ЗНО онлайн 2011 року з математики – пробний тест

Тестові завдання пробного тесту ЗНО 2011 року з математики

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 35

Яку з наведених цифр потрібно поставити замість зірочки в записі числа \(257\ast\), щоб отримане число ділилося націло на \(3\)?

А\(2\)

Б\(3\)

В\(6\)

Г\(7\)

Д\(9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні).

Це завдання перевіряє знання ознаки подільності на \(3.\)

На \(3\) ділиться число, сума цифр якого ділиться на три.

Отже,

\begin{gather*} 2 + 5 + 7 + * = 14 + * \end{gather*}

повинно ділитися на три.

З наведених цифр потрібно поставити \(7{:}\)

\begin{gather*} 14 + 7 = 21 : 3. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 128. Запитання: 6346

Завдання 2 з 35

Прямі \(a\), \(b\), \(c\) попарно перетинаються в точках \(A\), \(B\), \(C\) (див. рисунок). За даними, вказаними на рисунку, знайдіть градусну міру кута \(ABC\).

А\(70^\circ\)

Б\(80^\circ\)

В\(140^\circ\)

Г\(100^\circ\)

Д\(40^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Найпростіші геометричні фігури на площині.

Це завдання перевіряє знання суміжних та вертикальних кутів, теореми про суму кутів трикутника.

Кут \(30^\circ\) та \(\angle BCA\) – вертикальні, отже, рівні. Зовнішній кут трикутника \(110^\circ\) дорівнює сумі внутрішніх кутів, не суміжних з даним.

\begin{gather*} \angle B = 110^\circ – 30^\circ = 80^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 128. Запитання: 6347

Завдання 3 з 35

Обчисліть \(\dfrac{\dfrac{2}{3}}{4}+0{,}5\).

А\(\dfrac{2}{3}\)

Б\(\dfrac{19}{6}\)

В\(\dfrac{9}{5}\)

Г\(\dfrac{3}{8}\)

Д\(\dfrac{1}{4}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з раціональними числами.

\begin{gather*} \dfrac{\dfrac 23}{4} + 0,5 = \frac{2}{3} : 4 + \frac{1}{2} = \frac{2\cdot 1}{3\cdot 4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{1 + 3}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 128. Запитання: 6348

Завдання 4 з 35

Укажіть хибне твердження.

АЯкщо в чотирикутнику кожна сторона дорівнює протилежній стороні, то такий чотирикутник – паралелограм.

БЯкщо всі кути чотирикутника рівні, то такий чотирикутник – прямокутник.

ВДіагоналі прямокутника рівні.

ГДіагоналі прямокутника є бісектрисами його кутів.

ДДіагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограмів.

Хибне твердження: діагоналі прямокутника є бісектрисами його кутів.

Усі інші твердження – правильні.

Відповідь: Г.

Тест 128. Запитання: 6349

Завдання 5 з 35

Розв’яжіть нерівність \(-\dfrac{x}{5}\gt5\).

А\((-\infty;-25)\)

Б\((-\infty;-1)\)

В\((-\infty;25)\)

Г\((-1;+\infty)\)

Д\((-25;+\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні нерівності.

\begin{gather*} -\frac{x}{5} \gt 5\ \Big |\cdot 5;\\[6pt] -x \gt 25;\\[7pt] x \lt -25;\\[7pt] x \in (-\infty; -25). \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 128. Запитання: 6350

Завдання 6 з 35

На рисунку зображено вектори \(\vec a\) і \(\vec b\). Який із наведених векторів дорівнює вектору \(\vec a + \vec b\)?

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з векторами.

Суму векторів \(\vec{a} + \vec{b}\) знаходимо за правилом паралелограма.

Відповідь: Д.

Тест 128. Запитання: 6351

Завдання 7 з 35

Яке з наведених чисел є ірраціональним числом?

А\(\sqrt{0{,}64}\)

Б\(\sqrt{20}\)

В\(\pi^0\)

Г\(\sqrt[\scriptstyle 3]8\)

Д\(2{,}7\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення числових виразів.

\(\sqrt{0{,}64} = 0{,}8.\)

\(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) – ірраціональне число.

\(\pi^0 = 1.\)

\(\sqrt[\scriptstyle 3]{8} = 2.\)

\(2{,}7.\)

Відповідь: Б.

Тест 128. Запитання: 6352

Завдання 8 з 35

На рисунку зображено три фігури з номерами \(1\), \(2\), \(3\). Серед цих фігур укажіть розгортки куба.

Алише фігура \(3\)

Блише фігури \(1\) і \(2\)

Влише фігури \(1\) і \(3\)

Глише фігури \(2\) і \(3\)

Дфігури \(1\), \(2\) і \(3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості многогранників за їх розгорткою.

На рисунку фігури з номерами \(2\) і \(3\) є розгортками куба.

Відповідь: Г.

Тест 128. Запитання: 6353

Завдання 9 з 35

Обчисліть \(\dfrac{3^5\cdot5^4}{15^3}\).

А\(9\)

Б\(15\)

В\(45\)

Г\(75\)

Д\(225\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення степеневих виразів.

\begin{gather*} \frac{3^5 \cdot 5^4}{15^3} = \frac{3^5 \cdot 5^4}{(3 \cdot 5)^3} = \frac{3^5 \cdot 5^4}{3^3 \cdot 5^3} = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45. \end{gather*}

Відповідь: B.

Тест 128. Запитання: 6354

Завдання 10 з 35

Серед наведених функцій укажіть функцію, область визначення якої збігається з її областю значень.

А\(y=x^2\)

Б\(y=\operatorname{tg}x\)

В\(y=3\)

Г\(y=\sin x\)

Д\(y=\sqrt x\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функцій заданих формулою.

\(y = x^2.\ D(y) = R\), \(E(y) = [0; +\infty).\)

\(y = \mathrm{tg}\ x^2.\ D(y) = R \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + \pi n\right\}\ n \in Z\), \(E(y) = R.\)

\(y = 3.\ D(y) = R\), \(E(y) = \{3\}.\)

\(y = \sin x.\ D(y) = R\), \(E(y) = [-1; 1].\)

\(y = \sqrt{x}.\ D(y) = [0; +\infty)\), \(E(y) = [0; +\infty).\)

\(D(y) = E(y)\) для функції \(y = \sqrt{x}.\)

Відповідь: Д.

Тест 128. Запитання: 6355

Завдання 11 з 35

Чотирикутник \(ABCD\) описаний навколо кола. \(AB=12\) см, \(BC=8\) см, \(CD=18\) см. Знайдіть довжину сторони \(AD\).

А\(2\) см

Б\(12\) см

В\(14\) см

Г\(20\) см

Д\(22\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей вписаних та описаних чотирикутників.

У чотирикутник можна вписати коло, якщо сума протилежних сторін рівна.

Отже, для чотирикутника \(ABCD\)

\begin{gather*} AB + CD = BC + AD;\\[7pt] 12 + 18 = 8 + AD;\\[7pt] 30 = 8 + AD;\\[7pt] AD = 22\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Тест 128. Запитання: 6356

Завдання 12 з 35

Укажіть рівняння кола з центром у початку координат, якщо воно проходить через точку \((3;-4)\).

А\(x^2+y^2=5\)

Б\((x+3)^2+(x-4)^2=25\)

В\(x^2+y^2=25\)

Г\(x^2+y^2=49\)

Д\((x-3)^2+(x+4)^2=25\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати і вектори на площині.

Це завдання перевіряє знання рівняння кола.

За умовою завдання коло з центром у початку координат, тому рівняння кола має вигляд: \begin{gather*} x^2 + y^2 = R^2, \end{gather*} і проходить через точку \((3; -4).\) Тобто точка належить колу.

Підставляємо числові значення у рівняння кола

\begin{gather*} 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25. \end{gather*}

Отже рівняння, яке задовольняє умові:

\begin{gather*} x^2 + y^2 = 25. \end{gather*}

Відповідь: B.

Тест 128. Запитання: 6357

Завдання 13 з 35

Знайдіть найменший додатний період функції \(y=\dfrac12\operatorname{tg}(4x)\).

А\(\dfrac\pi4\)

Б\(\dfrac\pi2\)

В\(\pi\)

Г\(2\pi\)

Д\(4\pi\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння знаходити період тригонометричної функції.

Найменший додатний період функції знаходимо за формулою:

\begin{gather*} T_1 = \frac{T}{|k|}, \end{gather*}

де \(T\) – найменший додатний період функції \(y = \mathrm{tg}\ x\), \(k\) – коефіцієнт змінної \(x.\)

Отже, для функції \(y = \dfrac{1}{2}\mathrm{tg}\ (4x)\ T_1 = \dfrac{\pi}{4}.\)

Відповідь: A.

Тест 128. Запитання: 6358

Завдання 14 з 35

Укажіть суму коренів рівняння \(|x-1|=6\).

А\(-2\)

Б\(0\)

В\(2\)

Г\(7\)

Д\(12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння з модулем.

За означенням модуля:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} x-1=6,\\ x-1=-6, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x_1=7,\\ x_2=-5. \end{array}\right. \end{gather*}

Cума коренів рівняння:

\begin{gather*} x_1 + x_2 = 7 + (-5) = 2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Тест 128. Запитання: 6359

Завдання 15 з 35

Якщо \(\lg b=6\), то \(\lg(10b^2)=\)

А\(37\)

Б\(7\)

В\(12\)

Г\(13\)

Д\(14\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \lg (10b^2) = \lg 10 + \lg b^2 = 1 + 2\lg b = 1 + 2 \cdot 6 = 1 + 12 = 13. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 128. Запитання: 6360

Завдання 16 з 35

Укажіть рисунок, на якому зображено ескіз графіка функції \(y=kx\) при \(k\gt1\).

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою або графіком.

\(y = kx\) – пряма пропорційність, графік – пряма, яка проходить через початок координат.

При \(k \gt 0\) пряма утворює з віссю \(Ox\) гострий кут.

Отже, правильна відповідь – В.

Відповідь: B.

Тест 128. Запитання: 6361

Завдання 17 з 35

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(3^x=30\)?

А\((1;2)\)

Б\((2;3)\)

В\((3;4)\)

Г\((4;5)\)

Д\((5;11)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення степеневих виразів, порівнювати числа.

\begin{gather*} 3^3 \lt 30 \lt 3^4;\\[7pt] 27 \lt 30 \lt 81.\\[7pt] x \in (3; 4). \end{gather*}

Відповідь: B.

Тест 128. Запитання: 6362

Завдання 18 з 35

Знайдіть точку, симетричну точці \(A(2;– 3;7)\) відносно координатної площини \(yz\).

А\((2;-3;-7)\)

Б\((-2;-3;7)\)

В\((2;3;7)\)

Г\((-2;3;-7)\)

Д\((-2;-3;-7)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

Точка, симетрична точці \(A(2; -3; 7)\) відносно площини \(yz\), матиме такі самі значення \(y\) та \(z\), але протилежне значення \(x.\)

Отже, \((-2; -3; 7)\) симетрична \((2; -3; 7).\)

Відповідь: Б.

Тест 128. Запитання: 6363

Завдання 19 з 35

В арифметичній прогресії \((a_n)\) \(a_2=-9\), \(a_4=-4\). Визначте різницю цієї прогресії.

А\(2{,}5\)

Б\(6{,}5\)

В\(-\dfrac23;\dfrac23\)

Г\(-2{,}5\)

Д\(-6{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання властивостей арифметичної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена.

\((a_n)\) – арифметична прогресія, \(a_2 =-9\), \(a_4 = -4.\)

За формулою \(n\text{-го}\) члена

\begin{gather*} a_n = a_1 + d(n - 1);\\[7pt] a_4 = a_2 + 2d \end{gather*}

знайдемо різницю \(d\) арифметичної прогресії.

\begin{gather*} -4 = -9 + 2d;\\[7pt] 2d = -4 + 9;\\[7pt] 2d = 5;\\[7pt] d = 2{,}5. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 128. Запитання: 6364

Завдання 20 з 35

Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює \(32\) см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює \(10\) см.

А\(30\pi\) см\(^2\)

Б\(60\pi\) см\(^2\)

В\(90\pi\) см\(^2\)

Г\(120\pi\) см\(^2\)

Д\(360\pi\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості циліндра, знання формули площі поверхні циліндра.

\(ABCD\) – осьовий переріз. \(AB = 10\) см – висота циліндра (твірна). \(P_{ABCD} = 32\) см.

\begin{gather*} 2(AB + AD) = 32;\\[7pt] AB + AD = 16;\\[7pt] 10 + AD = 16;\\[7pt] AD = 6\ \text{см – діаметр основи};\\[7pt] d = 6\ \text{см}.\\[7pt] S_\text{біч} = \pi dH, \end{gather*}

де \(H\) – висота, \(H = 10\) см.

\begin{gather*} S_\text{біч} = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 128. Запитання: 6365

Завдання 21 з 35

Знайдіть похідну функції \(f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}\).

А\(f'(x)=\dfrac{1+3x^2}{(x^2+1)^2}\)

Б\(f'(x)=\dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}\)

В\(f'(x)=\dfrac{1}{2x}\)

Г\(f'(x)=\dfrac{1-x^2}{x^2+1}\)

Д\(f'(x)=\dfrac{x^2-1}{(x^2+1)^2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Дослідження функцій за допомогою похідної.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідну частки, похідну елементарних функцій.

Знайдемо похідну за правилом «похідна частки»:

\begin{gather*} f'(x) = \frac{x'(x^2 + 1) - x(x^2 + 1)'}{(x^2 + 1)^2} = \frac{x^2 + 1 - x \cdot 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{x^2 + 1 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2} = \frac{1 - x^2}{(x^2 + 1)^2}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 128. Запитання: 6366

Завдання 22 з 35

Висота конуса вдвічі менша за діаметр його основи. Знайдіть градусну міру кута між твірною конуса та площиною його основи.

А\(15^\circ\)

Б\(30^\circ\)

В\(45^\circ\)

Г\(60^\circ\)

Д\(75^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла та поверхні обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей конуса.

\(AC\), \(AB\) – твірна, \(AO\) – висота конуса, \(OB\) – радіус основи.

\begin{gather*} AO = \frac 12BC = OC. \end{gather*}

\(\Delta AOC\) – рівнобедрений прямокутний.

Кут між \(AC\) та площиною основи – \(\angle ACO = 45^\circ\) (кут між похилою \(AC\) та проекцією \(CO\)).

Відповідь: B.

Тест 128. Запитання: 6367

Завдання 23 з 35

Обчисліть \(\operatorname{\arccos}\! \left(-\dfrac{\sqrt 3}{2}\right)\).

А\(-\dfrac{\pi}{3}\)

Б\(-\dfrac{\pi}{6}\)

В\(\dfrac{\pi}{6}\)

Г\(\dfrac{2\pi}{3}\)

Д\(\dfrac{5\pi}{6}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} \mathrm{arccos}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \pi - \mathrm{arccos}\frac{\sqrt{3}}{2} = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Тест 128. Запитання: 6368

Завдання 24 з 35

Господарю потрібно зорати город, що має форму прямокутної трапеції. Розміри городу вказано на рисунку. Оранка трактором ділянки площею \(100\) м\(^2\) коштує \(8\) грн. Скільки грошей (у грн) повинен заплатити господар трактористу за оранку всього городу?

А\(144\) грн

Б\(450\) грн

В\(576\) грн

Г\(288\) грн

Д\(360\) грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей трапеції, формули площі трапеції.

\(AB = 120\) м, \(BC = 27\) м, \(AD = 33\) м.

Знайдемо площу трапеції за формулою:

\begin{gather*} S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CK;\\[6pt] CK = AB = 120\ \text{м};\\[6pt] S = \frac{27 + 33}{2} \cdot 120 = 30 \cdot 120 = 3600\ \text{м}^2. \end{gather*}

Оранка ділянки площею \(100\) м\(^2\) коштує \(8\) грн. Отже, за оранку всього городу господар повинен заплатити:

\begin{gather*} 3600 : 100 \cdot 8 = 36 \cdot 8 = 288\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 128. Запитання: 6369

Завдання 25 з 35

На рисунку зображено графіки функцій \(f(x)=x+3\) і \(g(x)=\sqrt{9-x^2}\). Розв’яжіть нерівність \(f(x)\ge g(x)\).

А\(\{-3\}\cup[0;3]\)

Б\((-\infty;-3]\cup[0;+\infty)\)

В\([-3;0]\)

Г\(\{-3\}\cup[0;+\infty)\)

Д\([0;3]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функцій, заданих графіками.

На рисунку зображено пряму \(f(x) = x + 3\) та півколо \(g(x) = \sqrt{9 - x^2}.\)

Розв'язком нерівності \(f(x) \ge g(x)\) буде значення \(x\), при якому пряма вище півкола та точки їх перетину.

Отже, \(x \in [0; 3] \cup \{-3\}.\)

Відповідь: A.

Тест 128. Запитання: 6370

Завдання 26 з 35

Установіть відповідність між функціями (1–4) та їхніми графіками (А – Д).

1\(y=\sin x\)

2\(y=-\cos x\)

3\(y=\cos\left(x+\dfrac\pi2\right)\)

4\(y=\cos|x|\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою або графіком, виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

1. \(y = \sin x.\) Отже, 1 – Б.

2. \(y = -\cos x\) графік симетричний \(y = \cos x\) відносно осі \(Ox.\) Отже, 2 – Д.

3. \(y = \cos\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)\) паралельно перенесений \(y = \cos x\) на \(\dfrac{\pi}{2}\) вліво. Отже, 3 – Г.

4. \(y = \cos|x|\) графік симетричний відносно осі \(Oy.\) Графіки \(y = \cos x\) та \(y = \cos|x|\) збігаються. Отже, 4 – А.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – Г, 4 – А.

Тест 128. Запитання: 6371

Завдання 27 з 35

Установіть відповідність між числовими виразами (1–4) та їхніми значеннями (А – Д).

Числовий вираз

1\((\sqrt3+\sqrt2)^2-2\sqrt6\)

2\((\sqrt5-2)(\sqrt5+2)\)

3\((3\sqrt3-\sqrt{12})^2\)

4\(\sqrt2(\sqrt{50}-\sqrt8)\)

Значення виразу

А\(15\)

Б\(6\)

В\(5\)

Г\(3\)

Д\(1\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

1. \((\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{6} = 3 + 2\sqrt{6} + 2 - 2\sqrt{6} = 5.\) Отже, 1 – B.

2. \((\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1.\) Отже, 2 – Д.

3. \((3\sqrt{3} - \sqrt{12})^2 = (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} + (\sqrt{12})^2 = 9 \cdot 3-6\cdot \sqrt{36}+12=27-36+12=3.\) Отже, 3 – Г.

4. \(\sqrt{2}(\sqrt{50}-\sqrt{8})=\sqrt{100}-\sqrt{16}=10-4=6.\) Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – Д, 3 – Г, 4 – Б.

Тест 128. Запитання: 6372

Завдання 28 з 35

На рисунку зображено рівнобедрену трапецію \(ABCD\), у якій \(AD = 8\) см, \(BC = 4\) см, \(AC = 10\) см. Установіть відповідність між проекцією відрізка на пряму (1–4) та довжиною проєкції (А – Д).

Проекція відрізка на пряму

1проєкція відрізка \(BC\) на пряму \(AD\)

2проєкція відрізка \(CD\) на пряму \(AD\)

3проєкція відрізка \(AC\) на пряму \(AD\)

4проєкція відрізка \(AD\) на пряму \(AC\)

Довжина проекції

А\(2\) см

Б\(4\) см

В\(4{,}8\) см

Г\(5{,}6\) см

Д\(6\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей трапеції, трикутника.

\(ABCD\) – рівнобедрена трапеція. \(AD = 8\) см, \(BC = 4\) см, \(AC = 10\) см.

1. Проєкція \(BC\) на \(AD\) – відрізок \(KM\). \((BK\), \(CM\) – висоти). \(BC = KM = 4\) см. Отже, 1 – Б.

2. Проєкція \(CD\) на \(AD\) – відрізок \(MD.\)

\begin{gather*} MD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{8 - 4}{2} = 2\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 2 – А.

3. Проєкція \(AC\) на \(AD\) – відрізок \(AM.\)

\begin{gather*} AM = AK + KM = 2 + 4 = 6\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 3 – Д.

4. Проєкція \(AD\) на \(AC\) – відрізок \(AO.\) \((DO\!\perp\!AC).\)

\(\Delta ACM\ (\angle M = 90^\circ)\), \(AM = 6\) см, \(AC = 10\) см єгипетський, отже, \(CM = 8\) см.

\begin{gather*} S_{ACD} = \frac 12 \cdot AD \cdot CM = \frac 12 \cdot 8 \cdot 8 = 32\ \text{см}^2;\\[6pt] S_{ACD} = \frac 12 AC \cdot OD = \frac 12 \cdot 10 \cdot OD = 32;\\[6pt] OD = 6{,}4\ \text{см}. \end{gather*}

У \(\Delta AOD\ (\angle O = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AD^2 = AO^2 + OD^2;\\[7pt] AO = \sqrt{8^2 - 6{,}4^2} = \sqrt{(8 - 6{,}4)(8 + 6{,}4)} = \sqrt{1{,}6 \cdot 14{,}4} = \\[7pt] =\sqrt{16 \cdot 144 \cdot 0{,}01} = 4 \cdot 12 \cdot 0{,}1 = 4{,}8\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Б, 2 – А, 3 – Д, 4 – В.

Тест 128. Запитання: 6373

Завдання 29 з 35

Знайдіть найбільше значення функції \(y=-x^2+3x-4\).

Якщо функція не має найбільшого значення, то у відповідь запишіть число \(100\).

Впишіть відповідь:

-1.75

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Дослідження функцій за допомогою похідної.

Це завдання перевіряє вміння знаходити найбільше значення функції за допомогою похідної.

\(y = -x^2 + 3x - 4\) – квадратична функція, графік – парабола з гілками вниз. Отже, найбільше значення функції – у вершині параболи.

\begin{gather*} x_\text{вершини} = \frac{-b}{2a} = \frac{-3}{-2} = 1{,}5;\\[6pt] y_\text{вершини} = -(1{,}5)^2 + 3 \cdot 1{,}5 - 4 = -2{,}25 + 4{,}5 - 4 = -2{,}25 + 0{,}5 = -1{,}75. \end{gather*}

Відповідь: \(-1{,}75.\)

Тест 128. Запитання: 6374

Завдання 30 з 35

Скільки літрів \(5\)-відсоткового розчину солі потрібно додати до \(30\) літрів \(12\)-відсоткового розчину солі, щоб одержати \(9\)-відсотковий розчин солі?

Впишіть відповідь:

22.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння та нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі на відсотки.

Нехай \(5\)-відсоткового розчину потрібно додати \(x\) л.

	\(5\ \%\)	\(12\ \%\)	\(9\ \%\)
\(V,\) л розчину	\(x\)	\(30\)	\(30+x\)
\(V,\) л солі	\(0{,}05x\)	\(0{,}12 \cdot 30 = 3{,}6\)	\(0{,}09(30 + x)\)

Складемо рівняння

\begin{gather*} 0{,}05x + 3{,}6 = 0{,}09(30 + x);\\[7pt] 0{,}05x + 3{,}6 = 2{,}7 + 0{,}09x;\\[7pt] 0{,}04x = 0{,}9;\\[7pt] x = 0{,}9 : 0{,}04;\\[7pt] x = 22{,}5. \end{gather*}

Отже, \(5\)-відсоткового розчину потрібно \(22{,}5\) л.

Відповідь: \(22{,}5.\)

Тест 128. Запитання: 6375

Завдання 31 з 35

Заступник директора школи складає розклад уроків для \(10\)-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок фізичної культури має бути останнім у розкладі?

Впишіть відповідь:

120

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

У розкладі має бути шість уроків, але фізична культура – остання.

Отже, \(5\) предметів можуть переставлятись між собою. Використаємо формулу перестановок: \(P_n = n!\)

\begin{gather*} P_5 = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120. \end{gather*}

Відповідь: \(120.\)

Тест 128. Запитання: 6376

Завдання 32 з 35

Знайдіть значення виразу \(\operatorname{tg}^2\alpha+\operatorname{ctg}^2\alpha\), якщо \(\operatorname{tg}\alpha-\operatorname{ctg}\alpha=4\).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} \mathrm{tg}^2 \alpha + \mathrm{ctg}^2 \alpha = \mathrm{tg}^2 \alpha - 2\mathrm{tg} \alpha \cdot \mathrm{ctg} \alpha + \mathrm{ctg}^2 \alpha + 2\mathrm{tg} \alpha \cdot \mathrm{ctg} \alpha =\\[7pt] =(\mathrm{tg} \alpha - \mathrm{ctg} \alpha)^2 + 2\mathrm{tg}\alpha \cdot \mathrm{ctg} \alpha = 4^2 + 2 \cdot 1 = 16 + 2 = 18.\\[7pt] \mathrm{tg} \alpha \cdot \mathrm{ctg}\alpha = 1.\\[7pt] \mathrm{tg}\alpha - \mathrm{ctg}\alpha = 4\ \text{(за умовою)}. \end{gather*}

Відповідь: \(18.\)

Тест 128. Запитання: 6377

Завдання 33 з 35

Розв’яжіть нерівність \(3\cdot9^x-2\cdot15^x-5^{2x+1}\gt0\).

Якщо нерівність має цілі розв’язки, то вкажіть найбільший з них. Якщо нерівність має розв’язки, але вказати найбільший цілий розв’язок неможливо, то у відповідь запишіть число \(50\). Якщо нерівність не має розв’язків, то у відповідь запишіть число \(100\).

Впишіть відповідь:

-2

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові нерівності.

\begin{gather*} 3 \cdot 9^x - 2 \cdot 15^x - 5^{2x+1} \gt 0;\\[7pt] 3 \cdot 9^x - 2 \cdot 15^x - 5^{2x} \cdot 5 \gt 0;\\[7pt] 3 \cdot 3^{2x} - 2 \cdot 15^x - 5 \cdot 5^{2x} \gt 0. \end{gather*}

\(15^x \gt 0\) при будь-якому значенні \(x.\) Поділимо на \(15^x\) нерівність:

\begin{gather*} 3 \cdot \frac{3^{2x}}{3^x \cdot 5^x} - 2 - 5 \cdot \frac{5^{2x}}{3^x \cdot 5^x} \gt 0;\\[6pt] 3 \cdot \left(\frac 35\right)^x - 2 - 5 \cdot \left(\frac 53\right)^x \gt 0. \end{gather*}

Нехай \(\left(\dfrac 35\right)^x = t \gt 0.\)

\begin{gather*} 3t - 2 - \frac 5t \gt 0\ \Big | \cdot t;\\[6pt] 3t^2 - 2t - 5 \gt 0;\\[7pt] 3t^2 - 2t - 5 = 0\\[7pt] D = 4 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 64;\\[6pt] t_1 = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac 53;\\[6pt] t_2 = \frac{2 - 8}{6} = -1\ (\text{не задовольняє умові}\ t\gt 0) \end{gather*}

Отже, \(t\gt \dfrac 53.\)

Повертаємось до заміни

\begin{gather*} \left(\frac 35\right)^x\gt \frac 53;\\[6pt] \left(\frac 35\right)^x\gt \left(\frac 35\right)^{-1}. \end{gather*}

Функція \(y=\left(\dfrac 35\right)^x\) – спадна, тому \(x\lt -1.\)

Найбільший цілий розв'язок \(x = -2.\)

Відповідь: \(-2.\)

Тест 128. Запитання: 6378

Завдання 34 з 35

В основі піраміди лежить прямокутний трикутник із кутом \(15^\circ\). Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом \(60^\circ\). Радіус кулі, описаної навколо піраміди, дорівнює \(6\) см. Обчисліть об’єм піраміди (у см\(^3\)).

Впишіть відповідь:

40.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Наступне Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники та тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей піраміди та кулі, формули об’єму піраміди, вміння застосовувати властивості геометричних фігур до розв’язування стереометричних задач.

Дано: піраміда \(DABC\), в основі якої лежить \(\Delta ABC\ (\angle C = 90^\circ)\), \(\angle A = 15^\circ.\)

Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом \(60^\circ\), отже, основа висоти (точка \(O\)) – центр описаного навколо \(\Delta ABC\) кола. У прямокутному трикутнику – це середина гіпотенузи \(AB\).

Куля описана навколо піраміди – центр кулі точка \(O_1\) належить висоті \(DO.\)

\begin{gather*} DO_1 = O_1A = O_1B = O_1C = 6\ \text{см}. \end{gather*}

\(DB\), \(DC\), \(DA\) – похилі; \(OB\), \(OC\), \(OA\) – їхні проекції. Отже,

\begin{gather*} \angle(DB, (ABC)) = \angle(DC, (ABC)) = \angle(DA, (ABC)) = 60^\circ.\\[7pt] \angle DBO = \angle DCO = \angle DAO = 60^\circ. \end{gather*}

У \(\Delta ADB\ (\angle A = \angle B = 60^\circ).\) Отже, \(\angle D = 60^\circ.\) \(\Delta ADB\) – рівносторонній, точка \(O_1\) – центр описаного кола (\(O_1D = O_1B = O_1A = 6\) см). \(AB = O_1D\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\) см.

У \(\Delta ABC\ (\angle C = 90^\circ)\), \(AC = AB\cos 15^\circ = 6\sqrt{3}\cos 15^\circ.\)

\begin{gather*} S_{ABC} = \frac 12 \cdot AB \cdot AC \cdot \sin 15^\circ = \frac 12 \cdot 6\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3}\cos 15^\circ\sin 15^\circ =\\[6pt] =3 \cdot 9 \cdot 2\sin 15^\circ\cos 15^\circ= 27\sin 30^\circ = \frac{27}{2}\ \text{см}^2;\\[6pt] DO = \frac 32 \cdot DO_1 = \frac{3 \cdot 6}{2} = 9\ \text{см};\\[6pt] \frac{DO_1}{O_1O} = \frac 21;\\[6pt] V_\text{піраміди} = \frac 13 S_{ABC} \cdot DO = \frac 13 \cdot \frac{27}{2} \cdot 9 = \frac{81}{2} = 40{,}5\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: \(40{,}5.\)

Тест 128. Запитання: 6379

Завдання 35 з 35

Укажіть найменше значення \(a\), при якому рівняння \(\dfrac{x^2-x+a}{2x+3}=0\) має рівно один корінь.

Впишіть відповідь:

-3.75

Показати відповідь Читати пояснення

Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати раціональні рівняння з параметрами.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x^2-x+a=0,\\ 2x+3\ne 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x^2-x+a=0,\\ x\ne -1{,}5. \end{array}\right. \end{gather*}

Рівняння буде мати один корінь у двох випадках:

1) рівняння \(x^2-x+a=0\) має один корінь \((D=0)\) та він не дорівнює \(-1{,}5.\)

2) рівняння \(x^2-x+a=0\) має два корені \((D\gt 0)\), але один з коренів дорівнює \(-1{,}5.\)

Розглянемо кожний випадок: \begin{gather*} \text{1)}\ x^2-x+a=0;\\[7pt] D=1-4a=0;\\[7pt] a=\frac 14;\\[7pt] x=\frac 12. \end{gather*}

Отже, при \(a=\frac 14\) рівняння має один корінь.

\begin{gather*} \text{2)}\ x^2-x+a=0;\\[7pt] D=1-4a\gt 0;\\[6pt] x_1=\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2};\\[6pt] x_2=\frac{1-\sqrt{1-4a}}{2}. \end{gather*}

\(x_1\gt 0\), отже, не може дорівнювати \(-1{,}5.\)

Знайдемо значення \(a\), при якому \(x_2=-1{,}5.\)

\begin{gather*} \frac{1-\sqrt{1-4a}}{2}=-\frac 32;\\[6pt] 1-\sqrt{1-4a}=-3;\\[6pt] \sqrt{1-4a}=4;\\[7pt] 1-4a=16;\\[7pt] -4a=15;\\[6pt] a=-\frac{15}{4};\\[6pt] a=-3{,}75. \end{gather*}

Отже, при \(a=-3{,}75\) рівняння має один корінь.

У відповідь запишем найменше значення \(a.\)

Відповідь: \(-3{,}75.\)

Тест 128. Запитання: 6380

Новини

Гранти на навчання: МОН визначило строки підтвердження та виплат
Вибір абітурієнта: куди вступати після 11 класу
МОН пропонує університетам організувати підготовчі курси до НМТ

Інформація

Усі завдання ЗНО з математики за темами
Усі тести ЗНО з математики онлайн
Завдання й відповіді ЗНО з математики минулих років
Усе про тест ЗНО з математики
Програма ЗНО з математики
Тести ЗНО онлайн з інших предметів
Дорожня карта учасника ЗНО
Дорожня карта вступника на бакалавра