Фізика. Випадкові завдання

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіл під дією кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку розуміння того, які сили діють на тіло, уміння описати стан тіла за допомогою другого закону Ньютона.

Зображена система зв’язаних брусків не рухатиметься, якщо сили натягу нитки на обох її кінцях, створені кожним бруском, однакові.

Зобразімо на рисунку сили, що діють уздовж поверхонь похилих площин і які впливатимуть на стан системи брусків. Це проєкції сил тяжіння \((m_1\overrightarrow{g}\ \text{i}\ m_2\overrightarrow{g})\) і сил натягу нитки (\(\overrightarrow{T}_1=\overrightarrow{T}_2=\overrightarrow{T},\) оскільки бруски з’єднано спільною ниткою). Проєкції сил, перпендикулярних до поверхонь похилих площин (сили нормальної реакції опори \(\overrightarrow{N}_1\ \text{i}\ \overrightarrow{N}_2\) і вага \(\overrightarrow{P}_1\ \text{i}\ \overrightarrow{P}_2\)), скомпенсовані й на рух системи тіл не впливають.

Запишімо другий закон Ньютона для обох брусків у проєкціях на осі вздовж поверхонь похилих площин:

Прирівняймо вирази для сили натягу нитки й визначімо співвідношення мас:

\begin{gather*} m_1g\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=m_2g\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\\[6pt] \frac{m_1}{m_2}=\frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Додавання сил. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівнодійної сил, прикладених до тіла, і вміння її знаходити за допомогою геометричної побудови.

Здебільшого (як в умові) на тіло діють кілька сил. Якщо тіло можна вважати матеріальною точкою, то всі ці сили можна замінити однією ‒ рівнодійною. Рівнодійна дорівнює геометричній сумі сил, які діють на тіло: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F}_2+\overrightarrow{F}_3. $$

Суму двох векторів визначають за правилом паралелограма або за правилом трикутника.

Візьмімо, наприклад, пару векторів \(\overrightarrow{F}_1\) і \(\overrightarrow{F}_3\) й добудуємо на них паралелограм, як на рисунку:

Діагональ, яка виходить із точки, у якій збігаються початки вибраних векторів, буде їхньою рівнодійною \(\overrightarrow{F}_{13}.\)

З рисунка зрозуміло, що вектор сили \(\overrightarrow{F}_2\) і вектор \(\overrightarrow{F}_{13}\) лежать на одній прямій і напрямлені в різні боки. До того ж вони однакової довжини, тобто рівні за модулем. Отже, ці сили компенсують одна одну. Тобто їхня рівнодійна дорівнює нулю: $$ F=F_2-F_{13}=0\ \text{Н}. $$

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Вільне падіння.

Завдання скеровано на перевірку розуміння вільного падіння тіл.

Якщо б у трубці було повітря, то найважче тіло (дробинка) впало б на дно трубки найшвидше. Однак за умовою завдання повітря з трубки відкачано. Тіла падають вільно й з однакової висоти.

Вільним називають падіння тіл у безповітряному просторі, тобто це падіння лише під дією сили тяжіння.

Експериментально доведено, що швидкість будь-якого тіла, яке вільно падає, щосекунди збільшується приблизно на \(9,8\ \text{м/с}.\) Тобто всі тіла, що рухаються вертикально вгору або вниз, рухатимуться прямолінійно рівноприскорено з прискоренням вільного падіння \(9,8\ \text{м/с}^2.\)

Без повітря всі тіла ‒ дробинка, корок і пташине перо ‒ незалежно від їхньої маси, об’єму, форми ‒ впадуть на дно трубки одночасно.

Отже, правильна відповідь ‒ Г.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Механічні властивості твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності механічних властивостей твердих тіл від навантаження.

Розгляньмо діаграму напруг в умові завдання.

За невеликих деформацій після припинення дії навантаження тіло повертається в початковий стан (точка \(K\)) – прямо пропорційна залежність видовження дроту від прикладеної сили. У цьому випадку деформацію вважають пружною, закон Гука виконується – варіант відповіді Г.

Тільки-но навантаження стане таким, що механічна напруга в мідному дроті сягне межі пружності \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}_\text{пр},\) залежність \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon})\) стає нелінійною. Проте якщо зняти навантаження, то зразок відновить свої форму та розміри, тобто точка \(L\) відповідає найбільшій напрузі, за якої деформація залишається пружною, але закон Гука вже не виконується (немає лінійної залежності видовження дроту від прикладеної сили) – варіант відповіді Б.

Якщо збільшувати навантаження далі, то після досягнення межі пружності деформація починає швидко зростати і стає пластичною, а після досягнення межі плинності (точка \(M\)) мідний дріт взагалі деякий час подовжується без збільшення навантаження. Деформація непружна, є текучість (плинність) – варіант відповіді А.

Якщо навантаження знову збільшити, дріт ще трохи видовжиться, напруга в зразку сягне межі міцності (точка \(N\)), після чого зразок розірветься. Деформація непружна, відповідає межі міцності – варіант відповіді Д.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4Д.

Коментар

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. ‒ Механічні коливання і хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик механічної хвилі.

1. Довжина хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно, в однаковій фазі. Наприклад, візьмемо відстань між сусідніми верхніми піками. Ці точки рухатимуться синхронно. Відстань між ними становить \(20\) клітинок. За умовою довжина бічної сторони кожної клітинки дорівнює \(5\ \text{см.}\)

Довжина хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=5\ \text{см}\cdot 20\ \text{клітинок}=100\ \text{см}=1\ \text{м}\) ‒ варіант відповіді Г.

2. Період \(T\) ‒ це час, за який хвиля поширюється на відстань, що дорівнює довжині хвилі. Також період ‒ це величина, взаємно обернена до частоти \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}.\) За умовою частота дорівнює \(2\ \text{Гц.}\)

Період \(T=\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}=\frac{1}{2\ \text{Гц}}=0,5\ \text{с}\) ‒ варіант відповіді В.

3. Амплітуда \(A\) ‒ це максимальне відхилення від положення рівноваги. На рисунку бачимо, що максимально шнур відхиляється від положення рівноваги (штрихової лінії) на пів клітинки.

4. Швидкістю поширення хвилі називають швидкість переміщення точок із однаковою фазою коливань (наприклад, швидкість переміщення гребеня хвилі). Швидкість поширення хвилі не збігається зі швидкістю руху частинок середовища: частинки коливаються біля положень рівноваги, а хвиля поширюється в певному напрямку.

Із означення довжини хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ відстань, на яку поширюється хвиля зі швидкістю \(v\) за час, що дорівнює періоду \(T\) ‒ маємо формулу для визначення швидкості поширення хвилі:

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Б.

Коментар

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння застосовувати закон збереження імпульсу.

Скористаймося законом збереження імпульсу для системи двох куль: $$ \overrightarrow{p}_1+\overrightarrow{p}_2=\overrightarrow{p}^{\ \ '}_1+\overrightarrow{p}^{\ \ '}_2, $$ де \(\overrightarrow{p}_1\) і \(\overrightarrow{p}_2\) ‒ імпульси куль до зіткнення, \(\overrightarrow{p}^{\ \ '}_1\) і \(\overrightarrow{p}^{\ \ '}_2\) ‒ імпульси куль після зіткнення відповідно.

Якщо після зіткнення частина кінетичної енергії перетворюється на внутрішню енергію (витрачається на деформацію і нагрівання тіл), таке зіткнення називають непружним. Непружне зіткнення, після якого тіла рухаються як єдине ціле, називають абсолютно непружним.

Спроєктуймо вектори імпульсів цього рівняння на горизонтальну вісь, що напрямлена вздовж напрямку руху, наприклад, першої кулі й, відповідно, руху криголама разом із крижиною після зіткнення: $$ p_1-p_2=0, $$ \(p'_1+p'_2=(m_1+m_2)\cdot v'=0,\) оскільки після зіткнення обидві кулі зупинилися за умовою (швидкість після зіткнення \(v'=0\)).

Запишімо загальний імпульс системи куль до зіткнення:

Отже, зміна загального імпульсу системи куль унаслідок зіткнення дорівнюватиме нулю.

Відповідь: Г.