ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних засад фотоефекту.

Заряджена цинкова пластинка розряджається внаслідок поглинання квантів світла: електрони на її поверхні отримують достатньо енергії, щоб покинути пластинку. Тож це прояв зовнішнього фотоефекту.

Пластинка розряджатиметься швидше, якщо більше електронів вилітатиме з її поверхні за одиницю часу. Що більше квантів світла потрапляє на поверхню, то більше електронів зможуть її покинути. Тобто для того, щоби збільшити швидкість розрядження пластинки, треба збільшити світловий потік.

Світло поширюється від джерела в усіх напрямках, утворюючи сферу. Тому що ближче до джерела світла знаходиться тіло, то більше фотонів потрапляє на його поверхню. Наприклад, що ближче до стіни ліхтарик, то яскравішою виглядає його світлова пляма.

Тож унаслідок зменшення відстані між ліхтарем і пластиною вона розряджатиметься швидше.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження затримної напруги у фотоефекті.

За законами фотоефекту енергія, отримана від фотона, має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \(A_{\text{вих}}\)), а частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_{\text{ф}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}} $$

Тоді, з огляду на те, що \begin{gather*} E_{\text{ф}}=3A_{\text{вих}},\\[7pt] 3A_{\text{вих}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}},\\[7pt] 2A_{\text{вих}}=E_{\text{кін}}. \end{gather*}

Під час вимірювання швидкості фотоелектронів, анод підключають до негативного полюса джерела, а катод – до позитивного. Тоді поле затримує утворені фотоелектрони. Струм не проходитиме через фотоелемент, коли робота поля дорівнюватиме кінетичній енергії найшвидших фотоелектронів: $$ A_{\text{поля}}=\mathrm{e}U_{\text{зат}}=E_{\text{кін}}, $$ де \(\mathrm{e}\) – заряд електрона, а \(U_{\text{зат}}\) – затримна напруга.

Тоді $$ U_{\text{зат}}=\frac{E_{\text{кін}}}{\mathrm{e}}=\frac{2A_{\text{вих}}}{\mathrm{e}}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння процесу ядерного розпаду й уміння тлумачити рівняння ядерних реакцій.

У рівняннях ядерних реакцій поруч зі знаковим символом хімічного елементом позначають лівим надрядковим індексом \(n\) кількість нуклонів у ядрі (сумарна кількість протонів і нейтронів), а лівим підрядковим \(p\) – кількість протонів.

Схема альфа-розпаду: $$ ^{n}_{p}\mathrm{X}\ =\ ^{\mathrm{n-4}}_{\mathrm{p-2}}\mathrm{Z}\ +\ ^4_2\mathrm{He}. $$

За один альфа-розпад заряд ядра зменшуються на два елементарні заряди, а його маса зменшується на 4 а. о. м.

Схема бета-розпаду: $$ ^{n}_{p}\mathrm{X}\ =\ ^{\mathrm{\ \ \ \ n}}_{\mathrm{p+1}}\mathrm{X}\ +\ ^{\ \ \ 0}_{-1}\mathrm{e}. $$

За 1 бета-розпад заряд ядра збільшується на 1, а маса ядра не змінюється.

Тож, щоби маса ядра зменшилась на 8 а. о. м., треба, аби пройшло 2 альфа-розпади: \begin{gather*} 1)\ \ ^{n}_{p}\mathrm{X}\ =\ ^{\mathrm{n-4}}_{\mathrm{p-2}}\mathrm{Z}\ +\ ^4_2\mathrm{He};\\[7pt] 2)\ \ ^{\mathrm{n-4}}_{\mathrm{p-2}}\mathrm{Z}\ =\ ^{\mathrm{n-8}}_{\mathrm{p-4}}\mathrm{D}\ +\ ^4_2\mathrm{He}. \end{gather*}

Після двох альфа-розпадів заряд ядра зменшився на 4 елементарні заряди, а за умовою завдання заряд мав зменшитись на 3 елементарні заряди. Для цього повинен відбутися бета-розпад: $$ 3)\ \ ^{\mathrm{n-8}}_{\mathrm{p-d}}\mathrm{D}\ =\ ^{\mathrm{n-8}}_{\mathrm{p-3}}\mathrm{D}\ +\ ^{\ \ \ 0}_{-1}\mathrm{e}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична й потенціальна енергія.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння кінетичної і потенціальної енергії, виконання законів збереження повної механічної енергії в механіці.

Кінетична енергія \(E\) – це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла й дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху. Кінетичну енергію можна обчислити за формулою $$ E_{\text{кін}}=\frac{mv^2}{2}. $$

Потенціальна енергія \(U\) – це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою. Потенціальну енергію тіла, що перебуває на висоті від поверхні землі, можна визначити за формулою: $$ E_{\text{пот}}=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(h\) – висота, на якій перебуває тіло.

Внутрішня енергія – це сума кінетичних енергій хаотичного (теплового) руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), із яких складається тіло, і потенціальних енергій їхньої взаємодії.

Щодо ситуацій, описаних у завданні:

1 коли яблуко падає з гілки, висота, на якій воно перебуває, постійно зменшується, тобто зменшується його потенціальна енергія. Швидкість яблука постійно зростає. За законом збереження повної механічної енергії сума кінетичної і потенціальної енергії зберігається в системі, де діють лише консервативні сили. Тоді потенціальна енергія яблука переходить у кінетичну

2 коли м’яч летить у верхній кут воріт, його висота над землею і, відповідно, його потенціальна енергія збільшуються. Зважаючи на те, що прискорення, яке діє по вертикалі (прискорення вільного падіння), напрямлене до поверхні землі, швидкість, що напрямлена вгору, зменшується. Тому зменшується і кінетична енергія. Скориставшись законом збереження механічної енергії, можна дійти висновку, що кінетична енергія м’яча переходить у потенціальну

3 під час рівномірного падіння дощової краплі її висота, а отже й потенційна енергія, зменшується. Оскільки крапля рухається рівномірно, то її швидкість, а отже й кінетична енергія, не змінюється. Енергія не може зникнути, вона лише здатна перейти з одного виду в інший. Тож потенціальна енергія краплі переходить у її внутрішню енергію

4 під час кочення м’яча по футбольному полю висота м’яча над поверхнею землі і, відповідно, його потенціальна енергія не змінюються. Швидкість м’яча постійно зменшується внаслідок тертя. Тобто кінетична енергія м’яча переходить у внутрішню.

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Д.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна й відносна вологість. Точка роси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять абсолютної і відносної вологості, конденсації і точки роси.

Абсолютна вологість – фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі й чисельно дорівнює масі водяної пари, що міститься в повітрі об’ємом 1 м³.

Відносна вологість – фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення, дорівнює відношенню абсолютної вологості до густини насиченої водяної пари за певної температури, вираженому у відсотках.

Конденсація – це перехід речовини з газуватого стану в рідкий.

Точка роси – це температура, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою.

Стан, за якого швидкості конденсації і пароутворення однакові, – це стан динамічної рівноваги.

Відповідь: 1Б, 2А, 3В, 4Д.

ТЕМА: Електродинаміка. Явище й закони електромагнітної індукції. Сила Ампера. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на оцінювання знання розрахункових формул сили Ампера, сили Лоренца, індуктивності й потоку магнітної індукції.

Щодо варіантів відповіді:

A \(BS\cos\mathbf{\alpha}\), де \(B\) – магнітна індукція поля, \(S\) – площа поверхні, \(\mathbf{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні. Величина, що дорівнює добутку цих величин, – це потік магнітної індукції

Б \(I\triangle t\), де \(I\) – сила струму, \(\triangle t\) – проміжок часу, на якому проводили вимірювання. Добуток сили струму на проміжок часу дає змогу визначити заряд, що проходить крізь переріз провідника

B \(BIL\sin\mathbf{\alpha}\), де \(B\) – магнітна індукція поля, \(I\) – сила струму в провіднику, \(l\) – довжина провідника, \(\mathbf{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму. Сила, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі, – сила Ампера, тож це вираз для модуля сили Ампера

Г \(\frac{-L\triangle I}{\triangle t}\), де \(L\) – індуктивність провідника, \(\triangle I\) – зміна сили струму, \(\triangle t\) – проміжок часу, за який відбулась зміна струму. Величина, визначена цим виразом – це ЕРС (електрорушійна сила) самоіндукції

Д \(Bvq\sin\mathbf{\alpha}\), де \(B\) – магнітна індукція поля, \(q\) – заряд частинки, \(v\) – швидкість частинки, \(\mathbf{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком руху частинки. Сила, що діє на заряджену частинку в магнітному полі – сила Ампера, тож це вираз для модуля сили Лоренца

Відповідь: 1Г, 2А, 3В, 4Д.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Шкала електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначити область застосування електромагнітних коливань певного типу.

Щодо варіантів відповіді:

1 тепло, яке ми відчуваємо від тіл навколо – це інфрачервоне випромінювання, і саме його фіксують прилади нічного бачення

2 ультрафіолетове випромінювання спричиняє опіки й пришвидшує розвиток ракових клітин. Одним з основних способів захисту людського тіла від цього випромінювання є виділення меланіну в шкірі, що може поглинути УФ-промені. Меланін – це пігмент, що відповідає за колір шкіри й очей. Що більше меланіну у шкірі, то темніша вона. Тож ультрафіолетове випромінювання є причиною засмаги

3 Рентгенівське випромінювання може бути отримане в рентгенівській трубці. Її складники – два електроди в скляній вакуумній трубці. Електрони, що вилітають з катода під дією високої напруги, потрапляють на анод, де вповільнюються. У такому разі електрони рухаються з пришвидшенням \((a \lt 0)\), а отже випромінюються електромагнітні хвилі – рентгенівське випромінювання

4 Гамма-випромінювання утворюється під час самовільного розпаду ядер атомів

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Маса. Густина. Сила Ампера.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні задачі, що передбачають аналіз за фотографіями результатів експерименту, пов’язаного з вагою і силою Архімеда.

1. Знайти:
\(F_A\ -\ ?\)

На рисунках схематично зображено масу, що відповідає вазі в трьох різних ситуаціях. На рисунку 1 маса, яку вимірює прилад, відповідає вазі склянки з водою: $$ P_1=m_{\text{склянки}}g=300\ \text{г}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=0,3\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=3\ \text{Н}. $$

На рисунку 2 – маса, що відповідає вазі склянки з водою і бруском. Вага – це сила, із якою тіло діє на опору чи підвіс. У цьому випадку на прилад діє вага склянки з водою і сила тиску бруска. Сила тиску бруска на склянку
(і прилад відповідно) чисельно дорівнює виштовхувальній силі, що діє на брусок. Тоді вираз для ваги, якій відповідає маса на рисунку 2: $$ P_2=P_1+F_A=312\ \text{г}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=0,312\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=3,12\ \text{Н}. $$

Тоді можна обчислити силу Архімеда: \begin{gather*} F_A=P_2-P_1=3,12\ \text{Н}-3\ \text{Н}=0,12\ \text{Н}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(\mathbf{\rho}_{\text{бруска}}\ -\ ?\)

За визначенням густина дорівнює: $$ \mathbf{\rho}_{\text{бруска}} =\frac{m_{\text{бруска}}}{V_{\text{бруска}}}. $$

Силу Архімеда можна обчислити за формулою: \begin{gather*} F_A=\mathbf{\rho}gV, \end{gather*} де \(\mathbf{\rho}\) – густина рідини, у якій перебуває тіло, \(g\) – прискорення вільного падіння,
\(V\) – витіснений об’єм рідини.

Зважаючи на те, що брусок повністю занурено у воду, витіснений об’єм дорівнює об’єму бруска. Тож можна обчислити об’єм бруска: $$ V_{\text{бруска}}=V_{\text{води}}=\frac{F_A}{\mathbf{\rho}g}=\frac{0,12\ \text{Н}}{1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=0,000012\ \text{м}^3. $$

За вагою бруска можна обчислити його масу: \begin{gather*} P_{\text{бруска}}=F_{\text{тяж}}=m_{\text{бруска}}g;\\[7pt] m_{\text{бруска}}=\frac{F_{\text{тяж}}}{g}=\frac{0,96\ \text{Н}}{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=0,096\ \text{кг}. \end{gather*}

І густина бруска дорівнюватиме: $$ \mathbf{\rho}_{\text{бруска}}=\frac{m_{\text{бруска}}}{V_{\text{бруска}}}=\frac{0,096\ \text{кг}}{0,000012\ \text{м}^3}\approx 8000\ \text{кг}/\text{м}^3. $$

Відповідь: 1. 0,12. 2. 8000.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу й коефіцієнт корисної дії (ККД).

Дано:
\(m_{\text{води}}=2\ \text{кг}\)
\(\mathbf{\tau}=10\ \text{хв}\)
\(t_1=20\ ^\circ\text{С}\)
\(t_2=100\ ^\circ\text{С}\)
\(P=2\ \text{кВт}\)
\(c_{\text{води}}=4,2\ \text{кДж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\)

1. Знайти:
\(Q\ -\ ?\)

Кількість теплоти, що необхідна для нагрівання цієї порції води, можемо знайти з виразу: \begin{gather*} Q=cm\triangle t=4,2\ \text{кДж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\cdot 2\ \text{кг}\cdot (100\ ^\circ\text{С}-20\ ^\circ\text{С})=\\[7pt] =4\ 200\ \text{Дж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\cdot 2\ \text{кг}\cdot 80\ ^\circ\text{С}=672\ 000\ \text{Дж}=672\ \text{кДж}, \end{gather*} де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – її маса, \(\triangle t\) – зміна температури під час охолодження.

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД можна визначити як відношення виконаної роботи \(A\) до загальної енергії \(Q\), виробленої чайником: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}. $$

Загальну енергію, вироблену чайником, можна обчислити за формулою для його потужності: $$ P=\frac{Q}{\mathbf{\tau}}, $$ де \(Q_{\text{вит}}\) – вироблена чайником енергія, а \(\mathbf{\tau}\) – час роботи чайника.

\begin{gather*} Q_{\text{вит}}=P\mathbf{\tau}=2\ \text{кВт}\cdot 10\ \text{хв}=2\ 000\ \text{Вт}\cdot 600\ \text{с}=\\[7pt] =1\ 200\ 000\ \text{Дж}=1\ 200\ \text{кДж}. \end{gather*}

Тоді можна визначити ККД чайника: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}=\frac{672\ \text{кДж}}{1\ 200\ \text{кДж}}\cdot 100\ \text{%}=56\ \text{%}. $$

Відповідь: 1. 672. 2. 56.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на енергію зарядженого конденсатора і її перетворення на інші види енергії.

Дано:
\(U=300\ \text{В}\)
\(C=1\ 000\ \text{мкФ}\)
\(t=1,5\ \text{мс}\)

1. Знайти:
\(E\ (\text{Дж})\ -\ ?\)

Енергію електричного поля зарядженого конденсатора можна визначити за формулою $$ E=\frac{CU^2}{2}=\frac{1\ 000\ \text{мкФ}\cdot (300\ \text{В})^2}{2}=\frac{1\ 000\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}\cdot (300\ \text{В})^2}{2}=45\ \text{Дж}. $$

2. Знайти:
\(P\ (\text{кВт})\ -\ ?\)

Потужність спалаху \(P\) можна визначити як відношення енергії спалаху до його тривалості. Енергія спалаху – це та енергія, до якої заряджається конденсатор. \begin{gather*} P=\frac Et=\frac{45\ \text{Дж}}{1,5\ \text{мс}}=\frac{45\ \text{Дж}}{0,0015\ \text{с}}=30\ 000\ \text{Вт}=30\ \text{кВт}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 45. 2. 30.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати схеми електричного кола й розв’язувати розрахункові задачі з послідовного й паралельного підключення конденсаторів.

Дано:
\(C_1 = 0,5\ \text{мкФ}\)
\(C_2 = 1,5\ \text{мкФ}\)
\(C_3 = 2,5\ \text{мкФ}\)

1. Знайти:
\(C_{\text{заг}}\ -\ ?\)

Якщо ключ K закрити, то конденсатори \(C_2\) і \(C_3\) також будуть уключені в коло. Тоді конденсатори \(C_1,\ C_2\) і \(C_3\) будуть підключені паралельно. Ємність такої батареї конденсаторів дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів: $$ C_{\text{заг}}=C_1+C_2+C_3=0,5\ \text{мкФ}+1,5\ \text{мкФ}+2,5\ \text{мкФ}=4,5\ \text{мкФ}. $$

2. Знайти:
\(\frac{T_2}{T_1}\ -\ ?\)

Період коливання коливального контуру можна обчислити за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

До того, як ключ K закрили, у коло було підключено лише конденсатор \(C_1\). Тому можна записати період електромагнітних коливань для випадків до та після закривання ключа: \begin{gather*} T_1=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_1};\\[7pt] T_2=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_{\text{заг}}}. \end{gather*}

Тоді можна розрахувати, у скільки разів збільшився період електромагнітних коливань: $$ \frac{T_2}{T_1}=\frac{2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_{\text{заг}}}}{2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_1}}=\frac{C_{\text{заг}}}{C_1}=\sqrt{9}=3. $$

Відповідь: 1. 4,5. 2. 3.

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання формул рівноприскореного руху.

Дано:
\(m=1\ \text{кг}\)
\(h=10\ \text{м}\)
\(E_{\text{кін}}=10\ \text{Дж}\)

Знайти:
\(A_{\text{опору}}\ -\ ?\)

Тіло набуває максимальної кінетичної енергії тоді, коли його швидкість максимальна. Оскільки тіло падає з висоти 10 м без початкової швидкості, то воно набуде максимальної швидкості просто перед стиканням із землею. Потрібно обчислити кінетичну енергію в цей момент для випадку, коли сили опору повітря немає.

Тоді, оскільки тіло кинуто без початкової швидкості й рухається лише під дією сили тяжіння з прискоренням \(g\), можна модифікувати формулу для тіла, що рухається рівноприскорено: $$ S=V_0t+\frac{at^2}{2}\rightarrow h=\frac{>^2}{2}. $$

Далі потрібно обчислити час падіння тіла: $$ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 10\ \text{м}}{20\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}}=\sqrt{2}\ \text{с}. $$

Аналогічно для тіла, що рухається рівноприскорено: $$ V=V_0+at\rightarrow V=>. $$

Оскільки швидкість тіла, що падає, повинна постійно збільшуватись аж до моменту зіткнення з поверхнею, то можна вважати, що максимальною є швидкість за момент до падіння і використати для її розрахунку час падіння тіла: $$ V_{max}=>=10\sqrt{2}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. $$

Кінетичну енергію обчислюють за формулою $$ E_{\text{кін}\ max}=\frac{mv^2_{max}}{2}=\frac{1\ \text{кг}\cdot \left(10\sqrt{2}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)^2}{2}=100\ \text{Дж}. $$

Реальна кінетична енергія тіла менша, адже сила опору повітря виконує роботу проти руху тіла, тому \begin{gather*} E_{\text{кін}\ max}=A_{\text{опору}}+E_{\text{кін}},\\[7pt] A_{\text{опору}}=E_{\text{кін}\ max}-E_{\text{кін}}=100\ \text{Дж}-60\ \text{Дж}=40\ \text{Дж}. \end{gather*}

Відповідь: 40.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Середня швидкість.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із середньою і миттєвою швидкостями тіла.

Дано:
\(v_1=20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(v_{\text{сер}}=24\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(l_1=l_2\)

Знайти:
\(v_2\ -\ ?\)

Середню швидкість можна визначити за формулою: $$ v_{\text{сер}}=\frac <, $$ де \(l\) – шлях між двома містами, а \(t\) – час, за який автомобіль його подолав.

Зважаючи на те, що \begin{gather*} l=l_1+l_2,\\[7pt] t=t_1+t_2, \end{gather*} можна дійти висновку: $$ v_{\text{сер}}=\frac{l_1+l_2}{t_1+t_2}. $$

Оскільки немає інформації про час руху автомобіля на проміжку або на його половині, потрібно виразити ці величини через швидкості й шлях: \begin{gather*} t=\frac{l}{v_{\text{сер}}},\\[6pt] t=t_1+t_2=\frac{l_1}{v_1}+\frac{l_2}{v_2}. \end{gather*}

Зважаючи на те, що шлях пройдений із першою швидкістю, дорівнює шляху, пройденому з другою швидкістю, можна записати: $$ t_1+t_2=\frac{l}{2v_1}+\frac{l}{2v_2}. $$

Отже \begin{gather*} \frac{l}{v_{\text{сер}}}=\frac{l}{2v_1}+\frac{l}{2v_2};\\[6pt] \frac{l}{v_{\text{сер}}}=\frac{2v_2l+2v_1l}{4v_1v_2}=\frac{2l(v_2+v_1)}{4v_1v_2}. \end{gather*}

Тоді \begin{gather*} 4lv_1v_2=2l(v_2+v_1)v_{\text{сер}};\\[6pt] 4\cdot 20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=2\left(v_2+20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)\cdot 24\ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] 80\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=\left(2v_2+40\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)\cdot 24\ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] 80\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=48\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2+960\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot \ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] 80\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2-48\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=960\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot \ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] 32\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot v_2=960\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot\ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] v_2\frac{960\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot\ \frac{\text{м}}{\text{с}}}{32\ \frac{\text{м}}{\text{с}}}=30\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \end{gather*}

Відповідь: 30.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання рівняння стану ідеального газу.

Дано:
\(t_1=18\ ^{\circ}\text{С}\)
\(t_2=27\ ^{\circ}\text{С}\)
\(p_1=p_2\)

Знайти:
\(\left(1-\frac{N_2}{N_1}\right)\ -\ ?\)

Температура, тиск і об’єм газу пов’язані між собою рівнянням стану ідеального газу: $$ pV=vRT, $$ де \(T\) – це температура в Кельвінах, а \(v\) – це кількість речовини, яку можна обчислити за формулою: $$ v=\frac{N}{N_A}, $$ де \(N\) – кількість молекул, \(N_A\) – число Авогадро.

Об’єм кімнати не змінився після підключення опалення, тож можна записати рівняння стану ідеального газу для стану до нагрівання і після: \begin{gather*} p_1V_1=v_1RT_1;\\[7pt] p_2V_2=v_2RT_2. \end{gather*}

Зважаючи на те, що \begin{gather*} p_1V_1=p_2V_2, \end{gather*} можна записати: \begin{gather*} v_1RT_1=v_2RT_2;\\[6pt] \frac{N_1}{N_A}RT_1=\frac{N_2}{N_A}RT_2;\\[6pt] N_1T_1=N_2T_2. \end{gather*}

Тоді $$ \frac{N_2}{N_1}=\frac{T_1}{T_2}. $$

Після цього можна обчислити, на скільки змінилася кількість молекул: $$ \left(1-\frac{N_2}{N_1}\right)\cdot 100\ \text{%}=\left(1-\frac{T_1}{T_2}\right)\cdot 100\ \text{%}=\left(1-\frac{(18+273)\ \text{К}}{(27+273)\ \text{К}}\right)\cdot 100\ \text{%}=3\ \text{%}. $$

Відповідь: 3.