ЗНО онлайн 2010 року з математики (2 варіант) – пробний тест

Знайдіть координати вектора \(\overrightarrow{AB}\), якщо \(A(-2;3)\), \(B(-8;-5)\).

Задано геометричну прогресію (\(b_n\)), для якої другий член \(b_2=12\) і знаменник \(q=-2\). Знайдіть \(b_1\).

Довжина кола дорівнює \(16\pi\) см. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом.

Відомо, що \(a\lt b\). Серед наведених нерівностей укажіть правильну нерівність.

Обчисліть \(\dfrac13\cdot5{,}8+\dfrac13\cdot8{,}3\).

Спростіть вираз \(\sqrt[\scriptstyle3]{\sqrt[\scriptstyle4]{a^6}}\), якщо \(a\ge0\).

Скільки всього граней у піраміди, яка має \(12\) ребер?

Лучник здійснив \(11\) пострілів по мішені і набрав відповідно \(6\), \(5\), \(7\), \(9\), \(6\), \(9\), \(10\), \(8\), \(7\), \(9\), \(10\) очок. Знайдіть моду цього ряду даних.

Обчисліть \(27^{\textstyle\frac23}-16^{\textstyle\frac14}\).

Знайдіть довжину ребра куба, площа поверхні якого дорівнює \(96\) см\(^2\).

Якщо \(\log_43=a\), то \(\log_{16}9=\)

Розв'яжіть нерівність \(\left(\dfrac13\right)^{\textstyle x}\gt1\).

Знайдіть об'єм конуса, якщо його радіус дорівнює \(6\) см, твірна – \(10\) см.

Функція \(y=f(x)\) визначена на всій числовій прямій і є періодичною з найменшим додатним періодом \(7\). На рисунку зображено графік цієї функції на відрізку \([-4;3]\). Обчисліть \(f(5)\).

Точки \(A\), \(B\), \(C\) і \(D\) лежать на колі. \(BD\) – діаметр цього кола (див. рисунок). Знайдіть величину кута \(ACD\), якщо \(\angle ADB=35^\circ\).

У лотереї \(10\) виграшних білетів і \(290\) білетів без виграшу. Яка ймовірність того, що перший придбаний білет цієї лотереї буде виграшним?

У магазині придбали \(6\) однакових зошитів і кілька ручок по \(3\) грн за кожну з них. Яке з наведених чисел може виражати загальну вартість покупки (у грн)?

Знайдіть найменший додатний корінь рівняння \(2\sin x=-1\).

Знайдіть відстань від точки \(A(2;3;6)\) до осі \(Oz\).

Бісектриса гострого кута \(A\) паралелограма \(ABCD\) ділить сторону \(BD\) на відрізки \(BM=3\) см і \(MC=5\) см (див. рисунок). Знайдіть периметр паралелограма \(ABCD\).

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), яка визначена на проміжку \((-6;5)\). У кожній точці цього проміжку існує похідна \(y=f'(x)\). Скільки всього коренів має рівняння \(f'(x)=0\) на проміжку \((-6;5)\)?

Скільки всього різних п'ятицифрових чисел можна утворити з цифр \(0\), \(1\), \(3\), \(5\), \(7\)
(у числах цифри не повинні повторюватися)?

У трикутнику \(ABC\): \(AB=6\) см, \(BC=\sqrt2\) см, \(\angle B=45^\circ\). Обчисліть довжину медіани, проведеної з вершини \(C\).

Об'єм прямої трикутної призми \(ABCA_1B_1C_1\) дорівнює \(48\) см\(^3\). Точка \(M\) – середина ребра \(CC_1\) (див. рисунок). Обчисліть об'єм піраміди \(MABC\).

Установіть відповідність між заданими виразами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А – Д).

Установіть відповідність між геометричними перетвореннями графіка функції \(y=\cos x\) (1–4) та функціями, одержаними в результаті цих перетворень (А – Д).

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Установіть відповідність між заданими кутами (1–4) та їхніми градусними мірами (А – Д).

Знайдіть значення виразу \(\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{ctg}\alpha\), якщо \(\alpha=15^\circ\).

Розв'яжіть нерівність \(\dfrac{x^2+11x+30}{x^2+3x-10}\lt0\).

У відповідь запишіть найменше ціле число, що задовольняє цю нерівність. Якщо такого числа немає, то у відповідь запишіть число \(100\).

У прямокутнику \(ABCD\): \(AB=6\) см, \(BC=8\) см, і \(L\) – середини сторін \(BC\) і \(CD\) відповідно (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника \(AKL\) (у см\(^2\)).

Знайдіть найменше значення функції \(y=x^3-12x\) на відрізку \([0;3]\).

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: \(y=x^3\), \(y=8\), \(x=0\).

Знайдіть найбільше значення параметра \(a\), при якому система

\(\begin{cases}x^2+y^2=81, \\ (x+2)^2+y^2=a^2\end{cases}\)

має єдиний розв'язок.

Розв'яжіть рівняння \(\lvert3\lg x+1\rvert-\lvert\lg x-3\rvert=2\).

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть суму всіх коренів.

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(6\). Бічне ребро піраміди нахилене до площини її основи під кутом \(60^\circ\). Обчисліть площу \(S\) сфери, описаної навколо піраміди. У відповідь запишіть значення \(\dfrac S\pi\).