ЗНО онлайн 2012 року з математики – пробний тест

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей ромба.

І. Протилежні кути ромба рівні (властивість будь-якого паралелограма).

ІІ. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні (властивість ромба).

ІІІ. У будь-який ромб можна вписати коло (сума довжин протилежних сторін рівна).

Усі твердження є правильними.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Відповідь: Б

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники та тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей призми та кулі, формули об'єму призми, вміння застосовувати властивості геометричних фігур до розв'язування стереометричних задач.

Дана призма \(ABCA_1B_1C_1\) – правильна призма, вписана у сферу. Отже, основи призми – правильні трикутники \(ABC\), \(A_1B_1C_1\) вписані у кола.

Точка \(O\) – центр сфери. Проведемо \(OO_1\!\perp\!(ABC)\), \(ON\!\perp\!BB_1.\)

Точка \(O_1\) – центр кола, описаного навколо \(\Delta ABC.\)

\(ONBO_1\) – прямокутник.

За умовою \(\angle OBN=30^\circ.\) Отже, \(\angle OBO_1=60^\circ.\) Точка \(N\) – середина ребра \(BB_1.\) \(OB=6\) см.

У \(\Delta OBO_1\ (\angle O_1=90^\circ)\),

У \(\Delta ABC\ O_1B=3\) см – радіус описаного кола, отже,

\begin{gather*} S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}, \end{gather*} де \(a=AB\) – сторона правильного трикутника.

Відповідь: \(121{,}5.\)