ЗНО онлайн 2013 року з математики – пробний тест

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість проданих одиниць техніки в супермаркеті електроніки протягом одного кварталу.

Використовуючи дані діаграми, доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Більше ніж цифрових фотоапаратів, але менше ніж мобільних телефонів, у цьому супермаркеті продано...»

Точки \(B\) i \(C\) лежать на прямій, що паралельна прямій \(a.\) Скільки існує площин, які паралельні прямій \(a\) і проходять через точки \(B\) i \(C\)?

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), яка визначена на відрізку \([-4; 3].\) Укажіть область значень цієї функції

Пряма \(n\) перетинає перпендикулярні прямі \(l\) i \(m\) (див. рисунок). Визначте градусну міру кута \(\alpha.\)

Розв'яжіть рівняння \(\dfrac{2x-3}{3}=\dfrac{x+1}{6}.\)

Діагоналі паралелограма \(ABCD\) перетинаються в точці \(O\) (див. рисунок). Укажіть правильну векторну рівність.

Розв'яжіть нерівність \(2x\ge x^2.\)

На рисунку зображено рівносторонній трикутник \(ABC\), \(KM\) – його середня лінія. Периметр трикутника \(KBM\) дорівнює \(12\) см. Визначте периметр чотирикутника \(AKMC.\)

Обчисліть \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{0{,}08}.\)

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на відрізку \([0; \pi].\) Укажіть цю функцію.

У першому ряду кінотеатру встановлено \(15\) крісел, а у кожному наступному – на \(3\) крісла більше, ніж у попередньому. Скільки всього крісел встановлено в сьомому ряду цього кінотеатру?

Спростіть вираз \(\dfrac{9-x^2}{x^2+6x+9}.\)

Діаметр основи конуса дорівнює \(6\) см, а площа його бічної поверхні – \(24\pi\) см\(^2.\) Знайдіть довжину твірної конуса.

На рисунку зображено круг з центром у точці \(O\), радіус якого дорівнює \(12\) см. Радіуси \(OA\) i \(OB\) ділять круг на два кругові сектори. Визначте площу більшого сектора, якщо кут \(\alpha=120^\circ.\)

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(10\) см, її висота – \(8\) см. Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

Спростіть вираз \((1+\mathrm{tg}^2\ \alpha)\cdot \sin^2 \alpha.\)

Дотична, проведена до графіка функції \(y=f(x)\) в точці з абсцисою \(x_0\), нахилена до додатного напряму осі \(Ox\) під кутом \(45^\circ\) (див. рисунок). Знайдіть \(f'(x_0).\)

Укажіть найменший додатний корінь рівняння \(\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0.\)

На рисунку зображено графік квадратичної функції \(y=f(x)\), який перетинає вісь \(Ox\) в точках \((1; 0)\) та \((4; 0).\) Знайдіть множину всіх розв'язків нерівності \(x\cdot f(x)\lt 0.\)

У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший масою \(50\) кг містить \(10\ \%\) міді, другий масою \(100\) кг містить \(25\ \%\) міді. Доберіть до кожного запитання (1–4) правильну відповідь (А – Д).

Кожній функції (1–4) поставте у відповідність координатні чверті (А – Д), у яких розміщено графік цієї функції. Положення координатних чвертей зображено на рисунку.

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), ребра \(AB\), \(BC\), \(BB_1\) якого лежать на координатних осях (див. рисунок). До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Установіть відповідність між многокутником (1–4) і радіусом кола (А – Д), вписаного в цей многокутник.

При кожному пострілі в мішень спортсмен влучав або в «десятку», або в «дев'ятку», за що йому нараховувалося \(10\) або \(9\) очок відповідно. За \(10\) пострілів він набрав \(94\) очки. Скільки разів з цих \(10\) пострілів спортсмен влучив у «дев'ятку»?

При якому значенні \(x\) функція \(y=4-|20x+7|\) набуває найбільшого значення?

Розв'яжіть систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} (0{,}5)^{1-2x}\gt (0{,}5)^{8+x},\\ \dfrac{4}{x-5}\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*} У відповіді запишіть кількість усіх цілих розв'язків цієї системи.

Якщо система має безліч цілих розв'язків, то у відповіді запишіть число \(100.\)

Обчисліть \(\log_b a\), якщо \(\log_3 a=8\), \(\log_3 b=5.\)

Студенти двох груп (у першій – \(20\) студентів, у другій – \(25\) студентів) обирають по одному представнику з кожної групи для участі в студентському заході. Знайдіть ймовірність того, що учасниками заходу будуть обрані старости цих груп. Уважайте, що всі студенти кожної групи мають однакові шанси стати учасниками заходу, і в кожній групі є один староста.

У прямокутній трапеції \(ABCD\) \((AD\ ||\ BC)\) діагональ \(AC\) перпендикулярна до бічної сторони \(CD.\) Знайдіть довжину цієї діагоналі (у см), якщо \(AD=18\) см, \(BC=8\) см.

У прямокутній системі координат зображено ескіз графіка функції \(y=\dfrac{x^3}{2}+x\) і пряму, задану рівнянням \(x=a\) (див. рисунок). При якому додатному значенні \(a\) площа заштрихованої фігури дорівнюватиме \(40\) кв. од.?

Основою прямої призми \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) є ромб \(ABCD\), у якому більша діагональ \(AC=17\) см. Об'єм призми дорівнює \(1020\) см\(^3\). Через діагональ \(AC\) та вершину \(B_1\) тупого кута верхньої основи призми проведено площину, яка утворює з площиною основи призми кут \(\alpha.\) Знайдіть площу утвореного перерізу призми (у см\(^2\)), якщо \(\mathrm{tg}\ \alpha=2{,}4.\)

Знайдіть найменше ціле значення параметра \(a\), при якому рівняння \(\sqrt{x^2-5x}+\sqrt{x^2-9x+20}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{x-5}\) має два корені.