ЗНО для вчителів математики 2023 року – основна сесія

Ознайомтеся з умовою завдання для учнів.

Відшукай у таблиці та обведи слова, якими ти оцінюєш свою роботу на уроці.

На якому етапі уроку доцільно застосовувати наведене завдання?

Яка тема уроку математики НЕ містить фактичних помилок?

Яка ключова компетентність передбачає здатність до пошуку та засвоєння нових знань, набуття нових умінь і навичок, організації навчального процесу, уміння визначати навчальні цілі та способи досягнення їх, вибудовувати свою освітньо-професійну траєкторію, оцінювати власні результати навчання?

Проаналізуйте інформацію й укажіть правильний варіант заповнення пропуску.

«Діагностування в перші тижні навчання доцільно проводити з використанням різнорівневих завдань, а результати діагностування доцільно використати для коригування … ».

Яке твердження щодо формувального оцінювання є хибним?

Яке твердження щодо оцінювання результатів дистанційного навчання є хибним?

Проаналізуйте інформацію.

Учителька запропонувала учням модифікований тест П’єрона-Рузера й надала інструкцію щодо роботи: «Вам запропоновано тест із зображеними квадратом, трикутником, колом і ромбом. Після сигналу “Розпочали роботу над тестом!” розставте якнайшвидше в ці геометричні фігури такі знаки: у квадрат – галочку, у трикутник – мінус, у коло – плюс, у ромб – крапку. Знаки розставляйте підряд у кожному рядку. Час на виконання роботи – 60 секунд. За моїм сигналом “Закінчили роботу над тестом!” розставляти знаки припиняйте».

На що спрямовано наведену методику педагогічного діагностування?

Проаналізуйте фрагмент учнівської роботи з розв’язання задачі: Ширина прямокутника \(5,7\ \text{см,}\) що становить \(40\text{%}\) його довжини. Обчисли площу прямокутника \((\text{мм}^2).\)

Під час виконання якої операції допущено помилку?

Партнерська взаємодія з учасниками освітнього процесу

Що з наведеного є психічним новоутворенням підліткового віку?

Що з наведеного є проявом оптичної дисграфії в дитини?

Проаналізуйте інформацію.

Цей короткотривалий стан людини виникає при зіткненні з непереборними перешкодами (наявними чи вигаданими) на шляху до досягнення значущої мети, що проявляється в агресивності, грубості, заздрісності, самобичуванні, байдужості до близьких або «зганянні злості» на інших.

Який психічний стан людини схарактеризовано?

Яка з наведених порад щодо взаємодії вчителя та батьків ґрунтується на засадах педагогіки партнерства?

Організація освітнього середовища

Яка з експозицій навчального кабінету (відповідно до його спеціалізації) у закладі загальної середньої освіти НЕ належить до постійних?

Проаналізуйте інформацію й укажіть правильний варіант заповнення пропуску.

«Відповідно до чинного Порядку організації інклюзивного навчання в закладах загальної середньої освіти, індивідуальну програму розвитку учня / учениці з особливими освітніми потребами переглядають не рідше ніж …».

Що з наведеного є прикладом модифікації, яку асистент учителя реалізує в інклюзивному класі, працюючи з дітьми з особливими освітніми потребами?

Яка репліка з боку вчителя є некоректною в ситуації, коли учениця повідомила, що вона є жертвою булінгу?

Як впливає провітрювання на кількість бактерій у класній кімнаті?

Проаналізуйте інформацію із чинного Санітарного регламенту для закладів загальної середньої освіти й укажіть правильний варіант заповнення пропуску.

«В умовах воєнного стану, надзвичайної ситуації іншого характеру безперервна тривалість навчальних занять для учнів 5 і 6 класів під час дистанційного навчання в синхронному форматі не має перевищувати чотирьох навчальних занять по … ».

Яка вимога до використання друкувальних та/або копіювальних пристроїв у навчальних приміщеннях закладів загальної середньої освіти є чинною?

Яка дія педагогічного працівника є хибною в разі виявлення пожежі або її ознак (задимлення, запах горіння або тління різних матеріалів, різке підвищення температури в приміщенні тощо)?

Яка дія з надання домедичної допомоги при потраплянні отруйної речовини в очі та/або на шкіру є правильною?

Яка з наведених ознак НЕ характеризує стан раптової зупинки кровообігу?

Навчання учнів предметів / інтегрованих курсів

Комунікація державною мовою з дотриманням норм української літературної мови

Яким документом визначено статус української мови як єдиної державної мови в Україні?

Проаналізуйте інформацію й укажіть правильний варіант заповнення пропуску.

«Підвищена результативність сукупної дії декількох чинників порівняно з тими ж, які діють окремо, – це … ».

Прочитайте речення (цифра позначає наступне слово).

(1)Феномен успішного (2)навчання (3)завжди є однією з (4)животрепетних тем для (5)батьківських (6)об’єднань у соціальних (7)мережах.

НЕПРАВИЛЬНО підкреслено букви на позначення наголошених голосних у ВСІХ словах, позначених цифрами

Потребує редагування речення

Прочитайте мікротекст із пронумерованими пропусками й виконайте завдання 28–29 до нього.

Обмінюйтеся досвідом з колегами. Щоденно вправляючись, ви швидше (1)___________________ й освоїте платформи для дистанційного навчання. Приміром, (2)_____________________ навчити одне одного демонструвати екран та за потреби віддалено вимикати звук в учасників онлайнової комунікації тощо.

На місці пропуску (1) треба вставити фрагмент

Обмінюйтеся досвідом з колегами. Щоденно вправляючись, ви швидше (1)___________________ й освоїте платформи для дистанційного навчання. Приміром, (2)_____________________ навчити одне одного демонструвати екран та за потреби віддалено вимикати звук в учасників онлайнової комунікації тощо.

На місці пропуску (2) треба вставити фрагмент

Яка репліка вчителя має гальмівний вплив на комунікацію між ним та учнями?

Проаналізуйте інформацію.

Незалежно від того, навчаєте ви тільки дистанційно чи практикуєте змішану модель навчання, потрібно регулярно спілкуватися з учнями та їхніми батьками.

У якому рядку найточніше визначено мету повідомлення?

Створення й підтримка цифрового середовища для ефективного навчання предметів та інтегрованих курсів математичної освітньої галузі

Який з наведених електронних листів є безпечним?

Проаналізуйте ситуацію.

Працюючи з редакторами Microsoft Word і PowerPoint, учителька помітила, що комп’ютер працює зі значними затримками й підвисаннями. Вона перезавантажила комп’ютер, утім це не допомогло усунути проблему.

Що НЕ могло спричинити затримки й підвисання в роботі пристрою?

Прочитайте мікротекст із пронумерованими пропусками.

Для виділення всього тексту в документі Microsoft Word треба затиснути клавіші (1)_________ і (2)__________; для того щоб скопіювати виділений фрагмент, разом із клавішею Ctrl або Cmd потрібно натиснути (3)_________, далі вибрати документ, у який потрібно вставити скопійовану інформацію, і знову затиснути клавішу Ctrl або Cmd і (4)_________.

У якому рядку правильно вказано сполучення клавіш, які потрібно вставити на місці пропусків у наведеному мікротексті?

Який сервіс доцільно використати для створення наведеного зображення?

Яку дію НЕ можна реалізувати за допомогою інструмента Google Документи?

Методики й технології навчання предметів та інтегрованих курсів математичної освітньої галузі

Яка ідея НЕ характеризує особистісно зорієнтовану модель освіти в Новій українській школі?

Проаналізуйте інформацію й укажіть правильний варіант заповнення пропуску.

«Навчання, за яким основне засвоєння нового матеріалу школярами відбувається вдома, а на уроці приділяють час виконанню завдань, вправ, проведенню практичних досліджень та індивідуальних консультацій, – це … ».

Проаналізуйте ситуацію та дайте відповідь на запитання.

На уроці учні мали виконати завдання, яке передбачало наведення аргументів щодо своєї позиції. Учителька запропонувала учням скористатися такими формулюваннями для побудови їхніх висловлень: «Я вважаю …», «Тому що …», «Наприклад, …», «Отже, …».

Який метод використала вчителька?

Який з наведених записів розв’язання виконано з дотриманням вимог до письмового математичного мовлення учнів?

Проаналізуйте твердження щодо теорем і методів доведення їх.

І. Аналіз Евкліда не можна вважати доведенням, оскільки правильність наслідку ще не гарантує правильності основи.

ІІ. Для доведення теореми методом від супротивного припускають, що істинним буде твердження, обернене до даного, доводять його хибність, і на цій підставі роблять висновок, що правильним є доводжуване твердження.

ІІІ. Необхідна й достатня умова – це така умова, без виконання якої висновок не може виконуватись, а в разі її виконання висновок обов’язково виконується.

Які з наведених тверджень правильні?

Яке з наведених завдань є компетентнісним?

Проаналізуйте означення й укажіть його вид.

«Висотою циліндра називають перпендикуляр, опущений з будь-якої точки площини однієї його основи на площину другої основи».

Яке з наведених завдань спрямовано на формування в учнів уміння творчо поєднувати частини або елементи в єдине ціле з іншими властивостями?

Сформованість якого з наведених умінь в учнів НЕ потрібно перевіряти перед ознайомленням із поняттям «десятковий дріб»?

Проаналізуйте завдання з підручника.

Упродовж першої декади травня денна температура повітря була такою: \(18\ ^\circ\text{C},\) \(17\ ^\circ\text{C},\) \(15\ ^\circ\text{C},\) \(12\ ^\circ\text{C},\) \(16\ ^\circ\text{C},\) \(19\ ^\circ\text{C},\) \(18\ ^\circ\text{C},\) \(20\ ^\circ\text{C},\) \(18\ ^\circ\text{C},\) \(17\ ^\circ\text{C}.\) Побудуй діаграму за цими даними. Обчисли середнє значення цього ряду даних.

Для виконання наведеного завдання учень має застосувати всі наведені вміння, ОКРІМ

Яке з наведених завдань НЕ спрямовано на формування в учнів уміння застосовувати властивості й ознаки рівнобедреного трикутника до розв’язування задач?

Яку з наведених текстових задач НЕ можна розв’язати арифметичним способом?

На якому етапі уроку за темою «Первісна, її властивості» доцільно застосувати наведену вправу?

Знайдіть похідні функцій \(y=x^2+2\) та \(y=x^2–5\)

Яке з наведених завдань містить фактичну помилку?

Укажіть фігуру, що утвориться при складанні зображеної на рисунку розгортки.

Вісім майстринь можуть виконати замовлення за \(a\ \text{год.}\) Укажіть вираз для обчислення кількості майстринь, які зможуть виконати цю роботу за \(\frac 34\) робочого дня, що триває з \(8:00\) до \(17:00\) (перерва з \(13:00\) до \(14:00\)), працюючи з тією самою продуктивністю.

Одного пакета насіння айстр вистачає для засадження ділянки площею від \(4\ \text{м}^2\) до \(5\ \text{м}^2.\) Якої найменшої кількості таких пакетів насіння може вистачити, щоб засадити айстрами ділянку площею \(3,6\ \text{арів?}\)

Обчисліть значення виразу \(m^2+n^2,\) якщо \(mn = 2,\) \(\frac 1m-\frac 1n=5.\)

Яка з наведених діаграм Венна є правильною?

Градусні міри кутів трикутника відносяться як \(5:2:3.\) Обчисліть градусну міру найменшого кута цього трикутника.

Деяку функцію \(f(n)\) задано описом: кожному натуральному числу n ставиться у відповідність сума подвоєного натурального числа \(n\) та квадрата числа \(3.\) Укажіть цю функцію.

На рисунку зображено вписаний у коло й описаний навколо кола квадрати. Яке з наведених тверджень є правильним?

І. Діагональ квадрата, уписаного в коло, дорівнює стороні квадрата, описаного навколо нього.

ІІ. Площа квадрата, описаного навколо кола, у 4 рази більша за площу квадрата, уписаного в коло.

ІІІ. Периметр квадрата, уписаного в коло, дорівнює сумі діагоналей квадрата, описаного навколо кола.

Обчисліть значення виразу $$ \log_{\sqrt{5}-2}(2+\sqrt{5}). $$

Розв’яжіть нерівність $$ \frac{x^2+3x-4}{|x+1|}\le 0. $$

Визначте кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції \(y=g(f(x))\) у точці з абсцисою \(x_0=3,\) якщо \(f(x)=\frac 13x–2,\) \(g(x)=x^4.\)

Перерізом куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) площиною, яка проходить через точки \(K,\ L,\ M\) (див. рисунок), є \(n\text{-кутник.}\) Укажіть \(n.\)

Укажіть область значень функції $$ y=\frac{x}{4x^2+1}. $$

Щоб збільшити кількість клієнтів, у магазині вирішили надати знижку \(20\ \text{%}\) на всі футболки в асортименті. Яку ціну без урахування знижки мають установити в магазині для покупців, якщо собівартість однієї футболки становить \(200\ \text{грн,}\) а магазин має зберегти \(10\ \text{%}\) прибутку з кожної проданої футболки?

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} \log_x y+4\log_y x=4,\\ y-3x=4. \end{array} \right. $$ Для одержаного розв’язку \((x_0;\ y_0)\) знайдіть суму \(x_0+y_0.\)

Чому дорівнює довжина більшої діагоналі правильного шестикутника (см), якщо радіус уписаного в нього кола дорівнює \(6\ \text{см?}\)

Функція \(F(x)=24x^2–x^4+15\) є первісною функції \(f(x).\) Укажіть найбільше значення функції \(f(x)\) на проміжку \([0;\ 4].\)

Двоє мандрівників під час подорожі в гори зустріли двох пастухів. У першого пастуха було \(10\ \text{яблук,}\) у другого – \(6\) таких же яблук, у мандрівників не було жодного. Під час обіду вони разом з’їли всі яблука, розділивши їх порівну між усіма. За свої яблука мандрівники заплатили пастухам \(24\ \text{монети.}\) Скільки монет отримали перший і другий пастухи за умови, що під час розподілу яблука не розрізали на частини?

Діагональним перерізом правильної чотирикутної піраміди є рівносторонній трикутник, площа якого дорівнює \(12\sqrt{3}\ \text{см}^2.\) Обчисліть об’єм піраміди \((\text{см}^3).\)

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: \(y=-x^3,\ y=x,\ y=8.\)

Укажіть систему нерівностей, яка визначає зафарбовану частину площини (див. рисунок).

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\)

Яке з наведених тверджень є ХИБНИМ?

Визначте найменше значення виразу \(5\cos^2x-3\sin^2x+1.\)

Два брати Олег і Василь вирушали з дому до школи одночасно тим самим маршрутом довжиною \(4\ \text{км.}\) Проте Олег ішов пішки, а Василь їхав на велосипеді. Тому до школи Олег приходив через \(30–36\ \text{хвилин}\) після Василя. Укажіть математичну модель задачі у вигляді подвійної нерівності, якщо швидкість Олега становить \(x\ \text{км/год,}\) а швидкість Василя на \(4\ \text{км}\) більша.

Дарина запланувала розв’язати \(72\) задачі, розподіливши їх порівну на певну кількість днів. Однак щодня розв’язувала на \(3\ \text{задачі}\) більше, ніж запланувала, і закінчила розв’язувати на \(2\ \text{дні}\) раніше. За скільки днів вона розв’язала всі задачі?

Доберіть до кожної множини (1–3) число, що їй належить (А – Д).

Установіть відповідність між твердженням (1–3) та функцією (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Бали, отримані учнями 10-го класу за підсумкову контрольну роботу з математики, є елементами ряду даних. На рисунку зображено полігон частот, побудований на основі цих даних.

Увідповідніть характеристику цього ряду даних (1–3) та її числове значення (А – Д).

Сторони паралелограма дорівнюють \(8\ \text{см}\) і \(10\ \text{см,}\) а його гострий кут дорівнює \(60^\circ.\) Установіть відповідність між початком речення (1–3) та його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

На координатній площині задано точки \(A(–3;\ –2),\) \(B(–2;\ 3)\) і \(C(4; 1). \)

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Із \(100\) учнів 7-х класів гурток з малювання відвідують \(50\ \text{осіб,}\) хореографічну студію – \(60\ \text{осіб,}\) театральний гурток – \(40\ \text{осіб,}\) осіб, гурток з малювання й хореографічну студію – \(30\ \text{осіб,}\) гурток з малювання й театральний гурток – \(15\ \text{осіб,}\) хореографічну студію і театральний гурток – \(25\ \text{осіб,}\) \(5\ \text{осіб}\) відвідують усі три гуртки, а частина учнів не відвідує жодного.

1. Скільки учнів не відвідують жодного гуртка?

2. Яка ймовірність того, що навмання вибраний один учень відвідує принаймні два гуртки?

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює \(25\ \text{см},\) а висота, проведена до неї – \(24\ \text{см}.\)

1. Обчисліть довжину відрізка (см), який сполучає основи висот, проведених до бічних сторін цього трикутника.

2. Обчисліть відстань між центрами вписаного й описаного кіл (см) цього трикутника. Відповідь округліть до сотих.

На діаграмі наведено дані щодо кількості підручників, які мають надійти найближчим часом до міської бібліотеки.

1. На основі цих даних побудовано кругову діаграму. Яку градусну міру має сектор, що позначає кількість підручників з історії?

2. Скільки відсотків від загальної кількості підручників, які мають надійти до бібліотеки, становлять підручники з мистецтва? (Відповідь округліть до десятих.)

Вершини \(A,\ B\) i \(C\) прямокутника \(ABCD\) є центрами кіл, які дотикаються ззовні в точках \(K\) й \(L,\) вершина \(D\) належить більшому колу (див. рисунок). \(AD=10,\ AB=6.\)

1. Обчисліть радіус кола з центром у точці \(B.\)

2. Обчисліть площу п’ятикутника \(AKLCD.\)

У координатній площині задано точки \(A(x_1;\ y_1)\) та \(B(x_2;\ y_2),\) координати яких задовольняють рівняння \(x^2+x+y^2–4y–2=0.\) Визначте найбільше можливе значення довжини відрізка \(AB.\)

Обчисліть значення виразу $$ \sqrt{|2\sqrt{3}-4|}-\sqrt{|2\sqrt{3}+4|}. $$

У трапеції \(ABCD\) \((BC\ ||\ AD,\ BC\lt AD)\) довжини основ дорівнюють \(7\ \text{см}\) і \(4\ \text{см},\) а точки \(M\) і \(N\) є серединами сторін \(AB\) і \(CD\) відповідно. Укажіть відношення площ чотирикутників \(MBCN\) і \(AMND.\)

Добуток двадцяти п’яти перших членів геометричної прогресії \((b_n)\) дорівнює \(6^k.\) Визначте \(k,\) якщо \(b_1=1,\) а знаменник прогресії \(q=6.\)

Визначте найменше ціле значення \(a,\) за якого всі корені рівняння \(2x^2–(2a–1)x=1–a\) належать проміжку \((–12;\ 12).\)

У зрізаний конус уписано кулю. Обчисліть площу бічної поверхні \(S_\text{бічне}\ (\text{см}^2)\) цього зрізаного конуса, якщо його твірна дорівнює \(13\ \text{см.}\) У відповіді запишіть значення $$ \frac{S_\text{бічне}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}. $$