ЗНО онлайн 2013 року з математики – 1 сесія

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу \((2x+5)\cdot (3-x).\)

Пряма \(b\) не має спільних точок з площиною \(\alpha.\) Які з наведених тверджень є правильними?

I.   Через пряму \(b\) можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини \(\alpha.\)

II.  Через пряму \(b\) можна провести лише одну площину, паралельну площині \(\alpha.\)

III. У площині \(\alpha\) можна провести лише одну пряму, паралельну прямій \(b.\)

Укажіть ескіз графіка функції \(y=x^3-1.\)

Обчисліть \(\dfrac{2^6\cdot 5^6}{10^4}.\)

У трикутнику \(ABC{:}\) \(\angle A=65^\circ\), \(BD\) – бісектриса кута \(B\) (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута \(BCA\), якщо \(\angle ABD=35^\circ.\)

В арифметичній прогресії \((a_n)\) задано \(a_1=4\), \(a_2=-1.\) Укажіть формулу для знаходження \(n\text{-го}\) члена цієї прогресії.

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([-5; 3].\) Укажіть проміжок, на якому функція \(y=f(x)\) зростає.

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 2x+5y=5,\\ x-2y=7. \end{array}\right. $$ Для одержаного розв'язку \((x_0; y_0)\) системи знайдіть суму \((x_0+y_0).\)

На діаграмі відображено нараховану фірмою загальну суму заробітної плати усім своїм працівникам у січні, лютому та березні \(2011\) року. У січні на фірмі працювали \(15\) співробітників, у лютому – \(18\), а в березні – \(25.\) Як змінилася середня нарахована заробітна плата в цій фірмі в березні порівняно з січнем?

Знайдіть площу повної поверхні куба, діагональ якого дорівнює \(2\sqrt{3}\) см.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння \(\sqrt{1-x}=4.\)

У координатній площині \(xy\) зображено п'ять точок: \(O\), \(L\), \(N\), \(M\), \(K\) (див. рисунок). Коло з центром в одній із цих точок дотикається до осі ординат у точці \(M.\) У якій точці знаходиться центр цього кола?

Укажіть парну функцію.

Менша сторона прямокутника дорівнює \(16\) м і утворює з його діагоналлю кут \(60^\circ.\) Середини всіх сторін прямокутника послідовно сполучено. Знайдіть площу утвореного чотирикутника.

Розв'яжіть нерівність \(2^{\textstyle x}\le 3.\)

Переріз кулі площиною має площу \(81\pi\) см\(^2.\) Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо радіус кулі дорівнює \(15\) см.

\(\log_5 49+2\log_5\dfrac 57=\)

Укажіть нерівність, що виконується для \(\alpha\in \left(\dfrac{\pi}{2}; \pi\right).\)

У трикутник \(ABC\) вписано квадрат \(KLMN\) (див. рисунок). Висота цього трикутника, проведена до сторони \(AC\), дорівнює \(6\) см. Знайдіть периметр квадрата, якщо \(AC=10\) см.

Установіть відповідність між фігурою (1–4) і тілом обертання (А – Д), яке утворено внаслідок обертання цієї фігури навколо прямої, зображеної пунктиром.

У прямокутній системі координат на площині \(xy\) задано точки \(O(0; 0)\) і \(A(6; 8).\) З точки \(A\) на вісь \(x\) опущено перпендикуляр. Точка \(B\) – основа цього перпендикуляра. Установіть відповідність між величиною (1–4) та її числовим значенням (А – Д).

Дві однакові автоматичні лінії виготовляють \(16\) т шоколадної глазурі за \(4\) дні. Установіть відповідність між запитанням (1–4) та правильною відповіддю на нього (А – Д). Уважайте, що кожна лінія виготовляє однакову кількість глазурі щодня.

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([0; 11]\) та диференційовної на проміжку \((0; 11).\) Установіть відповідність між числом (1–4) та проміжком (А–Д), якому належить це число.

Додатне число \(A\) більше додатного числа \(B\) у \(3{,}8\) раза. На скільки відсотків число \(A\) більше за число \(B\)?

Обчисліть значення виразу \(\dfrac{a^2-b^2}{a-b}-\dfrac{a^3-b^3}{a^2-b^2}\), якщо \(a=10{,}2\); \(b=-0{,}2.\)

Розв'яжіть нерівність \(\dfrac{3}{x-2}+\dfrac 4x\ge 1.\) У відповіді запишіть суму всіх цілих її розв'язків.

Знайдіть найменший додатний період функції \(f(x)=9-6\cos (20\pi x+7).\)

В автобусному парку налічується \(n\) автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на \(4\) автобуси з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з \(n\) автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить \(0{,}25.\) Визначте \(n.\) Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.

План паркової зони, обмеженої трикутником \(ABC\), зображено на рисунку. Дуга \(AB\) – велосипедна доріжка. Відомо, що дуга \(AB\) є четвертою частиною кола радіуса \(1{,}8\) км. \(CA\) i \(CB\) – дотичні до цього кола (\(A\) i \(B\) – точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у км\(^2\)).

На рисунку зображено графік функції \(F(x)=x^2+bx+c\), яка є первісною для функції \(f(x).\) Визначте параметри \(b\) i \(c\), знайдіть функцію \(f(x).\) У відповіді запишіть значення \(f(-8).\)

Основою піраміди \(SABCD\) є трапеція \(ABCD\) \((AD\ ||\ BC)\), довжина середньої лінії якої дорівнює \(5\) см. Бічне ребро \(SB\) перпендикулярне до площини основи піраміди і вдвічі більше від середньої лінії трапеції \(ABCD.\) Знайдіть відстань від середини ребра \(SD\) до площини \(SBC\) (у см), якщо об'єм піраміди дорівнює \(210\) см\(^3.\)

Знайдіть значення параметра \(a\), при якому корінь рівняння $$ \lg(\sin 5\pi x)=\sqrt{16+a-x} $$ належить проміжку \(\left(\dfrac 32; 2\right).\)