпульси куль після зіткнення відповідно.

Якщо після зіткнення частина кінетичної енергії перетворюється на внутрішню енергію (витрачається на деформацію і нагрівання тіл), таке зіткнення називають непружним. Непружне зіткнення, після якого тіла рухаються як єдине ціле, називають абсолютно непружним.

Спроєктуймо вектори імпульсів цього рівняння на горизонтальну вісь, що напрямлена вздовж напрямку руху, наприклад, першої кулі й, відповідно, руху криголама разом із крижиною після зіткнення: $$ p_1-p_2=0, $$ \(p'_1+p'_2=(m_1+m_2)\cdot v'=0,\) оскільки після зіткнення обидві кулі зупинилися за умовою (швидкість після зіткнення \(v'=0\)).

Запишімо загальний імпульс системи куль до зіткнення:

Отже, зміна загального імпульсу системи куль унаслідок зіткнення дорівнюватиме нулю.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Кількість теплоти.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння перетворення кількості теплоти в інший вид енергії.

Унаслідок утраченої мідною кулькою внутрішньої енергії виділилася певна кількість теплоти \(Q:\) \begin{gather*} Q=cm\Delta t, \end{gather*} де \(c\) ‒ питома теплоємність міді, з якої зроблена кулька, \(m\) ‒ маса кульки, \(\Delta t\) ‒ зміна температури.

Під час підняття кульки на певну висоту \(h\) збільшиться її потенціальна енергія \(E_p\) від нуля до якогось значення: $$ E_p=mgh, $$ де \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

За умовою на підняття кульки витратиться \(1\ \text{%}\) від кількості теплоти, що виділиться: \begin{gather*} 0,01\cdot Q=E_p,\\[7pt] 0,01\cdot cm\Delta t=mgh,\\[7pt] 0,01\cdot c\Delta t=gh. \end{gather*}

Виразімо звідси \(h\) й обчислімо її:

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ізопроцесів в газах і вміння будувати й читати графіки відповідних ізопроцесів.

В умові завдання є графік ізобарного процесу ‒ для газу деякої маси відношення об’єму газу до температури є незмінним, якщо тиск газу не змінюється \((p=\mathrm{const}):\) \begin{gather*} \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2},\\[6pt] \text{або}\ \frac VT=\mathrm{const}=\frac mM\cdot \frac Rp. \end{gather*}

Збільшуючи чисельник (об’єм), треба в стільки ж разів збільшувати знаменник (абсолютну температуру), щоб значення дробу було незмінним.

Графік ізобарного процесу називають ізобарою. Як випливає із закону Ґей-Люссака, за незмінного тиску об’єм газу даної маси прямо пропорційний його температурі: \begin{gather*} V=\mathrm{const}\cdot T,\\[6pt] \text{або}\ T=\mathrm{const}\cdot V. \end{gather*}

Графіком цієї залежності в координатах \(T,\ V\) є пряма, що проходить через початок координат (див. рисунок в умові). Аналізуючи графік, доходимо висновку, що з наближенням до абсолютного нуля об’єм ідеального газу має зменшитися до нуля. Зрозуміло, що це неможливо, оскільки реальні гази за низьких температур перетворюються на рідини.

У координатах \(p,\ V\) і \(p,\ T\) ізобари перпендикулярні до осі тиску. Єдиний рисунок із варіантів відповіді, на якому зображено графік \(p=\mathrm{const}\) ‒ варіант В:

Відповідь: B.