Вісім майстринь можуть виконати замовлення за \(a\ \text{год.}\) Укажіть вираз для обчислення кількості майстринь, які зможуть виконати цю роботу за \(\frac 34\) робочого дня, що триває з \(8:00\) до \(17:00\) (перерва з \(13:00\) до \(14:00\)), працюючи з тією самою продуктивністю.

Одного пакета насіння айстр вистачає для засадження ділянки площею від \(4\ \text{м}^2\) до \(5\ \text{м}^2.\) Якої найменшої кількості таких пакетів насіння може вистачити, щоб засадити айстрами ділянку площею \(3,6\ \text{арів?}\)

Обчисліть значення виразу \(m^2+n^2,\) якщо \(mn = 2,\) \(\frac 1m-\frac 1n=5.\)

Яка з наведених діаграм Венна є правильною?

Градусні міри кутів трикутника відносяться як \(5:2:3.\) Обчисліть градусну міру найменшого кута цього трикутника.

Деяку функцію \(f(n)\) задано описом: кожному натуральному числу n ставиться у відповідність сума подвоєного натурального числа \(n\) та квадрата числа \(3.\) Укажіть цю функцію.

На рисунку зображено вписаний у коло й описаний навколо кола квадрати. Яке з наведених тверджень є правильним?

І. Діагональ квадрата, уписаного в коло, дорівнює стороні квадрата, описаного навколо нього.

ІІ. Площа квадрата, описаного навколо кола, у 4 рази більша за площу квадрата, уписаного в коло.

ІІІ. Периметр квадрата, уписаного в коло, дорівнює сумі діагоналей квадрата, описаного навколо кола.

Обчисліть значення виразу $$ \log_{\sqrt{5}-2}(2+\sqrt{5}). $$

Розв’яжіть нерівність $$ \frac{x^2+3x-4}{|x+1|}\le 0. $$

Визначте кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції \(y=g(f(x))\) у точці з абсцисою \(x_0=3,\) якщо \(f(x)=\frac 13x–2,\) \(g(x)=x^4.\)

Перерізом куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) площиною, яка проходить через точки \(K,\ L,\ M\) (див. рисунок), є \(n\text{-кутник.}\) Укажіть \(n.\)

Укажіть область значень функції $$ y=\frac{x}{4x^2+1}. $$

Щоб збільшити кількість клієнтів, у магазині вирішили надати знижку \(20\ \text{%}\) на всі футболки в асортименті. Яку ціну без урахування знижки мають установити в магазині для покупців, якщо собівартість однієї футболки становить \(200\ \text{грн,}\) а магазин має зберегти \(10\ \text{%}\) прибутку з кожної проданої футболки?

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} \log_x y+4\log_y x=4,\\ y-3x=4. \end{array} \right. $$ Для одержаного розв’язку \((x_0;\ y_0)\) знайдіть суму \(x_0+y_0.\)