Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння процесу коливань тіла на пружині й характеру зміни фізичних величин, які описують ці коливання.

Розгляньмо ту частину періоду незатухаючих горизонтальних коливань тіла (наприклад, візка) на пружині, коли пружина починає стискатися.

У момент, коли візок доходить до положення рівноваги, сила пружності й прискорення дорівнюють нулю, а швидкість руху візка сягає максимального значення.

Потенціальна енергія пружини дорівнює нулю: $$ E_p=0. $$

Кінетична енергія візка максимальна й дорівнює повній енергії системи: $$ E_k=\frac{mv^2_{max}}{2}. $$

Досягнувши положення рівноваги, візок не зупиняється, а внаслідок інертності продовжує рух ліворуч. Пружина починає стискатися, і щораз більша сила пружності гальмує рух візка. Видовження \(x\) пружини збільшується, тому більшатиме й сила пружності, а отже, і прискорення руху візка (за другим законом Ньютона).

Кінетична енергія візка зменшується: $$ E_k=\frac{mv^2}{2}. $$

Потенціальна енергія пружини зростає: $$ E_p=\frac{kx^2}{2}. $$

Повна енергія системи дорівнює сумі кінетичної і потенціальної енергій.

Отже, з усіх наведених у варіантах відповіді фізичних величин меншатиме кінетична енергія тіла ‒ варіант відповіді А.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у напівпровідниках.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови й принципу дії напівпровідникового діода.

У ході вивчення залежності провідності напівпровідників від зовнішніх чинників виявили:

1) на відміну від металевих провідників питомий опір напівпровідників зазвичай зменшується з підвищенням температури (варіант Г неправильний);

2) питомий опір більшості напівпровідників зменшується зі збільшенням освітленості.

Але основна властивість напівпровідникового діода ‒ пропускати електричний струм переважно в одному напрямку.

Якщо напівпровідник містить дві дотичні ділянки з різними типами провідності, то на межі дотику утворюється \(p\text{-}n\text{-}\textbf{перехід},\) який має однобічну провідність.

Напівпровідниковий пристрій, у внутрішній будові якого сформований один \(p\text{-}n\text{-перехід},\) називають напівпровідниковим діодом.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Принцип суперпозиції полів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння напруженості електричного поля і вміння застосовувати принцип суперпозиції полів.

Якщо електричне поле утворене кількома зарядами, то результувальна сила \(\overrightarrow{F},\) яка діє на пробний заряд із боку системи зарядів, визначається геометричною сумою сил, з якими діють ці заряди на даний пробний заряд: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F}_2+\dots +\overrightarrow{F}_n. $$

Звідси випливає принцип суперпозиції (накладання) електричних полів: напруженість \(\overrightarrow{E}\) електричного поля системи зарядів у певній точці простору дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створених цими зарядами в цій точці:

$$ \overrightarrow{E}=\overrightarrow{E}_1+\overrightarrow{E}_2+\dots +\overrightarrow{E}_n. $$

Модуль напруженості \(\overrightarrow{E}\) електричного поля, створеного точковим зарядом \(q\) на відстані \(r\) від цього заряду, обчислюють за формулою (\(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності): $$ E=k\frac{|q|}{r^2}. $$

Визначімо модулі напруженості, які створюють заряди в точках \(1\) і \(2.\)

Той заряд, що ліворуч від точки \(1,\) створює модуль напруженості: $$ E_{11}=k\frac{|q|}{r^2_{11}}=\frac{k|q|}{1^2}=k|q|, $$ \(r_{11}\) ‒ відстань від заряду ліворуч до точки \(1,\) дорівнює \(1\) клітинці.

Заряд, що праворуч від точки \(1,\) створює модуль напруженості: $$ E_{12}=k\frac{|q|}{r^2_{12}}=\frac{k|q|}{2^2}=\frac{k|q|}{4}, $$ \(r_{12}\) ‒ відстань від заряду праворуч до точки \(1,\) дорівнює \(2\) клітинкам.

Однакові заряди розташовані по різні боки від точки \(1\) на одній прямій. Тож за принципом суперпозиції полів визначімо модуль напруженості \(E_1\) в точці \(1:\) $$ E_{1}=k|q|-\frac{k|q|}{4}=\frac 34k|q|. $$

Відносно точки \(2\) обидва однакові заряди розташовані ліворуч на відстанях трьох і шести клітинок:

\begin{gather*} E_{21}=k\frac{|q|}{r^2_{21}}=\frac{k|q|}{3^2}=\frac{k|q|}{9},\\[6pt] E_{22}=k\frac{|q|}{r^2_{22}}=\frac{k|q|}{6^2}=\frac{k|q|}{36},\\[6pt] E_2=\frac{k|q|}{9}+\frac{k{|q|}}{36}=\frac{5}{36}k|q|. \end{gather*}

Визначімо правильне співвідношення між модулями напруженості \(E_1\) і \(E_2:\)

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати перший закон термодинаміки до ізопроцесів.

Перший закон (начало) термодинаміки можна сформулювати так:
кількість теплоти \(Q,\) передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) та на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

У першому прикладі газ нагрівають за незмінного тиску \((p=\mathrm{const})\) ‒ це ізобарне нагрівання. У ході цього процесу виконується робота і змінюється внутрішня енергія газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має незмінний вигляд: $$ Q_{(p=\mathrm{const})}=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного процесу передана газу кількість теплоти йде і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи.

За умовою газ ідеальний сталої маси, тому робота газу дорівнює $$ A=p\Delta V, $$ а зміна його внутрішньої енергії $$ \Delta U=\frac 32p\Delta V. $$

Кількість теплоти, передана газу, дорівнює:

У другому прикладі газ нагрівають за незмінного об’єму \((V=\mathrm{const}),\) це ізохорне нагрівання. У ході цього процесу об’єм газу не змінюється \((\Delta V=0)\) і газ роботу не виконує \((A=0).\) Під час ізохорного процесу вся передана газу кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: \begin{gather*} Q_{(V=\mathrm{const})}=\Delta U,\\[6pt] Q_{(V=\mathrm{const})}=\frac 32p\Delta V. \end{gather*}

Якщо порівняти вирази для визначення кількості теплоти в обох прикладах, то отримана газом кількість теплоти буде більшою за незмінного тиску: \begin{gather*} Q_{(p=\mathrm{const})}\gt Q_{(V=\mathrm{const})},\\[6pt] \frac 52p\Delta V\gt \frac 32p\Delta V. \end{gather*}

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії. Маса і розмір молекул.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних положень молекулярно-кінетичної теорії.

Скраплення газу ‒ це перетворення газу на рідину, тобто зміна агрегатного стану.

Отже, під час скраплення хімічний склад газу не змінюється, тому молекули не можуть об’єднуватися, утворюючи молекули іншої речовини.

Також молекули не можуть ні зменшуватися, ні збільшуватися, оскільки за одним із основних положень молекулярно-кінетичної теорії частинки речовини взаємодіють одна з одною. Основна причина міжмолекулярної взаємодії ‒ електричне притягання і відштовхування заряджених частинок, що утворюють атом.

На відстанях, які більші за розміри молекул, молекули притягуються одна до одної; на відстанях, які трохи менші за розміри молекул, ‒ відштовхуються. Ці сили не впливають на розміри молекул, змінюються лише проміжки між молекулами.

Отже, під час скраплення молекули газової суміші не змінюються.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Тиск нерухомої рідини на дно й стінки посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Паскаля і формули гідростатичного тиску.

Із закону Паскаля (тиск, створюваний на нерухому рідину, передається рідиною однаково в усіх напрямках) і формули гідростатичного тиску \(p\ (p=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh,\) де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) ‒ густина рідини, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(h\) ‒ висота стовпчика рідини) випливає, що тиск усередині нерухомої однорідної рідини на одному рівні є однаковим.

Отже, робимо висновок, що тиск усередині нерухомої однорідної рідини ‒ у воді (див. рисунок) ‒ у точках \(E\) і \(F\) є однаковим: $$ p_E=p_F. $$

На рівні точок \(C\) і \(D\) тиск стовпчиків рідин ‒ гасу й води ‒ у посудинах також є однаковим:

\begin{gather*} p_C=p_D,\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{гасу}gh_\text{гасу}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{води}gh_\text{води}. \end{gather*}

Це одна з властивостей сполучених посудин (у завданні ‒ \(U\text{-подібна}\) трубка): у відкритих сполучених посудинах стовпчик нерухомої рідини з меншою густиною (а густина гасу менша за густину води) буде вищим, ніж стовпчик нерухомої рідини з більшою густиною.

Тиск у точках \(A\) і \(B\) буде різний, тому що хоча вони й розташовані на одному рівні, але в різних рідинах (точка \(A\) ‒ у гасі, а точка \(B\) ‒ у воді).

На рівні точки \(B\) діє лише атмосферний тиск.

А на рівні точки \(A\) крім атмосферного діє ще тиск стовпчика гасу над точкою \(A.\)

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Невагомість.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття невагомості.

Стан тіла, за якого вага тіла дорівнює нулю, називають станом невагомості.

У стані невагомості на тіло діє лише сила тяжіння (тіло вільно падає), і навпаки: якщо тіло рухається тільки під дією сили тяжіння, воно перебуває у стані невагомості.

У стані невагомості не тільки тіло не тисне на опору, а й частини тіла не тиснуть одна на одну.

Отже, з усіх умов, зазначених у варіантах відповіді, однозначно правильним є варіант А.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння базових понять кінематики ‒ шлях і переміщення.

Шлях ‒ це фізична величина, яка дорівнює довжині траєкторії або довжині її ділянки.

Переміщення ‒ це векторна величина, яку графічно подають у вигляді напрямленого відрізка прямої, який з’єднує початкове і кінцеве положення матеріальної точки.

В автобусі лічильник, на якому зафіксували збільшення пробігу, ‒ це одометр (дав. грец. ‒ шлях, дорога й міра, мірило) ‒ пристрій для вимірювання відстані, яку подолав транспортний засіб.

Отже, пройдений шлях становитиме \(150\ \text{км}.\)

А модуль переміщення дорівнюватиме нулю, оскільки автобус після рейсу повернувся в гараж, тобто його початкове і кінцеве положення збіглися.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Скористаймося основним законом радіоактивного розпаду: $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Виразимо кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку, через початкову кількість ядер відповідно до умови завдання: $$ N=\frac{N_0}{32}. $$

Підставимо всі дані у формулу:

\begin{gather*} \frac{N_0}{32}=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{30}},\\[6pt] 2^{-5}=2^{-\frac{t}{30}},\\[6pt] -5=-\frac{t}{30},\\[6pt] t=5\cdot 30=150\ \text{років}. \end{gather*}

Кількість атомів радіонукліда, що потрапили у водойму, зменшиться в \(32\) рази через \(150\) років.

Відповідь: 150.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати зображення в збиральній лінзі й уміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

Побудуємо відповідно до умови завдання зображення, що дає збиральна лінза.

Побудувавши, отримуємо два рівні прямокутні трикутники – за катетом і гострим кутом: гострі кути рівні як вертикальні, катети рівні за умовою – предмет і його зображення однакового розміру.

Зваживши на це, запишімо формулу тонкої лінзи: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(F\) – фокусна відстань лінзи, \(d\) – відстань від предмета до лінзи, \(f\) – відстань від лінзи до зображення предмета.

З рівності трикутників випливає, що \(f=d,\) тоді $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f=\frac 1d+\frac 1d=\frac 2d. $$

Обчислімо фокусну відстань лінзи:

\begin{gather*} F=\frac d2,\\[6pt] F=\frac{40\ \text{см}}{2}=20\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: 20.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для ділянки кола.

Завдання скеровано на перевірку знання закону Ома для ділянки кола й параметрів, від яких залежить електричний опір.

Електричний опір \(R\) провідника визначають за формулою: $$ R=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\frac ls, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – питомий опір, \(l\) – довжина провідника, \(s\) – площа поперечного перерізу провідника.

Якщо не замінювати дріт, а брати лише його частину, то у формулі зміниться лише значення довжини дроту, а питомий опір і площа поперечного перерізу залишаться ті самі. Тобто опір провідника прямо пропорційний його довжині: $$ R\sim l. $$

Отже, можна скласти пропорцію. Якщо дріт довжиною \(1,2\ \text{м}\) має опір \(10\ \text{Ом},\) то ділянка цього дроту довжиною \(24\ \text{см}\) \((0,24\ \text{м})\) матиме опір \(R_x:\)

\begin{gather*} 1,2\ \text{м}-10\ \text{Ом}\\[7pt] 0,24\ \text{м}-R_x\ \text{Ом}. \end{gather*}

Обчислимо опір ділянки дроту довжиною \(0,24\ \text{м}:\) $$ R_x=\frac{0,24\ \text{м}\cdot 10\ \text{Ом}}{1,2\ \text{м}}=2\ \text{Ом}. $$

За законом Ома для ділянки кола можна визначити силу струму в дроті, якщо за умовою вольтметр показує напругу \(1\ \text{В}\) на ділянці дроту довжиною \(0,24\ \text{м}:\)

\begin{gather*} I=\frac{U}{R_x},\\[6pt] I=\frac{1\ \text{В}}{2\ \text{Ом}}=0,5\ \text{А}. \end{gather*}

Відповідь: 0,5.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння першого закону термодинаміки стосовно ізобарного процесу.

У ході ізобарного процесу виконується робота \(A\) і змінюється внутрішня енергія \(\Delta U\) газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного процесу передана газу кількість теплоти \(Q\) витрачається і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи. Якщо газ ідеальний одноатомний, то робота газу $$ A=p\Delta V, $$ де \(p\) ‒ тиск, \(\Delta V\) ‒ зміна об’єму,
а зміна його внутрішньої енергії $$ \Delta U=\frac 32p\Delta V. $$

Кількість теплоти, передана газу, така:

Або $$ Q=\frac{5\ m}{2\ M}R\Delta T=\frac 52 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}R\Delta T, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ кількість речовини, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(\Delta T\) ‒ зміна температури.

Виразімо з формули й обчислімо кількість речовини:

Відповідь: 6.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння застосувати закон Архімеда.

Скористаймося законом Архімеда. На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила \(F_A,\) яка дорівнює вазі (\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рід}\) \(g\) ‒ добуток густини рідини або газу та прискорення вільного падіння) рідини або газу в об’ємі \(V_\text{зан}\) зануреної частини тіла: $$ F_A=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рід}gV_\text{зан}. $$

Обчислимо значення сили Архімеда:

Відповідь: 20.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Рух тіла під дією кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані завдання ‒ описати коливальний рух за допомогою другого закону Ньютона і закону збереження механічної енергії.

Спочатку скористаймося законом збереження механічної енергії. У момент проходження кулькою положення рівноваги модуль швидкості \(v\) руху кульки масою \(m\) буде максимальним, отже, і кінетична енергія кульки буде максимальною (див. рисунок): $$ E_{kmax}=\frac{mv^2}{2}. $$

А коли кулька підіймається на максимальну висоту \(h\) відносно положення рівноваги, то володіє максимальною потенціальною енергією (\(g\) ‒ прискорення вільного падіння):

\begin{gather*} E_{pmax}=mgh,\\[7pt] E_{kmax}=E_{pmax},\\[6pt] \frac{mv^2}{2}=mgh,\\[6pt] h=\frac{v^2}{2g}. \end{gather*}

Це формула для обчислення шуканої за умовою висоти. Але швидкість руху кульки невідома. Визначмо її, скориставшись другим законом Ньютона: $$ m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{T}. $$

Тобто на кульку діє сила тяжіння \(m\overrightarrow{g}\)  і сила натягу \(\overrightarrow{T}\) нитки.

Оскільки, гойдаючись на нитці, кулька рухається по дузі кола, то прискорення \(\overrightarrow{a}\) ‒ доцентрове, його модуль $$ a=\frac{v^2}{R}, $$ де \(R=l\) ‒ радіус обертання дорівнює довжині нитки.

Знайдемо проєкції векторів усіх величин другого закону Ньютона на вісь \(Ox\) і підставимо вираз для доцентрового прискорення:

\begin{gather*} ma=-mg+T,\\[6pt] m\frac{v^2}{l}=-mg+T. \end{gather*}

Виразимо звідси модуль швидкості руху \(v\) й обчислимо його:

Підставимо це значення швидкості руху кульки у формулу для обчислення максимальної висоти її підйому:

Відповідь: 0,25.