НМТ онлайн 2026 року з математики – 2 сесія

Вадим планує переглянути навчальний відеоролик тривалістю \(60\) хвилин. Перед переглядом він у налаштуваннях збільшив швидкість відтворення в \(1{,}5\) раза. Скільки хвилин тепер триватиме перегляд цього відеоролика?

На рисунку 1 схематично зображено підставку для планшета (рис. 2), яка стоїть на горизонтальній поверхні (пряма \(AD\)). Точки \(A\), \(B\), \(C\) і \(K\) лежать на одній прямій. Визначте градусну міру кута \(BAD\), якщо \(\angle BKD=128^\circ\), \(\angle ADK=68^\circ.\)

Розв’яжіть нерівність \(2x-1\ge 0.\)

Конус утворений обертанням

У прямокутній системі координат на площині зображено фрагмент графіка непарної функції \(y=f(x)\) і точки \(K\), \(L\), \(M\), \(N\) і \(P.\) Через яку із цих точок проходить графік функції \(y=f(x)\)?

У десятому класі за списком \(24\) учні. Імовірність того, що вік учня, прізвище якого навмання вибирають зі списку класу, буде меншим за \(15\) років, дорівнює \(\dfrac 16.\) Скільки всього в класі учнів, вік яких менший за \(15\) років?

У прямокутній системі координат у просторі задано вектори \(\vec a(–2; 2; 1)\) і \(\vec b(4; –3; 0). \) Визначте модуль вектора \(\vec c=\vec a+\vec b.\)

\(5\dfrac 13: 1\dfrac 35=\)

Які з наведених тверджень є правильними?

I.   Будь-яка хорда кола більша за його радіус.

II.  Кінці діаметра кола ділять коло навпіл.

III. Рівні хорди кола стягують рівні дуги.

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(2^{x+1}-2^x=\dfrac 18\)?

Визначте загальний вигляд первісних для функції \(f(x)=3x^2.\)

На рисунку зображено прямокутник \(ABCD\) та коло із центром \(O\), яке дотикається сторін \(AB\), \(AD\), а також сторони \(BC\) в точці \(K.\) Визначте площу (см\(^2\)) чотирикутника \(OKCD\), якщо \(OD=24\) см, \(\angle ADO=30^\circ.\)

Обчисліть значення виразу \(2\sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)+\cos 3\pi.\)

Розв’яжіть систему рівнянь \( \begin{cases} \log_2x =2,\\ \dfrac{y+10}{x+1}=\dfrac{x+2}{2}. \end{cases} \) Якщо \((x_0; y_0)\) – розв’язок цієї системи, то \(x_0+y_0=\)

До кожного початку (1–3) речення доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Узгодьте вираз (1–3) з тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо \(a\ne 0.\)

На рисунку зображено прямокутник \(ABCD\) та рівнобедрений трикутник \(DKM\), у якому \(DK=KM.\) Пряма, що містить діагональ \(AC\) прямокутника \(ABCD\), проходить через точку \(K.\) \(AB=16\) см, \(AD=12\) см, \(DM=2AD.\) До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Визначте критичні точки функції \(f(x)=4x^3–21x^2–90x+19.\) Яка з цих точок є точкою мінімуму функції \(f(x)\)?

Сім’я з трьох осіб – батька, мами й сина – запланувала в день народження мами сплав на байдарці. Вартість сплаву становить \(800\) грн із особи. Мамі й сину надають знижки: \(20\ \%\) і \(25\ \%\) відповідно. Скільки гривень ця сім’я заплатить за сплав з урахуванням наданих знижок?

На рисунку зображено циліндр і прямокутний паралелепіпед. Діаметр основи циліндра дорівнює діагоналі основи паралелепіпеда. Довжина діагоналі паралелепіпеда дорівнює \(39\) см, сторони основи паралелепіпеда дорівнюють \(9\) см і \(12\) см. Визначте об’єм \(V\) (см\(^3\)) циліндра, якщо висота циліндра відноситься до висоти паралелепіпеда як \(2 : 3.\) У відповіді запишіть значення \(\dfrac{V}{\pi}.\)

Визначте суму всіх значень \(a\), за кожного з яких рівняння \(\dfrac{|4x+5a-3|-3}{(x+2)(x^2+9)}=0\) має єдиний корінь.