У трикутнику \(ABC:\ AC=5\ \text{см},\ BC=7\ \text{см},\) \(\angle A=60^\circ,\ AK\ -\ \text{бісектриса.}\)

1. Обчисліть периметр (см) трикутника \(ABC.\)

2. Визначте, у скільки разів довжина відрізка \(BK\) більша за довжину відрізка \(KC.\)

Проаналізуйте інформацію і виконайте завдання.

За результатами дослідження було визначено рівні розвитку пізнавальної активності учнів на уроках математики в експериментальній і контрольній групах. Дані про кількість учнів кожної групи, які мають високий, достатній і середній рівні розвитку пізнавальної активності, відображено на діаграмі. Водночас у кожній групі є учні з початковим рівнем розвитку пізнавальної активності, однак це не відображено на діаграмі. Відомо, що учнів в обох групах, які мають високий рівень пізнавальної активності, на \(12\) більше, ніж учнів із середнім рівнем. Зверніть увагу, що на вертикальній осі діаграми немає числової шкали.

1. Укажіть кількість учнів експериментальної групи, які продемонстрували достатній рівень розвитку пізнавальної активності.

2. На основі даних про розподіл учнів контрольної групи за рівнями (високим, достатнім, середнім, початковим) розвитку пізнавальної активності побудували кругову діаграму. Визначте кількість учнів у контрольній групі з початковим рівнем розвитку пізнавальної активності, якщо на круговій діаграмі цій кількості відповідає сектор із градусною мірою \(24^\circ\).

Задано прямокутний трикутник \(ABC\ (\angle C=90^\circ)\) з вершинами в точках \(A(-6; 4; 1)\) \(B(x; -2; 0),\) \(C(-4; -4; -4).\)

1. Визначте \(x.\)

2. Обчисліть відстань від початку координат до центра кола, описаного навколо цього трикутника (відповідь округліть до одиниць).

Розміри футбольного поля у формі прямокутника на плані місцевості з масштабом \(1:5000\) дорівнюють \(2,2\ \text{см}\) i \(1,5\ \text{см.}\) Скільки посадкового матеріалу (кг) потрібно для створення нового газонного покриття на цьому полі, якщо на \(150\ \text{м}^2\) витрачають п'ятикілограмову упаковку такого матеріалу?

Обчисліть значення виразу $$ \frac{(a^2-1)^{-1}\cdot (a^{-2}-1)}{(a^{-1}+4)\cdot (16a^2-1)^{-1}} $$ при \(a=-0,125.\)

У рівнобічній трапеції \(ABCD\ (BC||AD,\ BC\lt AD)\) довжини основ дорівнюють \(11\ \text{см}\) і \(19\ \text{см.}\) Пряма, паралельна основам трапеції, перетинає її бічні сторони \(AB\) і \(CD\) в точках \(E\) і \(F\) відповідно. Визначте відношення площі чотирикутника \(ABCD\) до площі чотирикутника \(BCFE,\) якщо \(CF\ :\ FD = 3\ :\ 5.\)

Сума нескінченної геометричної прогресії \((bn)\) зі знаменником \(q\ (|q|\lt 1)\) дорівнює сумі двадцяти перших членів арифметичної прогресії \((a_n),\) заданої формулою \(n\text{-го}\) члена \(a_n=3n-5.\) Визначте \(q,\) якщо сума перших трьох членів геометричної прогресії дорівнює \(525,76.\)

Укажіть усі значення параметра \(a,\) при яких рівняння \((x-1)a^2-(3x-5)a-10x=0\) має безліч коренів. Якщо таке значення параметра \(a\) одне, то запишіть його у відповіді. Якщо таких значень параметра \(a\) кілька, то у відповіді запишіть їхню суму.

Основою піраміди є ромб, менша діагональ якого дорівнює \(12\ \text{см,}\) а гострий кут – \(60^\circ.\) У піраміду вписано конус, твірна якого утворює з площиною його основи кут \(45^\circ.\) Обчисліть об'єм піраміди \((\text{см}^3).\)

Управління освітнім процесом

Яка з наведених вимог до уроку передбачає чітке визначення мети й завдань уроку, раціональну його структуру, оптимальне використання часу, підтримання високої працездатності й дисципліни учнівства?

Який з наведених фрагментів уроку НЕ відповідає етапу рефлексії?

У якому з наведених документів визначено послідовність досягнення очікуваних результатів навчання учнівства з навчального предмета (інтегрованого курсу), опис його змісту та видів навчальної діяльності із зазначенням орієнтовної кількості годин, необхідних на провадження їх?

У якому документі вчитель має фіксувати фактичне виконання навчальної програми?

Який результат навчання учнівства 5-го класу в громадянській та історичній освітній галузі сформульовано НЕКОРЕКТНО?