Розділ: Планіметрія
Тема: Елементарні геометричні фігури на площині. Геометричні величини
Кількість завдань: 28
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.
Завдання скеровано на перевірку знання властивостей кутів, аксіом планіметрії.
\(\angle BOC=90^\circ, \angle BOA=4^\circ.\) Отже,
Відповідь: Г.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.
Завдання скеровано на перевірку знання властивості зовнішнього кута трикутника.
За властивістю зовнішнього кута трикутника:
\begin{gather*} \angle DAB=\angle B+\angle C. \end{gather*}Отже, \(\angle B=100^\circ-20^\circ=80^\circ.\)
Відповідь: Г.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їх властивості.
Завдання перевіряє знання аксіом планіметрії.
\(\angle AOK+\angle KOM+\angle MOB=180^\circ.\)
\(\angle AOK=180^\circ-(30^\circ+80^\circ)=70^\circ.\)
Отже, правильна відповідь – Б.
Відповідь: Б.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Геометричні перетворення.
Завдання перевіряє знання геометричних перетворень на площині: симетрії відносно прямої та точки.
1 – Б. симетрія відносно осі \(x.\)
2 – Г. симетрія відносно осі \(y.\)
3 – Д. симетрія відносно точки \(O.\)
Відповідь: 1Б, 2Г, 3Д.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості.
Перевіряє знання властивостей, паралельних прямих, суми кутів трикутника.
$$ \angle BAC+\angle ACK=180^\circ $$ за властивістю паралельних прямих сума внутрішніх односторонніх кутів \(180^\circ.\) $$ \angle ACK=180^\circ-52^\circ=128^\circ. $$ \(CB\) – бісектриса, тому $$ \angle ACB=\angle BCK=128^\circ:2=64^\circ. $$ Сума кутів трикутника \(180^\circ.\) Отже, \begin{gather*} \angle ABC=180^\circ-(\angle BAC +\angle ACB)=\\[7pt] =180^\circ-(52^\circ+64^\circ)=180^\circ-116^\circ=64^\circ. \end{gather*} Або в такий спосіб: \(\angle ABC=\angle BCK=64^\circ\) як внутрішні різносторонні при \(AB\ ||\ CK\) та січної \(BC.\)
Відповідь: B.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.
Завдання перевіряє знання властивостей суміжних кутів та паралелограма.
\(\angle ABM+\angle ABC=180^\circ\) за властивістю суміжних кутів.
За властивістю паралелограма $$ \angle B=\angle D=155^\circ. $$
Відповідь: B.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості.
Завдання перевіряє знання властивостей вертикальних i суміжних кутів, паралельних прямих.
\(\angle\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=\angle\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) як вертикальний. \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=180^\circ.\) За властивістю паралельних прямих. \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}\) – внутрішні односторонні. $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=180^\circ-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=180^\circ-125^\circ=55^\circ. $$
Відповідь: B.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.
Завдання перевіряє знання властивостей суміжних та вертикальних кутів, теореми про суму кутів трикутника.
\(\angle BAC=180^\circ-120^\circ=60^\circ\) – суміжний до кута \(120^\circ.\)
\(\angle ACB=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – вертикальні кути.
Сума кутів \(\Delta ABC\) дорівнює \(180^\circ\), тому $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=180^\circ-(50^\circ+60^\circ)=70^\circ. $$
Відповідь: Г.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.
Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограмів, суміжних кутів.
За властивістю суміжних кутів $$ \angle ABM+\angle CBA=180^\circ. $$
За властивістю паралелограма \(\angle B=\angle D=155^\circ\) як протилежні.
Відповідь: Д.
