ЗНО онлайн 2012 року з математики – пробний тест

Укажіть розмах ряду даних \(3\), \(5\), \(5\), \(13\), \(18\), \(15\), \(12\).

Три прямі, що розміщені в одній площині, перетинаються в одній точці (див. рисунок). Визначте градусну міру кута \(\alpha\).

Знайдіть область визначення функції \(y=\dfrac{x}{x-1}\).

У прямокутній системі координат у просторі знайдіть відстань від точки \(M(0;8;6)\) до осі \(Oy\).

Розв’яжіть рівняння \(0{,}5(3x-4)=\dfrac{x+1}{4}\).

Які твердження є правильними?

I.   Протилежні кути ромба рівні.

II.  Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

III. У будь-який ромб можна вписати коло.

Верстат з автоматичним управлінням працює зі сталою продуктивністю і виготовляє \(40\) деталей за \(t\) год \((t\gt5)\). Укажіть вираз для визначення кількості деталей, які виготовив верстат за \(5\) год.

На рисунку зображено квадрат \(ABCD\). Укажіть правильну векторну рівність.

На папері в клітинку зображено трикутник \(ABC\) (див. рисунок). Вважайте, що кожна клітинка – квадрат зі стороною завдовжки \(1\) см. Знайдіть площу трикутника \(ABC\).

Скільки всього розв’язків має система рівнянь \(\begin{cases}x^2-y^2=-5, \\ x^2+y^2=3?\end{cases}\)

З певного аеропорту за розкладом авіарейси виконуються через кожні \(10\) хв. Перший літак за розкладом відлітає о шостій годині ранку. Укажіть час відльоту за розкладом тридцятого за рахунком літака.

Обчисліть \(\log_8 16\).

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(4\) см, а об’єм – \(64\) см\(^3\). Знайдіть висоту піраміди.

Яке з наведених рівнянь має безліч коренів?

Циліндр, радіус основи якого дорівнює \(4\) см, висота – \(12\) см, перетнули площиною, паралельною до його основи (див. рисунок 1). Утворилося два циліндри (див. рисунок 2). Визначте суму площ повних поверхонь утворених циліндрів.

Спростіть вираз \(\dfrac{2\sqrt2+1}{\sqrt2+1}\).

На рисунку зображено ескіз емблеми фірми \(N\). Емблема має форму кола, всередині якого розміщено \(3\) однакових півкола. Один кінець кожного півкола збігається з центром кола, інший кінець лежить на колі. Виготовлення емблеми (усіх її елементів), радіус якої дорівнює \(2\) м, потребує використання гнучкого матеріалу вартістю \(100\) грн за \(1\) м довжини.

Укажіть серед наведених найменшу суму грошей, якої вистачить на придбання цього матеріалу для виготовлення емблеми. Вважайте, що місця з’єднання елементів емблеми, позначені на рисунку точками, не потребують додаткових витрат.

Яка з наведених функцій є первісною для функції \(f(x)=2+\sin2x\)?

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції \(y=\sqrt{-x}\). Укажіть цей рисунок.

До кожного виразу (1–4) доберіть тотожно йому рівний (А – Д).

\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) – прямокутний паралелепіпед. Кожній площині (1–4), що виділена кольором, поставте у відповідність паралельну їй пряму (А – Д).

Розв’яжіть нерівності (1–4). Кожній нерівності поставте у відповідність множину всіх її розв’язків (А – Д).

На кожному з рисунків (1–4) зображено певну пряму. Кожній прямій поставте у відповідність функцію (А – Д), графік якої не має з цією прямою жодної спільної точки.

Спростіть вираз \(2(a^2-5ab+4b^2)-3(2a^2-2ab+3b^2)\) та обчисліть його значення, якщо \(a=1{,}1\), \(b=0{,}8\).

Розв’яжіть рівняння \(\sqrt{x-2}\,\sqrt{2x+1}=\sqrt3\).

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповіді зазначте добуток усіх коренів. Якщо рівняння не має коренів, то у відповіді запишіть число \(100\).

Знайдіть найбільше значення функції \(y=12x-x^3\) на відрізку \([0;3]\).

Скільки всього існує різних двоцифрових чисел, у яких перша цифра є парною, а друга – непарною?

На рисунку зображено траєкторію руху автомобіля з пункту \(A\) до пункту \(B\), що складається з трьох прямолінійних ділянок \(AK\), \(KM\) та \(MB\). Визначте відстань \(d\) між пунктами \(A\) та \(B\), якщо \(AK=60\) км, \(KM=120\) км, \(MB=100\) км (вважайте, що зображені на рисунку відрізки лежать в одній площині).

Упродовж одного дня громадянин уклав з двома банками кредитні угоди на один рік: із першим банком під \(12\,\%\) річних, із другим – під \(15\,\%\) річних. Загальна сума грошей, отриманих за кредитними угодами, становить \(5\,000\) грн. Погашення кредитів здійснюється одноразовим внеском в останній день дії угод. Нарахована сума відсотків за користування кредитами становить \(654\) грн. Скільки грошей (у грн) узяв громадянин під більші відсотки?

Навколо правильної трикутної призми описано сферу радіуса \(6\) см. Радіус сфери, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребром кут \(30^\circ.\) Визначте об'єм призми (у см\(^3\)).

Знайдіть усі значення параметра \(a\), при яких добуток коренів рівняння

\(\log^2_2x-(2a^2-a)\log_2x+1-2a=0\) дорівнює \(8\).

Якщо таке значення \(a\) єдине, то запишіть його у відповідь. Якщо таких значень більше одного, то у відповіді запишіть найменше з них.