Національний мультитест з фізики – Тренувальні мультитести НМТ 2026

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати термодинамічні задачі з використанням графіка.

Рис. 1. Умова задачі

За рисунком можна визначити об’єм і тиск для всіх трьох точок процесу.

Дано:
\(p_1=200\ \text{кПа}\)
\(V_1=0,05\ \text{м}^3\)
\(p_2=600\ \text{кПа}\)
\(V_2=0,05\ \text{м}^3\)
\(p_3=600\ \text{кПа}\)
\(V_3=0,3\ \text{м}^3\)

Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Перехід від стану 1 до стану 3 має два складники: ізохорне нагрівання, супроводжуване збільшенням тиску (1–2) та ізобарне розширення (2–3).

Робота в термодинамічному процесі виконується лише за зміни об’єму газу, тож в ізохорному процесі (1–2) робота не виконується.

Робота в ізобарному процесі (2–3) може бути обчислена за формулою $$ A=p\Delta V, $$ де \(p\) – тиск, \(\Delta V\) – зміна об’єму.

Тоді:

Відповідь: 150.

ТЕМА: Рівняння теплового балансу. Потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі на рівняння теплового балансу й потенціальну енергію тіла.

Дано:
\(t_1=20\ ^\circ\text{С}\)
\(t_2=18\ ^\circ\text{С}\)
\(\Delta =1\ \text{%}\)
\(c=380\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(h\ (\text{м})\ -\ ?\)

Утрачену під час охолодження кульки енергію можна розрахувати за формулою $$ Q=cm\Delta t, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – її маса, \(\Delta t\) – зміна температури під час охолодження.

Енергію тіло втрачає, тому отримане число – від’ємне, тож знак «мінус» тут позначає лише напрямок руху енергії. У подальших розрахунках використовуватимемо значення \(Q=760m\ \text{Дж}\).

Коли тіло піднімається на певну висоту, то збільшується його потенціальна енергія. Її можна розрахувати за формулою: $$ U=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підйому.

Саме на збільшення потенціальної енергії буде витрачено \(1\ \text{%}\) енергії охолодження:

Відповідь: 0,76.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Квантова фізика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичного змісту фізичних сталих.

Розв’язання завдання потребує знання визначень фізичних величин і вміння аналізувати розмірності.

Розмірність сталої Авогадро – \(\frac{1}{\text{моль}}\), що відповідає діленню кількості молекул на кількість речовини.

Стала Авогадро – це число, що відповідає кількості атомів (молекул) у будь-якій речовині кількістю \(1\ \text{моль}\).

Розмірність сталої Больцмана \(\frac{\text{Дж}}{\text{К}}\), що відповідає діленню енергії на температуру.

Сталу Больцмана використовують для встановлення зв’язку між середньою кінетичною енергією руху молекул і температурою ідеального газу: $$ \overline{E_k}=\frac 32 kT. $$

Якщо температура змінюється, то змінюється і середня кінетична енергія молекул: $$ \Delta\overline{E_k}=\frac 32 k\Delta T. $$

Звідси можна виразити сталу Больцмана: $$ k=\frac 23 \frac{\Delta \overline{E_k}}{\Delta T}. $$ Експериментально сталу Больцмана визначають саме за цією формулою.

Розмірність сталої Планка – \(\text{Дж}\cdot \text{с}\), що відповідає енергії, поділеній на частоту.

За гіпотезою Планка молекули випромінюють енергію порційно, і кількість цієї енергії пропорційна до частоти випромінювання: $$ E=hv. $$

Відповідно стала Планка $$ h=\frac Ev. $$

Гравітаційна стала фігурує в законі Всесвітнього тяжіння: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r_2}. $$

Якщо маса обох тіл становить 1 кг, відстань між ними – 1 м, то $$ F_0=G\frac{1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{кг}}{1\ \text{м}^2}=G\frac{\text{кг}^2}{\text{м}^2}. $$

Тож сила взаємодії таких тіл за модулем дорівнює гравітаційній сталій.

До того ж сила має розмірність \(H\), і єдина величина з невідомою розмірністю – це \(G\), тобто: $$ [G]=\frac{1\ \text{Н}}{\frac{1\ \text{кг}\ \cdot\ 1\ \text{кг}}{1\ \text{м}^2}}=\frac{1\ \text{Н}\cdot 1\ \text{м}^2}{1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{кг}}=1\frac{\text{Н}\cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}. $$

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4В.

ТЕМА: Енергія. Робота. Потужність. Сила.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять енергії, потужності, сили й прискорення.

Потужність \(P\) – це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи.

Енергія \(E\) – це фізична величина, яка характеризує здатність тіла виконати роботу.

Сила \(F\) – це векторна фізична величина, що є мірою взаємодії тіл, у результаті якої тіло набуває прискорення або деформується.

Прискорення \(a\) – це векторна фізична величина, яка характеризує зміну швидкості руху тіла.

Відповідь: 1В, 2Д, 3Б, 4А.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закономірностей зміни енергії під час коливального руху.

Якщо маятник настінного годинника має частоту коливань 2 Гц, то він виконує 2 коливання за секунду. Тоді за хвилину він робить 120 коливань.

Потенціальну енергію маятника можна визначити за формулою $$ U=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підняття тіла над поверхнею.

На найбільшій висоті маятник перебуває в крайніх точках своєї траєкторії (рис. 1).

Рис. 1. Крайні положення коливання маятника

Тож за одне коливання маятник двічі опиняється в точках, де його потенціальна енергія максимальна. Тоді за 120 коливань його потенціальна енергія буде максимальною 240 разів.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у газах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізму іскрового розряду.

Іскровий розряд виникає за атмосферного тиску та великої напруги.

Іскровий розряд має вигляд яскравих зиґзаґів із багатьма розгалуженнями.

Нетривалий, супроводжуваний характерним тріском.

Прикладом іскрового розряду є блискавка.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між макроскопічними й мікроскопічними параметрами ідеального газу.

Концентрацію визначають за формулою $$ n=\frac NV, $$ де \(N\) – кількість молекул у певному об’ємі \(V\).

Тоді, якщо за сталої маси концентрація залишається незмінною, то й об’єм у такому процесі не змінюється.

Середню кінетичну енергію молекул можна визначити за формулою $$ \overline{E_\text{кін}}=\frac{m_0\overline{v^2}}{2}, $$ де \(m_0\) – маса одної молекули, \(\overline{v^2}\) – середній квадрат швидкості молекул.

Що вища температура, то вищий середній квадрат швидкості молекул. Тож, щоб у газі певної маси концентрація молекул залишалася сталою, а їхня середня кінетична енергія зростала, газ потрібно ізохорно нагрівати.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використання рівняння стану ідеального газу.

Об’єм, температура й тиск газу пов’язані між собою рівнянням стану ідеального газу: $$ pV=nRT=\frac mM RT, $$ де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(n\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса речовини.

З рівняння стану ідеального газу можна виразити тиск \(p\): $$ p=\frac mM \frac{RT}{V}. $$

За графіком (рис. 1) можна визначити тиск та об’єм у точках 1 і 2. На графіку не вказано одиниці вимірювання, тож вважатимемо, що 1 клітинка вздовж осі \(T\) відповідає 1 умовній одиниці температури (у. о. т.), а 1 клітинка вздовж осі \(V\) відповідає 1 умовній одиниці об’єму (у. о. о.).

Тоді для точок 1 і 2 об’єм і температура дорівнюють:

Рис. 1. Графік у координатах \(Vt\)

Можна визначити тиск у точках 1 і 2 в умовних одиницях тиску (у. о. тиску):

Відповідь: B.

Механіка. Елементи динаміки рідин i газів. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття густини та вміння застосовувати закон Архімеда.

Силу Архімеда можна визначити за формулою $$ F_\text{Арх}=\mathbf{\rho}_\text{рідини}gV, $$ де \(\mathbf{\rho}_\text{рідини}\) − густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(V\) – об’єм тіла.

Силу тяжіння визначають за формулою $$ F=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Густина речовини \((\mathbf{\rho})\) – це фізична величина, яка характеризує речовину й дорівнює відношенню маси суцільного тіла, виготовленого із цієї речовини, до об’єму цього тіла: $$ \mathbf{\rho}=\frac mV, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(V\) – об’єм тіла.

Тоді масу тіла можна виразити як $$ m=\mathbf{\rho}V. $$

Тоді силу тяжіння можна записати як: $$ F_\text{тяж}=mg=\mathbf{\rho}_\text{тіла}gV, $$ де \(\mathbf{\rho}_\text{тіла}\) – густина тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(V\) – об’єм тіла.

Вважатимемо, що на тіло в рідині діє лише сила тяжіння, що напрямлена вниз, і виштовхувальна сила Архімеда, напрямлена вгору. За другим законом Ньютона $$ \overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}}=m\overrightarrow{a}. $$

Тіло плаває в товщі рідини, а не спливає на поверхню чи тоне, тому прискорення \(a=0\). Відповідно $$ \overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}}=0. $$

Якщо спрямувати вісь x у напрямку прискорення вільного падіння, можна спроєктувати векторне рівняння:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати доцентрове прискорення на криволінійній траєкторії.

Криволінійна траєкторія утворена елементами двох кіл із різними радіусами (рис. 1).

Рис. 1. Радіуси криволінійної траєкторії

Точки А і В лежать на більшому колі, а точка С – на меншому, тож \(R_C\lt R_B=R_A\).

Доцентрове прискорення можна обчислити з виразу: $$ a_\text{доц}=\frac{v^2}{R}, $$ де \(v\) – швидкість руху тіла, а \(R\) – радіус обертання.

Оскільки модуль лінійної швидкості не змінюється, то можна записати прискорення в кожній із точок: \begin{gather*} a_C=\frac{v^2}{R_C};\\[6pt] a_B=\frac{v^2}{R_B}=\frac{v^2}{R_A}=a_A. \end{gather*}

Оскільки \(R_C\lt R_B=R_A\), то \(a_C\gt a_B=a_A\).

Цей вираз можна записати в іншому вигляді: $$ a_A=a_B\lt a_C. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комплексні задачі із застосуванням рівняння теплового балансу, зокрема із джерелом теплоти, що пов’язане з квантами світла.

Дано:
\(m=0,5\ \text{г}\)
\(N=2,1\cdot 10^{18}\ \frac{1}{\text{с}}\)
\(\mathbf{\lambda}=600\ \text{нм}\)
\(t=1\ \text{хв}\)
\(c_{\text{води}}=4200\ \frac{Дж}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)
\(c=3,8\cdot 10^{8}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(h=6,63\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)

Знайти:
\(\Delta T\ (\text{К})\ -\ ?\)

Кількість отриманої теплоти й зміна температури пов’язані формулою $$ Q=cm\Delta T, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – її маса, \(\Delta t\) – зміна температури під час охолодження.

Теплоту крапля отримує від поглинання енергії фотонів, яку для одного фотона визначають за формулою $$ E=h\mathbf{\nu}, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(\mathbf{\nu}\) – частота випромінювання, \(h\) – стала Планка.

Частота й довжина хвилі пов’язані виразом $$ \mathbf{\nu}=\frac{c}{\mathbf{\lambda}}. $$

Якщо за одну секунду крапля отримує \(N\) фотонів, то за одну хвилину вона отримає \(tN\) фотонів. Тоді можна розрахувати всю енергію, отриману від них за формулою $$ Q=NtE=Nth\mathbf{\nu}=Nth\frac{c}{\mathbf{\lambda}}. $$ Тоді можна доповнити рівняння теплового балансу: $$ Nth\frac{c}{\mathbf{\lambda}}=c_{\text{води}}m\Delta T. $$ І з цього виразу можна обчислити різницю температур \(\Delta T\):

Відповідь: 20.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі із застосування законів геометричної оптики й формули тонкої лінзи.

Дано:
\(F=20\ \text{см}\)
\(l=12\ \text{мм}\)
\(L=6\ \text{м}\)

Знайти:
\(D\ -\ ?\)

Фокусну відстань лінзи та її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення, \(F\) – фокусна відстань лінзи.

Розміри зображення і предмета з їхніми відстанями від лінзи пов’язує лінійне збільшення лінзи Г: $$ \boldsymbol Г=\frac lL=\frac fd. $$

З виразу для лінійного збільшення лінзи можемо обчислити відстань \(f\) від предмета до лінзи: $$ f=\frac{ld}{L}. $$ Тоді

Відповідь: 100.

ТЕМА: Сила пружності. Механічні коливання. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку розуміння основних фізичних величин, пов’язаних із механічними коливаннями.

Амплітуда коливань – це максимальне відхилення від положення рівноваги.

Якщо коливання гармонічні, і на рисунку 1 зображено крайнє ліве положення, на рисунку 2 – крайнє праве, то посередині між ними положення рівноваги. Амплітуда – це і є відстань від положення рівноваги до будь-якого крайнього положення. Тож відстань між двома крайніми положеннями відповідає двом амплітудам.

На рисунку 1 лівий край візка стоїть на відмітці \(10\ \text{см}\), а на рисунку 2 той самий край стоїть на відмітці \(40\ \text{см}\), тому подвійна амплітуда дорівнюватиме \begin{gather*} 2A=40\ \text{см}-10\ \text{см}=30\ \text{см};\\[6pt] A=\frac{30\ \text{см}}{2}=15\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: 15.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна й відносна вологість. Точка роси.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі про відносну вологість і точку роси.

Дано:
\(\mathbf{\varphi}=80\ \text{%}\)
\(t=25\ ^\circ\text{С}\)

Знайти:
\(t_{\text{туман}}\ -\ ?\)

Туман почне формуватися, коли температура повітря сягне точки роси. Точка роси – це температура, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою.

Для визначення температури, що є точкою роси, потрібно визначити густину водяної пари в повітрі за початкових умов і за таблицею визначити температуру, за якої ця густина є густиною насиченої пари.

Пригадаймо, що густина водяної пари в повітрі та відносна вологість пов’язані формулою: $$ \mathbf{\varphi}=\frac{\mathbf{\rho}_{\text{a}}}{\mathbf{\rho}_{\text{н.п.}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(\mathbf{\varphi}\) – відносна вологість повітря, \(\mathbf{\rho}_{\text{н.п.}}\) – густина насиченої пари, \(\mathbf{\rho}_{\text{a}}\) – густина водяної пари в повітрі.

Тож можна визначити густину водяної пари в повітрі: $$ \mathbf{\rho}_{\text{a}}=\frac{\mathbf{\varphi}\mathbf{\rho}_{\text{н.п.}}}{100\ \text{%}} $$

Густина насиченої пари за температури \(25\ ^\circ\text{С}\) за таблицею становить \(23,0\ \text{г/см}^3\), тоді:

Найближча величина густини насиченої пари до її обчисленої густини – \(18,3\ \text{г/см}^3\), що відповідає \(21\ ^\circ\text{С}\). $$ \mathbf{\rho}_{\text{н.п.}}=21\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $$

Відповідь: 21.

ТЕМА: Робота. Сила Архімеда.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі про силу Архімеда.

Дано:
\(H=4\ \text{м}\)
\(m=600\ \text{кг}\)
\(\mathbf{\rho}_{\text{бетону}}=2000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
\(\mathbf{\rho}_{\text{води}}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(A_{min}\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Для того, щоби перевернути блок, достатньо його центр мас підняти на висоту, на якій він у вертикальному положенні. Оскільки блок циліндричний, то в обох положеннях він на половині висоти блока (рис. 1).

Рис. 1. Положення центра мас у вертикальному й горизонтальному положенні

Оскільки поперечні розміри стовпа за умовою враховувати не потрібно, то можна вважати, що під час перевертання центр мас піднімають на половину всієї висоти \(H\).

Рівнодійну сил, що діють на блок, можна обчислити за формулою $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_{\text{тяж}}}+\overrightarrow{F_{\text{Арх}}}. $$

Сила тяжіння діє вертикально вниз, притягуючи блок до землі, а сила Архімеда виштовхує блок вертикально вгору, інші сили на блок не діють. Якщо вважати напрямок «вертикально вниз» додатним, \begin{gather*} F_x=0;\\[6pt] F_y=mg-\mathbf{\rho}_{\text{води}}gV_{\text{блока}}. \end{gather*}

Маса тіла пов’язана з його густиною формулою $$ \mathbf{\rho}=\frac mV, $$ де \(m\) – маса тіла, \(V\) – його об’єм.

Тоді

Оскільки об’єму блока невідомий, із дужок можна винести його густину:

Тоді робота, необхідна для підняття центра мас бетонного блока на половину його висоти, дорівнює

Відповідь: 6.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Сила тяжіння. Рівномірний рух по колу. Кінетична енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комплексні задачі про рівномірний рух по колу.

Дано:
\(F_{\text{тяж}}=4\ \text{кН}\)
\(R=10000\ \text{км}\)

Знайти:
\(E_{\text{кін}}\ (\text{ГДж})\ -\ ?\)

Кінетичну енергію тіла можна обчислити за формулою \begin{gather*} E_k=\frac{mv^2}{2}, \end{gather*} де \(m\) – маса тіла, а \(v\) – швидкість його руху.

Під час руху супутника навколо Землі його швидкість спрямована по дотичній до кола, а прискорення – до центру.

Доцентрове прискорення можна обчислити з виразу $$ a_{\text{доц}}=\frac{v^2}{R}, $$ де \(v\) – швидкість супутника, а \(R\) – радіус обертання.

За другим законом Ньютона рівнодійна дорівнює добутку маси тіла на прискорення, набуте під час взаємодії: $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$

Єдиною силою, що діє на частинки в площині напрямку руху є сила тяжіння Землі: $$ \overrightarrow{F_{\text{тяж}}}=m\overrightarrow{g}. $$

Тобто $$ mg=m\frac{v^2}{R}. $$

Із цього рівняння можна виразити добуток маси й квадрату швидкості та підставити його у формулу для кінетичної енергії:

Відповідь: 20

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Вага. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комплексні задачі про рівномірний рух по колу.

Дано:
\(m=40\ \text{кг}\)
\(P=800\ \text{Н}\)
\(l=2,5\ \text{м}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(v\ (\text{м/с})\ -\ ?\)

Гойдалка рухається за траєкторією, що є частиною кола. Тож вона матиме доцентрове прискорення, напрямлене в бік кріплення підвісу гойдалки. У найнижчій точці це прискорення буде напрямлене вертикально вгору. Вага тіл, що рухаються із прискоренням, що напрямлене вертикально вгору, може бути розрахована за формулою: $$ P=m(a+g). $$

Доцентрове прискорення можна обчислити з виразу $$ a_{\text{доц}}=\frac{v^2}{R}=\frac{v^2}{l}, $$ де \(v\) – швидкість гойдалки, а \(R\) – радіус обертання, що дорівнює довжині підвісу гойдалки.

Тоді

Відповідь: 5

ТЕМА: Сила тяжіння. Сила пружності. Сила кулона. Ядерні сили.

Завдання скеровано на перевірку розуміння впливу сил різної природи на природні явища.

1 електронейтральні нейтрони й позитивно заряджені протони утримуються в ядрах (й альфа-частинках, що є ядрами атомів Гелію, зокрема) завдяки дії ядерних сил

2 куля деформує броню в момент зіткнення. Залежно від величини цієї деформації броня повертається в попередній стан (зазнає пружної деформації), зберігає деформацію після зіткнення (зазнає пластичної деформації) або руйнується. Подальший рух кулі також від цього залежить, адже завдяки силі пружності, що виникає в броні, куля може зрикошетити й змінити напрямок руху чи його швидкість

3 причиною руху Місяця навколо Землі є її сила тяжіння

4 часто рух негативно зарядженого електрона в атомі зумовлений його кулонівською взаємодією з позитивно зарядженим ядром.

Відповідь: 1Г, 2Д, 3А, 4Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати рівняння ядерних реакцій і розуміння процесу ядерного розпаду.

Під час радіоактивних розпадів масове число дорівнює кількості нуклонів у ядрі, а зарядове число – кількості протонів.

За альфа розпаду масове число нукліда зменшується на чотири, а зарядове – на два за схемою $$ ^n_pX=^{n-4}_{p-2}Z+^{4}_2\mathrm{He}. $$

Під час бета-розпаду зарядове число нукліда збільшується на одиницю за схемою $$ ^n_pX=^n_{p+1}X+^{\ \ \ 0}_{-1}e. $$

Послідовні розрахунки для трьох альфа-розпадів такі:

Послідовні розрахунки для двох бета-розпадів:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Атом й атомне ядро.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння дослідів Резерфорда та їхнього значення для розуміння будови атома.

α-частинки – позитивно заряджені важкі частинки (ядра атомів Гелію). Під час їхнього наближення до позитивно зарядженого важкого ядра Ауруму починають діяти електростатичні сили відштовхування α-частинок від ядра (рис. 1).

Рис. 1. Траєкторії α-частинок, що пролітають поряд із ядром

Відповідь: Б.

ТЕМА: Оптика. Інтерференція світла та її практичне застосування.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів інтерференції та її проявів у природі.

На тонкій поверхні мильної бульбашки відбувається інтерференція (рис. 1).

Рис. 1. Механізм інтерференції

Одна частина променю, що падає на зовнішню поверхню мильної плівки, відбивається від неї, а інша проходить у товщу плівки й заломлюється. Ця частина променю відбивається вже на другій поверхні плівки й заломлюється на шляху назад із плівки в повітря. Дві частини променю є когерентними, але вони пройшли різну відстань, тож мають певну різницю ходу. У результаті хвилі накладаються одна на одну, у певних місцях підсилюючи одна одну, а в інших ослаблюючи – утворюється інтерференційна картина.

Сонячне світло складається з багатьох хвиль різної довжини, тому інтерференційна картина для кожного кольору буде інша. Для підсилення якогось конкретного кольору товщину плівки треба дібрати так, щоби хвилі мали різницю ходу, кратну парній кількості півхвиль. Якщо товщина плівки різниться в різних місцях, як це часто буває в мильних бульбашках, то в різних її частинах підсилюватиметься хвиля іншого кольору й утворюватиметься кольоровий візерунок.

Відповідь: B.

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів заломлення світла.

За законом заломлення променів $$ n_1\sin(\mathbf{\alpha})=n_2\sin(\mathbf{\beta}), $$ де \(n_1\) і \(n_2\) – це відповідні абсолютні показники заломлення речовин, між якими відбувається перехід, \(\mathbf{\alpha}\) – кут падіння променів, \(\mathbf{\beta}\) – кут заломлення променів.

Рис. 1. Закон заломлення променів

Кут падіння і кут заломлення мають бути меншими за 90° (рис. 1).

За графіком функції \(\mathbf{\alpha}\) (рис. 2) можна визначити, що на проміжку від 0° до 90° \(\left(\frac{\mathbf{\pi}}{2}\right)\) функція монотонно зростає, тобто зі збільшенням кута збільшується і значення його синуса.

Рис. 2. Графік функції \(\mathbf{\alpha}\)

Отже, якщо кут заломлення менший, ніж кут падіння, то і синус кута заломлення буде меншим за синус кута падіння. Тож, щоб закон заломлення виконувався, якщо кут падіння більший за кут відбивання, то показник заломлення в середовищі падаючого променю має бути меншим за показник заломлення і середовищі заломленого променю.

Рис. 3. Умова завдання

За умовою завдання для у першому випадку кут заломлення \(\mathbf{\beta}\) менший за кут падіння \(\mathbf{\alpha}\), тож $$ n_1\lt n_2. $$

У другому випадку кут падіння \(\mathbf{\gamma}\) менший за кут заломлення \(\mathbf{\delta}\), тож: $$ n_3\gt n_4. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля – Ленца.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати закон Джоуля – Ленца.

Кількість теплоти, що виділяється під час проходження струму провідником, визначають за законом Джоуля – Ленца: $$ Q=I^2Rt, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику, \(R\) – опір провідника, \(t\) – час проходження струму.

Якщо до збільшення сила струму в провіднику дорівнювала \(I\), то після збільшення вона дорівнюватиме \(I'=4I\).

Тоді:

Тож кількість теплоти збільшиться в 16 разів.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Атом й атомне ядро. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови атома й уміння обчислювати електричний заряд тіл.

Атом – це нейтральна частинка, складниками якої є позитивно заряджене ядро й негативно заряджені електрони. Тому заряд увсіх електронів в атомі дорівнює заряду його ядра.

Ядро містить позитивно заряджені протони й електронейтральні нейтрони. Заряд усіх електронів в атомі дорівнює заряду всіх його протонів. Заряд електрона й заряд протона рівні за модулем, але протилежні за знаком, тому кількість електронів в атомі дорівнює кількості його протонів.

У ядерній фізиці використовують опис ядер, у якому поруч із символом хімічного елемента лівим надрядковим індексом позначають кількість нуклонів у ядрі \(n\) (сумарна кількість протонів і нейтронів), а в лівим підрядковим – кількість протонів \(p\).

В атомі \(^1_1\mathrm{H}\) міститься один протон і, відповідно, один електрон, а в атомі \(^{16}_8\mathrm{O}\) – вісім протонів і вісім електронів.

У молекулі води два атоми Гідрогену, у кожного з яких по одному електрону, й один атом Оксигену, у якому вісім електронів. Разом у молекулі води десять електронів, їхній сумарний заряд

Відповідь: B.

ТЕМА: Елементи механіки рідин і газів. Гідростатичний тиск.

Завдання скеровано на розуміння понять тиску й сили тиску та вміння визначати гідростатичний тиск.

Якщо всю воду з ширшої посудини перелили у вужчу, то об’єм води не змінився, площа дна посудини зменшилася, а рівень води збільшився, як показано на рисунку 1.

Рис. 1. Рівень води в широкій і високій посудинах

Тиск на дно в обох посудинах є сумою гідростатичного тиску стовпчика води й атмосферного тиску. Гідростатичний тиск \(p\) визначають за формулою $$ p=\mathbf{\rho}gh, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Тиск на дно в першій (широкій) посудині дорівнює: $$ p_1=p_{h_1}+p_{\text{а}}=\mathbf{\rho}_{\text{в}}h_1+p_{\text{а}}. $$ У другій (вузькій) посудині: $$ p_2=p_{h_2}+p_{\text{а}}=\mathbf{\rho}_{\text{в}}h_2+p_{\text{а}}. $$

Вирази для тиску відрізняються лише висотою стовпчика, тож у посудині, де вона більша, тиск на дно також буде більшим.

Сила, що діє на дно обох посудин і створює тиск, – це вага рідини в посудині: $$ P=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Маса води після переливання не змінилася, посудини перебувають у стані спокою, а отже й вага не змінилася. Тож сила тиску під час такого переливання не зміниться.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична й потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати потенціальну енергію тіла, що перебуває під дією сили тяжіння.

Потенціальна енергія тіла, яке рухається під дією сили тяжіння, можна визначити за формулою $$ E_{пот}=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g=9,8\ \text{м/с}^2\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підйому.

Прискорення вільного падіння вважаємо постійним на Землі, маса кульки під час її руху не змінюється, тому найвищу потенціальну енергію кулька матиме в найвищій точці своєї траєкторії – точці Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Оптика. Електромагнітні хвилі. Кванти світла.

Завдання скероване на перевірку розуміння зв’язку між характеристиками квантів світла та електромагнітних хвиль.

Енергію фотона можна обчислити за формулою: $$ E=hv, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(v\) – частота випромінювання, \(h\approx 6,62\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\) – стала Планка.

Тож, що більша частота випромінювання, то вища його енергія.

Частота видимого випромінювання збільшується від червоного \((\approx 480\ \text{ТГц})\) до фіолетового \((\approx 790\ \text{ТГц})\), тож й енергія збільшуватиметься так само.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння взаємодії між електричними зарядами.

Тіла з однойменними електричними зарядами відштовхуються, а з різнойменними – притягаються. За таким законом змінили своє положення лише кульки на рисунку Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи її змінення. Способи теплопередачі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів конвекції.

Конвекція – це вид теплопередачі, за якого тепло переносять потоки рідини або газу.

Речовини у твердому стані не мають потоків, тому конвекція в них неможлива.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння процесу радіоактивного розпаду.

Дано:
\(T_{1/2}=1\ \text{год}\)
\(E'=5\ \text{МеВ}\)
\(t=3\ \text{год}\)
\(N_0=8\cdot 10^{10}\)

Знайти:
\(E\ (\text{мДж})\ -\ ?\)

Енергію, яка виділилася під час розпадів за три години, можна обчислити як добуток кількості розпадів, що відбулися за цей час, й енергії \(N'\), що виділяється під час кожного з них \(E'\): $$ E=E'N'. $$

Період піврозпаду \((Т_{1/2})\) – це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Тоді можна визначити кількість ядер, що залишилася після розпаду: $$ N=N_02^{\frac{t}{T_{1/2}}}, $$ де \(N\) – кількість ядер, що залишилася після розпаду, \(N_0\) – початкова кількість ядер, \(t\) – час розпаду.

Кількість ядер, що розпалися, дорівнює:

Тоді енергія, що виділилася під час розпаду, дорівнює:

Для того, щоби подати енергію в мДж, потрібно взяти до уваги, що \(1\ \text{еВ}\) – це енергія, необхідна для того, щоби перенести елементарний електричний заряд між точками, різниця потенціалів між якими дорівнює \(1\ \text{В}\). $$ 1\ \text{еВ}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\cdot 1\ \text{В}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{дЖ}. $$

Тобто

Відповідь: 56.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів паралельного і послідовного з’єднання конденсаторів.

Дано:
\(C_1=5\ \text{мкФ}\)
\(C_2=10\ \text{мкФ}\)
\(C_3=20\ \text{мкФ}\)

Знайти:
\(C\ (\text{мкФ})\ -\ ?\)

Рис. 1. Схема паралельного підключення конденсаторів

Ємність батареї конденсаторів, з’єднаних паралельно, визначають за формулою:

Відповідь: 35.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням сили поверхневого натягу.

Дано:
\(r=5\ \text{см}\)
\(m=1,2\ \text{г}\)
\(\mathbf{\sigma}=70\ \text{мН/м}\)

Знайти:
\(F\ (\text{мН})\ -\ ?\)

На кільце на поверхні води діють сили поверхневого натягу, що утримують його на поверхні, і сила тяжіння. Силу тяжіння можна визначити за формулою $$ F_{\text{тяж}}=mg. $$

Окрім того, кільце обмежує на поверхні дві ділянки – усередині й зовні. Тому з обох боків на нього діятимуть сили поверхневого натягу.

Дріт, із якого зроблене кільце, – тонкий, тому можна вважати, що внутрішній радіус дорівнює зовнішньому радіусу кільця. Тож довжина кільця з боку зовнішньої і внутрішньої поверхні буде однаковою: $$ l=2\mathbf{\pi}r_{\text{зовн}}=2\mathbf{\pi}r_{\text{вн}}=2\mathbf{\pi}r. $$

Тоді сила, що необхідна для того, щоби підняти кільце з поверхні, має подолати силу тяжіння і сили поверхневого натягу із зовнішнього і внутрішнього боку:

Відповідь: 56.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. ККД теплового двигуна.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на обчислення коефіцієнта корисної дії теплової машини.

Дано:
\(A = 40\ \text{МДж}\)
\(Q_{\text{х}}=A\)

Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД теплового двигуна визначається за формулою $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(A\) – корисна робота, виконана двигуном, \(Q_{\text{н}}\) – теплота, отримана від нагрівача.

Частина отриманої теплоти \(Q_{\text{н}}\) використовується на виконання роботи, а решта передається холодильнику. У цій задачі холодильником є середовище. Тоді можна обчислити отриману теплоту:

Після цього можна розрахувати ККД такого двигуна:

Відповідь: 50.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати рівняння стану ідеального газу в розрахункових задачах.

Дано:
\(V=5,5\ \text{л}\)
\(p_1=100\ \text{кПа}\)
\(V_{\text{н}}=0,1\ \text{л}\)
\(N=11\)
\(T=const\)

Знайти:
\(p_2\ (\text{кПа})\ -\ ?\)

Якщо вважати повітря ідеальним газом, то тиск, температуру й об’єм повітря пов’язує рівняння стану ідеального газу \begin{gather*} pV=nRT=\frac mM RT, \end{gather*} де \(p\) – тиск, \(V\) – об’єм, \(n\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала, \(T\) – температура, \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса речовини.

Об’єм м’яча і його температура залишаються незмінними, але змінюються тиск і маса газу всередині: \begin{gather*} p_1V=\frac mM RT;\\[6pt] p_2V=\frac{m+\triangle m}{M}RT. \end{gather*}

Тоді можна визначити відношення кінцевого й початкового тисків: $$ \frac{p_2}{p_1}=\frac{m+\triangle m}{m}=1+\frac{\triangle m}{m}. $$

Масу й об’єм пов’язує густина \(\mathbf{\rho}\) речовини: $$ m=\mathbf{\rho}V. $$

За 11 циклів накачування всередину потрапило \(NV_{\text{н}}\) літрів повітря, тому: $$ \triangle m=\mathbf{\rho}NV_{\text{н}}. $$

Тоді

Відповідь: 120

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією кількох сил.

Дано:
\(m_1=2\ \text{кг}\)
\(m_2=3\ \text{кг}\)
\(m_3=5\ \text{кг}\)
\(T_{max}=10\ \text{Н}\)

Знайти:
\(F_{max}\ (\text{Н})\ -\ ?\)

У такій конструкції всі три бруски рухатимуться як єдине ціле з однаковим прискоренням і масою \(M\).

Рис. 1. Схематичне зображення дії сил на бруски як ціле

Для них можна записати 2 закон Ньютона:

Уздовж вертикальної осі бруски не рухаються, тому рівнодійна в цьому напрямку дорівнює 0. Спроєктувавши сили на цей напрямок, можна отримати вираз \begin{gather*} 0+N-F_{\text{тяж}}=0;\\[7pt] N=F_{\text{тяж}}. \end{gather*}

Спроєктувавши другий закон Ньютона на горизонтальний напрямок, можна дійти висновку, що $$ F_{max}+0+0=Ma_{max}. $$

Тож $$ F_{max}=(m_1+m_2+m_3)a_{max}. $$

Обмеження на максимальну силу, а отже й максимальне прискорення, створене міцністю ниток, якими зв’язано бруски.

Цю систему потрібно розглянути як два бруски масою \(m_3\) й \(m_1+m_2\) відповідно (рис. 2).

Рис. 2. Схематичне зображення сил, що діють на брусок 3

На брусок 3 діють усі зазначені вище сили й сила натягу нитки. Рухається цей брусок із тим самим прискоренням, яке використано в попередніх розрахунках. Тому можна записати рівнодійну сил, що діють на цей брусок:

Уздовж вертикальної осі брусок 3 не рухається, тому можна зробити той самий висновок, що й у попередніх розрахунках: $$ N_3=F_{3\ \text{тяж}}. $$

Проєкція другого закону Ньютона на горизонтальну вісь матиме вигляд: $$ F_{max}+0+0-T_{3\ \text{max}}=m_3a_{max}. $$

Зважаючи на те, що $$ F_{max}=(m_1+m_2+m_3)a_{max}, $$ можна зробити висновок:

Значення максимальної сили натягу відоме з умови \((10\ \text{Н})\), тому можна виразити максимальне прискорення і знайти максимальну силу:

Відповідь: 20

ТЕМА: Атом і атомне ядро.

Завдання скероване на перевірку розуміння історично важливих фізичних експериментів і вміння пов’язувати їх із фізичними відкриттями.

1. Анрі Беккерель проводив дослідження із використанням солей Урану й випадково поклав породу разом із фотопластинкою в темну шухляду. Наступного разу, коли він повернувся до фотопластинок, вони виявилися засвіченими, хоча ніяких джерел світла в шухляді не було. Так у нього виникла ідея про те, що саме Уран був джерелом якогось випромінювання. Це випромінювання і було радіоактивним випромінюванням, що утворювалось під час розпаду нестабільних ядер Урану.

2. Планетарну модель атома розробив Ернест Резерфорд після того, як експеримент із перевірки пудингової моделі Томсона мав неочікувані результати. За уявленнями Томсона позитивний заряд в атомі займав увесь його об’єм, як тісто в пудингу чи кексі, а негативно заряджені електрони застрягали в цьому позитивному заряді (як родзинки). Якщо атом і справді мав таку будову, то під час зустрічі з ним інші (менші) частинки мали би пролітати наскрізь. Адже самі електрони мали би занадто малу масу, щоби викликати якусь серйозну зміну траєкторії, а хмара позитивного заряду могла спричинити відхилення лише на невеликі кути. Щоби перевірити це експериментально, Резерфорд бомбардував альфа-частинками тонку фольгу золота, товщина якої становила лише кілька атомів. Деякі альфа-частинки відбивалися від фольги майже у протилежному напрямку. Таке відбивання було можливе лише за умови, що в атомі існувала велика важка частинка. Тож Резерфорд припустив, що атом більше схожий на Сонячну систему, ніж на пудинг: у його центрі є велика позитивна частинка – ядро, навколо якого обертаються електрони, як планети навколо Сонця.

3. Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів. Закони фотоефекту були відкриті під час опромінення металів світлом.

4. α-промені – це потік позитивно заряджених частинок, що складаються із двох протонів і двох нейтронів (ядра атомів Гелію), β-промені – це потік негативно заряджених електронів, γ-промені – це електромагнітне випромінювання надзвичайно високої частоти, що утворюється під час ядерних реакцій. Ернест Резерфорд виявив, що під дією магнітного поля пучок радіоактивного випромінювання ділиться на три частини. Поділ відбувається тому, що під дією магнітного поля заряджені частинки відхиляються від своєї початкової прямолінійної траєкторії. Нейтральний γ-промінь не відхилявся під дією магнітного поля, а позитивно заряджені α-частинки й негативно заряджені β-частинки відхилялися й утворювали два пучки по обидва боки від пучка γ-променів. Адже різнойменно заряджені частинки в магнітному полі відхиляються у протилежні боки.

Відповідь: 1Г, 2А, 3В, 4Б.

ТЕМА: Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на оцінку розуміння постулатів спеціальної теорії відносності.

Щоби порівняти час, виміряний у рухомій і нерухомій системах, потрібно пригадати, як їх визначають.

Рухома система координат прив’язана до тіла, що рухається. У ній спостерігач рухається разом із тілом, як, наприклад, пасажир усередині ракети. Для такого спостерігача тіло і світловий годинник, який вимірює час, не рухається.

У нерухомій системі координат спостерігач стежить за рухомим тілом, як, наприклад, людина, що залишається на Землі, коли ракета пролітає в небі. У такому разі світловий годинник рухається.

За спеціальною теорією відносності швидкість світла у вакуумі має однакові значення в усіх системах відліку. Тож, щоби швидкість світла в рухомій і нерухомій системі відліку могла бути однаковою, час у них має текти по-різному. Час, виміряний у рухомій системі координат, має бути меншим, ніж виміряний у нерухомій системі: $$ \mathbf{\tau}=\frac{\mathbf{\tau}_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, $$ де \(\mathbf{\tau}_0\) – час, виміряний у рухомій системі координат, \(\mathbf{\tau}\) – час, виміряний у нерухомій систем координат (у цій системі координат спостерігач бачить рух тіла ззовні).

Відповідь: Г.

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання світла. Закони заломлення світла. Лінза.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів роботи оптичних елементів.

Промені проходять крізь склянку з водою, адже в іншому разі неможливо було би побачити Гаррі, що розташований за нею. Тому склянка з водою не виконує функцію дзеркала. З тієї самої причини склянка не змінює хід променів на зворотний.

Після наповнення склянки водою утворюється дійсне перевернуте зображення Гаррі. Розсіювальна лінза утворює лише уявне пряме зменшене зображення. Збиральна ж лінза може утворювати дійсне перевернуте зображення, що має ті самі розміри, що і предмет, якщо він перебуває на відстані від лінзи, яка дорівнює її подвійному фокусу.

Відповідь: А.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку розуміння базових понять, що стосуються механічних коливань.

А Швидкість світла в повітрі близька до швидкості світла у вакуумі \((3\cdot 10^8\ \text{м/с})\) , а швидкість звуку в повітрі становить \(343\ \text{м/с}\), тому швидкість світла набагато більша за швидкість звуку, а не навпаки.

Б Вимушені коливання – це коливання, які відбуваються в системі внаслідок дії зовнішньої сили, що періодично змінюється. Між двома торканнями на струни не діє жодна зовнішня сила, тому в цьому разі коливання є вільними.

В Звук – це поздовжня механічна хвиля. Механічні хвилі можуть поширюватися лише в середовищі. У відкритому космосі немає атмосфери, у якій би міг поширюватися звук, тому єдиний спосіб комунікації – це електромагнітні хвилі, які можуть поширюватись у вакуумі. Радіохвилі – це електромагнітні хвилі із частотою меншою, ніж \(3\ 000\ \text{ГГц}\). Тож якщо в космонавтів відмовить радіозв’язок, то вони не зможуть розмовляти.

Г Збіг власної частоти коливання крил і частоти коливання повітряних потоків приведе до резонансу. Резонанс – це явище різкого збільшення амплітуди, яке виникає, якщо частота зовнішньої сили, що періодично змінюється, збігається із власною частотою коливань системи. Кріплення крил літака можуть не витримати різкого збільшення амплітуди коливань і зруйнуватися.

Тож твердження Г – правильне.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле і явище магнітної індукції.

Завдання скеровано на оцінку вміння визначати напрямок ліній магнітної індукції за допомогою правила правої руки.

За правилом правої руки можна визначити напрямок ліній магнітної індукції.

Якщо спрямувати великий палець уздовж напрямку протікання струму, то загнуті пальці правої руки вкажуть напрямок ліній магнітної індукції магнітного поля провідника зі струмом.

Рис. 1. Правило правої руки

Тож, як зображено на рисунку, якщо сила струму напрямлена вгору, то лінії магнітної індукції утворюють коло навколо провідника, і вектор магнітної індукції спрямований праворуч у точці кола, найближчій до спостерігача.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Поняття про плазму.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття плазми.

Пригадаймо, що плазма – це частково або повністю йонізований газ, у якому концентрації позитивних і негативних зарядів майже однакові. Під час йонізації нейтральні атоми газу втрачають електрони й перетворюються на позитивні йони. Тож вільними носіями в плазмі є як утворені вільні електрони, так і позитивні йони.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи кінетичної енергії.

Кінетичну енергію обчислюють за формулою $$ E_k=\frac{mV^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(V\) – швидкість його руху.

Тож кінетична енергія тіла змінюється, якщо змінюється його швидкість або маса.

У варіанті відповіді А пліт рухається ділянкою річки, що має сталі ширину й глибину. Швидкість такої течії залишається сталою. Пліт не має власної швидкості, тож якщо швидкість течії не змінюється, то й кінетична енергія плота не змінюється.

У варіанті відповіді Б м’яч закидають у баскетбольний кошик. Щоби потрапити в кошик, м’яч має рухатися по параболі (рис. 1). Модуль швидкості м’яча спочатку зменшується, у найвищій точці траєкторії він дорівнює нулю, після чого знову поступово збільшується. Якщо модуль швидкості м’яча змінюється, то і його кінетична енергія також змінюється.

Рис. 1. Траєкторія руху м’яча

У варіанті відповіді В листочок рухається рівномірно, тож його швидкість і кінетична енергія не змінюються.

У варіанті відповіді Г равлик рухається зі сталою швидкістю – 9 см/хв, тож кінетична енергія також не змінюється.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення роботи сил.

Якщо тіло зісковзує по площині рівномірно, то його прискорення \(\overline{a}\) дорівнює нулю. Тоді за другим законом Ньютона $$ \overline{F}=m\overline{a}=0, $$ де \(\overline{F}\) – рівнодійна, \(m\) – маса тіла, \(\overline{a}\) – прискорення тіла.

Рівнодійна сил, які діють на тіло, що рухається по похилій площині (рис. 1), дорівнює векторній сумі всіх цих сил: $$ \overline{F}=\overline{F_{\text{тяж}}} +\overline{F_{\text{тер}}}+\overline{N}=0. $$

Рис. 1. Схематичне зображення сил, що діють на тіло на похилій площині

Це рівняння можна спроєктувати на осі \(OX\) і \(OY\) відповідно. Напрямок осей вибрано як на рисунку 1: \begin{gather*} F_x=-F_{\text{тяж}}\sin\mathbf{\alpha}+F_{\text{тер}}=0;\\[7pt] F_y=-F_{\text{тяж}}\cos\mathbf{\alpha}+N=0, \end{gather*} де \(\mathbf{\alpha}\) – кут нахилу похилої площини.

Тож \begin{gather*} F_{\text{тяж}}\sin\mathbf{\alpha}=F_{\text{тер}};\\[7pt] F_{\text{тяж}}\cos\mathbf{\alpha}=N. \end{gather*}

Силу тертя визначають за формулою $$ F_{\text{тер}}=\mathbf{\mu}N. $$

Тож \begin{gather*} F_{\text{тяж}}\sin\mathbf{\alpha}=\mathbf{\mu}N=\mathbf{\mu}F_{\text{тяж}}\cos\mathbf{\alpha};\\[7pt] \sin\mathbf{\alpha}=\mathbf{\mu}\cos\mathbf{\alpha}. \end{gather*}

Роботу сили можна обчислити за формулою $$ A=Fs\cos\mathbf{\beta}, $$ де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(s\) – переміщення тіла, \(\mathbf{\beta}\) – кут між напрямками векторів сили й переміщення.

Тоді можна записати роботу сили тяжіння і сили тертя. Кут \(\mathbf{\beta}\) між напрямком сили тяжіння і переміщення \(s\) дорівнює \(\mathbf{\beta}=90-\mathbf{\alpha}\), тож можна скористатися тригонометричними формулами зведення: \begin{gather*} A_{\text{тяж}}=F_{\text{тяж}}s\cos\mathbf{\beta}=F_{\text{тяж}}s\cos(90-\mathbf{\alpha})=\\[7pt] =F_{\text{тяж}}s\sin(\mathbf{\alpha}). \end{gather*}

Кут між напрямком сили тертя і переміщенням \(\mathbf{\beta}=180^\circ\), тож \begin{gather*} A_{\text{тер}}=F_{\text{тер}}s\cos\mathbf{\beta}=-F_{\text{тер}}s=\\[7pt] =-F_{\text{тяж}}\sin\mathbf{\alpha}s. \end{gather*}

Оскільки модуль сили тяжіння і переміщення додатні, а \(\mathbf{\alpha}\) – це кут, менший за \(90^\circ\), синус якого більший за нуль, можна зробити висновок: $$ A_{\text{тяж}}=-A_{\text{тер}}\gt 0. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати опір провідників за їхніми геометричними характеристиками.

Опір провідника залежить від його геометричних характеристик: $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – питомий опір речовини, iз якої виготовлений провідник, \(l\) – довжина провідника, \(S\) – площа поперечного перерізу провідника.

Опір провідника не зміниться, якщо не змінюється його довжина чи площа поперечного перерізу.

У варіанті відповіді А довжина провідника зменшиться вдвічі, а поперечний переріз збільшиться вдвічі, якщо розрізати його навпіл і з’єднати половинки паралельно. Тож опір провідника зменшиться: $$ R_A=\mathbf{\rho}\frac {l/2}{2S}=\mathbf{\rho}\frac{l}{4S}=\frac 14 R. $$

У варіанті відповіді Б довжина провідника збільшиться. Під час видовження площа поперечного перерізу зменшиться. А тому опір провідника збільшиться.

У варіанті відповіді В під час нарізання різьби на провіднику зменшиться площа його поперечного перерізу, а опір, відповідно, збільшиться.

Лише у варіанті відповіді Г не змінюються геометричні характеристики провідника. Доданий зовні ізолювальний шар не впливає на його опір.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основа динаміки. Додавання сил.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття рівнодійної.

Якщо рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює нулю, то тіло перебуває у стані спокою. Тіло у стані спокою має постійну швидкість.

Адже за другим законом Ньютона $$ \overline{F}=m\overline{a}, $$ де \(\overline{F}\) – рівнодійна, \(m\) – маса тіла, \(\overline{a}\) – прискорення тіла.

Якщо тіло не рухається, можна вважати, що його швидкість постійна й дорівнює 0 м/с.

У варіанті відповіді А віз залишається на своєму місці, а в Б вода у склянці нерухома, тож їхні швидкості дорівнюють нулю. А отже й рівнодійна сил, що діють на них, – теж.

У варіанті відповіді В парашутист рухається рівномірно вниз, тобто його швидкість постійна, а отже й рівнодійна, що діє на нього, дорівнює нулю.

У варіанті відповіді Г літак щойно відірвався від злітно-посадкової смуги. Тобто він лише почав набирати швидкість і рухався із прискоренням. Тож рівнодійна сил, що діють на нього, не дорівнює нулю.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Поступальний і обертальний рух.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять поступального й обертального рухів.

За визначенням поступальний рух – це такий рух тіла, за якого всі його точки рухаються однаково.

Обертальний рух – це такий рух тіла, за якого його точки рухаються по колах, центри яких лежать на одній прямій – осі обертання.

Сходи ескалатора в метро, курсор на моніторі й потяг на прямолінійній ділянці дороги рухаються поступально, тобто всі їхні точки рухаються з однаковою швидкістю і в однаковому напрямку.

Точки дзиґи під час її обертання описують кола різного радіуса навколо осі її обертання. Тобто дзиґа рухається непоступально.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на обчислення червоної межі фотоефекту.

Дано:
\(A_{\text{вих}}=4,5\ \text{еВ}\)
\(1\ \text{еВ}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(\mathbf{\lambda}_{\text{гранична}}\ (\text{м})-?\)

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Частинки світла (фотони) під час зустрічі з катодом передають енергію електронам на його поверхні. Енергію рухомого фотона визначають за формулою \(E=hv,\) де \(E\) – енергія фотона, \(v\) – частота випромінювання.

Енергію \(E\), отриману від фотона, електрон витрачає на те, щоби вирватися з поверхні металу (робота виходу \(A_{\text{вих}}\)) і на його рух після цього (кінетична енергія \(E_{\text{кін}}\): $$ E = A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Мінімальна енергія, яку потрібно передати електронам, щоби фотоефект відбувався дорівнює роботі виходу: $$ E = A_{\text{вих}}+hv_{\text{гранична}}. $$

Між частотою випромінювання і довжиною хвилі випромінювання є зв’язок: $$ v=\frac{c}{\mathbf{\lambda}} $$

Тому

Відповідь: 275.

ТЕМА: Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на формулу тонкої лінзи.

Дано:
\(D=1,5\ \text{дптр}\)
\(H=3\ \text{м}\)

Знайти:
\(d\ (\text{м})-?\)

Оптичну силу лінзи і її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи: $$ d=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення (рис. 1).

Рис. 1. Схема ходу променів крізь тонку лінзу

За умовою потрібно отримати зображення на відстані 3 м від світильника, тобто \(d+f=H,\) відповідно \(f=H\ –\ d,\) а $$ D =\frac 1d+\frac{1}{H-d}. $$

Отже \begin{gather*} \frac{H-d+d}{d(H-d)}=\frac{H}{d(H-d)}=D,\\[6pt] H=dD(H-d),\\[7pt] H=dDH-d^2 D,\\[7pt] d^2 D-dDH+H=0. \end{gather*}

Затим потрібно підставити всі відомі величини й розв’язати отримане внаслідок перетворень рівняння відносно \(d\): $$ 1,5d^2-4,5 d+3=0,\ \ d^2-3d+2=0. $$

Дискримінант \(D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=1,\) тож $$ d_1=\frac{3-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=1\ \ \text{і}\ \ d_2=\frac{3+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=2. $$

Умову задачі задовольняє менше значення \(d=1.\)

Відповідь: 1.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція, Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на застосування закону електромагнітної індукції.

Дано:
\(\triangle\mathbf{\Phi}=20\ \text{мВб}\)
\(R=0,04\ \text{Ом}\)

Знайти:
\(q\ (\text{Кл})-?\)

Заряд проходить через виток під час зміни магнітного потоку, бо за законами електромагнітної індукції в такому разі утвориться струм. Цей струм сприятиме виникненню власного магнітного поля витка, що протидіятиме зміні потоку крізь нього. Такий струм називають індукційним. Силу індукційного струму визначають за формулою $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}_l}{R}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_l\) – електрорушійна сила (ЕРС) індукції.

За законом електромагнітної індукції ЕРС індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром. Тобто $$ \mathbf{\varepsilon}_l=-\frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t}, $$ де \(\triangle t\) – час, за який відбуваються зміни магнітного потоку. Знак «мінус» у цьому виразі показує, що ЕРС самоіндукції утворюється, щоби протистояти (правило Ленца) зміні магнітного потоку. Тоді $$ I= \frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t\cdot R}. $$

За визначенням сила струму – це фізична величина, яка характеризує електричний струм. Її описують формулою $$ I=\frac{q}{\triangle t}, $$ де \(q\) – це заряд, що проходить через поперечний переріз провідника, а \(\triangle t\) – проміжок часу, за який це відбувається.

Тоді $$ \frac{q}{\triangle t}=\frac{\triangle\mathbf{\Phi}}{\triangle t\cdot R}, $$ a

Відповідь: 0,5.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Вага.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рух тіла під дією кількох сил.

Знайти:
\(\mathbf{\mu}-?\)

Розв’язання цієї задачі доцільно розпочати зі створення схеми дії сил на брусок, який тягнуть по рейці (рис. 1). На нього діють сила тяжіння \(m\overrightarrow{g}\) (перпендикуляно до поверхні землі вниз), сила реакції опори \(\overrightarrow{N}\) (перпендикулярно до поверхні рейки вгору), сила тертя \(\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}\) (по всій поверхні контакту поверхні бруска в напрямку, протилежному до напрямку руху) і сила \(\overrightarrow{F},\) із якою брусок тягнуть по рейці (у напрямку руху).

Рис. 1. Схема дії сил на брусок, що тягнуть по горизонтальній рейці

Другий закон Ньютона для бруска, що тягнуть по рейці, можна описати формулою $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{N}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}+\overrightarrow{F}. $$

Оскільки брусок тягнуть рівномірно, то прискорення \(\overrightarrow{a}=0.\) Тоді $$ \overrightarrow{N}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}+\overrightarrow{F}=0. $$

Затим потрібно спроєктувати рівняння на осі \(OX\) й \(OY,\) скориставшись рисунком 1:

проєкція на вісь \(OX:\ 0+0-F_{\text{тертя}}+F=0;\)

проєкція на вісь \(OY:\ N-mg+0+0=0.\)

Тобто для осі \(OX \ F_{\text{тертя}}=F,\) для осі \(OY\ N=mg.\)

Величина сили тертя залежить від коефіцієнта тертя: $$ \overrightarrow{F}_{\text{тертя}}=-\mathbf{\mu}\overrightarrow{N}, $$ де знак «мінус» показує, що сила тертя діє проти напрямку руху.

Тож $$ F=\mathbf{\mu}N=\mathbf{\mu}mg,\ \mathbf{\mu}=\frac{F}{mg}. $$

При цьому силу \(F\) можна визначити за показами динамометра, зображеного на рисунку, де брусок тягнуть горизонтально: $$ F=0,9\ \text{H}. $$

Оскільки для тіла в стані спокою можна обчислити вагу \(\overrightarrow{P},\) то значення \(mg\) можна визначити за показанням динамометра під час зважування бруска: $$ \overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g},\ \ mg=3,6\ \text{H}. $$

Тоді $$ \mathbf{\mu}=\frac{F}{mg}=\frac{0,9\ \text{H}}{3,6\ \text{H}}=0,25. $$

Відповідь: 0,25.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати опір провідників за їхніми геометричними характеристиками.

Дано:
\(R = 44\ \text{Ом}\)
\(\mathbf{\rho}=1,1\cdot 10^{-6}\ \text{Ом}\cdot \text{м}\)
\(S=1\ \text{мм}^2\)

Знайти:
\(l\ (\text{м})-?\)

Електричний опір \(R\) – фізична величина, яка характеризує властивість провідника протидіяти електричному струму.

Залежність опору провідника від його геометричних характеристик описують формулою $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – питомий опір речовини, із якої виготовлено провідник; \(l\) – довжина провідника; \(S\) – площа поперечного перерізу провідника.

Після переведення міліметрів квадратних у метри квадратні можна обчислити шукану довжину дроту: $$ l=\frac{RS}{\mathbf{\rho}} =\frac{44\ \text{Ом}\cdot 0,000001\ \text{м}^2}{1,1\cdot 10^{-6}\ \text{Ом}\cdot \text{м}}=40\ \text{Ом}. $$

Відповідь: 40.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівноприскорений рух.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення основних кінематичних величин за рівноприскореного руху.

Дано:
\(h_1=5\ \text{м}\)
\(h_2=10\ \text{м}\)
\(v_{01}=0\ \text{м/с}\)
\(t_1=t_2\)

Знайти:
\(v_{02}-?\)

Рис. 1. Схема руху двох тіл

Обидва тіла рухаються лише під дією сили тяжіння, тож їхній рух – рівноприскорений. Оскільки переміщення \(s\), зроблені кожною з кульок, відомі, то залежність переміщення від часу для рівноприскореного руху описано формулою: $$ s=v_0t+\frac{at^2}{2}\ \ (1), $$ де \(v_0\) – початкова швидкість, \(a\) – прискорення, \(t\) – час руху тіла.

Тож можна записати переміщення для тіл, про які йдеться в завданні, узявши до уваги, що переміщення \(s\) першого й другого тіл дорівнюватимуть \(h_1\) і \(h_2\) відповідно, а прискорення \(a\) – прискоренню вільного падіння \((g = 10\ \text{м/с}^2)\) в обох випадках. Тоді можна записати таку систему рівнянь: $$ \begin{cases} h_1=\frac{gt_1^2}{2};\\ h_2=v_{02}t_2+\frac{gt_2^2}{2}. \end{cases} $$

Оскільки приземлитись тіла мають одночасно, то \(t_1=t_2=t:\) $$ \begin{cases} h_1=\frac{>^2}{2};\\ h_2=v_{02}t+\frac{>^2}{2}. \end{cases} $$

Із першого рівняння системи можна виразити час падіння \(t\) і підставити його в друге рівняння цієї самої системи: $$ \begin{cases} t=\sqrt{\frac{2h_1}{g}};\\ h_2=v_{02}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}+\frac{g\frac{2h_1}{g}}{2}=v_{02}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}+h_1. \end{cases} $$

Тоді з другого рівняння системи можна виразити початкову швидкість другого тіла: $$ v_{02}=\frac{h_2-h_1}{\sqrt{\frac{2h_1}{g}}}=\frac{10\ \text{м}-5\ \text{м}}{\sqrt{\frac{2\cdot 5\ \text{м}}{10\ \text{м/c}^2}}}=5\ \frac{\text{м}}{\text{c}}. $$

Відповідь: 5.

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання і заломлення світла. Лінза. Дифракційна ґратка.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи оптичних елементів.

До оптичного елемента на рисунку, наведеному в умові завдання, пучок променів розширюється, а після – перетворюється на пучок паралельних променів.

Пучок не може стати паралельним після проходження через плоске дзеркало чи дифракційну ґратку за жодних обставин.

Щодо лінз: якщо пучок виходить із фокусу лінзи, після неї промені будуть паралельними, але ця умова набирає різних форм для розсіювальних і збиральних лінз. Для розсіювальної лінзи продовження напрямку променів до лінзи мають збиратись у фокусі за лінзою (рис. 1), тобто пучок до лінзи повинен звужуватись, а для збиральної лінзи пучок має виходити із фокусу перед лінзою, тобто пучок розширюватиметься (рис. 2).

Рис. 1. Хід променів у розсіювальній лінзі

Рис. 2. Хід променів у збиральній лінзі

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Частота й період коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження параметрів коливань частинок хвилі.

Паперовий кораблик на гребені хвилі коливається так само, як і частинки води у хвилі.

Під час коливань за один період тіло повертається в початкове положення. Якщо вважати, що в початковий момент часу кораблик був у точці максимального відхилення рівноваги, то за чверть періоду він опиниться на рівні спокійної води, а за наступну чверть – у точці максимального відхилення від положення рівноваги з іншого боку від рівня рівноваги, тобто в найнижчому положенні.

Якщо частота коливань $$ v= 2\ \text{Гц} = 2\frac{1}{\text{c}}, $$ то період коливань $$ T=\frac 1v=\frac 12\text{c}=0,5\ \text{c}. $$

Тоді, оскільки кораблик опиниться в найнижчій точці за половину періоду, можна обчислити цей час: $$ 2)\ t=\frac T2=0,25\ \text{c}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Сила пружності. Механічні коливання. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з виявлення зв’язку між періодом коливання і параметрами коливальної системи.

Період коливання \(T\) пружинного маятника обчислюють за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) – маса тягарця, а \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини.

Якщо вдвоє скласти гумову нитку, яка виконує функцію пружини, то утвориться маятник, що коливається на двох удвічі менших пружинах, з’єднаних паралельно. Тоді до складання велику пружину (гумову нитку) можемо вважати двома половинками, що з’єднані послідовно.

Якщо є дві пружини із жорсткістю \(k_1\) і \(k_2\) відповідно, то можна визначити жорсткість пружин, які відповідають паралельному й послідовному їхньому з’єднанню.

Для паралельного з’єднання пружин їхня жорсткість \(k' = k_1 + k_2.\)

Для послідовного з’єднання жорсткість $$ k=\frac{k_1 k_2}{k_1+k_2}. $$

Половинки пружини мають однакову жорсткість і \(k_1 = k_2 = k'',\) тому жорсткість $$ k= \frac{(k'')^2}{2k''}=\frac{k''}{2}. $$

Оскільки \(k'' = 2k,\) жорсткість кожної половинки вдвічі більша за жорсткість початкової пружини (гумової нитки).

Якщо з’єднати ці дві половинки паралельно, то отримана пружина матиме жорсткість \(k'= k''+ k''= 2k''.\)

Тоді період такої пружини дорівнюватиме

Порівняння його з періодом коливання \(T\) пружинного маятника \(T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}\) дає змогу дійти висновку, що \(T'=1/2T.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електростатичний потенціал.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять електростатичного потенціалу, різниці потенціалів і роботи електричного поля з перенесення заряду й уміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із цими поняттями.

Потенціал \(\mathbf{\varphi}\) електростатичного поля в даній точці – це скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості поля.

Для точкового заряду потенціал можна розрахувати за формулою \(\mathbf{\varphi}=k\frac Qr,\)
де \(r\) – відстань між зарядом і пробним зарядом, поміщеним у його поле, \(k = 9\cdot 10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2,\) а \(Q\) – величина заряду, що створює поле.

Різниця потенціалів – скалярна фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи сил електростатичного поля з переміщення заряду з початкової точки в кінцеву до значення цього заряду: \(\triangle\mathbf{\varphi}=\mathbf{\varphi}_2-\mathbf{\varphi}_1=\frac Aq.\)

Тож робота, виконувана полем під час перенесення заряду залежить від різниці потенціалів між початковою і кінцевою точкою: чим менша ця різниця, тим менша (за модулем) виконувана робота.

З огляду на те, що точки О і Г лежать на одній еквіпотенціальній поверхні, то \(\mathbf{\varphi}_{\text{O}}=\mathbf{\varphi}_{\text{Г}},\) а \(\triangle\mathbf{\varphi}=\mathbf{\varphi}_{\text{Г}}-\mathbf{\varphi}_{\text{O}}=0.\)

Інші точки лежать на інших еквіпотенціальних поверхнях, тому найменшу (за модулем) роботу \(A\) буде виконано під час переміщення в Г \((A = 0).\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле і явище магнітної індукції. Сила Ампера.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати модуль сили Ампера для провідників зі струмом під дією магнітного поля.

Сила Ампера – це сила, що діє на провідник зі струмом в магнітному полі. Її напрямок визначають за правилом лівої руки, а модуль – за формулою $$ F_A=BIl\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція, \(I\) – сила струму в провіднику, \(l\) – довжина провідника,
\(\mathbf{\alpha}\) – кут між напрямком струму й вектором магнітної індукції.

Оскільки сила струмі \(I\) й магнітна індукція \(B\) не дорівнюють нулю в жодному випадку з-поміж зображених на рисунку, необхідно визначити, коли \(\sin\mathbf{\alpha}=0.\)
У цьому разі напрямок сили струму й напрямок ліній магнітної індукції є або паралельними \((\mathbf{\alpha} = 0^\circ)\), або антипаралельними \((\mathbf{\alpha} = 180^\circ).\)

Лінії магнітної індукції проводять від північного полюса до південного, тож у випадках A, B і Г \(\mathbf{\alpha} = 90^\circ,\) а у випадку Б \(\mathbf{\alpha} = 180^\circ.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття електричного заряду, вільних носіїв заряду і їхнього передавання під час електричної взаємодії.

Позитивно заряджені частинки всередині ядра атома – це протони, а негативно заряджені частинки, що рухаються навколо ядра, – електрони. Відокремити протон від ядра дуже складно, тому під час таких електричних явищ, як, наприклад, зарядження шерсті внаслідок тертя, зміни кількості протонів у ядрах не відбувається.

Атоми зберігають свою нейтральність за рахунок однакової кількості протонів й електронів. Відповідно, щоби зарядитися позитивно, атоми речовини повинні віддати частину своїх електронів, а щоби зарядитись негативно – захопити додаткові електрони.

Оскільки за умовою завдання шерсть набуває позитивного заряду, то саме вона віддає паличці свої електрони.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Ізопроцеси

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати графіки ізопроцесів і будувати їх у різних системах координат.

Процес 1–2 є ізохорним (тиск \(p\) й температура \(T\) зростають за сталого
об’єму \(V\)).

Процес 2–3 – ізобарним (температура \(T\) зростає, об’єм \(V\) за сталого тиску \(p\)).

Відповідно в координатах \(pV\) процес 1–2 відображено перпендикулярною до осі \(V\) прямою, напрямленою вгору, бо тиск зростає, а процес 2–3 – перпендикулярною до осі \(p\) прямою, напрямленою вправо, бо об’єм збільшується.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Момент сил.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення моменту сил.

Момент сили \(M\) – це фізична величина, що дорівнює добутку модуля сили \(F\), яка діє на тіло, на плече \(d\) цієї сили: $$ M = Fd\ \ (1) $$ Плече \(d\) сили \(F\) – це найменша відстань від осі обертання тіла до лінії, уздовж якої діє сила (рис. 1).

Рис. 1. Схема визначення плеча сили

Проаналізувавши рисунок 2 (його наведено в завданні), потрібно визначити плечі сил, схематично зображених на ньому.

Рис. 2. Визначення плечей сил, про які йдеться в завданні

У завданні не зазначено розмір клітинок, тож можна вважати довжину сторони клітинки умовною одиницею довжини (у. о. д.).

Згідно з виразом (1): \begin{gather*} M_1=F_1 d_1=3Н\cdot\ 5\ \text{у. о. д.}=15Н \cdot\ \text{у.о.д.;}\\[7pt] M_2=F_2 d_2=5Н\cdot\ 2\ \text{у. о. д.}=10Н\cdot\ \text{у.о.д.;}\\[7pt] M_3=F_3 d_3=12Н\cdot\ 1\ \text{у. о. д.}=12Н\cdot\ \text{у.о.д.} \end{gather*} Отже: $$ M_1\gt M_3\gt M_2. $$

Відповідь: A.

2

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння процесу руху кинутого горизонтально тіла, на яке діє сила тяжіння.

Тіло, кинуте під кутом до горизонту, рухається під дією сили тяжіння. Сила тяжіння не змінюється протягом усього руху, й не залежить від того, у якій точці траєкторії перебуває тіло. Не залежить ця сила й від напрямку руху тіла. Тож і прискорення, якого сила тяжіння надає тілу, залишається сталим.

Це прискорення – прискорення вільного падіння \(g = 9,8\ \text{м/с}^2\). Воно збігається за напрямком із силою тяжіння (у напрямку до поверхні землі). Швидкість тіла напрямлена по дотичній до траєкторії в кожній точці, тож її напрямок не збігається з напрямком прискорення (рис. 1).

Рис. 1. Схематичне зображення напрямку в різні моменти часу
векторів: а) швидкості \(\overrightarrow{v}\); б) прискорення \(\overrightarrow{g}\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Оптична сила лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати графічні задачі на зображення ходу світлових променів у системах із лінзами.

Оптична сила лінзи \(D\) пов’язана з фокусною відстанню лінзи \(F:\ D=\frac 1F.\)

Для визначення фокусної відстані лінзи потрібно проаналізувати рисунок.

Якщо вважати, що точка перетину променю з оптичною віссю зліва від лінзи – це об’єкт, а справа від лінзи – його зображення, то за формулою тонкої лінзи відстань від об’єкта до лінзи \((d)\), відстань від лінзи до зображення \((f)\) і фокусна відстань пов’язані співвідношенням \(\frac 1F=\frac 1d+\frac 1f\).

На рисунку \(d\) становить шість поділок \((6\cdot 2\ \text{см} = 12\ \text{см} = 0,12\ \text{м})\), а \(f\) – три поділки \((3\cdot 2\ \text{см} = 6\ \text{см} = 0,06\ \text{м}).\) Тобто

Відповідь: 25.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання вміння добирати вимірювальні прилади для проведення експериментів.

A. Оскільки період – це час, за який тіло робить одне повне коливання, то для його вимірювання використовують секундомір.

Б. Для визначення електрорушійної сили (ЕРС) і внутрішнього опору джерела потрібно скористатися законом Ома для повного кола. ЕРС в цьому разі є еквівалентом напруги в законі Ома для ділянки кола, тому її також вимірюють вольтметром.

В. Для визначення фокусної відстані й оптичної сили лінзи потрібно виміряти відстань від предмета до лінзи й від лінзи до зображення. Для цього використовують лінійку.

Г. Для визначення коефіцієнта корисної дії (ККД) похилої площини необхідно обчислити корисну роботу, яку розраховують як зміну потенціальної енергії початкового й кінцевого стану й витрачену роботу, що робчислюють за формулою \(A = Fl\), де \(F\) – сила, прикладена до вантажу, а \(l\) – довжина похилої площини. Силу \(F\) у цьому досліді вимірюють динамометром.

Д. Для вивчення теплового балансу під час змішування води різної температури потрібно зафіксувати початкові й кінцеву температури. Для цього використовують термометр.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4Д.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру і його повну енергію.

Коливальний контур – це схематично зображений на рисунку 1 фізичний пристрій із послідовно з’єднаних котушки індуктивності 1 і конденсатора 2.

Рис. 1. Електрична схема коливального контуру

В ідеальному коливальному контурі вся енергія під час коливань перетікає від конденсатора до котушки без утрат. Якщо вважати, що в початковий момент часу конденсатор заряджений на повну, то його енергія перетікатиме в енергію котушки з максимальним струмом індукції під час коливань у такому електромагнітному контурі.

Тож можна обчислити зміну повної енергії контуру за зміною енергії зарядженого конденсатора: $$ W_{\text{конденсатора}}= \frac{q^2}{2C}, $$ де \(q\) – це максимальний заряд на обкладинці, а \(C\) – ємність конденсатора. Після збільшення максимального заряду енергія конденсатора

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне й послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на оцінювання знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного й послідовного з’єднання провідників.

Яскравість світіння лампи залежить від її потужності, яку визначають за формулою \(P=UI\), де \(U\) – напруга, а \(I\) – сила струму в колі. Чим більша потужність лампи, тим більша яскравість її світіння. Тобто для правильного розв’язання задачі потрібно обчислити напругу й силу струму, який протікає через кожну з ламп.

Позначимо напругу в колі \(U,\) а опір лампочок – \(R'.\)

З рисунку зрозуміло, що лампа 1 послідовно з’єднана з лампами 2 і 3, які між собою з’єднані паралельно.

Правильне розв’язання завдання ґрунтується на розумінні законів паралельного й послідовного з’єднання провідників (див. рисунки 1–2).

Рис. 1. Послідовне з’єднання провідників 1 і 2: \(U=U_1+U_2,\ R=R_1+R_2,\ I=I_1=I_2\)


Рис. 2. Паралельне з’єднання провідників 1 і 2: \(U=U_1=U_2,\ \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\ I=I_1+I_2\)

Оскільки за умовою завдання лампи 2 і 3 з’єднані паралельно, то для цієї частини кола

Для повного кола до виходу лампи 2 з ладу

З огляду на те, що опір усіх ламп однаковий, сила струму \(I\) за законом Ома дорівнює частці від ділення напруги на опір: $$ I=\frac UR=\frac{U}{R_1+\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}} =\frac{2U}{3R '}. $$

Тож $$ I_1=\frac{2U}{3R '}, $$ а $$ I_3=\frac{U}{3R '}. $$ Тому на лампі 1 напруга $$ U_1=I_1 R_1=\frac{2U}{3}, $$ а на лампі 3 напруга $$ U_3=I_3 R_3=\frac U3. $$

Тобто до поломки потужність цих ламп була $$ P_{1\ до}=U_1 I_1=\frac{2U}{3}\cdot\frac{2U}{3R '} =\frac{4U^2}{9R '} $$ і $$ P_{3\ до}=U_3 I_3=\frac U3\cdot \frac{U}{3R '}=\frac{U^2}{9R '} $$ відповідно.

Після того, як лампа 2 вийшла з ладу, її опір став дуже великим, тому крізь неї струм не потече. Електричне коло після виходу з ладу лампи 2 схематично зображено на рисунку 3.

Рис. 3. Схема електричного кола після виходу з ладу лампи 2

У цьому електричному колі лампи 1 і 3 з’єднано послідовно, тому $$ U=U_1+U_3,\ R=R_1+R_3,\ I=I_1=I_3. $$

Напруга в колі не змінилася через поломку лампи, тож, за законом Ома, у цьому колі сила струму $$ I=\frac UR=\frac{U}{R_1+R_3}=\frac{U}{2R '}=I_1=I_3. $$ На кожній із ламп напруга така: $$ U_1=I_1 R_1=\frac U2,\ U_3=I_3 R_3=\frac U2. $$ Тоді після поломки їхня потужність становить

Отже, \(P_{1\ до}\gt P_{1\ після}\), а \(P_{3\ до}\lt P_{3\ після}\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Явище й закони електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на оцінювання знання поняття «електромагнітна індукція» і вміння застосовувати закони електромагнітної індукції.

Гальванометр у досліді, описаному в завданні, фіксує індукційний струм у котушці.

Для правильного розв’язання завдання потрібно пригадати закони електромагнітної індукції.

1. Електричний струм у замкненому провідному контурі виникає лише тоді, коли змінюється магнітний потік через поверхню, обмежену контуром.

2. Чим швидше змінюється магнітний потік, тим більшою є сила індукційного струму в контурі.

3. Напрямок індукційного струму в контурі залежить від того, збільшується чи зменшується магнітний потік через поверхню, обмежену контуром.

За першим законом електромагнітної індукції в котушці виникає струм, бо за наближення або введення магніту змінюється магнітний потік, що через неї протікає.

Чим швидше змінюватиметься магнітний потік, тим більшою, відповідно до другого закону електромагнітної індукції, буде сила струму. Щоби швидше змінювати магнітний потік від магніту, його треба рухати швидше.

Якщо тримати магніт нерухомо, то струм індукції в котушці не виникне, бо магнітний потік, який протікає через контур котушки, не змінюватиметься. А якщо змінити напрямок руху магніту, то, за правилом Ленца, зміниться лише напрямок індукованого струму.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці. Ізопроцеси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття ізопроцесів і вміння розраховувати роботу в термодинамічних процесах.

Ізотермічний процес – змінювання стану газу деякої маси за незмінної температури.

Ізобарний процес – змінювання стану газу деякої маси за незмінного тиску.

Ізохорний процес – змінювання стану газу деякої маси за незмінного об’єму.

Адіабатний процес відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем.

Робота в довільному термодинамічному процесі може бути обчислена як площа криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V)\), що відображено на рисунку 1.

Рис. 1. Графік довільного переходу зі стану 1 у стан 2. Темнішим кольором позначено площу під криволінійною трапецією, яка дорівнює роботі

У разі ізохорного процесу об’єм не змінюється, тож площа під кривою (і робота газу) дорівнює нулю (рис. 2).

Рис. 2. Графік ізохорного процесу

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Елементи динаміки рідин і газів. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття «густина» і вміння застосовувати закон Архімеда.

Густина речовини \((\mathbf{\rho})\) – це фізична величина, яка характеризує речовину й дорівнює відношенню маси суцільного тіла, виготовленого із цієї речовини, до об’єму цього тіла:

Для правильного розв’язання завдання потрібно пригадати умови плавання тіл:

Густину зубної пасти, укинутої в посудину з водою, обчислюють за формулою:

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Система відліку. Траєкторія.

Завдання скеровано на оцінювання знання понять «система відліку», «траєкторія» і розуміння відносності руху.

Траєкторія руху – це уявна лінія, у кожній точці якої послідовно перебувала матеріальна точка під час руху.

Система відліку – це сукупність тіла відліку, системи координат, пов’язаної з ним, і приладу для вимірювання часу.

Відносність механічного руху полягає в тому, що траєкторія, шлях, переміщення і швидкість залежать від вибору системи відліку.

За умовою завдання необхідно визначити траєкторію руху лопатей у системі відліку, яка пов’язана з панеллю приладів літака. У такій системі відліку тілом відліку є панель приладів, тож її вважають нерухомою.

Для визначення траєкторії руху лопатей потрібно уявити себе в кабіні біля панелі приладів. Оскільки лопаті закріплено в конструкції літака, то поступального руху відносно кабіни вони не роблять, а виконують лише обертання навколо своєї осі. Траєкторія такого руху – коло.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Випромінювання і поглинання світла атомом.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на енергію зв’язку атомних ядер.

Дано:
\(W_k=0,2\ \text{МеВ}\)
\(\mathbf{\lambda}=0,495\ \text{пм}\)

Знайти:
\(E_{\text{зв}}\ (\text{МеВ})\ -\ ?\)

Атом поглинає квант, отримує від нього додаткову енергію. Ця енергія витрачається на подолання енергії зв’язку й на кінетичну енергію частинок, що утворилися після розпаду: $$ E=W_k+E_{\text{зв}}. $$

Отриману від кванта випромінювання енергію можна знайти з наступного виразу, перевівши попередньо пікометри в метри:

Оскільки сумарну кінетичну енергія в завданні зазначено в МеВ, отриманий результат також потрібно перевести в МеВ:

Тоді енергія зв’язку $$ E_{\text{зв}}=2,5\ \text{МеВ}-0,2\ \text{МеВ}=2,3\ \text{МеВ}. $$

Відповідь: 2,3.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сили. Додавання сил.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рух тіл під дією кількох сил.

Дано:
\(S=10\ \text{см}^2\)
\(p_{\text{а}}=100\ \text{кПа}\)
\(p=60\ \text{кПа}\)

Знайти:
\(\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}(\text{Н})\ -\ ?\)

Корок у пляшці – нерухомий, тому можна зробити висновок, що рівнодійна сил, які діють на нього, дорівнює нулю. Оскільки масу корка не враховують, то дією сили тяжіння можна знехтувати. Тоді на корок діють лише сила атмосферного тиску \(\overrightarrow{F}_{p\ \text{атм}}\), сила тиску повітря зсередини пляшки \(\overrightarrow{F}_p\) і сила тертя між поверхнею корка й пляшки \(\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}\) (рис. 1).

Рис. 1. Схематичне зображення сил, що діють на корок

Силу тиску можна знайти за формулою: $$ \overrightarrow{F}=pS, $$ де \(p\) – тиск, \(S\) – площа поверхні, на яку відбувається тиск.

У випадку корка, який можна вважати циліндром, площею для розрахунку обох сил тиску можна вважати площу його основи. Сила тертя діє вздовж усієї площі контакту корка з пляшкою і протидіє його руху. Оскільки атмосферний тиск більший за тиск усередині пляшки, то й сила атмосферного тиску більша, а сила тертя діятиме в тому самому напрямку, що й сила тиску повітря в пляшці.

Тепер можна спроєктувати всі сили, що діють на корок, на одну пряму й записати другий закон Ньютона для корка:

Відповідь: 40.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння зв’язку між корпускулярними і хвильовими властивостями світла.

Зв’язок імпульсу фотона і його довжини хвилі описують формулою $$ p=\frac{h}{\mathbf{\lambda}}, $$ де \(p\) – імпульс, \(\mathbf{\lambda}\) – довжина хвилі фотона, \(h\) – стала Планка.

Тоді можна розрахувати модулі імпульсів обох фотонів: \begin{gather*} p_1=\frac{h}{600\cdot 10^{-9}\ \text{м}}=\frac{h}{6\cdot 10^{-7}\ \text{м}};\\[6pt] p_2=\frac{h}{60\cdot 10^{-12}\ \text{м}}=\frac{h}{6\cdot 10^{-11}\ \text{м}}=\frac{p_1}{10^{-4}};\\[6pt] p_1=10^{-4}p_2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле і явище магнітної індукції. Сила Ампера.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати за правилом лівої руки напрямок сили Ампера.

Якщо ліву руку розташувати так, щоби лінії магнітної індукції входили в долоню, а чотири витягнуті пальці вказували напрямок струму в провіднику, то відігнутий на 90° великий палець укаже напрямок сили Ампера (рис. 1).

Рис. 1. Правило лівої руки

За рисунком 2 можна визначити напрямок струму I в провіднику й напрямок ліній магнітної індукції \(B\). Напрямок струму зазначено поруч із кріпленнями провідника, а напрямок ліній магнітної індукції можна визначити за таким правилом: лінії магнітної індукції беруть свій початок на північному полюсі й входять у південний. Тоді за правилом лівої руки легко визначити напрямок сили Ампера \(F_{\mathrm{A}}.\)

Рис. 2. Напрямок струму, ліній магнітної індукції та сили Ампера

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на оцінювання знання особливостей проходження струму в різних середовищах.

За результатами аналізування ситуацій, описаних у завданні, можна дійти таких висновків:

А Вільними носіями заряду в газах є електрони, позитивні й негативні йони, а не лише електрони.

Б З підвищенням температури в напівпровідниках виникають додаткові вільні носії заряду, тому питомий опір зменшується.

В Йони в металах залишаються у вузлах кристалічної ґратки й не є вільними носіями заряду, а тому не беруть участь в електропровідності.

Г В електролітах негативні йони рухаються до анода, а позитивні – до катода, а не в один бік.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для ділянки кола.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння схематичного зображення електричного кола й уміння використовувати закон Ома для ділянки електричного кола.

Реостат – це прилад, опір якого можна змінювати. Часто опір реостата регулюють за допомогою ковзного контакту, положення якого визначає частину провідника, уключеного в коло. На схемі електричного кола чим більша частина реостата розташована після стрілки, яка показує точку включення, тим більшим є опір цього приладу (рис. 1).

Рис. 1. Опір реостата за різних положень ковзного контакту

За умовою задачі ковзний контакт реостата перемістили в крайнє ліве положення, за рисунком це положення з мінімальним опором. Тож можна дійти висновку, що опір реостата зменшився.

Потрібно розглянути дві ситуації з відповідними показаннями амперметра, вольтметра й опором реостата – до зміни \((I_1,U_1,R_1)\) і після зміни \((I_2,U_2,R_2).\)

Реостат послідовно підключено до лампи. Сила струму в послідовно з’єднаних провідниках однакова й дорівнює загальній силі струму в ділянці кола: $$ I=I_a=I_b. $$

Загальна напруга на послідовно з’єднаних провідниках дорівнює сумі напруг на них: $$ U=U_a+U_b. $$

Загальний опір послідовно з’єднаних провідників дорівнює сумі опорів цих провідників: $$ R=R_a+R_b. $$

Позначивши загальну напругу в колі \(U,\) за законом Ома можна оцінити зміни в показах амперметра й вольтметра: $$ I=\frac UR. $$

Тож можна порівняти силу струму в двох випадках: $$ I_1=\frac{U}{R_1}\lt I_2=\frac{U}{R_2}. $$

Вольтметром у схемі вимірюють напругу на лампі. Позначивши опір лампи як \(R_{\text{л}}\) можна визначити напругу: $$ U_{\text{л}}=IR_{\text{л}}. $$

Тепер можна порівняти напругу на лампі: $$ U_1=I_1R_{\text{л}}\lt U_2=I_2R_{\text{л}}. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на оцінювання вміння графічно зображувати залежності між фізичними величинами.

Залежність заряду \(q\) конденсатора від напруги \(U\) описують формулою \(q=CU,\) де \(C\) – електроємність конденсатора. Ця залежність є прямо пропорційною.

Її графік – це пряма, що проходить через початок координат.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати ізопроцеси за їхнім описом і застосовувати до них перший закон термодинаміки.

За першим законом термодинаміки \(Q=\triangle U+A,\) де \(Q\) – це отримана тілом кількість теплоти, \(\triangle U\) – зміна внутрішньої енергії тіла, \(А\) – робота, виконана тілом. Із цієї формули зрозуміло, що для того, щоби робота виконувалася лише за рахунок зменшення внутрішньої енергії, кількість теплоти, отриманої ззовні, має дорівнювати нулю \((Q=0).\) Такий процес є адіабатним.

Тож наступним кроком є аналізування ситуацій, описаних у завданні, для визначення адіабатного процесу.

А Оскільки повітря рухається швидко, то воно не встигає обмінятися теплом із навколишнім середовищем, тож \(Q=0\) і процес є адіабатним. Після цього газ розширюється і виконує роботу. За першим законом термодинаміки виконати цю роботу газ може лише за рахунок зменшення своєї внутрішньої енергії. Доказом цього є те, що водяна пара, яку несло повітря, сконденсувалася. Це є ознакою зменшення температури повітря і, відповідно, внутрішньої енергії.

Б У холодильнику відбувається обмін теплом із середовищем, отже процес не є адіабатним.

В Під час кипіння температура рідини залишається сталою, а отже і її внутрішня енергія не змінюється, що не відповідає умові завдання.

Г У цьому процесі внутрішня енергія повітря збільшується, що не відповідає умові завдання.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять шляху й переміщення, відмінності між ними.

Матеріальна точка – це фізична модель тіла, розмірами якого в умовах задачі можна знехтувати.

Переміщення \(\overrightarrow{s}\) – це векторна величина. Її зображують як напрямлений відрізок прямої, що з’єднує початкове й кінцеве положення матеріальної точки.

Період обертання \(T\) – фізична величина, що дорівнює інтервалу часу, за який тіло здійснює один оберт.

За один період матеріальна точка зробить один повний оберт, і початкове положення руху збігатиметься із кінцевим положенням. Тоді модуль переміщення дорівнюватиме 0.

Відповідь: B.

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Індуктивність. Енергія магнітного поля.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з енергією магнітного поля і її перетворенням на інші види енергії.

Дано:
\(L=2\ \text{Гн}\)
\(Q=70\ \text{Дж}\)
\(\triangle I=5\ \text{А}\)

Знайти:
\(A_{\text{стор}}\ -\ ?\)

Робота сторонніх сил акумулятора витрачається на збільшення енергії котушки. Максимальна енергія котушки може бути визначена за формулою $$ E=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(I\) – це максимальна сила струму в котушці. За умовою задачі \(I=5\ \text{А}\).

Проте коло за умовою не ідеальне – частина роботи акумулятора втрачається у вигляді виділеної теплоти. Тоді разом робота сторонніх сил акумулятора має дорівнювати сумі енергії котушки й кількості виділеної теплоти: $$ A_{\text{стор}}=E+Q=\frac{LI^2}{2}+Q=\frac{2\ \text{Гн}\cdot (5\ \text{А})^2}{2}+70\ \text{Дж}=25\ \text{Дж}+70\ \text{Дж}=95\ \text{Дж}. $$

Відповідь: 95.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична й потенціальна енергія.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння кінетичної і потенціальної енергії, виконання законів збереження повної механічної енергії в механіці.

Кінетична енергія \(E\) – це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла й дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху. Кінетичну енергію можна обчислити за формулою $$ E_{\text{кін}}=\frac{mv^2}{2}. $$

Потенціальна енергія \(U\) – це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою. Потенціальну енергію тіла, що перебуває на висоті від поверхні землі, можна визначити за формулою: $$ E_{\text{пот}}=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(h\) – висота, на якій перебуває тіло.

Внутрішня енергія – це сума кінетичних енергій хаотичного (теплового) руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), із яких складається тіло, і потенціальних енергій їхньої взаємодії.

Щодо ситуацій, описаних у завданні:

1 коли яблуко падає з гілки, висота, на якій воно перебуває, постійно зменшується, тобто зменшується його потенціальна енергія. Швидкість яблука постійно зростає. За законом збереження повної механічної енергії сума кінетичної і потенціальної енергії зберігається в системі, де діють лише консервативні сили. Тоді потенціальна енергія яблука переходить у кінетичну

2 коли м’яч летить у верхній кут воріт, його висота над землею і, відповідно, його потенціальна енергія збільшуються. Зважаючи на те, що прискорення, яке діє по вертикалі (прискорення вільного падіння), напрямлене до поверхні землі, швидкість, що напрямлена вгору, зменшується. Тому зменшується і кінетична енергія. Скориставшись законом збереження механічної енергії, можна дійти висновку, що кінетична енергія м’яча переходить у потенціальну

3 під час рівномірного падіння дощової краплі її висота, а отже й потенційна енергія, зменшується. Оскільки крапля рухається рівномірно, то її швидкість, а отже й кінетична енергія, не змінюється. Енергія не може зникнути, вона лише здатна перейти з одного виду в інший. Тож потенціальна енергія краплі переходить у її внутрішню енергію

4 під час кочення м’яча по футбольному полю висота м’яча над поверхнею землі і, відповідно, його потенціальна енергія не змінюються. Швидкість м’яча постійно зменшується внаслідок тертя. Тобто кінетична енергія м’яча переходить у внутрішню.

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Д.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження затримної напруги у фотоефекті.

За законами фотоефекту енергія, отримана від фотона, має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \(A_{\text{вих}}\)), а частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_{\text{ф}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}} $$

Тоді, з огляду на те, що \begin{gather*} E_{\text{ф}}=3A_{\text{вих}},\\[7pt] 3A_{\text{вих}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}},\\[7pt] 2A_{\text{вих}}=E_{\text{кін}}. \end{gather*}

Під час вимірювання швидкості фотоелектронів, анод підключають до негативного полюса джерела, а катод – до позитивного. Тоді поле затримує утворені фотоелектрони. Струм не проходитиме через фотоелемент, коли робота поля дорівнюватиме кінетичній енергії найшвидших фотоелектронів: $$ A_{\text{поля}}=\mathrm{e}U_{\text{зат}}=E_{\text{кін}}, $$ де \(\mathrm{e}\) – заряд електрона, а \(U_{\text{зат}}\) – затримна напруга.

Тоді $$ U_{\text{зат}}=\frac{E_{\text{кін}}}{\mathrm{e}}=\frac{2A_{\text{вих}}}{\mathrm{e}}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних засад фотоефекту.

Заряджена цинкова пластинка розряджається внаслідок поглинання квантів світла: електрони на її поверхні отримують достатньо енергії, щоб покинути пластинку. Тож це прояв зовнішнього фотоефекту.

Пластинка розряджатиметься швидше, якщо більше електронів вилітатиме з її поверхні за одиницю часу. Що більше квантів світла потрапляє на поверхню, то більше електронів зможуть її покинути. Тобто для того, щоби збільшити швидкість розрядження пластинки, треба збільшити світловий потік.

Світло поширюється від джерела в усіх напрямках, утворюючи сферу. Тому що ближче до джерела світла знаходиться тіло, то більше фотонів потрапляє на його поверхню. Наприклад, що ближче до стіни ліхтарик, то яскравішою виглядає його світлова пляма.

Тож унаслідок зменшення відстані між ліхтарем і пластиною вона розряджатиметься швидше.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом й атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння практичного застосування лінійчастих спектрів у техніці.

Лінійчасті спектри утворюються тоді, коли електрони в атомах поглинають (для спектрів поглинання) або випромінюють (для спектрів випромінювання) кванти світла. Це відбувається завдяки тому, що електрони перебувають в особливих стаціонарних станах і перехід між цими станами потребує певної кількості енергії \(h\mathbf{\nu}\), де \(\mathbf{\nu}\) – це частота кванта світла. Перехід між станами \(n\) і \(k\) описано виразом $$ h\mathbf{\nu}=|E_k-E_n|. $$

Для кожного елемента переходи можуть відбуватися лише на певних енергетичних рівнях. У результаті цих переходів утворюється унікальний набір ліній у спектрах поглинання і випромінювання, що дає змогу використати їх для визначення хімічного складу речовин.

Відповідь:Г.