ЗНО онлайн 2010 року з математики (1 варіант) – пробний тест

Точка \(A(3;1)\) належить колу з центром у точці \(O(-2;1)\). Знайдіть радіус цього кола.

Поле, площа якого дорівнює \(60\) га, засіяли горохом і соєю. Горохом засіяли \(\dfrac{3}{4}\) площі поля. Скільки всього гектарів поля засіяли соєю?

На одному з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції \(y=-2x+3\). Укажіть цей рисунок.

Знайдіть довжину діагоналі прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють \(2\) см, \(3\) см, \(4\) см.

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(3^{\textstyle {x+4}}=27\)?

Діагоналі трапеції \(ABCD\ (AD||BC)\) перетинаються в точці \(O\). Знайдіть довжину основи \(BC\) трапеції, якщо \(AD=24\) см, \(AO=9\) см, \(OC=6\) см.

Яке з наведених чисел є раціональним числом?

Знайдіть найбільший від’ємний член арифметичної прогресії \(2{,}9\); \(2{,}2\); \(1{,}5\); \(…\)

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює \(10\) см, а висота, опущена на неї, – \(8\) см. Знайдіть довжину основи трикутника.

Упродовж чверті учень отримав \(12\) оцінок з алгебри. Інформацію про отримані оцінки та їхню кількість відображено в таблиці.

Знайдіть середнє арифметичне всіх оцінок, отриманих учнем упродовж чверті.

Обчисліть \(\sqrt[\scriptstyle4]{16\cdot81}\).

При яких значеннях \(m\) і \(n\) вектори \(\vec a(m;2;3)\) і \(\vec b(-12;6;n)\) колінеарні?

Розташуйте в порядку зростання числа: \(a=\operatorname{tg}36^\circ\), \(b=\operatorname{tg}93^\circ\), \(c=\operatorname{tg}180^\circ\).

Периметр бічної грані правильної трикутної призми дорівнює \(20\) см. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо сторона її основи дорівнює \(4\) см.

Розв'яжіть нерівність \(\dfrac1x\le\dfrac13\).

Подайте вираз \(\dfrac{a}{\sqrt[\scriptstyle7]a}\) у вигляді степеня з основою \(a\).

На полиці розміщено \(16\) книг, з яких \(6\) книг – історичні романи, а решта – детективи. Знайдіть імовірність того, що перша книга, навмання взята з полиці, буде детективом.

Точки \(A\) і \(B\) належать колу радіуса \(10\) см і ділять його на дві дуги, довжини яких відносяться як \(3:2\). Знайдіть довжину більшої дуги кола.

Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

Які з наведених тверджень правильні?

І. Якщо коло має з площиною дві спільні точки, то всі точки кола належать цій площині.
ІІ. Якщо три вершини паралелограма належать площині, то всі точки паралелограма належать цій площині.
ІІІ. Якщо круг і площина мають три спільні точки, то всі точки круга належать цій площині.

Розв’яжіть нерівність \(\log_\frac15x\gt2\).

Об’єм циліндра дорівнює \(48\) см\(^3\). Знайдіть об’єм конуса, радіус основи якого дорівнює радіусу основи циліндра, а висота вдвічі менша за висоту циліндра.

У кіоску є \(10\) видів вітальних листівок з Новим роком. Скільки всього можна утворити різних наборів листівок, кожен із яких складається з трьох листівок різних видів?

Прямі, що містять сторони правильного п’ятикутника \(ABCDF\), перетинаються у точках \(K\), \(L\), \(M\), \(N\), \(P\). Знайдіть градусну міру кута \(AKB\).

Установіть відповідність між числовими виразами (1–4) та їхніми значеннями (А – Д).

Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1–4), та їхніми областями значень (А – Д).

На рисунках (1–4) зображено куб і три точки, що розміщені у вершинах куба або є серединами його ребер. Установіть відповідність між кожним рисунком (1–4) та назвою фігури (А – Д), яка є перерізом куба площиною, що проходить через три задані точки.

Знайдіть значення похідної функції \(f(x)=\sqrt{10-3x}\) у точці \(x_0=-2\).

\(4\) кг огірків і \(5\) кг помідорів коштували \(44\) гривні. Після того як огірки подорожчали на \(50\ \%\), а помідори подешевшали на \(40\ \%\), за \(4\) кг огірків і \(5\) кг помідорів заплатили \(39\) гривень. Знайдіть початкову вартість \(x\) одного кілограма огірків і початкову вартість \(y\) одного кілограма помідорів. У відповідь запишіть суму \(x+y\) (у грн).

Обчисліть \(\log_{32}8-3^\frac2{\log_73}\).

Функцію \(y=x^4+2x-3\), визначену на множині всіх дійсних чисел, подайте у вигляді \(y=f(x)+g(x)\), де \(f(x)\) – парна функція, \(g(x)\) – непарна функція. У відповідь запишіть значення виразу \(f(-1)-4\cdot g(3)\).

Розв’яжіть рівняння \(\dfrac{2\cos x+1}{\sqrt{27+6x-x^2}}=0\).

У відповідь запишіть кількість усіх його коренів. Якщо рівняння має безліч коренів, то у відповідь запишіть число \(100\).

Точки \(K\) і \(L\) – середини сторін \(AB\) і \(AD\) паралелограма \(ABCD\) (див. рисунок). Знайдіть площу п’ятикутника \(KBCDL\) (у см\(^2\)), якщо площа паралелограма \(ABCD\) дорівнює \(24\) см\(^2\).

Знайдіть найбільше значення параметра \(a\), при якому рівняння \(\left|x^2-3|x|-4\right|=a\) має тільки чотири корені. Якщо такого значення \(a\) не існує, то у відповідь запишіть число \(100\).

У правильну чотирикутну піраміду вписано сферу, площа якої дорівнює \(36\pi\) см\(^2\). Бічна грань піраміди нахилена до площини її основи під кутом \(60^\circ\). Знайдіть об’єм піраміди (у см\(^3\)).