НМТ онлайн 2026 року з математики – 1 сесія

Дарина купила сир і фрукти, витративши \(240\) грн. Скільки грошей (грн) Дарина витратила на фрукти, якщо за сир вона заплатила \(\dfrac 35\) витраченої суми?

На рисунку 1 схематично зображено будівельну драбину (рис. 2), що має форму рівнобічної трапеції \(ABCD\) без більшої основи \(AD.\) Драбина стоїть на горизонтальній поверхні (пряма \(AD\)). Визначте градусну міру кута \(BAD\), якщо \(\angle BCD=110^\circ.\)

Позначте з-поміж наведених найменше число, яке є розв’язком нерівності \(2x+7\gt 27.\)

Кулю утворено обертанням

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([–4; 4].\) На якому з наведених проміжків функція набуває лише від’ємних значень?

На столі лежать \(18\) світлин: \(8\) – із зображенням природи, \(4\) – із зображенням людини, \(6\) – із зображенням будівель. Яка ймовірність того, що навмання взята зі столу світлина буде із зображенням природи або будівлі?

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) і зазначено його виміри (див. рисунок). Визначте координати вектора \(\overrightarrow{DB_1}.\)

Спростіть вираз \(25b-(b-5)(5+b)+25.\)

У коло із центром \(O\) вписано трикутник \(ABC\) (див. рисунок). \(AC\) – діаметр кола. Які з наведених тверджень є правильними?

I.   Градусна міра кута \(ABC\) дорівнює \(90^\circ.\)

II.  Градусна міра кута \(BOC\) вдвічі більша за градусну міру кута \(BAC.\)

III. Довжина відрізка \(AC\) вдвічі більша за довжину відрізка \(OB.\)

Розв’яжіть рівняння \(3^x=81\cdot 9^x.\)

Обчисліть площу \(S\) зафарбованої фігури, обмеженої графіком функції \(y=e^x\), осями координат і прямою \(x=1\) (див. рисунок).

На рисунку зображено рівнобедрений трикутник \(ABC\), у якому \(\angle ABC=120^\circ.\) Точки \(K\) і \(M\) є серединами сторін \(AB\) та \(AC\) відповідно. Визначте площу (см\(^2\)) чотирикутника \(KBCM\), якщо \(AC=24\) см.

\(|5^{-1}-3|=\)

Розв’яжіть систему рівнянь \( \begin{cases} x+y=-4,\\ xy+y^2=12. \end{cases} \) Якщо \((x_0; y_0)\) – розв’язок цієї системи, то \(x_0\cdot y_0=\)

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).

Увідповідніть числовий вираз (1–3) і проміжок (А – Д), якому належить значення цього виразу.

На рисунку зображено квадрат \(ABCD\), діагональ якого дорівнює \(8\sqrt{2}\) см. Увідповідніть величину (1–3) та її значення (А – Д).

Визначте критичні точки функції \(f(x)=4x^3+9x^2-30x+1.\) Яка із цих точок є точкою максимуму функції \(f(x)\)?

У будинку \(150\) квартир: однокімнатні, двокімнатні та трикімнатні. Кількість однокімнатних квартир становить \(40\ \%\) від загальної кількості квартир, двокімнатних на \(20\ \%\) менше, ніж однокімнатних. Скільки трикімнатних квартир у будинку?

На рисунку зображено пряму чотирикутну призму й чотирикутну піраміду \(SABCD\), основою якої є ромб \(ABCD.\) Основою призми є прямокутник, більша сторона якого дорівнює \(20\) см, а менша сторона дорівнює діагоналі \(AC\) ромба. \(BD=20\) см, \(SA=SC=25\) см, \(SB=SD=26\) см. Визначте об’єм (см\(^3\)) призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює \(680\) см\(^2.\)

Визначте кількість усіх цілих значень \(a\), за кожного з яких рівняння \(\sqrt{2x-a}\cdot (\log_3(x-4)-2)=0\) має два різні розв’язки.