ЗНО онлайн 2012 року з математики – 1 сесія

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

Швидкість зближення автобуса та таксі: $$ v=65+80=145\ \textit{км}/\text{год}. $$ За \(t\) годин вони разом проїдуть: \(145t\ \textit{км}.\)

За умовою початкова відстань між автобусом та таксі дорівнює \(340\ \textit{км}\) і через \(t\) годин після початку руху вони ще не зустрілися. Тоді відстань між ними через \(t\) годин після початку руху: $$ S=340-145t. $$

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові нерівності.

\begin{gather*} \left(\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{4}\right)^x\lt \left(\frac{4}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}\right)^3,\\[6pt] \left(\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{4}\right)^x\lt \left(\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{4}\right)^{-3}. \end{gather*}

Використаємо властивість показникової функції. \begin{gather*} \frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{4}\lt 1. \end{gather*}

Функція \(y=a^x\) при \(0\lt a\lt 1\) спадає.

Тому нерівність \( \left(\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{4}\right)^x\lt \left(\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{4}\right)^{-3}\) рівносильна нерівності \(x\gt -3.\)

Отже, \(x\in (-3; +\infty).\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

За умовою задачі складемо таблицю:

Максимальна вартість трьох атракціонів для Марійки становить: $$ 16+15+13=44\ \textit{грн}, $$ для Богдана: $$ 20+17+15=52\ \textit{грн}. $$

Максимальна сума коштів, що витратять батьки: $$ 44+52=96\ \textit{грн}. $$

Відповідь: 96.