ЗНО онлайн 2011 року з математики – пробний тест

Прямі \(a\), \(b\), \(c\) попарно перетинаються в точках \(A\), \(B\), \(C\) (див. рисунок). За даними, вказаними на рисунку, знайдіть градусну міру кута \(ABC\).

Обчисліть \(\dfrac{\dfrac{2}{3}}{4}+0{,}5\).

Укажіть хибне твердження.

Розв’яжіть нерівність \(-\dfrac{x}{5}\gt5\).

На рисунку зображено вектори \(\vec a\) і \(\vec b\). Який із наведених векторів дорівнює вектору \(\vec a + \vec b\)?

Яке з наведених чисел є ірраціональним числом?

На рисунку зображено три фігури з номерами \(1\), \(2\), \(3\). Серед цих фігур укажіть розгортки куба.

Обчисліть \(\dfrac{3^5\cdot5^4}{15^3}\).

Серед наведених функцій укажіть функцію, область визначення якої збігається з її областю значень.

Чотирикутник \(ABCD\) описаний навколо кола. \(AB=12\) см, \(BC=8\) см, \(CD=18\) см. Знайдіть довжину сторони \(AD\).

Укажіть рівняння кола з центром у початку координат, якщо воно проходить через точку \((3;-4)\).

Знайдіть найменший додатний період функції \(y=\dfrac12\operatorname{tg}(4x)\).

Укажіть суму коренів рівняння \(|x-1|=6\).

Якщо \(\lg b=6\), то \(\lg(10b^2)=\)

Укажіть рисунок, на якому зображено ескіз графіка функції \(y=kx\) при \(k\gt1\).

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(3^x=30\)?

Знайдіть точку, симетричну точці \(A(2;– 3;7)\) відносно координатної площини \(yz\).

В арифметичній прогресії \((a_n)\) \(a_2=-9\), \(a_4=-4\). Визначте різницю цієї прогресії.

Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює \(32\) см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює \(10\) см.

Знайдіть похідну функції \(f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}\).

Висота конуса вдвічі менша за діаметр його основи. Знайдіть градусну міру кута між твірною конуса та площиною його основи.

Обчисліть \(\operatorname{\arccos}\! \left(-\dfrac{\sqrt 3}{2}\right)\).

Господарю потрібно зорати город, що має форму прямокутної трапеції. Розміри городу вказано на рисунку. Оранка трактором ділянки площею \(100\) м\(^2\) коштує \(8\) грн. Скільки грошей (у грн) повинен заплатити господар трактористу за оранку всього городу?

На рисунку зображено графіки функцій \(f(x)=x+3\) і \(g(x)=\sqrt{9-x^2}\). Розв’яжіть нерівність \(f(x)\ge g(x)\).

Установіть відповідність між функціями (1–4) та їхніми графіками (А – Д).

Установіть відповідність між числовими виразами (1–4) та їхніми значеннями (А – Д).

На рисунку зображено рівнобедрену трапецію \(ABCD\), у якій \(AD = 8\) см, \(BC = 4\) см, \(AC = 10\) см. Установіть відповідність між проекцією відрізка на пряму (1–4) та довжиною проекції (А – Д).

Знайдіть найбільше значення функції \(y=-x^2+3x-4\).

Якщо функція не має найбільшого значення, то у відповідь запишіть число \(100\).

Скільки літрів \(5\)-відсоткового розчину солі потрібно додати до \(30\) літрів \(12\)-відсоткового розчину солі, щоб одержати \(9\)-відсотковий розчин солі?

Заступник директора школи складає розклад уроків для \(10\)-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок фізичної культури має бути останнім у розкладі?

Знайдіть значення виразу \(\operatorname{tg}^2\alpha+\operatorname{ctg}^2\alpha\), якщо \(\operatorname{tg}\alpha-\operatorname{ctg}\alpha=4\).

Розв’яжіть нерівність \(3\cdot9^x-2\cdot15^x-5^{2x+1}\gt0\).

Якщо нерівність має цілі розв’язки, то вкажіть найбільший з них. Якщо нерівність має розв’язки, але вказати найбільший цілий розв’язок неможливо, то у відповідь запишіть число \(50\). Якщо нерівність не має розв’язків, то у відповідь запишіть число \(100\).

В основі піраміди лежить прямокутний трикутник із кутом \(15^\circ\). Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом \(60^\circ\). Радіус кулі, описаної навколо піраміди, дорівнює \(6\) см. Обчисліть об’єм піраміди (у см\(^3\)).

Укажіть найменше значення \(a\), при якому рівняння \(\dfrac{x^2-x+a}{2x+3}=0\) має рівно один корінь.