Розділ: Планіметрія
Тема: Елементарні геометричні фігури на площині. Геометричні величини
Кількість завдань: 28
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.
Завдання скеровано на перевірку знання властивостей кутів, аксіом планіметрії.
\(\angle BOC=90^\circ, \angle BOA=4^\circ.\) Отже,
Відповідь: Г.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.
Завдання скеровано на перевірку знання властивості зовнішнього кута трикутника.
За властивістю зовнішнього кута трикутника:
\begin{gather*} \angle DAB=\angle B+\angle C. \end{gather*}
Отже, \(\angle B=100^\circ-20^\circ=80^\circ.\)
Відповідь: Г.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їх властивості.
Завдання перевіряє знання аксіом планіметрії.
\(\angle AOK+\angle KOM+\angle MOB=180^\circ.\)
\(\angle AOK=180^\circ-(30^\circ+80^\circ)=70^\circ.\)
Отже, правильна відповідь – Б.
Відповідь: Б.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Геометричні перетворення.
Завдання перевіряє знання геометричних перетворень на площині: симетрії відносно прямої та точки.
1 – Б. симетрія відносно осі \(x.\)
2 – Г. симетрія відносно осі \(y.\)
3 – Д. симетрія відносно точки \(O.\)
Відповідь: 1Б, 2Г, 3Д.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості.
Перевіряє знання властивостей, паралельних прямих, суми кутів трикутника.
$$ \angle BAC+\angle ACK=180^\circ $$ за властивістю паралельних прямих сума внутрішніх односторонніх кутів \(180^\circ.\) $$ \angle ACK=180^\circ-52^\circ=128^\circ. $$ \(CB\) – бісектриса, тому $$ \angle ACB=\angle BCK=128^\circ:2=64^\circ. $$ Сума кутів трикутника \(180^\circ.\) Отже, \begin{gather*} \angle ABC=180^\circ-(\angle BAC +\angle ACB)=\\[7pt] =180^\circ-(52^\circ+64^\circ)=180^\circ-116^\circ=64^\circ. \end{gather*} Або в такий спосіб: \(\angle ABC=\angle BCK=64^\circ\) як внутрішні різносторонні при \(AB\ ||\ CK\) та січної \(BC.\)
Відповідь: B.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.
Завдання перевіряє знання властивостей суміжних кутів та паралелограма.
\(\angle ABM+\angle ABC=180^\circ\) за властивістю суміжних кутів.
За властивістю паралелограма $$ \angle B=\angle D=155^\circ. $$
Відповідь: B.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості.
Завдання перевіряє знання властивостей вертикальних i суміжних кутів, паралельних прямих.
\(\angle\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=\angle\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) як вертикальний. \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=180^\circ.\) За властивістю паралельних прямих. \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) – внутрішні односторонні. $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=180^\circ-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=180^\circ-125^\circ=55^\circ. $$
Відповідь: B.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.
Завдання перевіряє знання властивостей суміжних та вертикальних кутів, теореми про суму кутів трикутника.
\(\angle BAC=180^\circ-120^\circ=60^\circ\) – суміжний до кута \(120^\circ.\)
\(\angle ACB=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – вертикальні кути.
Сума кутів \(\Delta ABC\) дорівнює \(180^\circ\), тому $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=180^\circ-(50^\circ+60^\circ)=70^\circ. $$
Відповідь: Г.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.
Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограмів, суміжних кутів.
За властивістю суміжних кутів $$ \angle ABM+\angle CBA=180^\circ. $$
За властивістю паралелограма \(\angle B=\angle D=155^\circ\) як протилежні.
Відповідь: Д.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.
Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування задач практичного змісту.
Кут \(COD\) – прямий.
Відповідь: B.
ТЕМА: Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Трикутники. Суміжні та вертикальні кути, паралельні та перпендикулярні прямі. Геометричні перетворення.
Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості паралельних прямих, ознаки подібності трикутників до розв'язування планіметричних задач.
Зробимо додаткову побудову і терез точку \(K\) проведемо пряму \(AB\), перпендикулярну до прямих \(a\) i \(b.\)
Розглянемо трикутники \(ADK\) та \(BCK.\) Вони подібні за двома кутами: \(\angle ADK=\angle BCK\) як внутрішні різносторонні при \(a\ ||\ b\) та січною \(CD.\)
\(\angle DAK=\angle KBC=90^\circ\) за побудовою.
У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні, отже $$ \frac{AK}{KB}=\frac{KD}{CK}. $$
Відстань від точки \(K\) до прямої \(a\) – це довжина перпенидкуляра \(KA=1\) см \begin{gather*} \frac{1}{KB}=\frac 25,\\[6pt] KB=2\mathord{,}5\ \textit{см}. \end{gather*}
Відстань між прямими \(a\) i \(b\) – це довжина спільного перпендикуляра
\(AB=AK+KB=1+2\mathord{,}5=3\mathord{,}5\) см.
Відповідь: B.
ТЕМА: Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.
Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач, знання властивості вертикальних кутів.
\(\angle \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=60^\circ\) як вертикальний з даним кутом \(60^\circ.\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}+40^\circ=180^\circ\) оскільки складають розгорнутий кут.
Тому \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=180^\circ-40^\circ-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ.\)
Відповідь: A.
