ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що характеризують рівномірний рух тіла по колу, і їхнього графічного зображення.

Рух по колу ‒ це криволінійний рух. Під час прямолінійного руху напрямок вектора швидкості \(\overrightarrow{v}\) збігається з напрямком переміщення \(\overrightarrow{s}.\) Розділивши траєкторію руху тіла на малі прямолінійні ділянки \(\Delta l,\) бачимо, що вектор швидкості все більше наближається до дотичної (рис. а, б). У кожній точці миттєва швидкість напрямлена вздовж дотичної до траєкторії руху тіла, тобто перпендикулярно до радіуса кола (рис. в).

Вектор прискорення \(\overrightarrow{a}\) під час рівномірного руху тіла по колу напрямлений до центра кола (уздовж радіуса) ‒ саме тому прискорення рівномірного руху тіла по колу називають доцентровим прискоренням. Оскільки миттєва швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху тіла напрямлена по дотичній, а дотична перпендикулярна до радіуса, то $$ \overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{v}. $$

(Докладне доведення напрямку доцентрового прискорення наведено в підручнику: Фізика (рівень стандарту, за навчальною програмою авторського колективу під керівництвом Локтєва В. М.) : підруч. для 10 кл. закл. загал. серед. освіти / [В. Г. Бар’яхтар, С. О. Довгий, Ф. Я. Божинова, О. О. Кірюхіна] ; за ред. В. Г. Бар’яхтара, С. О. Довгого. ‒ Харків: Вид-во «Ранок», 2018. ‒ c. 49‒50.)

Отже, правильне розташування векторів миттєвої швидкості і прискорення для рівномірного руху по колу зображено на рисунку В.

На рисунку А напрямки швидкості і прискорення збігаються ‒ це випадок прямолінійного рівноприскореного руху (тіло розганяється). На рисунку Б напрямки швидкості і прискорення протилежні ‒ це випадок прямолінійного рівноприскореного руху (тіло гальмує). На рисунку Г зображено випадок, ідентичний випадку А, але тіло рухається не горизонтально праворуч (рисунок А), а в тому напрямку, що на рисунку Г.

Відповідь: B.

Тема: Механіка. Основи динаміки. Вага тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ваги в різних випадках.

Перевантаження ‒ це збільшення ваги. А вага \(\overrightarrow{P}\) ‒ це сила, з якою всі тіла внаслідок гравітаційного притягання (\(\overrightarrow{F}_\text{тяж}\)) стискають або прогинають опору або розтягують підвіс.

Єдиний випадок, коли вага тіла за модулем дорівнює силі тяжіння, це якщо тіло перебуває в стані спокою або прямолінійного рівномірного руху: \begin{gather*} P=F_\text{тяж}=mg. \end{gather*}

В усіх інших випадках тіло відчуватиме або збільшення ваги (перевантаження): $$ P=m(g+a), $$ або зменшення ваги: $$ P=m(g-a), $$ де \(m\) ‒ маса тіла, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(a\) ‒ прискорення руху тіла.

Отже, автогонщик не зазнаватиме перевантаження, рухаючись зі сталою швидкістю прямою трасою (рух без прискорення \(a=0\)).

В усіх інших названих в умові випадках рух автогонщика буде прискореним, і він відчуватиме збільшення ваги (перевантаження).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закон Гука.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Гука і його застосування до відповідної ситуації.

З’єднаймо послідовно дві однакові за довжиною \((x_1=x_2)\) частини розрізаної пружини. Якщо ми прикладемо силу \(\overrightarrow{F}\) (див. рисунок), то така сама сила діятиме окремо і на одну половинку, і на другу: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_1=\overrightarrow{F}_2. $$

За третім законом Ньютона в пружині виникатиме сила пружності, рівна за модулем прикладеній силі і напрямлена протилежно:

За законом Гука модуль сили пружності прямо пропорційний видовженню тіла \(x\) (\(k\) ‒ жорсткість пружини): $$ F_\text{пруж}=k|x|. $$

Запишімо тепер рівність сил: $$ kx=k_1x_1=k_2x_2. $$

За умовою $$ x_1=x_2=\frac x2, $$ тож $$ kx=k_1\cdot \frac x2=k_2\cdot \frac x2. $$

Виходячи із цього запису, якщо ми зменшили довжину пружини у 2 рази, то жорсткість пружини повинна збільшитися вдвічі. Лише за цієї умови рівність буде правильною. Отже, $$ k_1=k_2=2k. $$

Відповідь: B.

Тема: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і вміння застосувати закон збереження імпульсу.

За законом збереження імпульсу в замкненій системі тіл векторна сума імпульсів тіл до взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів тіл після взаємодії: $$ M\overrightarrow{v}+m\overrightarrow{u}=M\overrightarrow{v'}+m\overrightarrow{u'}. $$

Оскільки за умовою тепловоз і вагон після взаємодії зчіплюються, то й швидкість їхнього спільного руху \(\overrightarrow{w}\) буде однакова: $$ \overrightarrow{w}=\overrightarrow{v'}=\overrightarrow{u'}. $$

До взаємодії і тепловоз, і вагон рухалися в одному напрямку. І після взаємодії вони продовжили рухатися в тому самому напрямку. Тож можна вектори швидкостей спроєктувати на горизонтальну вісь \(Ox\) і записати закон збереження імпульсів в проєкціях: $$ Mv+mu=(M+m)w. $$

Виразимо із цієї рівності їхню спільну швидкість руху після зчеплення: $$ w=\frac{Mv+mu}{M+m}. $$

Відповідь: Г.

Тема: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Стала Авогадро.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сталої Авогадро й кількості речовини.

У будь-якій речовині кількістю \(1\ \text{моль}\) міститься однакова кількість атомів або молекул, ‒ стільки, скільки атомів Карбону міститься у вуглеці масою \(12\ \text{г}.\) Це стала Авоґадро \(N_А,\) її одиниця – \(\text{моль}^{-1}.\)

Фізичну величину, яка дорівнює частці від ділення кількості структурних частинок речовини \(N\) на число Авогадро, називають кількістю речовини \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac{N}{N_A}, $$ де \(N(X)\) ‒ кількість структурних частинок речовини \(X.\)

Отже, щоб визначити кількість молекул \(N\) газу \(X\) у балоні, треба помножити одну порцію молекул \((N_А)\) на кількість цих порцій \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}):\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття роботи в термодинаміці та його геометричного змісту.

Робота газу чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності \(p(V).\)

Під час ізобарного процесу роботу газу можна визначити за формулою $$ A=p\Delta V. $$

Геометричний зміст роботи під час ізобарного процесу відображено на графіках:

Геометричний зміст роботи під час довільного процесу: робота газу чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V):\)

Проаналізувавши циклічні процеси, робимо висновок, що найбільшу роботу газ виконав під час циклу В.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря та вимірювання її.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння відносної вологості повітря і розуміння будови приладу для її вимірювання ‒ психрометра.

Психрометр складається з двох термометрів ‒ сухого, який вимірює температуру довкілля, і вологого ‒ його колба обгорнута тканиною, кінчик якої опущений у посудину з водою (див. рисунок).

Вода з тканини випаровується, і вологий термометр показує нижчу температуру, ніж сухий. Що нижча відносна вологість повітря, то швидше випаровується рідина й то більша різниця показів сухого і вологого термометрів.

Якщо ж обидва термометри психрометра показують однакову температуру (як в умові), тобто різниця показів сухого і вологого термометрів дорівнюватиме нулю, це означає, що вміст вологи в повітрі наблизився до максимального значення, тобто відносна вологість повітря дорівнює \(100\ \text{%}.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Змочування.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явищ змочування і незмочування.

Змочувальна рідина у капілярі піднімається по стінці, утворюється увігнута поверхня рідини – увігнутий меніск (рис. а). Незмочувальна рідина опускається в капілярі, утворюючи опуклий меніск (рис. б).

Відповідно до умови рідина в капілярі піднялася вище, ніж у посудині. Із цього робимо висновок, що ця рідина змочувальна. А отже, рідина на скляній поверхні не збереже свою сферичну форму, а прагнутиме розтектися по ній.

Форма вільної поверхні рідини залежить від сил взаємодії молекул рідини з молекулами твердого тіла. Якщо сили взаємодії між молекулами рідини менші від сил взаємодії між молекулами рідини і твердого тіла, рідина змочує поверхню твердого тіла. Найбільше рідина розтіклася на поверхні, зображеній на рисунку Г, ‒ це правильна відповідь.

Можна також скористатися важливою характеристикою змочування (незмочування). Це крайовий кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\theta}\) (див. рисунок).

Цей кут відраховують між межею рідина ‒ газ і поверхнею твердого тіла (зверніть увагу, що крайовий кут усередині рідини).

Випадок $$ 0\le \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\theta} \lt 90^\circ $$ відповідає змочуванню, а випадок $$ 90^\circ\lt \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\theta} \le 180^\circ $$ ‒ незмочуванню.

Випадки відповідно повного змочування та повного незмочування (рисунок А):

Отже, інформація про крайовий кут підтверджує, що правильним за даної умови є рисунок Г.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на перевірку знання видів електричних зарядів і розуміння, як може змінюватися заряд тіла.

За умовою крапля є електрично нейтральною, отже, кількість позитивно заряджених частинок дорівнює кількості негативно заряджених частинок. Носієм найменшого негативного заряду є електрон. Цей заряд зазвичай позначають символом e; його значення: $$ e=-1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}. $$

Носій найменшого позитивного заряду ‒ протон \(p.\) Заряд протона за модулем дорівнює заряду електрона: \begin{gather*} p=+1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}. \end{gather*}

Відповідно до умови спочатку з поверхні краплі вилетів електрон. Це означає, що негативно заряджених частинок стало на одну менше, тобто позитивно заряджених частинок залишилося на одну більше ‒ заряд краплі став позитивним і дорівнюватиме заряду одного протона: $$ Q=+1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}. $$

Потім крапля поглинула протон, тож заряд краплі збільшився на заряд ще одного протона:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. З’єднання конденсаторів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, що таке конденсатор, і вміння визначати параметри з’єднань конденсаторів.

Якщо відповідно до умови замкнути вимикач, то конденсатори будуть з’єднані послідовно. А в разі послідовного з’єднання заряди обох конденсаторів будуть однаковими та дорівнюватимуть заряду батареї: $$ q=q_1=q_2. $$

Напруга на батареї послідовно з’єднаних конденсаторів дорівнює сумі напруг на окремих конденсаторах, що й зазначено в умові (варіант Г ‒ неправильний): $$ U=U_1+U_2. $$

Енергія зарядженого конденсатора \(W\) залежить від того, чи заряджений він, чи ні, і на скільки. До замикання вимикача енергія електричного поля залежала лише від фізичних характеристик першого конденсатора. Другий конденсатор був розряджений, тобто його енергія дорівнювала нулю. А після замикання вимикача енергія електричного поля батареї з двох конденсаторів визначатиметься не лише загальною напругою й однаковим зарядом, а й загальною електроємністю \(C,\) яка буде відмінною від електроємності кожного окремого конденсатора: $$ W=\frac{C_\text{заг}U^2}{2}. $$

Однакові конденсатори (за умовою) мають однакову електроємність:

Між пластинами конденсатора електричне поле однорідне. Для однорідного електричного поля між напруженістю \(E\) і напругою \(U\) є зв’язок: $$ E=\frac Ud, $$ де \(d\) ‒ відстань між пластинами; \(U\) ‒ напруга на конденсаторі.

Напруга на другому конденсаторі змінилася, отже, змінилася і напруженість.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля ‒ Ленца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Джоуля ‒ Ленца, поняття потужності й співвідношення фізичних величин під час послідовного з’єднання провідників.

Визначити кількість теплоти, яка виділяється в провіднику зі струмом, можна за законом Джоуля ‒ Ленца: кількість теплоти \(Q\) прямо пропорційна квадрату сили струму \(I,\) опору \(R\) провідника та часу \(t\) проходження струму: $$ Q=I^2Rt. $$

Оскільки лампи з’єднані послідовно (за умовою), то сила струму в них буде однакова: $$ I_1=I_2=I. $$

Запишімо формули для визначення кількості теплоти в кожній лампі відповідно за однаковий проміжок часу:

Виразімо опір лампи через потужність \(P\) й напругу \(U,\) скориставшись законом Ома для ділянки кола:

Використавши за умовою однаковість напруг ламп \((U_1=U_2=U),\) запишімо формули для визначення опору ламп:

Підставімо вирази для опорів у формули для кількості теплоти і визначимо відношення кількостей теплоти:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у газах. Несамостійний і самостійний розряди.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння видів самостійних газових розрядів.

Залежно від тиску й температури газу, конфігурації електродів і напруги між ними розрізняють чотири види самостійних газових розрядів: іскровий, тліючий (жеврійний), дуговий, коронний.

У завданні на фотографії зображено коронний газовий розряд. Візуально коронний розряд проявляється у вигляді світіння (корони) навколо гострих кутів електрода. Він виникає за тиску порядку атмосферного в сильному (напруженість поля \(E\gt 500\ \text{кВ/м}),\) різко неоднорідному електричному полі. Такі поля формуються поблизу електродів із великою кривизною поверхні (вістря, тонкий дріт тощо). Коронний розряд являє собою слабке фіолетове світіння у вигляді корони (пучків, пензликів). Його використовують для очищення газів (електрофільтри), у лічильниках елементарних частинок (лічильники Гейгера ‒ Мюллера); на виникненні цього розряду ґрунтується дія блискавковідводу. У природі зазвичай спостерігають перед грозою або під час грози на гострих кінцях високих предметів (веж, щогл, вершин скал тощо). Коронний розряд має ще одну назву ‒ вогні святого Ельма.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Досліди Фарадея. Явище електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дослідів Фарадея, причин виникнення індукційного струму й уміння застосувати ці знання до конкретної практичної ситуації.

Судячи з рисунка, струм пропускають по котушці, що міститься ліворуч на феромагнітному осерді. На кінцях котушки є клеми, за допомогою яких котушку можна приєднати до джерела струму, реостата, вимикача тощо. Котушка зі струмом є штучним електромагнітом, навколо якого існує магнітне поле.

Котушка праворуч, яка замкнена на амперметр, є нерухомим провідним контуром, розташованим у магнітному полі електромагніту (котушки ліворуч).

За означенням явища електромагнітної індукції індукційний (наведений) електричний струм буде виникати в котушці праворуч у разі зміни сили струму в котушці ліворуч. Змінити силу струму в котушці можна, наприклад, замикаючи і розмикаючи електричне коло котушки ліворуч, або, наприклад, рухаючи повзунок реостата, якщо приєднати його послідовно з котушкою (відповідно до осучаснених дослідів Фарадея). Що швидше змінюватиметься значення сили струму, то сильніше мінятиметься магнітне поле котушки ліворуч.

Але в цьому разі сили, що діють з боку змінного магнітного поля, не можуть зробити хаотичний рух заряджених частинок всередині котушки праворуч напрямленим. Чому ж у цій котушці виникає індукційний струм? Річ у тім, що змінне магнітне поле завжди супроводжує поява в навколишньому просторі вихрового електричного поля (силові лінії такого поля є замкненими). Саме електричне поле, а не магнітне, діє на вільні заряджені частинки в котушці праворуч та надає їм напрямленого руху, створюючи в такий спосіб індукційний струм.

Тепер проаналізуймо графік з умови. Є ділянки графіка, де струм має стале значення. Це інтервали часу від \(1\) до \(2\) секунди, і від \(4\) до \(5\) секунди. У цих випадках магнітне поле, що існує навколо котушки ліворуч не є змінним, а отже, не виникатиме вихрове електричне поле й індукційний струм в котушці праворуч. Тож амперметр нічого не покаже.

За проміжок часу від \(0\) до \(1\) секунди сила струму змінилася в котушці ліворуч на три позиції, а за проміжок часу від \(2\) до \(4\) секунд ‒ на одну позицію. Це означає, що зміна магнітного поля в першому випадку більша, ніж у другому. А значить, і індукційний струм від \(0\) до \(1\) секунди, який зафіксує амперметр, буде більшим за індукційний струм від \(2\) до \(4\) секунди.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили Лоренца, уміння застосувати правило визначення напрямку її дії в конкретній ситуації.

Електронний пучок ‒ це потік електронів, що рухаються за близькими траєкторіями в одному напрямку, має розміри, значно більші в напрямку руху, ніж у поперечній площині.

Коли над центром екрана осцилографа розмістили магніт, то на електрони подіяло магнітне поле. А магнітне поле діє на рухомі заряджені частинки із силою Лоренца, напрямок дії якої визначається за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху \(\overrightarrow{v}\) позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) (див. рисунок для негативно зарядженої частинки ‒ електрона).

Якщо ми дивимося на екран осцилографа, то пучок електронів напрямлений до нас, тобто чотири витягнуті пальці направляємо протилежно до напрямку руху електронів ‒ перпендикулярно до екрану від нас).

За умовою завдання магніт піднесли зверху екрана північним полюсом донизу, отже, лінії магнітної індукції магнітного поля будуть напрямлені вертикально вниз, входити в долоню.

Тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець буде напрямлений ліворуч ‒ укаже напрямок сили Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}.\)

Відповідь: A.