Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Квантова фізика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичного змісту фізичних сталих.

Розв’язання завдання потребує знання визначень фізичних величин і вміння аналізувати розмірності.

Розмірність сталої Авогадро – \(\frac{1}{\text{моль}}\), що відповідає діленню кількості молекул на кількість речовини.

Стала Авогадро – це число, що відповідає кількості атомів (молекул) у будь-якій речовині кількістю \(1\ \text{моль}\).

Розмірність сталої Больцмана \(\frac{\text{Дж}}{\text{К}}\), що відповідає діленню енергії на температуру.

Сталу Больцмана використовують для встановлення зв’язку між середньою кінетичною енергією руху молекул і температурою ідеального газу: $$ \overline{E_k}=\frac 32 kT. $$

Якщо температура змінюється, то змінюється і середня кінетична енергія молекул: $$ \Delta\overline{E_k}=\frac 32 k\Delta T. $$

Звідси можна виразити сталу Больцмана: $$ k=\frac 23 \frac{\Delta \overline{E_k}}{\Delta T}. $$ Експериментально сталу Больцмана визначають саме за цією формулою.

Розмірність сталої Планка – \(\text{Дж}\cdot \text{с}\), що відповідає енергії, поділеній на частоту.

За гіпотезою Планка молекули випромінюють енергію порційно, і кількість цієї енергії пропорційна до частоти випромінювання: $$ E=hv. $$

Відповідно стала Планка $$ h=\frac Ev. $$

Гравітаційна стала фігурує в законі Всесвітнього тяжіння: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r_2}. $$

Якщо маса обох тіл становить 1 кг, відстань між ними – 1 м, то $$ F_0=G\frac{1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{кг}}{1\ \text{м}^2}=G\frac{\text{кг}^2}{\text{м}^2}. $$

Тож сила взаємодії таких тіл за модулем дорівнює гравітаційній сталій.

До того ж сила має розмірність \(H\), і єдина величина з невідомою розмірністю – це \(G\), тобто: $$ [G]=\frac{1\ \text{Н}}{\frac{1\ \text{кг}\ \cdot\ 1\ \text{кг}}{1\ \text{м}^2}}=\frac{1\ \text{Н}\cdot 1\ \text{м}^2}{1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{кг}}=1\frac{\text{Н}\cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}. $$

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Енергія. Робота. Потужність. Сила.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять енергії, потужності, сили й прискорення.

Потужність \(P\) – це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи.

Енергія \(E\) – це фізична величина, яка характеризує здатність тіла виконати роботу.

Сила \(F\) – це векторна фізична величина, що є мірою взаємодії тіл, у результаті якої тіло набуває прискорення або деформується.

Прискорення \(a\) – це векторна фізична величина, яка характеризує зміну швидкості руху тіла.

Відповідь: 1В, 2Д, 3Б, 4А.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- та гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів захисту від йонізувального випромінювання.

Для захисту від α-випромінювання досить аркуша паперу, для захисту від β-випромінювання вже потрібен шар алюмінію понад 1 мм завтовшки, для захисту від γ-випромінювання використовують товстий шар бетону чи свинцю, а від потоку нейтронів захищає шар води.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння постулатів спеціальної теорії відносності.

Швидкість світла є однаковою в усіх інерціальних системах відліку незалежно від того, із якою швидкістю рухається джерело. Тож попри те, що ракета з прожектором рухається зі швидкістю \(\frac 45c\), швидкість світла, яку зафіксують на Землі, все одно дорівнюватиме \(c\).

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Оптика. Світло як електромагнітна хвиля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів поширення світла.

Природне світло утворене багатьма хвилями, випроміненими різними атомами. Через це в пучку природного світла є безліч напрямків коливання вектора напруженості електричного поля.

Унаслідок поляризації в пучку світла залишаються тільки хвилі певного напрямку (або напрямків).

Для поляризації використовують спеціальні фільтри – поляроїди (або поляризатори).

Поляризатор (рис. 1) працює як щілина, яка пропускає коливання, здійснювані лише в певному напрямку. Якби електромагнітні хвилі були поздовжніми, то поляризатор не вносив би ніяких змін, але зміни інтенсивності зафіксовано експериментально (адже значну частину променів відбиває поляризатор). Тому світло може бути лише поперечною хвилею.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру.

Коливальний контур – це фізичний пристрій, який складається з послідовно з’єднаних конденсатора й котушки індуктивності (рис. 1).

В ідеальному коливальному контурі вся енергія під час коливань перетікає від конденсатора до котушки без утрат: $$ W_\text{конденсатора}=\frac{CU^2}{2}, $$ де \(U\) – напруга на обкладинках конденсатора, а \(C\) – його ємність.

За умовою (рис. 2) спостереження розпочато тоді, коли напруга на конденсаторі максимальна. У цей момент енергія конденсатора також буде максимальною.

Під час коливань у контурі енергія повністю зарядженого конденсатора перетікатиме в енергію котушки, яку можна визначити за формулою: $$ W_\text{котушки}=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(I\) – сила струму в ній.

У контурі електрони, що накопичилися на одній з обкладинок конденсатора, рухатимуться в напрямку до іншої його обкладинки, утворюючи струм у колі. У результаті цього конденсатор почне розряджатися, напруга на його обкладинках зменшується, а отже зменшуватиметься і його енергія.

У котушці ж сила струму поступово збільшуватиметься, а разом із нею збільшуватиметься й енергія магнітного поля, яке вона створює. Коли конденсатор розрядиться повністю, струм у котушці стане максимальним.

Після того, як конденсатор повністю розрядиться, електрони продовжать свій рух, адже просто зупинитися вони не можуть. Тож тепер на вже нейтральну обкладинку конденсатора починають потрапляти електрони. У результаті цього вона заряджається, а струм у котушці поступово зменшується.

Унаслідок цього процесу заряд з однієї обкладинки конденсатора опиниться на іншій обкладинці. Тож тепер конденсатор заряджений протилежно до початкового стану, і напруга на ньому за модулем дорівнює початковій напрузі, але має протилежний знак (точка 2 на рисунку 2).

Отже і в початковій точці, і в точці 2 (рис. 2) енергія конденсатора максимальна, а енергія котушки дорівнює нулю. Енергія конденсатора дорівнює нулю тоді (енергія котушки максимальна), коли напруга на конденсаторі дорівнює нулю. На рисунку, наведеному в умові, цей стан відповідає лінії посередині, як це зображено на рисунку 3:

Що ближче точка до нульового рівня по вертикалі, то менша напруга на конденсаторі за модулем, і то більша енергія котушки. Тож у точці 1 енергія котушки буде найбільшою з усіх відмічених точок.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закономірностей зміни енергії під час коливального руху.

Якщо маятник настінного годинника має частоту коливань 2 Гц, то він виконує 2 коливання за секунду. Тоді за хвилину він робить 120 коливань.

Потенціальну енергію маятника можна визначити за формулою $$ U=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підняття тіла над поверхнею.

На найбільшій висоті маятник перебуває в крайніх точках своєї траєкторії (рис. 1).

Тож за одне коливання маятник двічі опиняється в точках, де його потенціальна енергія максимальна. Тоді за 120 коливань його потенціальна енергія буде максимальною 240 разів.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле та явище магнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати напрямок ліній магнітної індукції за допомогою правила правої руки.

За правилом правої руки можна визначити напрямок ліній магнітної індукції навколо провідника зі струмом.

Якщо спрямувати великий палець уздовж напрямку протікання струму, то загнуті пальці правої руки вкажуть напрямок ліній магнітної індукції магнітного поля провідника зі струмом.

Для провідника, про який ідеться в задачі, можна визначити напрямок ліній індукції магнітного поля (рис. 2).

Тож у точці \(A\) напрямок індукції магнітного поля – напрямок на спостерігача (перпендикулярно до сторінки).

Напрямок ліній магнітної індукції – це і є напрямок, в якому зорієнтований північний полюс магнітної стрілки в даній точці.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у газах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізму іскрового розряду.

Іскровий розряд виникає за атмосферного тиску та великої напруги.

Іскровий розряд має вигляд яскравих зиґзаґів із багатьма розгалуженнями.

Нетривалий, супроводжуваний характерним тріском.

Прикладом іскрового розряду є блискавка.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття електроємності.

Електроємність – це фізична величина, яка характеризує здатність провідника накопичувати заряд.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичних принципів роботи психрометра.

Психрометр – це прилад для вимірювання відносної вологості. Принцип його роботи такий: у корпусі приладу є два термометри. Кінець одного з них зазвичай обгорнутий вологою тканиною. Вода з тканини завжди випаровується і швидкість випаровування залежить від того, яка вологість повітря навколо.

Під час випаровування температура вологого термометра знижується, і це зниження залежить від швидкості випаровування, а отже й від вологості.

Для вимірювання відносної вологості фіксують покази сухого й вологого термометрів і за допомогою спеціальних таблиць виконують необхідні розрахунки.

Якщо температура обох термометрів однакова, то це означає, що випаровування з вологого термометра не відбувається. Це можливо лише за умови, що вологість повітря становить 100 %.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між макроскопічними й мікроскопічними параметрами ідеального газу.

Концентрацію визначають за формулою $$ n=\frac NV, $$ де \(N\) – кількість молекул у певному об’ємі \(V\).

Тоді, якщо за сталої маси концентрація залишається незмінною, то й об’єм у такому процесі не змінюється.

Середню кінетичну енергію молекул можна визначити за формулою $$ \overline{E_\text{кін}}=\frac{m_0\overline{v^2}}{2}, $$ де \(m_0\) – маса одної молекули, \(\overline{v^2}\) – середній квадрат швидкості молекул.

Що вища температура, то вищий середній квадрат швидкості молекул. Тож, щоб у газі певної маси концентрація молекул залишалася сталою, а їхня середня кінетична енергія зростала, газ потрібно ізохорно нагрівати.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використання рівняння стану ідеального газу.

Об’єм, температура й тиск газу пов’язані між собою рівнянням стану ідеального газу: $$ pV=nRT=\frac mM RT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(n\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса речовини.

З рівняння стану ідеального газу можна виразити тиск \(p\): $$ p=\frac mM \frac{RT}{V}. $$

За графіком (рис. 1) можна визначити тиск та об’єм у точках 1 і 2. На графіку не вказано одиниці вимірювання, тож вважатимемо, що 1 клітинка вздовж осі \(T\) відповідає 1 умовній одиниці температури (у. о. т.), а 1 клітинка вздовж осі \(V\) відповідає 1 умовній одиниці об’єму (у. о. о.).

Тоді для точок 1 і 2 об’єм і температура дорівнюють:

\begin{gather*} V_1=2\ \text{у. о. о.}\ \ T_1=2\ \text{у. о. т.};\\[7pt] V_2=3\ \text{у. о. о.}\ \ T_2=5\ \text{у. о. т.} \end{gather*}

Можна визначити тиск у точках 1 і 2 в умовних одиницях тиску (у. о. тиску):

Відповідь: B.

Пояснення

Механіка. Елементи динаміки рідин i газів. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття густини та вміння застосовувати закон Архімеда.

Силу Архімеда можна визначити за формулою $$ F_\text{Арх}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рідини}gV, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рідини}\) − густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(V\) – об’єм тіла.

Силу тяжіння визначають за формулою $$ F=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Густина речовини \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho})\) – це фізична величина, яка характеризує речовину й дорівнює відношенню маси суцільного тіла, виготовленого із цієї речовини, до об’єму цього тіла: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac mV, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(V\) – об’єм тіла.

Тоді масу тіла можна виразити як $$ m=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}V. $$

Тоді силу тяжіння можна записати як: $$ F_\text{тяж}=mg=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{тіла}gV, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{тіла}\) – густина тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(V\) – об’єм тіла.

Вважатимемо, що на тіло в рідині діє лише сила тяжіння, що напрямлена вниз, і виштовхувальна сила Архімеда, напрямлена вгору. За другим законом Ньютона $$ \overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}}=m\overrightarrow{a}. $$

Тіло плаває в товщі рідини, а не спливає на поверхню чи тоне, тому прискорення \(a=0\). Відповідно $$ \overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}}=0. $$

Якщо спрямувати вісь x у напрямку прискорення вільного падіння, можна спроєктувати векторне рівняння:

\begin{gather*} F_\text{тяж}-F_\text{Арх}=0;\\[7pt] F_\text{тяж}=F_\text{Арх};\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{тіла}gV=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рідини}gV\rightarrow \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{тіла}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рідини}. \end{gather*}

Відповідь: Б.