Функціональна залежність – тести ЗНО/НМТ – завдання з математики

Предмет: Алгебра і початки аналізу
Розділ: Функції
Тема: Функціональна залежність
Кількість завдань: 139

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-5; 3].$ Укажіть проміжок, на якому функція $y=f(x)$ зростає.

А$[0; 3]$

Б$[-1; 2]$

В$[1; 3]$

Г$[-3; 3]$

Д$[-5; 1]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція $y = f(x)$ зростає при $x \in [-5; 1].$ Більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

Відповідь: Д.

Тест 1. Завдання: 4308

Завдання 2 з 139

Укажіть парну функцію.

А$y=4^x$

Б$y=x$

В$y=\sqrt{x}$

Г$y=\mathrm{tg}\ x$

Д$y=|x|$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє знання властивостей елементарних функцій, заданих формулою, парності та непарності функцій.

Для того, щоб функція була парна, необхідно виконання двох умов:
1) $D(y)$ – симетрична відносно $(0; 0){;}$
2) $f(-x) = f(x)$.

А $y = 4^x$, $y(-x) = 4^{-x} = \dfrac{1}{4^x} \ne y(x).$

Б $y = x$, $y(-x) = -x \ne y(x).$

В $y = \sqrt{x},$ $D(y)$ несиметрична відносно $(0; 0).$

Г $y = \mathrm{tg}\ x$, $y(-x) = \mathrm{tg}\ (-x) = -\mathrm{tg}\ x = -y(x).$

Д $y = |x|$, $ y(-x) = \lvert -x\rvert = |x| = y(x)$ – парна.

Відповідь: Д.

Тест 1. Завдання: 4315

Завдання 3 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[0; 11]$ та диференційовної на проміжку $(0; 11).$ Установіть відповідність між числом (1–4) та проміжком (А–Д), якому належить це число.

Число

1$f(8)$

2$f'(7)$

3найменше значення функції $y=f(x)$ на її області визначення

4$\mathop{\int}\limits_1^3 f(x)\ dx$

Проміжок

А$(-\infty; -2]$

Б$(-2; -0\mathord{,}5]$

В$(-0\mathord{,}5; 2]$

Г$(2; 4]$

Д$(4; +\infty]$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функцій, заданих графіком, знання геометричного змісту визначеного інтеграла.

1. При $x=8$ значення функції $f(8)=3{,}5.$ Число $3{,}5$ належить проміжку $(2; 4]$.
Отже, 1 – Г.

2. Дотична до графіка функції $f(x)$ в точці $x=7$ паралельна осі $Ox.$ Тоді $f'(7)=k=\mathrm{tg}\ 90^\circ=0.$ Число $0$ належить проміжку $(-0{,}5; 2].$
Отже, 2 – В.

3. Найменше значення функції $f(x)$ на її області визначення дорівнює $f(0)=-3{,}5.$ Число $-3{,}5$ належить проміжку $(-\infty; -2].$
Отже, 3 – А.

4. Геометричний зміст визначеного інтеграла – площа криволінійної трапеції. З рисунка бачимо, що $$ -2\lt \mathop{\int}\limits_{1}^{3} f(x)\ dx \lt 0. $$

Тобто

$$ \mathop{\int}\limits_{1}^{3} f(x)\ dx\ \in (-2; -0{,}5]. $$

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – A, 4 – Б.

Тест 1. Завдання: 4325

Завдання 4 з 139

Установіть відповідність між твердженням (1–4) та функцією (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Твердження

1графік функції не перетинає жодну з осей координат

2областю значень функції є проміжок $(0; +\infty)$

3функція спадає на всій області визначення

4на відрізку $[-1{,}5; 1{,}5]$ функція має два нулі

Функція

А$y=-x+2$

Б$y=x^2-2$

В$y=-\dfrac 1x$

Г$y=3^x$

Д$y=\cos x$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

1. Графік функції не перетинає жодну з осей координат.

Отже, 1 – В.

2. Областю значення функції є проміжок $(0; +\infty).$

Отже, 2 – Г.

3. Функція спадає на всій області визначення.

Отже, 3 – А.

4. На відрізку $[-1{,}5; 1{,}5]$ функція має два нулі.

Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – Г, 3 – A, 4 – Б.

Тест 2. Завдання: 5336

Завдання 5 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 4].$ Знайдіть множину всіх значень $x$, для яких $f(x)\le -2.$

А$[0; 3]$

Б$[-3; 2]$

В$[-1; 4]$

Г$[-3; -2]$

Д$[-4; 0]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

$f(x)\le -2$ при $x\in[0; 3].$

Відповідь: A.

Тест 3. Завдання: 6078

Завдання 6 з 139

Ha рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, спадної на проміжку $(-\infty;+\infty)$. Установіть відповідність між функцією (1–4) та точкою перетину її графіка з віссю $Ox$ (А – Д).

Функція

1$y=f(x+2)$

2$y=f(x-2)$

3$y=2f(x)$

4$y=f(x)-2$

Точка перетину

А$(0;0)$

Б$(2;0)$

В$(4;0)$

Г$(6;0)$

Д$(8;0)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій на площині.

1. $y = f(x) \rightarrow y = f(x + 2)$ паралельний перенос графіка вліво на $2$ одиниці. Отже, точка перетину графіка з віссю $Ox\ (2; 0).$
Отже, 1 – Б.

2. $y = f(x) \rightarrow y = f(x - 2)$ паралельний перенос графіка вправо на $2$ одиниці. Отже, точка перетину графіка з віссю $Ox\ (6; 0).$
Отже, 2 – Г.

3. $y = 2f(x)$ отримаємо розтягом графіка вздовж осі $Oy$ у $2$ рази, нулі функції залишаються незмінними. Отже, $(4; 0)$ точка перетину графіка з віссю $Ox.$
Отже, 3 – В.

4. $y = f(x) - 2$ паралельний перенос графіка вниз на $2$ одиниці. Отже, $(0; 0)$ точка перетину графіка з віссю $Ox.$
Отже, 4 – А.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – B, 4 – А.

Тест 121. Завдання: 6113

Завдання 7 з 139

Функція $y=f(x)$ є спадною на проміжку $(-\infty;+\infty)$. Укажіть правильну нерівність.

А$f(1)\gt f(-1)$

Б$f(1)\lt f(8)$

В$f(1)\gt f(0)$

Г$f(-1)\lt f(0)$

Д$f(1)\gt f(10)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей функцій.

Функція $y=f(x)$ є спадною, тому меншому значенню аргумента відповідає менше значення функції.

Отже, правильна нерівність $f(1)\gt f(10).$

Відповідь: Д.

Тест 122. Завдання: 6139

Завдання 8 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, яка визначена на відрізку $[-4;6]$. Скільки всього коренів має рівняння $f(x)=x$ на цьому відрізку?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, уміння розв’язувати рівняння графічним методом.

Кількість коренів рівняння $f(x) = x$ – це кількість точок перетину функції $f(x)$ та $y = x.$

Отже, коренів рівняння три.

Відповідь: Г.

Тест 123. Завдання: 6178

Завдання 9 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, яка визначена на відрізку $[-4;6]$. Укажіть усі значення $x$, для яких виконується нерівність $f(x)\ge2$?

А$\{2\}\cup[3;5]$

Б$[-4;3]\cup[5;6]$

В$[3;5]$

Г$[2;4]$

Д$\{-1\}\cup[3;5]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, уміння розв’язувати рівняння графічним методом.

$f(x) \ge 2$ розв’язком є проміжок, на якому графік функції $f(x)$ вище графіка $y = 2$, або точки їх перетину.

Отже, $x \in \{-1\} \cup [3; 5].$

Відповідь: Д.

Тест 124. Завдання: 6233

Завдання 10 з 139

Функція $y=f(x)$ зростає на проміжку $(-\infty; +\infty).$ Яке з наведених чисел може бути значенням цієї функції в точці $x=8$, якщо $f(1)=-2$, $f(9)=5$?

А$-8$

Б$-3$

В$-2$

Г$3$

Д$8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, знання основних властивостей функцій.

Функція $y = f(x)$ зростає на проміжку $(-\infty; +\infty)$, тому меншому значенню аргумента відповідає менше значення функції.

За умовою $f(1) = -2$, $f(9) = 5.$ Значення функції в точці $x = 8$: \begin{gather*} f(1) \lt f(8) \lt f(9),\\[7pt] -2 \lt f(8) \lt 5. \end{gather*}

З наведених чисел може бути значення $f(8) = 3.$

Відповідь: Г.

Тест 125. Завдання: 6260

Завдання 11 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[-2; 6].$ Установіть відповідність між твердженням (1–4) та рівнянням прямої (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Твердження

1пряма не перетинає графік функції $y=f(x)$

2пряма є дотичною, проведеною до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x=5$

3пряма перетинає графік функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x=3$

4пряма має з графіком функції $y=f(x)$ не менше трьох спільних точок на відрізку $[0; 2]$

Рівняння прямої

А$y=3+x$

Б$y=1$

В$y=1-x$

Г$y=3$

Д$y=3-x$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Лінійна функція.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Отже, 1 – А.

Отже, 2 – Г.

Отже, 3 – Д.

Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – A, 2 – Г, 3 – Д, 4 – B.

Тест 125. Завдання: 6270

Завдання 12 з 139

Областю визначення періодичної функції $y=f(x)$ із періодом $T=9$ є множина всіх дійсних чисел. На проміжку $(-5; 4]$ цю функцію задано формулою $f(x)=19-x^3.$ Обчисліть значення $f(5).$

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей функцій, вміння досліджувати на періодичність функцію.

Дана періодична функція $y = f(x)$ із періодом $T = 9.$ На проміжку $(-5; 4]$ функція задана формулою $$ f(x) = 19 - x^3. $$

За означенням періодичної функції $$ f(x) = f(x + T) = f(x - T). $$

Отже, $$ f(5) = f(5 - 9) = f(-4), $$ $x = -4$ належить даному проміжку $(-5; 4].$

$$ f(5) = f(-4) = 19 - (-4)^3 = 19 - (-64) = 19 + 64 = 83. $$

Відповідь: $83.$

Тест 125. Завдання: 6278

Завдання 13 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, яка визначена на відрізку $[-4; 3].$ Укажіть область значень цієї функції

А$[-1; 2]$

Б$[-4; 3]$

В$[-1; 1]$

Г$[-2; 3]$

Д$[-4; -2]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

Область значень функції – множина всіх значень, які може приймати змінна $y.$

Отже, $E(y) = [-1; 2].$

Відповідь: A.

Тест 126. Завдання: 6284

Завдання 14 з 139

При якому значенні $x$ функція $y=4-|20x+7|$ набуває найбільшого значення?

Впишіть відповідь:

-0.35

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

Функція $y = 4 - |20x + 7|$ набуває найбільшого значення при \begin{gather*} 20x + 7 = 0,\\[7pt] 20x = -7,\\[6pt] x = -\frac{7}{20},\\[6pt] x = -0{,}35. \end{gather*}

$|20x + 7| \ge 0$, тому найбільше значення різниці $4 - |20x + 7|$ при найменшому значенні $|20x + 7|.$

Відповідь: $-0{,}35.$

Тест 126. Завдання: 6306

Завдання 15 з 139

Знайдіть область визначення функції $y=\dfrac{x}{x-1}$.

А$(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$

Б$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$

В$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$

Г$(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty)$

Д$(-\infty;+\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою.

Область визначення функції – множина всіх допустимих значень аргументу функції.

Отже,

\begin{gather*} x \ne 1;\\[7pt] D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: B.

Тест 127. Завдання: 6317

Завдання 16 з 139

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції $y=\sqrt{-x}$. Укажіть цей рисунок.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою або графіком.

Виконаємо елементарні перетворення графіків функції на площині $y = \sqrt{x} \Rightarrow y = \sqrt{-x}$ симетрія відносно осі $Oy.$

Відповідь: A.

Тест 127. Завдання: 6333

Завдання 17 з 139

Функція $y=f(x)$ визначена на всій числовій прямій і є періодичною з найменшим додатним періодом $7$. На рисунку зображено графік цієї функції на відрізку $[-4;3]$. Обчисліть $f(5)$.

А$4$

Б$1$

В$0$

Г$-2$

Д$-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє знання властивостей періодичної функції.

Функція $y = f(x)$ періодична з найменшим додатним періодом $7.$

\begin{gather*} f(x) = f(x \pm T),\ T = 7.\\[7pt] f(5) = f(5 - 7) = f(-2) = 4. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 131. Завдання: 6455

Завдання 18 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-6; 6].$ Яку властивість має функція $y=f(x)$?

Афункція є періодичною

Бфункція зростає на проміжку $[-6; 6]$

Вфункція спадає на проміжку $[-6; 6]$

Гфункція є парною

Дфункція є непарною

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Монотонність функцій. Періодичність функцій. Парність і непарність функцій.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей функції: парності, періодичності, монотонності.

Функція $y=f(x)$ називається періодичною, якщо існує таке число $T\ne 0$ ($T$ – період функції), що для будь-якого $x$ з області визначення функції виконується умова $f(x)=f(x+T).$

Функція $y=f(x)$ називається парною, якщо для будь-якого $x$ з області визначення функції виконується умова $y(-x)=y(x).$ Графік парної функції симетричний відносно осі $y.$

Функція $y=f(x)$ називається непарною, якщо для будь-якого $x$ з області визначення функції виконується умова $y(-x)=-y(x).$ Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

Функція $y=f(x)$ зростає (спадає) на проміжку $[a; b]$, якщо для будь-яких $x_1$ та $x_2$ з цього проміжку і таких, що $x_1\lt x_2$, виконується умова $f(x_1)\lt f(x_2)$ ($f(x_1)\gt f(x_2)$).

Зображена на рисунку функція не є періодичною і парною. Вона зростає на проміжках $[-6; 3]$, $[-1; 1]$ і $[3; 6]$, спадає на проміжках $[3; -1]$, $[1; 3]$. Функція є непарною, оскільки її графік симетричний відносно початку координат.

Відповідь: Д.

Тест 138. Завдання: 6881

Завдання 19 з 139

Яка з наведених точок належить графіку функції $$ y=\frac{5+x}{x-2}? $$

А$(2; 7)$

Б$(1; 6)$

В$(-3; 0{,}4)$

Г$(0; 2{,}5)$

Д$(4; 4{,}5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати належність точки графіку функції.

Точка $(x_{0}; y_{0})$ належить графіку функції $y = f(x)$, якщо її координати задовольняють умову $f(x_{0}) = y_{0}$.

Перевіримо кожну з наведених точок:

А. Точка $(2; 7)$ не може належати графіку функції $y = \frac{5 + x}{x - 2}$, оскільки абсциса цієї точки $x = 2$ не входить до області визначення функції. При $x=2$ знаменник дробу перетворюється на нуль, тому вираз не має змісту.

Б. $\frac{5 + 1}{1 - 2} = -6 \ne 6$, точка $(1; 6)$ не належить графіку функції.

В. $\frac{5 + (-3)}{-3 - 2} = -0{,}4 \ne 0{,}4$, точка $(-3; 0{,}4)$ не належить графіку функції.

Г. $\frac{5 + 0}{0 - 2} = -2{,}5 \ne 2{,}5$, точка $(0; 2{,}5)$ не належить графіку функції.

Д. $\frac{5 + 4}{4 - 2} = 4{,}5$, точка $(4; 4{,}5)$ належить графіку функції.

Відповідь: Д.

Тест 142. Завдання: 7075

Завдання 20 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[-7; 7].$ Користуючись рисунком, знайдіть $f(2).$

А$-4$

Б$0$

В$6$

Г$2$

Д$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції.

Це завдання перевіряє вміння знаходити значення функції в точці за її графіком.

Щоб знайти значення функції $y=f(x)$ в точці $x=2$, потрібно через точку $2$ на осі $x$ провести пряму, паралельну осі $y$, до перетину з графіком, після чого опустити перпендикуляр на вісь $y$ (див. рисунок).

Отримана точка $5$ і буде значенням функції в точці $x=2.$ Отже, $f(2)=5.$

Відповідь: Д.

Тест 144. Завдання: 7165

Завдання 21 з 139

Графік функції $y=\sqrt{2x^2+x+1}$ проходить через точку $(x_0; 4)$, де $x_0\gt 0.$
Обчисліть $x_0.$

Впишіть відповідь:

2.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції.

Це завдання перевіряє вміння знаходити координати точки, що належить графіку функції.

Точка $(x_0; y_0)$ належить графіку функції $y=f(x)$, якщо її координати задовольняють умову $y_0=f(x_0).$

Якщо точка $(x_0; 4)$ належить графіку функції $$ y=\sqrt{2x^2+x+1}, $$ то має виконуватися рівність: $$ 4=\sqrt{2x_0^2+x_0+1}. $$

Звідси після піднесення лівої і правої частин до квадрата дістанемо: \begin{gather*} 2x_0^2+x_0+1=16,\\[7pt] 2x_0^2+x_0-15=0,\\[7pt] x_0=2{,}5\ \text{або}\ x_0=-3. \end{gather*}

Оскільки за умовою $x_0\gt 0$, то $x_0=2{,}5.$

Відповідь: $2{,}5.$

Тест 144. Завдання: 7192

Завдання 22 з 139

Укажіть рисунок, на якому зображено графік парної функції.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, показникові, тригонометричні, логарифмічні, степеневі функції.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, властивостей парних та непарних функцій.

Графік парної функції симетричний відносно осі ординат.

З наведених графіків тільки B симетричний відносно $Oy.$

Відповідь: B.

Тест 151. Завдання: 7496

Завдання 23 з 139

Графік функції $y=f(x)$ проходить через точку $M(1;1)$ (див. рисунок). При якому значенні $a$ графік функції $y=f(x)+a$ проходить через точку $N(1;3)$?

А$a=2$

Б$a=-2$

Втакого значення не існує

Г$a=\frac{1}{3}$

Д$a=3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій на площині.

Графік функції $y = f(x)$ паралельно вздовж осі ординат переміщуємо на $a$ одиниць та отримуємо графік функції $y = f(x) + a.$

При $a = 2$ точка $M(1; 1)$ переміститься у точку $N(1; 3).$

Відповідь: A.

Тест 151. Завдання: 7501

Завдання 24 з 139

Графік функції, визначеної на проміжку $[-5; 4]$, проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіь цю точку.

А$(-5; -2)$

Б$(1; -3)$

В$(-1; 4)$

Г$(-3; 1)$

Д$(0; -2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати належність точки графіку функції.

Точка належить графіку функції, якщо цей графік проходить через точку. З рисунка видно, що серед запропонованих точок лише точка $(-3; 1)$ належить графіку заданої функції.

Відповідь: Г.

Тест 154. Завдання: 7625

Завдання 25 з 139

Парна функція $y=f(x)$ визначена на проміжку $(-\infty; +\infty).$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. $f(-10)=-f(10).$

II. $f(-6)=f(6).$

III. Графік функції $y=f(x)$ симетричний відносно осі $y.$

Алише І

Блише ІI

Влише І i III

Глише ІI i ІІI

Длише ІІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Парність функцій.

Це завдання перевіряє знання властивостей парної функції.

Розглянемо твердження І і ІІ.

Функція $y=f(x)$ називається парною, якщо для будь-якого $x$ з області визначення цієї функції виконується рівність: $f(-x)=f(x).$ Отже, твердження І не є правильним, воно справедливо лише в тому випадку, коли $f(10)=f(-10)=0$, тобто не виконується для будь-якого $x$ з області визначення цієї функції. Твердження ІІ є правильним.

З означення парної функції випливає, що її графік симетричний відносно осі $y.$ Тому твердження ІІІ також є правильним. Отже, правильні твердження ІІ і ІІІ.

Відповідь: Г.

Тест 187. Завдання: 9247

Завдання 26 з 139

Визначте точку перетину графіка функції $y=2x-2$ з віссю $x.$

А$(0; -2)$

Б$(-2; 0)$

В$(1; 0)$

Г$(0; 1)$

Д$(1; -2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей функцій, уміння розв’язувати рівняння першого степеня.

Точка перетину графіка функції $y=2x-2$ з віссю абсцис має ординату нуль $(y=0).$ Абсцису точки знаходимо з рівняння:

\begin{gather*} 2x-2=0,\\[7pt] 2x=2,\\[7pt] x=1. \end{gather*}

Точка перетину графіка з віссю абсцис $(1; 0).$

Відповідь: B.

Тест 247. Завдання: 12070

Завдання 27 з 139

Знайдіть область визначення функції $$ y=\frac{1}{\sqrt{56-4x}}. $$ У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область визначення функції, розв'язувати нерівності першого степеня.

Область визначення знаходимо з розв'язку нерівності \begin{gather*} 56-4x \gt 0\\[7pt] -4x\gt -56\ |:(-4)\\[7pt] x\lt 14. \end{gather*}

Найбільше ціле двоцифрове число – $13.$

Відповідь: $13.$

Тест 247. Завдання: 12091

Завдання 28 з 139

Функція $y=f(x)$ визначена й зростає на проміжку $[-3; 2].$ На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку $[-3; 0].$ Яка з наведених точок може належати графіку цієї функції?

А$K$

Б$L$

В$O$

Г$M$

Д$N$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція $y=f(x)$ визначена й зростає на проміжку $[-3; 2]$, тому більшому значенню аргумента відповідає більше значення функції.

З наведених точок може належати тільки точка $L(1; 4).$

Точка $(0; 2)$ належить графіку. Отже, точка з абсцисою $x=1$ може мати ординату $y\gt 2.$

Відповідь: Б.

Тест 256. Завдання: 12504

Завдання 29 з 139

Знайдіть область визначення функції $y=\sqrt[4]{50-3x}.$ У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Нерівності. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область визначення функції, розв'язувати лінійні нерівності.

Область визначення знаходимо з розв'язку нерівності: \begin{gather*} 50-3x\ge 0,\\[7pt] -3x\ge -50,\\[7pt] 3x\le 50,\\[7pt] x\le 50:3,\\[7pt] x\le 16\frac 23. \end{gather*}

Найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення – це число $16.$

Відповідь: $16.$

Тест 256. Завдання: 12528

Завдання 30 з 139

Функція $f(x)$ є парною, а $g(x)$ – непарною. Обчисліть значення виразу $3f(-2)-g(1)$, якщо $f(2)=-5$, $g(-1)=7.$

А$-8$

Б$-22$

В$22$

Г$8$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє знання властивостей парних та непарних функцій.

Функція $f(x)$ є парною, тому $f(x)=f(-x)$, a $f(-2)=-5.$

Функція $g(x)$ є непарною, тому $g(x)=-g(x)$, $g(-1)=-g(1)=7.$

$$ 3f(-2)-g(1)=3f(2)+g(-1)=3\cdot (-5)+7=-8. $$

Відповідь: A.

Тест 290. Завдання: 14249

Завдання 31 з 139

Знайдіть область визначення функції $y = \sqrt{x + 9}$.

А$[3; +\infty)$

Б$[9; +\infty)$

В$[-3; +\infty)$

Г$[-9; +\infty)$

Д$[-9; 9]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання властивостей функції, вміння знаходити область значень функції.

Область визначення функції

\begin{gather*} y=\sqrt{x+9};\\[7pt] x+9\ge 0;\\[7pt] x\ge -9. \end{gather*}

Отже, $x\in [-9; +\infty).$

Відповідь: Г.

Тест 296. Завдання: 14527

Завдання 32 з 139

Ha рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 6].$ Укажіть найбільше значення функції $f$ нa цьому проміжку.

А$-4$

Б$3$

В$4$

Г$5$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Найбільше значення функції $f(x)$ на проміжку $[-4; 6]$ досягається при $x=-4.$

Отже, $f(-4)=5.$

Відповідь: Г.

Тест 298. Завдання: 14599

Завдання 33 з 139

Знайдіть область визначення функції $y=\frac{x+1}{x-2}.$

А$(-\infty; 2)\cup (2; +\infty)$

Б$(-\infty; -1)\cup (2; +\infty)$

В$(-\infty; -2)\cup (-2; +\infty)$

Г$(-\infty; -1)\cup (-1; 2)\cup (2; +\infty)$

Д$(-\infty; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область визначення функції.

$$ y=\frac{x+1}{x-2}. $$

Область визначення функції – усі дійсні числа, крім $x=2$ (при даному значенні вираз $\frac{x+1}{x-2}$ не має змісту).

$x\in (-\infty; 2)\cup (2; +\infty).$

Відповідь: A.

Тест 298. Завдання: 14603

Завдання 34 з 139

Ha рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 5].$ Точка $(x_0; -2)$ належить графіку цієї функції. Визначте абсцису $x_0$ цієї точки.

А$3$

Б$2$

В$0$

Г$-2$

Д$-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Точка $(x_0; -2)$ належить графіку цієї функції.

На графіку є тільки одна точка з ординатою $-2:\ (-3; -2).$

Відповідь: Д.

Тест 310. Завдання: 15238

Завдання 35 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–3; 2].$ Укажіть точку екстремуму функції $y=f(x+3)-2.$

А$x_0=-2$

Б$x_0=1$

В$x_0=4$

Г$x_0=-1$

Д$x_0=3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Похідна функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій, знання екстремумів функції.

На рисунку зображено графік функції $y=f(x).$ Точка екстремуму даної функції $x=1$ (точка максимуму).

Графік функції $y=f(x+3)-2$ можна отримати перенесенням графіка $y=f(x)$ вліво на $3$ одиниці та вниз на $2$ одиниці.

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Тест 337. Завдання: 16609

Завдання 36 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[1; 8].$ Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій заданих графіком.

Нулі функції – точки перетину графіка функції з віссю $Ox.$

На рисунку бачимо лише одну точку перетину графіка функції з віссю $Ox$ - точка $A.$ Отже, функція має лише один нуль на заданому проміжку $[1; 8].$

Відповідь: Б.

Тест 346. Завдання: 17067

Завдання 37 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ Одна з наведених точок належить графіку функції $y=-f(x).$ Укажіть цю точку.

А$K$

Б$L$

В$O$

Г$M$

Д$N$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, використовувати перетворення графіків функцій.

Функції $y=f(x)$ та $y=-f(x)$ симетричні відносно осі $Ox.$

Точка $N$ належить графіку $y=-f(x).$

Відповідь: Д.

Тест 346. Завдання: 17075

Завдання 38 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-2; 4].$ Цей графік перетинає вісь $y$ в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

А$(4; 0)$

Б$(3; 4)$

В$(0; 3)$

Г$(3; 0)$

Д$(0; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

Графік функції перетинає вісь $y$ в одній точці $Д\ (0; 4).$

Відповідь: Д.

Тест 357. Завдання: 17643

Завдання 39 з 139

Графік довільної функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $x$ на $2$ одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?

А$y=f(x+2)$

Б$y=f(x)+2$

В$y=2f(x)$

Г$y=f(x)-2$

Д$y=f(x-2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

За допомогою елементарних перетворень $y=f(x)\rightarrow y=f(x+A)$ переносимо графік уздовж осі $x$ на $A$ одиниць. При $A\gt 0$ графік переміщується вліво, а при $a\lt 0$ – праворуч.

Отже, отримаємо графік функції $y=f(x-2).$

Відповідь: Д.

Тест 357. Завдання: 17653

Завдання 40 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-1; 4].$ Укажіть поміж наведених координати точки, що належить цьому графіку.

А$(2; 0)$

Б$(0; 1)$

В$(-2; 2)$

Г$(4; -2)$

Д$(-2; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання властивостей та графіків функцій.

Правильна відповідь – Г$(4; -2).$

Відповідь: Г.

Тест 384. Завдання: 18980

Завдання 41 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ Одна з наведених точок, абсциса якої є від’ємним числом, а ордината – додатним, належить цьому графіку. Укажіть цю точку.

А$(2; -2)$

Б$(-1; 2)$

В$(-3; -2)$

Г$(-2; 2)$

Д$(1; 2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

За умовою, абсциса точки від'ємна, а ордината – додатна. З наведених варіантів відповідей задовольняє Б і Г. Після перевірки за графіком встановлюємо, що $(-1; 2)$ належить графіку.

Відповідь: Б.

Тест 390. Завдання: 19491

Завдання 42 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-2; 4].$ Укажіть нуль цієї функції.

А$x=-2$

Б$x=0$

В$x=1$

Г$x=2$

Д$x=4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Нуль функції – значення $x$, при якому $y=0.$ На рисунку – це точка перетину графіка з віссю $x.$ Отже, $x=1.$

Відповідь: B.

Тест 400. Завдання: 19950

Завдання 43 з 139

Графік довільної функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ на $3$ одиниці вниз. Графік якої з наведених функцій отримали?

А$y=f(x+3)$

Б$y=f(x)+3$

В$y=3f(x)$

Г$y=f(x)-3$

Д$y=f(x-3)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Якщо графік функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ на $3$ одиниці вниз, то отримаємо $y=f(x)-3.$

Відповідь: Г.

Тест 400. Завдання: 19957

Завдання 44 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ На якому з наведених проміжків ця функція зростає?

А$[-3; 3]$

Б$[1; 3]$

В$[-2; 4]$

Г$[-2; 3]$

Д$[-3; 1]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція $y=f(x)$ зростає при $x\in [-3; 1].$

Відповідь: Д.

Тест 425. Завдання: 21211

Завдання 45 з 139

Установіть відповідність між початком речення (1 3) і його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Графік функції $y=-x^3$

2Графік функції $y=\sqrt{x}$

3Графік функції $y=\cos x$

Закінчення речення

Арозміщено лише в першій і другій координатних чвертях.

Бмає з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку.

Всиметричний відносно осі $y$.

Гсиметричний відносно початку координат.

Дне має спільних точок із графіком рівняння $x=0$.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, досліджувати на парність (непарність) функції.

Симетричний відносно початку координат. Отже, 1 - Г.

Має з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку. Отже, 2 - Б.

Симетричний відносно осі $y$. Отже, 3 - В.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3В.

Тест 455. Завдання: 22993

Завдання 46 з 139

На графіку відображено зміну робочої температури двигуна легкового автомобіля протягом 10 хвилин з моменту його запуску. Визначте за графіком кількість хвилин, протягом яких робоча температура двигуна була не більшою за 50 °С.

А$7$

Б$4$

В$3$

Г$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати дані, подані графіком або таблицею.

Температура двигуна була не більшою за 50 °C протягом 3 хвилин.

Відповідь: В.

Тест 469. Завдання: 23659

Завдання 47 з 139

Установіть відповідність між графіком (1-3) функції, визначеної на проміжку [‑4; 4], та її властивістю (А – Д).

Графік функції

Властивість функції

Афункція є непарною

Бнайменше значення функції на проміжку $[1; 3]$ дорівнює $2$

Вфункція є парною

Гграфік функції не має спільних точок із графіком рівняння $(x-3)^2+(y-4)^2=4$

Дграфік функції тричі перетинає пряму $y=1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

1. $(x-3)^2+(y-4)^2=4,\ \ (3;\ 4)$ – центр кола, $R=2$.

Графік функції не має спільних точок з колом. Отже, 1 - Г.

Найменше значення функції на проміжку $[1;\ 3]$ дорівнює $2$. Отже, 2 - Б.

3. Графік функції тричі перетинає пряму $y=1$. Отже, 3 - Д.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3Д.

Тест 469. Завдання: 23676

Завдання 48 з 139

Графік функції $y=\sqrt{x}$ паралельно перенесли на $2$ одиниці ліворуч уздовж осі $x.$ Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

А$y=\sqrt{2-x}$

Б$y=\sqrt{x}-2$

В$y=\sqrt{x-2}$

Г$y=\sqrt{x+2}$

Д$y=\sqrt{x}+2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Графік функції $y=\sqrt{x}$ паралельно перенесли на $2$ одиниці ліворуч уздовж осі $x.$ Отримали функцію $y=\sqrt{x+2}.$

Відповідь: Г.

Тест 516. Завдання: 26001

Завдання 49 з 139

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А – Д).

Функція

1$f(x)=2^x$

2$f(x)=\mathrm{tg}\ x$

3$f(x)=2x+1$

Властивість функції

Афункція непарна

Бобластю значень функції є множина $(0;\ +\infty)$

Вобластю визначення функції є проміжок $[0;\ +\infty)$

Гфункція спадає на проміжку $(-\infty;\ +\infty)$

Дграфік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $f(x)=2^x$

Б область значень $(0;\ +\infty).$

2. $f(x)=\mathrm{tg}\ x$

A функція непарна (графік симетричний осі $y$).

3. $f(x)=2x+1$

Д графік має лише дві точки перетину з осями координат.

Відповідь: 1Б, 2А, 3Д.

Тест 516. Завдання: 26008

Завдання 50 з 139

Графік функції, визначеної на проміжку $[–5; 4]$, проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.

А$(-5; -2)$

Б$(1; -3)$

В$(-1; 4)$

Г$(-3; 1)$

Д$(0; -2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік функції проходить через точку $(-3;\ 1).$ Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Тест 521. Завдання: 26119

Завдання 51 з 139

Графік довільної функції $y = f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ на $3$ одиниці вниз. Графік якої з наведених функцій отримали?

А$y=f(x+3)$

Б$y=f(x)+3$

В$y=3f(x)$

Г$y=f(x)-3$

Д$y=f(x-3)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком. використовувати перетворення графіків функцій.

Якщо графік функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ вниз на $3$ одиниці, то отримали $$ y=f(x)-3. $$

Застосували елементарне перетворення графіка функції.

Відповідь: Г.

Тест 521. Завдання: 26121

Завдання 52 з 139

На рисунках (1–3) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку $[–3; 3].$ Установіть відповідність між графіком (1–3) функції та властивістю (А – Д) цієї функції.

Аграфік функції двічі перетинає графік функції $y = 2^x$

Бграфік функції є фрагментом графіка функції $y = 1 – x$

Вграфік функції є фрагментом графіка функції $y = 1 + x$

Гфункція є непарною

Дфункція зростає на проміжку $[0; 3]$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. Графік є фрагментом графіка функції $y=1-x.$ Отже, 1 – Б.

2. Графік функції двічі перетинає графік функції $y = 2^x.$ Отже, 2 – А.

3. Функція зростає на проміжку $[0; 3].$ Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1Б, 2А, 3Д.

Тест 521. Завдання: 26128

Завдання 53 з 139

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку $A(–2;\ 3).$

А$y=3$

Б$y=-2$

В$x=-2$

Г$x=3$

Д$y=-\frac 32 x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Графіком лінійної функції є пряма. Всі точки прямої, паралельної осі абсцис, мають однакові ординати.

Якщо пряма проходить через $\text{т.}\ A(-2;\ 3),$ то функція задається формулою: $y=3.$

Відповідь: A.

Тест 523. Завдання: 26190

Завдання 54 з 139

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А – Д).

Функція

1$y=\operatorname{tg} x$

2$y=\left(\frac 12\right)^x$

3$y=\frac 1x$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

1. $y=\operatorname{tg}x$ – Г.

2. $y=\left(\frac 12\right)^x$ показникова функція – Д.

3. $y=\frac 1x$ обернена пропорційність – А.

Відповідь: 1Г 2Д 3А.

Тест 523. Завдання: 26199

Завдання 55 з 139

На рисунку зображено графік функції $y = f (x),$ визначеної на проміжку $[–3; 3].$ Укажіть нуль цієї функції.

А$-3$

Б$-2$

В$0$

Г$3$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Нулем функції називається таке значення аргумента, при якому значення функції дорівнює нулю.

На графіку функції це точка перетину з віссю $Ox.$

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Тест 546. Завдання: 26804

Завдання 56 з 139

Узгодьте твердження (1–3) із функцією (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Твердження

1областю значень функції є проміжок $[0; +\infty)$

2графік функції симетричний відносно осі $y$

3найменшого значення на відрізку $[1; 4]$ функція набуває в точці $x = 4$

Функція

А$y=x^2+4$

Б$y=x$

В$y=\sqrt{x}$

Г$y=\log_{0,5}x$

Д$y=-\frac 1x$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Схематично графіки функцій виглядають таким чином:

1. $E(y)=[0;\ +\infty)$ – B.

2. Графік симетричний відносно осі $y$ – A.

3. Функція спадна, тому найменше значення функція набуває при найбільшому значенні аргумента – Г.

Відповідь: 1В 2А 3Г.

Тест 546. Завдання: 26814

Завдання 57 з 139

На рисунку зображено графік функції $y = f(x),$ визначеної на проміжку $[–2; 4].$ Цей графік перетинає вісь $x$ в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

А$(4; 0)$

Б$(3; 4)$

В$(0; 3)$

Г$(3; 0)$

Д$(0; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

Точка перетину графіка функції з віссю $x$ має координати $(3;\ 0).$

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Тест 547. Завдання: 26827

Завдання 58 з 139

Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x+1}$

2Функція $y=4-x^2$

3Функція $y=3^{-x}$

Закінчення речення

Амає точку локального максимуму.

Бмає точку локального мінімуму.

Вє непарною.

Гзростає на всій області визначення.

Днабуває лише додатних значень.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Графіки функцій схематично виглядають таким чином:

1. $y=\sqrt{x+1}$ зростає на всій області визначення – Г.

2. $y=4-x^2$ має точку локального максимуму при $x=0,\ f_{max}(0)=4$ – A.

3. $y=3^{-x}$ функція набуває лише додатних значень – Д.

Відповідь: 1Г 2А 3Д.

Тест 547. Завдання: 26839

Завдання 59 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на проміжку $[1; 8].$ Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Нулі функції – значення $x,$ при якому функція дорівнює $0.$

Отже, нулі функції – точки перетину з віссю $x.$

На риcунку така точка одна, отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Тест 570. Завдання: 27691

Завдання 60 з 139

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x-4}$

2Функція $y=2$

3Функція $y=x^3$

Закінчення речення

Аспадає на проміжку $(-\infty; 0).$

Бне визначена в точці $x=1.$

Внабуває від’ємного значення в точці $x=8.$

Гнабуває додатного значення в точці $x=-3.$

Дє непарною.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

1. $y=\sqrt{x-4}$ не визначена в точці $x=1,$ бо $x-4\ge 0,\ x\ge 4.$ Отже, правильна відповідь – Б.

2. $y=2$ при будь-якому значенні $x.$ Отже, набуває додатного значення в точці $x=-3,$ правильна відповідь – Г.

3. $y=x^3$ є непарною \begin{gather*} y(-x)=(-x)^3=-x^3=-y(x)\\[7pt] D(y)=R. \end{gather*} Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1Б 2Г 3Д.

Тест 570. Завдання: 27700

Завдання 61 з 139

На рисунку відображено зміну густини (мкг/м$^3$) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Укажіть із-поміж наведених проміжок часу (год), упродовж якого густина такого пилу в повітрі лише зменшувалася.

А$[2;\ 6]$

Б$[8;\ 12]$

В$[12;\ 14]$

Г$[14;\ 16]$

Д$[20;\ 24]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Проміжок, упродовж якого густина пилу зменшувалася, відповідає проміжку спадання функції.

Із графіка видно, що функція спадає в інтервалах від $\text{00:00}$ до $\text{4:00}$ та від $\text{15:00}$ до $\text{24:00}.$

Серед наведених варіантів лише на проміжку $[20; 24]$ функція спадає на всій його довжині.

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Тест 585. Завдання: 28354

Завдання 62 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на проміжку $[–3;\ 3].$ У яких координатних чвертях розташований графік функції $y=f(x-4)?$

Алише в І та ІІ

Блише в ІІ та ІІІ

Влише в ІІІ та ІV

Глише в І та ІV

Ду всіх чвертях

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Для побудови графіка функції $f(x-a)$ необхідно графік функції $f(x)$ перенести вздовж осі $Ox$ на $a$ одиниць вправо, якщо $a$ – додатне число і на $a$ одиниць вліво, якщо $a$ – від’ємне число.

Отже, для побудови графіка $f(x-4)$ треба перемістити $f(x)$ на $4$ одиничних відрізки вправо вздовж осі $Ox.$

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Тест 585. Завдання: 28360

Завдання 63 з 139

У прямокутній декартовій системі координат на площині зображено замкнену ламану $ABCA,$ де $A(–1;\ 0),$ $B(0;\ 1),$ $C(1;\ 0).$ Узгодьте функцію (1–3) з кількістю (А – Д) спільних точок її графіка та ламаної $ABCA.$

Функція

1$y=0$

2$y=1-x^2$

3$y=\cos x$

Кількість спільних точок

Ажодної

Блише одна

Влише дві

Глише три

Дбезліч

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. $y=0$ це вісь $Ox.$ Отже, спільних точок прямої та ламаної $ABCA$ – безліч, правильна відповідь – Д.

2. Спільних точок параболи $(y=1-x^2)$ та ламаної $ABCA$ – три: $(0; 1),\ (1; 0),\ (-1; 0),$ правильна відповідь – Г.

3. Спільних точок функції $y=\cos x$ та ламаної $ABCA$ – лише одна $(0, 1).$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1Д 2Г 3Б.

Тест 585. Завдання: 28369

Завдання 64 з 139

Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію.

А$y=\log_4x$

Б$y=\sqrt{x}$

В$y=x+2$

Г$y=-x^2$

Д$y=\frac 1x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік лінійної функції $y=x+2$ проходить через дану точку.

Відповідь: В.

Тест 606. Завдання: 28381

Завдання 65 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на відрізку $[1;\ 9].$ Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Найбільше значення функції $y=f(x)$ на відрізку $[1;\ 9]$ дорівнює

2Найменше значення функції $y=f(x)$ на відрізку $[1;\ 3]$ дорівнює

3Найбільше ціле значення $x,$ за якого справджується нерівність $f(x)\lt 0,$ дорівнює

Закінчення речення

А$-1.$

Б$9.$

В$6.$

Г$7.$

Д$5.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. Найбільше значення функції $y=f(x),$ на відрізку $[1; 9]$ дорівнює $7.$ Правильна відповідь – Г.

2. Найменше значення функції на відрізку $[1; 3]$ дорівнює $5.$ Правильна відповідь – Д.

3. $f(x)\lt 0$ при $x\in (5; 7).$ Найбільше ціле значення $x,$ за якого справджується нерівність $x=6.$ Правильна відповідь – В.

Відповідь: 1Г 2Д 3В.

Тест 606. Завдання: 28391

Завдання 66 з 139

Укажіть функцію, графік якої зображено на рисунку 2, якщо він отриманий внаслідок паралельного перенесення графіка функції $y=f(x)$ (див. рис. 1).

А$y=2f(x)$

Б$y=f(x+2)$

В$y=f(x-2)$

Г$y=f(x)+2$

Д$y=f(x)-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Є два види перетворення:

1. Паралельне перенесення вздовж осі ординат: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x)+c. $$

Для побудови графіка функції $y=f(x)+c$ необхідно графік функції $y=f(x)$ перенести вздовж осі $Oy$ на $c$ одиниць угору, якщо $c$ – додатне число або на $c$ одиниць вниз, якщо $c$ – від’ємне число.

2. Паралельне перенесення вздовж осі абсцис: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x-a). $$

Для побудови графіка функції $y=f(x-a)$ необхідно графік функції $y=f(x)$ перенести вздовж осі $Ox$ на $a$ одиниць вправо, якщо $a$ – додатне число і на $a$ одиниць вліво, якщо $a$ – від’ємне число.

Застосувавши властивості паралельного перенесення до функції $y=f(x)$, при перенесенні вліво на $2$ одиниці отримаємо графік функції $y=f(x+2).$

Відповідь: Б.

Тест 671. Завдання: 34378

Завдання 67 з 139

Доберіть до функції (1-3) її властивість (А - Д).

Функція

1$y=-x^3$

2$y=\sqrt{x}$

3$y=\cos x$

Властивість функції

Аграфік функції розміщено лише у другій координатній чверті

Бграфік функції має з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку

Вє парною

Гнабуває всіх значень з проміжку $(-\infty; +\infty)$

Дграфік функції не має спільних точок із прямою $x=0$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати графіки функцій, встановлювати властивості числових функцій.

1. Набуває всіх значень з проміжку $(-\infty; +\infty).$

Отже, 1 – Г.

2. Графік функції має з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку.

Отже, 2 – Б.

3. $y=\cos x$ – є парною.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3В.

Тест 671. Завдання: 34388

Завдання 68 з 139

Графік функції $y=x^3$ перенесли на $4$ одиниці вниз уздовж осі $y.$ Графік якої функції отримали внаслідок такого перетворення?

А$y=x^3+4$

Б$y=x^3-4$

В$y=\frac{x^3}{4}$

Г$y=(x+4)^3$

Д$y=(x-4)^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати перетворення графіків функцій.

За властивістю паралельного перенесення графіка функції вздовж осі $Oy$ вниз $f(x)-A$ де $A$ – кількість одиничних відрізків, на які переміщують графік.

Відповідь: Б.

Тест 672. Завдання: 34400

Завдання 69 з 139

Функція $f(x)$ є парною, а функція $g(x)$ – непарною. Обчисліть значення виразу $$ \frac{4g(-x_0)+2f(x_0)}{5f(-x_0)}, $$ якщо $f(x_0)=1$, $g(x_0)=-3.$

Впишіть відповідь:

2.8

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості числових функцій.

Функція $f(x)$ – парна, тому $f(-x)=f(x).$

Функція $g(x)$ – непарна, тому $g(-x)=-g(x).$

\begin{gather*} \frac{4g(-x_0)+2f(x_0)}{5f(-x_0)}=\frac{-4g(x_0)+2f(x_0)}{5f(x_0)}=\\[6pt] =\frac{-4\cdot (-3)+2\cdot 1}{5\cdot 1}=\frac{12+2}{5}=\frac{14}{5}=2\mathord{,}8. \end{gather*}

Відповідь: $2\mathord{,}8.$

Тест 672. Завдання: 34413

Завдання 70 з 139

Функція $y=f(x)$ є прямою пропорційністю на проміжку $(–\infty; +\infty).$ Знайдіть значення функції $g(x)=3f(x)+\frac{|x|}{8}$ у точці з абсцисою $x_0=–2$, якщо графік функції $y=f(x)$ проходить через точку $(2; 7).$

Впишіть відповідь:

-20.75

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

Функція $y=f(x)$ є прямою пропорційністю, це означає, що вона має вигляд $f(x)=kx$, де $k$ – коефіцієнт пропорційності.

Графік функції проходить через точку $(2; 7)$. Підставимо ці координати в рівняння функції, щоб визначити $k\mathord{:}$ \begin{gather*} 7=k\cdot 2,\\[6pt] k=\frac 72. \end{gather*}

Отже, функція $f(x)$ має вигляд: \begin{gather*} f(x)=\frac 72x,\\[6pt] g(x)=3f(x)+\frac{|x|}{8}. \end{gather*}

Підставимо $f(x)$ у вираз для $g(x)\mathord{:}$

\begin{gather*} g(x)=3\cdot \left(\frac 72x\right)+\frac{|x|}{8},\\[6pt] g(x)=\frac{21}{2}x+\frac{|x|}{8},\\[6pt] g(x)=10\mathord{,}5x+\frac{|x|}{8}. \end{gather*}

Треба обчислити значення функції $g(x)$ у точці з абсцисою $x_0=-2.$

\begin{gather*} g(-2)=10\mathord{,}5\cdot (-2)+\frac{|-2|}{8},\\[6pt] g(-2)=-21+\frac 28,\\[6pt] g(-2)=-21+\frac 14,\\[6pt] g(-2)=-21+0\mathord{,}25,\\[7pt] g(-2)=-20\mathord{,}75. \end{gather*}

Відповідь: $-20\mathord{,}75.$

Тест 698. Завдання: 35316

Завдання 71 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 6].$ Узгодьте проміжок (1–3) із функцією (А – Д), що описує графік функції $y=f(x)$ на цьому проміжку.

1$[-4; 0]$

2$(0; 2]$

3$(2; 6]$

А$y=x^3$

Б$y=12-2x$

В$y=-\sqrt{x}$

Г$y=2^x$

Д$y=\sqrt{-x}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіками, використовувати перетворення графіків функцій.

1. На проміжку $[-4; 0]$ зображено графік функції $y=\sqrt{-x}.$

Елементарним перетворенням $f(x)\rightarrow f(-x)$ графік відображено симетрично відносно осі $Oy.$ Отже, правильна відповідь – Д.

2. На проміжку $(0; 2]$ зображено графік функції $y=x^3.$ Отже, правильна відповідь – A.

3. На проміжку $(2; 6)$ зображено графік лінійної функції $y=12-2x.$ Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – А, 3 – Б.

Тест 699. Завдання: 35337

Завдання 72 з 139

Графік функції $y=x^3$ паралельно перенесли на $4$ одиниці ліворуч уздовж осі $x.$ Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

А$y=x^3-4$

Б$y=(x-4)^3$

В$y=4x^3$

Г$y=(x+4)^3$

Д$y=x^3+4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіками, використовувати елементарні перетворення графіків функцій.

Перенесення графіка функції паралельно вздовж осі $Ox$ – це перетворення виду: $$ f(x)\rightarrow f(x+A), $$ де $A$ – кількість одиниць, на яку перенесли графік.

Якщо $A\gt 0$ – переносимо графік вліво, якщо $A\lt 0$ – переносимо вправо.

Отже, графік функції $y=x^3$ перенесли на $4$ одиниці ліворуч й отримали графік функції $y=(x+4)^3.$

Відповідь: Г.

Тест 700. Завдання: 35348

Завдання 73 з 139

Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А – Д).

1$y=7x+4$

2$y=-\frac 7x$

3$y=\log_{0\mathord{,}1}(x-4)$

Апарна

Бнепарна

Вобласть визначення функції є проміжок $(0; +\infty)$

Гграфік функції перетинає вісь $y$ в точці з ординатою $4$

Дспадає на всій області визначення

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=7x+4$ – графік функції перетинає вісь $y$ у точці з ординатою $4.$

Отже, правильна відповідь – Г.

2. $y=-\frac 7x$ – функція непарна (графік симетричний відносно початку координат).

Отже, правильна відповідь – Б.

3. $y=\log_{0\mathord{,}1}(x-4)$ – логарифмічна функція $y=\log_a x$ спадна на всій області визначення, якщо $a\in (0; 1).$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – Д.

Тест 700. Завдання: 35358

Завдання 74 з 139

На рисунку зображено графік функції, визначеної на проміжку $[–5; 4].$ Укажіть проміжок, на якому функція набуває лише додатних значень.

А$[-5; 2)$

Б$[-5; -1)$

В$[2; 4)$

Г$(0; 3]$

Д$(0; 4]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функції.

На рисунку зображено графік функції на проміжку $[-5; 4].$

Функція набуває додатних значень там, де графік проходить вище від осі $Ox.$ Це відповідає $x$ із проміжку $[-5; -1).$

Відповідь: Б.

Тест 701. Завдання: 35370

Завдання 75 з 139

Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А – Д).

1$y=-x^3$

2$y=\sqrt{x}$

3$y=\cos x$

Ає парною

Бмає лише одну спільну точку з колом $x^2+y^2=9$

Внемає спільних точок з прямою $x=0$

Гграфік функції розташований лише в другій координатній чверті

Днабуває всіх значень з проміжку $(-\infty; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Степеневі, тригонометричні функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=-x^3$ набуває всіх значень із проміжку $(-\infty; +\infty).$

Отже, правильна відповідь – Д.

2. $y=\sqrt{x}$ має лише одну спільну точку з колом $x^2+y^2=9$ (центра кола $(0; 0)$ і радіус $3$).

Отже, правильна відповідь – Б.

3. $y=\cos x.$ З тригонометричних функцій $y=\sin x$, $y=\cos x$, $y=\operatorname{tg}\ x$, $y=\operatorname{ctg}\ x$ тільки одна функція парна – це $y=\cos x$. Всі інші тригонометричні функції – непарні.

Функція $y=\cos(x)$ є парною, бо для неї виконується рівність $\cos(-x)=\cos(x)$, її графік є симетричним відносно осі $Oy.$ Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – А.

Тест 701. Завдання: 35380

Завдання 76 з 139

Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\log_{0{,}5}x$

2Функція $y=\sin x$

3Функція $y=\frac{1}{2x-2}$

Закінчення речення

Ане визначена в точці $x=1.$

Бнабуває від’ємного значення в точці $x=2.$

Вє непарною.

Гмає лише одну точку екстремуму.

Дзростає на проміжку $(0; +\infty).$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Побудуймо задані графіки функцій.

1. $y=\log_{0{,}5}x$ набуває від’ємного значення в точці $x=2.$ \begin{gather*} \log_{0{,}5} 2=\log_{2^{-1}} 2=-1\cdot \log_2 2=-1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

2. $y=\sin x$ непарна функція.

Функція $y=\sin x$ є непарною, бо для неї виконується рівність $\sin (-x)=\sin (x)$, її графік є симетричним відносно початку координат. Отже, правильна відповідь – В.

3. $y=\frac{1}{2x-2}$ не визначена в точці $x=1$, бо \begin{gather*} 2x-2\ne 0,\\[7pt] 2x\ne 2,\\[7pt] x\ne 1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – Б, 2 – B, 3 – A.

Тест 712. Завдання: 35440

Завдання 77 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[-3; 5].$ Позначте $x_0$, для якого $f(x_0)$ є від'ємним числом.

А$x_0=-2$

Б$x_0=-1$

В$x_0=5$

Г$x_0=4$

Д$x_0=3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

За $x_0=-2$, $x_0=-1$, $x_0=5$ та $x_0=4$ функція набуває додатного значення.

І лише за $x_0=3$ від'ємного: $f(3)=-1.$

Відповідь: Д.

Тест 702. Завдання: 35773

Завдання 78 з 139

Поєднайте функцію (1–3) з її найменшим значенням (А – Д) на проміжку $[–2; 6].$

1$y=4x+7$

2$y=x^2+1$

3$y=2^{x+5}$

А$6$

Б$8$

В$3$

Г$1$

Д$-1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=4x+7$ – це лінійна функція, яка зростає на всій області визначення.

$y=kx+b$, якщо $k\gt 0$ функція зростає, а якщо $k\lt 0$ – спадає.

На проміжку $[-2; 6]$ найменше значення функції за $x=-2.$

$$ y(-2)=4\cdot (-2)+7=-8+7=-1. $$

Отже, правильна відповідь – Д.

2. $y=x^2+1$ – квадратична функція. Найменшого значення функція набуває за $x=0.$ $$ y(0)=0^2+1=1. $$

Отже, правильна відповідь – Г.

3. $y=2^{x+5}$ – показникова функція. Вона зростає на всій області визначення.

На проміжку $[-2; 6]$ найменшого значення функція набуває за $x=-2.$ $$ y(-2)=2^{-2+5}=2^3=8. $$

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – Б.

Тест 702. Завдання: 35785

Завдання 79 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–5; 5].$ Укажіть абсцису $x_0$ точки, у якій дотична до графіка функції, паралельна до осі $x.$

А$3$

Б$1$

В$7$

Г$-3$

Д$-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Дотична до графіка функції паралельна до осі $x$ у точках максимуму та мінімуму $x_0=-2$, $x_0=1.$

З наведених варіантів відповіді – це $x_0=1.$

Відповідь: Б.

Тест 703. Завдання: 35795

Завдання 80 з 139

Узгодьте функцію (1–3) із її властивістю (А – Д).

1$y=x^2$

2$y=x^3+1$

3$y=\log_2x$

Апарна

Бнепарна

Вобласть визначення функції є проміжок $(0; +\infty)$

Гпохідна функції є додатною на проміжку $(-\infty; 0)$

Дє спадною на всій області визначення

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=x^2$ – парна $y(-x)=(-x)^2=x^2=y(x).$ Отже, правильна відповідь – А.

2. $y=x^3+1$, $y'=3x^2.$ На проміжку $(-\infty; 0)$ похідна є додатною. Отже, правильна відповідь – Г.

3. $y=\log_2 x$ має область визначення проміжок $(0; +\infty).$ Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: 1 – А, 2 – Г, 3 – B.

Тест 703. Завдання: 35806

Завдання 81 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 5].$ Точка $(x_0; -2)$ належить графіку цієї функції. Визначте абсцису $x_0$ цієї точки.

А$3$

Б$2$

В$0$

Г$-2$

Д$-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

За умовою, точка $(x_0; -2)$ належить графіку функції $y=f(x)$, отже, за заданого значення аргумента $x$ значення функції $f(x_0)=-2.$ На осі ординат $(Oy)$ вибираємо значення $-2.$ Проводимо пряму, паралельну осі абсцис, від точки із координатою $(0; -2)$ до перетину з графіком. Абсциса точки перетину дорівнює $-3$, отже, $x_0=-3.$

Відповідь: Д.

Тест 731. Завдання: 36330

Завдання 82 з 139

Доберіть до функції (1–3) її найменше значення (А – Д) на відрізку $[0; 4].$

Функція

1$y=x^2-2x+5$

2$y=-0{,}5x+5$

3$y=2^x$

Найменше значення функції на відрізку $[0; 4]$

А$1$

Б$2$

В$3$

Г$4$

Д$5$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. Графік квадратичної функції $y=x^2-2x+5$ – парабола, вітки якої напрямлені вгору. Найменше значення такої функції у вершині (якщо абсциса вершини входить у заданий відрізок). Визначмо абсцису вершини:

\begin{gather*} x_\text{В}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-2)}{2\cdot 1}=1. \end{gather*}

Число $1$ належить відрізку $[0; 4]$, тому обчислімо значення функції в цій точці:

\begin{gather*} y(1)=1^2-2\cdot 1+5=1-2+5=4. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

2. Лінійна функція $y=-0{,}5x+5$ спадає на всій області визначення.

$y=kx+b$, якщо $k\gt 0$ функція зростає, а якщо $k\lt 0$ – спадає.

На проміжку $[0; 4]$ найменше значення функції за $x=4{:}$

\begin{gather*} y(4)=-0{,}5\cdot 4+5=-2+5=3. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – B.

3. Показникова функція $y=2^x$ зростає на всій області визначення.

На проміжку $[0; 4]$ найменшого значення функція набуває за $x=0{:}$ \begin{gather*} y(0)=2^0=1. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – A.

Тест 731. Завдання: 36341

Завдання 83 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ У яких чвертях розташований графік функції $y=f(x)+3$?

Алише в ІІ та ІІІ

Бв усіх чвертях

Влише в І, ІІ та ІІІ

Глише в І та IV

Длише в І та II

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати геометричні перетворення графіків функцій.

Для побудови графіка функції $y=f(x)+a$ треба графік функції перенести вздовж осі $Oy$ на $a$ одиниць угору, якщо $a$ – додатне число, і на $a$ одиниць униз, якщо $a$ – від’ємне число.

Отже, для побудови графіка $y=f(x)+3$ треба перемістити графік $y=f(x)$ на три одиниці вгору вздовж осі $Oy.$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Тест 732. Завдання: 36354

Завдання 84 з 139

А$[-3; 3]$

Б$[1; 3]$

В$[-2; 4]$

Г$[-2; 3]$

Д$[-3; 1]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція $y=f(x)$ зростає на проміжку, якщо для будь-яких $x_1\lt x_2$ із цього проміжку виконується нерівність:

\begin{gather*} f(x_1)\lt f(x_2). \end{gather*}

Графічно це ділянка, що підіймається зліва направо, тобто графік «йде вгору» за руху вздовж осі $Ox$ у напрямку зростання $x.$

Отже, функція $y=f(x)$ зростає для $x\in [-3; 1].$

Відповідь: Д.

Тест 733. Завдання: 36394

Завдання 85 з 139

Доберіть до функції (1–3) координатні чверті (А – Д), у яких лежить графік цієї функції (координатні чверті показано на рисунку).

Функція

1$y=-\log_3 x$

2$y=-|x|+4$

3$y=-(x^2+2)$

Координатна чверть

Алише I та II

Блише I та III

Влише III та IV

Глише I та IV

ДI, II, III та IV

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати графіки функцій, використовуючи перетворення графіків функцій.

1. Схематично зобразімо графік логарифмічної функції: $y=log_a x$, основа якої більша за одиницю, отже, графік зростаючий. За умовою, перед усією функцією $y=\log_3 x$ стоїть мінус, отже, графік відбивається симетрично відносно осі $x.$ Отриманий графік лежить у першій і четвертій чвертях. Отже, правильна відповідь Г.

2. Зобразімо функцію $y=|x|.$ За умовою, перед усією функцією $y=|x|$ стоїть мінус, отже, графік відбивається симетрично відносно осі $|x|.$ Оскільки до всієї функції $y=-|x|$ додаємо $4$, то паралельно переносимо графік функції $y=-|x|$ на $4$ одиниці вгору відносно осі $y.$ Отриманий графік лежить в усіх чвертях. Отже, правильна відповідь Д.

3. Розкриймо дужки: $-(x^2+2)=-x^2-2.$ Зобразімо функцію $y=-x^2$ – це парабола вітками донизу. Оскільки від усієї функції $y=-x^2$ віднімаємо $2$, то паралельно переносимо графік функції $y=-x^2$ на $2$ одиниці вниз відносно осі $y.$ Отриманий графік лежить у третій і четвертій чвертях. Отже, правильна відповідь В.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – В.

Тест 761. Завдання: 36560

Завдання 86 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ У яких чвертях розташований графік функції $y=f(x+3)$?

Алише в І та ІІ

Бв усіх чвертях

Влише в ІI та IІІ

Глише в І, ІІ та ІІІ

Длише в І та IV

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Для побудови графіка функції $f(x + a)$ треба графік функції $f(x)$ перенести вздовж осі $Ox$ на $a$ одиниць вправо, якщо $a\lt 0$, і на $a$ одиниць вліво, якщо $a\gt 0.$

Отже, для побудови графіка функції $f(x+3)$ треба перемістити графік функції $f(x)$ на $3$ одиничні відрізки вліво вздовж осі $Ox.$

Отже, правильна відповідь – В.

Відповідь: B.

Тест 735. Завдання: 36908

Завдання 87 з 139

Доберіть до функції (1–3) властивість (А – Д) її графіка.

Функція

1$y=\frac 4x$

2$y=\sin x$

3$y=\log_{0{,}5} x$

Властивість графіка функції

Ане перетинає осі $x$

Бперетинає вісь $x$ у точці з абсцисою $1$

Вдвічі перетинає графік функції $y=(x-1)^2$

Гсиметричний відносно осі $y$

Дрозміщений лише в першій і другій координатних чвертях

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. Функція $y=\frac 4x$ має графік гіперболу. Вона ніколи не перетинає осей координат, оскільки $x\ne 0$, то й $y\ne 0.$

Отже, 1 – A.

2. Для функції $y=\sin x$ область значень $[-1; 1].$ Її графік симетричний відносно початку координат (непарна функція). Графік $y=(x-1)^2$ – парабола з вершиною в $(1; 0).$ Синусоїда перетинає її двічі.

Отже, 2 – B.

3. Функція $y=\log_{0{,}5} x$ логарифмічна. Якщо $x=1$, то $y=\log_{0{,}5} 1=0.$

Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – А, 2 – В, 3 – Б.

Тест 735. Завдання: 36918

Завдання 88 з 139

У прямокутній системі координат на площині зображено ламану $ABCDA$ (див. рисунок). Визначте для функції (1–3) кількість (А – Д) спільних точок її графіка з ламаною $ABCDA.$

Функція

1$y=\frac{\pi}{2}$

2$y=\cos x$

3$y=x^2+1$

Кількість спільних точок

Ажодної

Бодна

Вдві

Гтри

Дбезліч

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій за їхніми графіками.

1. $y=\frac{\pi}{2}.$ Це горизонтальна пряма, що проходить через значення $y\approx \frac{3{,}14}{2}\approx 1{,}57.$ Оскільки $1{,}57\gt 1$, пряма $y=\frac{\pi}{2}$ пройде вище від прямокутника $ABCD$ й не перетне його в жодній точці.

Отже, правильна відповідь – A.

2. $y=\cos x.$ Графік косинуса перетинає бічні сторони прямокутника та дотикається його верхньої межі в одній точці. Отже, графік і прямокутник мають три спільні точки.

Отже, правильна відповідь – Г.

3. $y=x^2+1.$ Оскільки графіком функції $y=x^2+1$ є парабола з вершиною в точці $(0; 1)$, вітки якої спрямовані вгору, то вона має лише одну спільну точку з прямою (або межею прямокутника).

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – А, 2 – Г, 3 – Б.

Тест 736. Завдання: 37114

Завдання 89 з 139

Функція $y=f(x)$ визначена на проміжку $(-\infty; +\infty)$ і набуває лише від'ємних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише III та IV

Блише IV

Влише III

Глише I та IV

Длише I

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скероване на вміння пов’язувати аналітичні властивості функції з її геометричним представленням на координатній площині.

Оскільки за умовою значення $y$ завжди від'ємні, графік функції може перебувати лише там, де $y\lt 0.$ Це нижня частина координатної площини (під віссю $Ox$).

Оскільки функція визначена на всій числовій прямій, $x\in (-\infty; +\infty)$, графік обов'язково буде і в тій зоні, де $x\lt 0$ (це III чверть), і в тій зоні, де $x\gt 0$ (це IV чверть).

Відповідь: A.

Тест 737. Завдання: 37168

Завдання 90 з 139

До початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x+3}$

2Функція $y=1-x^2$

3Функція $y=2^{-x}$

Закінчення речення

Амає точку локального максимуму.

Бмає точку локального мінімуму.

Вє непарною.

Гзростає на всій області визначення.

Днабуває лише додатних значень.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

Побудуймо графіки заданих функцій.

1. $y=\sqrt{x+3}$ зростає на всій області визначення.

Отже, 1 – Г.

2. $y=1-x^2.$ Оскільки вітки параболи напрямлені вниз, то вершина — це найвища точка графіка. Функція має точку локального максимуму.

Отже, 2 – A.

3. $y=2^{-x}$
$y=\left(\dfrac 12\right)^x.$

Показникова функція вигляду $a^x$ завжди набуває лише додатних значень $(y\gt 0)$ при будь-яких $x.$ Вона ніколи не перетинає вісь $Ox$ і не стає від'ємною. Оскільки основа $\dfrac 12\lt 1$, функція спадає. Функція набуває лише додатних значень

Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – Г, 2 – А, 3 – Д.

Тест 737. Завдання: 37177

Завдання 91 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-2; 4].$ Графік перетинає вісь $x$ в одній із точок, координати яких наведено у варіантах відповіді. Визначте цю точку.

А$(4; 0)$

Б$(3; 4)$

В$(0; 3)$

Г$(3; 0)$

Д$(0; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік перетинає вісь $x$ в точці $(3; 0).$

Відповідь: Г.

Тест 738. Завдання: 37359

Завдання 92 з 139

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).

Функція

1$y=x^2+4$

2$y=\log_4 x$

3$y=4-2x$

Властивість

Амає лише одну точку локального екстремуму

Бє зростаючою на всій області визначення

Вмає від'ємний нуль

Гє спадною на всій області визначення

Днепарна

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Побудуймо задані графіки функцій.

1. $y=x^2+4$ квадратична функція, графіком якої є парабола.

Функція спочатку спадає, а потім зростає. Має лише одну точку локального екстремуму при $x=0$, $f_{min}(0)=4.$ Отже, правильна відповідь — A.

2. $y=\log_4 x$ логарифмічна функція з основою $a=4.$

Оскільки основа $4\gt 1$, функція є зростаючою на всій своїй області визначення $(x\gt 0).$ Отже, правильна відповідь — Б.

3. $y=4-2x$ лінійна функція вигляду $y=kx+b$, де $k=-2.$

Оскільки коефіцієнт $k$ від'ємний $(k\lt 0)$, пряма нахилена вниз, тобто функція спадає на всій області визначення. Отже, правильна відповідь — Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – Г.

Тест 738. Завдання: 37370

Завдання 93 з 139

Функція $y=f(x)$ визначена на проміжку $(-\infty; +\infty)$ і набуває лише додатних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише в I та IV

Блише в ІІ

Влише в III та IV

Глише в I та II

Длише в I

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння аналізувати розташування графіка функції в координатних чвертях.

Оскільки за умовою значення $y$ завжди додатне, графік функції може перебувати лише там, де $y\gt 0.$ Це верхня частина координатної площини (над віссю $Ox$).

Функція визначена на всій числовій прямій, $x\in (-\infty; +\infty)$, тож графік обов'язково буде і в тій зоні, де $x\gt 0$ (це I чверть), і в тій зоні, де $x\lt 0$ (це II чверть).

Відповідь: Г.

Тест 740. Завдання: 37462

Завдання 94 з 139

До початку (1–3) речення доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\log_2 x$

2Функція $y=x^2-4x-4$

3Функція $y=\dfrac 4x$

Закінчення речення

Ане визначена за $x=-2.$

Бнабуває від'ємного значення за $x=2.$

Внепарна.

Гспадає на проміжку $(-\infty; 4].$

Дзростає на проміжку $(-\infty; +\infty).$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Побудуймо задані графіки функцій.

1. $y=\log_2 x$ логарифмічна функція з основою $a=2.$

Функція визначена лише за $x\gt 0$, отже, вона не визначена за $x=-2.$ Отже, 1 – А.

2. $y=x^2-4x-4$ квадратична функція, графік якої – парабола.

Обчислімо значення функції за $x=2{:}$

\begin{gather*} y(2)=2^2-4\cdot 2-4=4-8-4=-8. \end{gather*}

Оскільки $-8\lt 0$, функція набуває від'ємного значення за $x=2.$ Отже, 2 – Б.

3. Функція $y=\dfrac 4x$ непарна (графік симетричний відносно початку координат).

Отже, 3 – В.

Відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – В.

Тест 740. Завдання: 37471

Завдання 95 з 139

Функція $y=f(x)$ визначена на проміжку $(-\infty; 0)$ і набуває лише від'ємних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише в III та IV

Блише в IV

Влише в III

Глише в IІ та IІІ

Длише в IІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння пов’язувати аналітичні властивості функції з її геометричним представленням на координатній площині.

Оскільки функція визначена на $x\in (-\infty; 0)$, графік обов'язково буде в тій зоні, де $x\lt 0$ (це III чверть).

Відповідь: B.

Тест 741. Завдання: 37510

Завдання 96 з 139

Доберіть до функції (1–3) властивість її графіка (А – Д).

Функція

1$y=\cos x$

2$y=-\frac 2x$

3$y=2^x$

Властивість графіка функції

Апроходить черз точку $(1; 0)$

Бне перетинає вісь $y$

Всиметричний відносно осі $y$

Грозміщений лише в І та ІІ координатних чвертях

Дрозміщений лише в І та ІV координатних чвертях

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=\cos x.$

Функція парна $\cos(-x)=\cos x$, тому її графік симетричний відносно осі $Oy.$ Отже, 1 – B.

2. Функція $y=-\frac 2x$ має графік гіперболу.

Вона ніколи не перетинає осей координат, оскільки $x\ne 0$, то й $y\ne 0.$

Отже, 2 – Б.

3. Показникова функція $y=2^x.$ Функція набуває лише додатних значень.

Оскільки показникова функція набуває лише додатних значень, графік функції може перебувати лише там, де $y\gt 0.$ Це верхня частина координатної площини (над віссю $Ox$).

Оскільки функція визначена на всій числовій прямій, $x\in (-\infty; +\infty)$, графік обов'язково буде в I та II чвертях.

Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – В, 2 – Б, 3 – Г.

Тест 741. Завдання: 37522

Завдання 97 з 139

Функція $y=f(x)$ визначена на проміжку $(0; +\infty)$ і набуває лише додатних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише в I

Блише в I та IV

Влише в III та IV

Глише в I та IІ

Длише в II

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння пов’язувати аналітичні властивості функції з її графіком на координатній площині.

За умовою завдання значення $y$ завжди додатні, тож графік функції може перебувати лише там, де $y\gt 0.$ Це верхня частина координатної площини (над віссю $Ox$).

Функція визначена на $x\in (0; +\infty)$, тому графік обов'язково буде в тій зоні, де $x\gt 0$ (це I чверть).

Відповідь: A.

Тест 742. Завдання: 37570

Завдання 98 з 139

Установіть відповідність між твердженням (1–3) та функцією (А – Д), для якої це твердження правильне.

Твердження

1найменше значення на відрізку $[1; 3]$ функція набуває в точці $x=3$

2областю значень функції є проміжок $[0; +\infty)$

3графік функції симетричний відносно осі $y$

Функція

А$y=-\frac 3x$

Б$y=x^2+3$

В$y=\sqrt{x}$

Г$y=\log_{0{,}5} x$

Д$y=3x$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком і формулою.

A. Функція $y=-\dfrac 3x$ має графік – гіперболу.

Б. $y=x^2+3$ квадратична функція, графік якої – парабола з вершиною на осі $y.$

Функція $y=x^2+3$ парна:

\begin{gather*} f(-x)=(-x)^2+3=x^2+3=f(x). \end{gather*}

Графік симетричний відносно осі $y.$ Отже, 3 – Б.

B. Функція $y=\sqrt{x}$ зростає на всій області визначення.

$y=\sqrt{x}$ за означенням набуває значень від $0$ до $+\infty.$

\begin{gather*} E(y)=[0; +\infty). \end{gather*}

Отже, 2 – B.

Г. $y=\log_{0{,}5}x$ логарифмічна функція з основою $a=0{,}5.$

Оскільки основа $0{,}5\lt 1$, функція спадна на всій своїй області визначення $x\gt 0.$ У точці $x=3$ функція має найменше значення на відрізку $[1; 3]$.

Отже, 1 – Г.

Д. Графік функції $y=3x$ – пряма.

Відповідь: 1 – Г, 2 – B, 3 – Б.

Тест 742. Завдання: 37580

Завдання 99 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ Визначте нуль цієї функції.

А$-1$

Б$-3$

В$0$

Г$3$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком і формулою.

Нулем функції називають таке значення аргумента, за якого значення функції дорівнює нулю.

На графіку функції це точка його перетину з віссю $Ox.$

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Тест 743. Завдання: 37685

Завдання 100 з 139

Доберіть до твердження (1–3) та функцію (А – Д), щодо якої це твердження правильне.

Твердження

1областю значень функції є проміжок $[0; +\infty)$

2графік функції проходить через точку $(0; 1)$

3функція має точку локального екстремуму на проміжку $[1; 3]$

Функція

А$y=-\cos x$

Б$y=4^x$

В$y=2\sqrt{x+1}$

Г$y=x^2-4x+3$

Д$y=x$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

A Функція $y=-\cos x$.

Область значень цією функції $E(y)=[-1; 1].$ Точка екстремуму є, але графік проходить через точку $(0; -1).$

Б Функція $y=4^x$.

Графік функції проходить через точку $(0; 1).$ Якщо $x=0$, $y=4^0=1.$

Отже, 2 – Б.

B Функція $y=2\sqrt{x+1}.$

За властивістю арифметичного квадратного кореня $\sqrt{a}\ge 0.$

Дізнаймося область визначення:

\begin{gather*} x+1\ge 0;\\[7pt] x\ge -1. \end{gather*}

Оскільки область визначення $x\in [-1; +\infty)$, то значення $y$ змінюється від $2\sqrt{-1+1}=0$ до $+\infty.$

Областю значень функції є проміжок $E(y)=[0; +\infty).$

Отже, 1 – B.

Г Функція $y=x^2-4x+3.$

Це квадратична функція (парабола, гілки вгору). Точка екстремуму (тут – мінімуму) – вершина параболи.

Визначмо абсцису вершини $x_0$ за формулою:

\begin{gather*} x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2. \end{gather*}

Оскільки число $2$ належить проміжку $[1; 3]$, умова виконується. Функція має точку локального екстремуму на проміжку $[1; 3].$

Отже, 3 – Г.

Д Функція $y=x$.

Це лінійна функція (пряма), вона не має точок екстремуму та проходить через початок координат $(0; 0).$

Відповідь: 1 – B, 2 – Б, 3 – Г.

Тест 743. Завдання: 37697

Завдання 101 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-2; 4].$ За якого значення $x_0$ $f(x_0)\gt 0.$

А$x_0=2$

Б$x_0=-1$

В$x_0=1$

Г$x_0=3$

Д$x_0=4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції.

Завдання перевіряє вміння знаходити значення функції в точці за її графіком.

Нерівність $f(x_0)\gt 0$ виконується для тих значень аргумента, за яких графік функції розташований у верхній півплощині (вище від осі $Ox$). Функція набуває додатних значень на проміжку $x\in [-2; 1).$

Серед запропонованих варіантів лише значення $x=-1$ входить у цей проміжок. У точці $x=1$ функція дорівнює нулю $f(1)=0$, що не задовольняє строгу нерівність.

Відповідь: Б.

Тест 744. Завдання: 37746

Завдання 102 з 139

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).

Функція

1$y=(x+2)^2$

2$y=2\sqrt{x}$

3$y=2^x$

Властивість

Азростає на проміжку $(-\infty; +\infty)$

Бграфік функції має одну спільну точку із графіком функції $y=x-2$

Вграфік функції має дві спільні точки з графіком функції $y=x-2$

Гспадає на проміжку $(-\infty; -2]$

Дспадає на проміжку $(-\infty; 2]$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. Функція $y=(x+2)^2$ квадратична, її графік – парабола.

Графік отримано паралельним перенесенням параболи $y=x^2$ на $2$ одиниці ліворуч уздовж осі $Ox.$ Вершина параболи має координати $(-2; 0).$ Гілки напрямлені вгору. Отже, на проміжку $(-\infty; -2]$ функція спадає, а на проміжку $[-2; +\infty)$ – зростає.

Отже, правильна відповідь – Г.

2. $y=2\sqrt{x}$ – ірраціональна функція.

Графік $y=2\sqrt{x}$ – вітка параболи, що виходить із точки $(0; 0)$ і лежить у першій чверті.

Пряма $y=x-2$ проходить через точки $(2; 0)$ і $(0; -2).$

Графік функції $y=2\sqrt{x}$ має одну спільну точку з графіком функції $y=x-2.$

Отже, правильна відповідь – Б.

3. Функція $y=2^x$ показникова з основою $a=2.$

Вона зростає $(a\gt 1)$ на всій області визначення, тобто на проміжку $(-\infty; +\infty).$

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – A.

Тест 744. Завдання: 37756

Завдання 103 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-5; 5].$ Визначте всі точки локального мінімуму цієї функції.

А$1$

Б$4$

В$-2; 2$

Г$2$

Д$-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати точки локального екстремуму функції за її графіком.

Точка локального екстремуму (максимуму або мінімуму) – це значення аргумента $x$, за якого функція досягає свого найбільшого або найменшого значення на певному проміжку.

Визначмо найнижчу точку на локальному згині графіка (у місці, де спадання функції змінюється на зростання). Проведімо перпендикуляр із цієї точки до осі.

Отже, $x_0=2$ – точка локального мінімуму заданої функції.

Важливо: точка $x=-2$ – це точка локального максимуму, а не мінімуму. Точки на кінцях проміжку $(x=-5$ та $x=5)$ не вважаємо точками локального екстремуму, оскільки не знаємо, як поводиться функція за межами визначеного проміжку (чи змінюється там зростання на спадання). $y=1$ – це мінімум функції (значення функції в цій точці).

Відповідь: Г.

Тест 745. Завдання: 37832

Завдання 104 з 139

Визначте для функції (1–3) кількість (А – Д) спільних точок її графіка з прямою $y=x+3.$

Функція

1$y=x$

2$y=2^{-x}$

3$y=\dfrac 1x$

Кількість спільних точок

Ажодної

Бодна

Вдві

Гтри

Дбезліч

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. Функція $y=x$ і пряма $y=x+3.$

Обидві функції лінійні. Їхні кутові коефіцієнти (число перед $x$) однакові: $k_1=1$ та $k_2=1.$ Якщо кутові коефіцієнти рівні, а вільні члени різні $(0\ne 3)$, то прямі паралельні. Паралельні прямі не мають спільних точок.

Отже, правильна відповідь – A.

2. Функція $y=2^{-x}$ або $y=\dfrac{1}{2^x}$ – це спадна показникова функція, яка набуває лише додатних значень. Пряма $y=x+3$ є функцією, що зростає.

Оскільки одна функція монотонно зростає, а інша монотонно спадає на всій області визначення, вони можуть мати не більш як одну спільну точку.

Отже, правильна відповідь – Б.

3. Графік функції $y=\dfrac 1x$ – гіпербола, гілки якої розташовані в I та III чвертях. Вона нескінченно наближається до осей $Ox$ та $Oy$, але ніколи їх не перетинає.

Пряма $y=x+3$ перетинає обидві гілки гіперболи.

Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: 1 – A, 2 – Б, 3 – B.

Тест 745. Завдання: 37843

Завдання 105 з 139

Графік функції $y=\dfrac 1x$ паралельно перенесли на $4$ одиниці праворуч уздовж осі $x.$ Графік якої функції отримали внаслідок цього перетворення?

А$y=\dfrac 1x -4$

Б$y=\dfrac{1}{x+4}$

В$y=\dfrac 4x$

Г$y=\dfrac 1x +4$

Д$y=\dfrac{1}{x-4}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Для побудови графіка функції $f(x+a)$ треба графік функції $f(x)$ перенести вздовж осі $Ox$ на $a$ одиниць вправо, якщо $a\lt 0$, і на $a$ одиниць вліво, якщо $a\gt 0.$

$y=\dfrac 1x$ графік перенесли на $4$ одиниці праворуч. Згідно з правилом замінімо змінну $x$ у знаменнику на вираз $(x-4).$ Маємо нову функцію: $y=\dfrac{1}{x-4}.$

Відповідь: Д.

Тест 746. Завдання: 38050

Завдання 106 з 139

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=-(x-2)^2$

2Функція $y=\cos x+1$

3Функція $y=\frac{1}{2x-2}$

Закінчення речення

Ає парною.

Бмає лише одну точку локального екстремуму.

Вне визначена за $x=1.$

Гнабуває від'ємного значення за $x=2.$

Дзростає на проміжку $(0; +\infty).$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

1. $y=-(x-2)^2$ це квадратична функція (парабола, гілки вниз). Графік має одну точку екстремуму (тут – максимуму) – вершина параболи.

Отже, 1 – Б.

2. $y=\cos x+1.$

Оскільки косинус є парною функцією $\cos(-x)=\cos x$, отримуємо:

\begin{gather*} y(-x)=\cos x+1=y(x). \end{gather*}

Якщо $y(-x)=y(x)$ то функція за означенням є парною. Графік парної функції симетричний відносно вісі $Oy.$

Отже, 2 – A.

3. $y=\dfrac{1}{2x-2}$ не визначена в точці $x=1$, бо

\begin{gather*} 2x-2\ne 0;\\[7pt] 2x\ne 2;\\[7pt] x\ne 1. \end{gather*}

Отже, 3 – B.

Відповідь: 1 – Б, 2 – A, 3 – B.

Тест 746. Завдання: 38060

Завдання 107 з 139

Функція $y=f(x)$ визначена на проміжку $(0; +\infty)$ і набуває лише від'ємних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише в І та IV

Блише в ІI

Влише в ІII та IV

Глише в І та II

Длише в ІV

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння пов'язувати аналітичні властивості функції з її графіком на координатній площині.

За умовою завдання значення $y$ завжди від'ємні, тож графік функції може перебувати лише там, де $y\lt 0.$ Це нижня частина координатної площини (під віссю $Ox$).

Функція визначена на $x\in (0; +\infty)$, тому графік обов'язково буде в тій зоні, де $x\gt 0$ (у IV чверті).

Відповідь: Д.

Тест 747. Завдання: 38145

Завдання 108 з 139

У прямокутній системі координат на площині зображено замкнену ламану $ABCDA$, $A(0; -1)$, $B(0; 1)$, $C(2\pi; 1)$, $D(2\pi; -1)$ (див. рисунок). Доберіть до функції (1–3) кількістю (А – Д) спільних точок її графіка з ламаною $ABCDA.$

Функція

1$y=x^3$

2$y=\cos x$

3$y=x+1$

Кількість спільних точок

Ажодної

Бодна

Вдві

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій за їхніми графіками.

1. Функція $y=x^3$ (кубічна парабола).

Оскільки $y(0)=0^3=0$, графік перетинає відрізок $AB$ у точці $(0; 0).$ Оскільки $y(1)=1^3=1$, графік перетинає відрізок $BC$ у точці $(1; 1).$ Графік має дві спільні точки з ламаною.

Отже, 1 – B.

2. Функція $y=\cos x$ (косинусоїда).

Розгляньмо зміну косинуса на відрізку $[0; 2\pi]{:}$

Якщо $x=0$, $y=\cos 0=1.$ Це вершина $B(0; 1).$

Якщо $x=\pi$, $y=\cos \pi=-1.$ Ця точка лежить на нижній основі $AD.$

Якщо $x=2\pi$, $y=\cos (2\pi)=1.$ Це вершина $C(2\pi; 1).$

Графік має три спільні точки з ламаною.

Отже, 2 – Г.

3. Функція $y=x+1$ (лінійна функція).

Графік має одну спільну точку з ламаною – це вершина $B(0; 1).$

Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – Г, 3 – Б.

Тест 747. Завдання: 38154

Завдання 109 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-2; 4].$ Цей графік перетинає вісь $y$ в одній із зазначених точок. Визначте цю точку.

А$(4; 0)$

Б$(3; 4)$

В$(0; 3)$

Г$(3; 0)$

Д$(0; 4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік перетинає вісь $y$ в точці $(0; 4).$

Відповідь: Д.

Тест 748. Завдання: 38208

Завдання 110 з 139

Визначте для функції (1–3) кількість (А – Д) спільних точок її графіка з прямою $y=1.$

Функція

1$y=\cos x$

2$y=x^2-2x+2$

3$y=1+\dfrac 2x$

Кількість спільних точок

Ажодної

Бодна

Вдві

Гтри

Дбезліч

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

1. Функція $y=cos x.$ Косинус – періодична функція.

Підставмо $y=1{:}$ $\cos x=1$ виконується в усіх точках виду $x=2\pi k$, $k\in Z$ (наприклад: $0$, $\pm 2\pi$, $\pm 4\pi$ тощо). Спільних точок безліч.

Отже, 1 – Д.

2. Функція $y=x^2-2x+2.$

Підставмо $y=1{:}$

\begin{gather*} x^2-2x+2=1;\\[7pt] x^2-2x+1=0;\\[7pt] (x-1)^2=0;\\[7pt] x=1. \end{gather*}

Квадратне рівняння має лише один корінь. Графіки мають одну спільну точку (пряма є дотичною до вершини параболи).

Отже, 2 – Б.

3. Функція $y=1+\frac 2x.$

Підставмо $y=1$ (зважмо на ОДЗ: $x\ne 0$):

\begin{gather*} 1+\frac 2x=1;\\[6pt] \frac 2x=0. \end{gather*}

Дріб дорівнює нулю лише тоді, коли його чисельник дорівнює нулю. Але чисельник тут сталий $(2\ne 0).$

Горизонтальна пряма $y=1$ є горизонтальною асимптотою для цієї гіперболи, тому графіки ніколи не перетинаються. Тобто не мають жодної спільної точки.

Отже, 3 – A.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – А.

Тест 748. Завдання: 38219

Завдання 111 з 139

Функція $y=f(x)$ визначена на проміжку $(-\infty; 0)$ і набуває лише додатних значень. Визначте всі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Алише в I

Блише в I та IV

Влише в III та IV

Глише в I та IІ

Длише в II

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Оскільки за умовою значення $y$ завжди додатні, графік функції може перебувати лише там, де $y\gt 0.$ Це верхня частина координатної площини (над віссю $Ox$).

Функція визначена на $x\in (-\infty; 0)$, тому її графік обов'язково буде в тій ділянці, де $x\lt 0$ (це II чверть).

Відповідь: Д.

Тест 749. Завдання: 38257

Завдання 112 з 139

Доберіть до функції (1–3) її найбільше значення (А – Д) на відрізку $[-1; 3].$

Функція

1$y=x^2-2x$

2$y=-x$

3$y=5^{-x}$

Найбільше значення функції на відрізку $[-1; 3]$

А$1$

Б$5$

В$4$

Г$3$

Д$2$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. Функція $y=x^2-2x.$ Графіком цієї квадратичної функції є парабола, гілки якої напрямлені вгору $(a=1\gt 0).$ Найменшого значення вона набуває у вершині, а найбільше значення функції на відрізку треба шукати на його кінцях.

Обчислімо значення функції на кінцях відрізка $[-1; 3]{:}$

\begin{gather*} y(-1)=(-1)^2-2\cdot (-1)=1+2=3;\\[7pt] y(3)=3^2-2\cdot 3=9-6=3. \end{gather*}

Оскільки в обох кінцях значення однакові, найбільшим значенням на цьому проміжку є $3.$

Отже, 1 – Г.

2. Функція $y=-x.$ лінійна. Оскільки коефіцієнт перед $x$ від'ємний $(k=-1)$, функція є спадною на всій своїй області визначення.

Спадна функція набуває свого найбільшого значення на лівому кінці відрізка, тобто за найменшого $x{:}$

\begin{gather*} y(-1)=-(-1)=1. \end{gather*}

Отже, 2 – A.

3. Функція $y=5^{-x}.$ Перепишімо функцію в зручнішому вигляді: $y=\dfrac{1}{5^x}.$ Оскільки основа степеня $0\lt \dfrac 15\lt 1,$ задана показникова функція також спадна.

Отже найбільше значення буде на лівому кінці відрізка (за $x=-1$):

\begin{gather*} y=5^{-(-1)}=5^1=5. \end{gather*}

Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – A, 3 – Б.

Тест 749. Завдання: 38266

Завдання 113 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–5; 5].$ Визначте ординату точки перетину графіка функції з віссю $y.$

А$1$

Б$6$

В$3$

Г$-4$

Д$0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік перетинає вісь $y$ у точці $(0; 3)$, а її ордината дорівнює $3.$

Відповідь: B.

Тест 804. Завдання: 38371

Завдання 114 з 139

Доберіть до функції (1–3) координатні чверті (А – Д), у яких лежить графік цієї функції (координатні чверті зазначено на рисунку).

Функція

1$y=-3-x^2$

2$y=\frac 3x$

3$y=\mathrm{tg}\ x$

Координатні чверті

Алише I та II

Блише I та III

Влише III та IV

Глише I та IV

ДI, II, III та IV

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій за їхніми графіками.

1. Функція $y=-3-x^2.$

Графік цієї функції – парабола. Оскільки коефіцієнт перед $x^2$ від'ємний $(-1)$, вітки параболи напрямлені вниз. Вершина параболи зміщена по осі $y$ на $3$ одиниці вниз і має координати $(0; -3).$

Графік повністю лежить нижче осі $x$, тобто в III та IV чвертях.

Отже, 1 – В.

2. Функція $y=\dfrac 3x.$

Це обернена пропорційність, графік якої – гіпербола. Оскільки чисельник додатний $(3\gt 0)$, вітки гіперболи розташовані в I та III координатних чвертях. Графік міститься лише в I та III чвертях.

Отже, 2 – Б.

3. Функція $y=\mathrm{tg}\ x.$

Графік тангенса – тангенсоїда. Це періодична функція, яка набуває і додатних, і від'ємних значень для різних значень (і додатних, і від'ємних) аргумента $x$. Тангенсоїда складається з безлічі віток, які проходять через кожну чверть. Графік лежить у I, II, III та IV чвертях.

Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – В, 2 – Б, 3 – Д.

Тест 804. Завдання: 38382

Завдання 115 з 139

На якому рисунку зображено графік функції $y=\dfrac{1}{x-5}$?

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння перетворювати графіки функцій.

Для побудови графіка функції $f(x+a)$ треба графік функції $f(x)$ перенести вздовж осі $Ox$ на $a$ одиниць вправо, якщо $a\lt 0$, і на $a$ одиниць вліво, якщо $a\gt 0.$

Отже, для побудови графіка функції $y=\dfrac{1}{x-5}$ треба перемістити графік функції $y=\dfrac 1x$ на $5$ одиничних відрізків вправо вздовж осі $Ox.$

Область визначення функції:

\begin{gather*} x-5\ne 0;\\[7pt] x\ne 5. \end{gather*}

Тому пряма $x=5$ є вертикальною асимптотою графіка (пунктирна лінія праворуч від осі $Oy$).

Відповідь: A.

Тест 805. Завдання: 38395

Завдання 116 з 139

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).

Функція

1$y=\lg x$

2$y=\frac 1x$

3$y=(x+1)^2$

Властивість функції

Азростає на всій області визначення

Бпарна

Вмає точку максимуму

Гне визначена лише в одній точці

Дмає точку мінімуму

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Побудуймо задані графіки функцій.

1. Функція $y=\lg x.$

Це десятковий логарифм. Основа логарифма дорівнює $10$, що є більшим за $1\ (10\gt 1).$ Властивість: якщо основа логарифмічної функції більша за одиницю, то функція зростає на всій своїй області визначення $(0; +\infty).$ Отже, правильна відповідь – A.

2. Функція $y=\dfrac 1x.$

Це обернена пропорційність (гіпербола). Знаменник не може дорівнювати нулю, тому $x\ne 0.$ Тобто функція не визначена лише в одній точці $(x=0).$ Отже, правильна відповідь – Г.

3. Функція $y=(x+1)^2.$

Це квадратична функція (парабола). Оскільки коефіцієнт перед квадратом додатний $(a=1\gt 0)$, вітки параболи напрямлені вгору. Вершина параболи міститься в точці $x=-1.$ Оскільки вітки напрямлені вгору, вершина є точкою екстремуму, а саме – має точку мінімуму. Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – А, 2 – Г, 3 – Д.

Тест 805. Завдання: 38404

Завдання 117 з 139

На рисунку 1 зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $(–\infty; +\infty).$ На рисунку 2 зображено графік функції, отриманий унаслідок паралельного перенесення графіка функції $y=f(x)$ уздовж осі $x.$ Графік якої функції отримали внаслідок цього перенесення?

А$y=f(x+2)$

Б$y=f(x)-2$

В$y=2f(x)$

Г$y=f(x-2)$

Д$y=f(x)+2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння перетворювати графіки функцій.

Для побудови графіка функції $f(x+a)$ треба графік функції $f(x)$ перенести вздовж осі $Ox$ на $a$ одиниць вправо, якщо $a\lt 0$, і на $a$ одиниць вліво, якщо $a\gt 0.$

На рисунку 1 вершина графіка розташована в точці $x=0.$ На рисунку 2 вершина змістилася в точку $x=-2.$ Це означає, що графік функції $y=f(x)$ перенесли ліворуч на $2$ одиниці вздовж осі $x.$ Згідно з правилом замінімо змінну $x$ на вираз $(x+2).$ Маємо нову функцію: $y=f(x+2).$

Відповідь: A.

Тест 806. Завдання: 38601

Завдання 118 з 139

На кожному з рисунків (1–3) зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–3; 3].$ Узгодьте рисунок (1–3) з твердженням (А – Д) щодо функції $y=f(x)$, графік якої зображено.

Рисунок

Твердження

Аграфік функції $f$ має лише одну спільну точку з графіком кола $(x-3)^2+(y+2)^2=1$

Бпохідна функції $f$ є додатною на проміжку $[–3; 3]$

Вфункція $f$ є непарною

Гзначення функції $f$ на кінцях проміжку $[–3; 3]$ є рівними

Дфункція $f$ має два нулі

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком і формулою.

A Графік функції $f$ має лише одну спільну точку з графіком кола $(x-3)^2+(y+2)^2=1$.

Рівняння $(x-3)^2+(y+2)^2=1$ задає коло із центром у точці $(3; -2)$ і радіусом $R=1.$

Графік функції (пряма) проходить через точку $(3; -2)$, яка є центром кола. З рисунка видно, що він лише один раз перетинає коло. Отже, графік функції має з колом тільки одну спільну точку.

Отже, 2 – А.

Б Похідна функції $f$ є додатною на проміжку $[–3; 3].$

Якщо похідна $f'(x)\gt 0$, то функція зростає на цьому проміжку. Це означає, що внаслідок збільшення значення $x$ значення самої функції $y$ також збільшується (графік функції підіймається).

Оскільки жоден графік не зростає безперервно від $x=-3$ до $x=3$, варіант Б є хибним в усіх трьох випадках.

В Функція $f$ є непарною.

Графік непарної функції обов'язково симетричний відносно початку координат $(0; 0).$ Якщо повернути графік на $180^\circ$ навколо точки $(0; 0)$, він має повністю збігтися сам із собою. Також графік непарної функції завжди проходить через точку $(0; 0)$ (якщо вона належить області визначення). Жоден графік не є симетричним відносно початку координат. Отже, варіант В є хибним в усіх трьох випадках.

Г Значення функції $f$ на кінцях проміжку $[–3; 3]$ є рівними.

Перевірмо значення функції $y=f(x)$ на кінцях проміжку $[-3; 3].$

За графіком визначмо ординату точок з абсцисами $x=-3$ та $x=3$ $f(-3)=2$ і $f(3)=2.$

Значення функції на кінцях проміжку є рівними $f(-3)=f(3)=2.$ Отже, 1 – Г.

Д Функція $f$ має два нулі.

Нулі функції – це точки перетину її графіка з віссю $Ox\ (y=0).$ На рисунку графік перетинає вісь $Ox$ точно у двох точках на проміжку $[-3; 0].$ Тобто функція має два нулі. Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – Г, 2 – A, 3 – Д.

Тест 806. Завдання: 38608

Завдання 119 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–4; 3].$ Визначте множину значень функції $y=f(x)-2.$

А$[-3; 0]$

Б$[1; 4]$

В$[-1; 2]$

Г$[-4; -1]$

Д$[-2; 5]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання перевіряє вміння визначати множину значень функції за її графіком і застосовувати правила геометричних перетворень графіків функцій.

Графік функції $y=f(x)$ визначений на проміжку $[-4; 3].$ Множину значень $E(f)$ визначено проєкцією графіка на вісь $Oy{:}$

\begin{gather*} E(f)=[-1; 2]. \end{gather*}

Щоб побудувати графік функції $y=f(x)-2$, треба перенести графік $y=f(x)$ уздовж осі $Oy$ на $2$ одиниці вниз.

Віднімання числа $2$ від усієї функції означає паралельне перенесення графіка на $2$ одиниці вниз уздовж осі $Oy.$ Отже, від кожного значення y потрібно відняти $2.$

Обчислення нової області значень:

\begin{gather*} E(f-2)=[-1-2; 2-2]=[-3; 0]. \end{gather*}

Відповідь: А.

Тест 807. Завдання: 38649

Завдання 120 з 139

Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Графіком рівняння $y+x=0$ є

2Графіком рівняння $y+x^2=0$ є

3Графіком рівняння $y^2+x^2=1$ є

Закінчення речення

Апарабола, у якої вітки напрямлені вгору.

Бпарабола, у якої вітки напрямлені вниз.

Впряма, що є бісектрисою I і III координатних чвертей.

Гпряма, що є бісектрисою II і IV координатних чвертей.

Дколо.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки лінійних і квадратичних функцій, кола.

1. Побудуймо графік рівняння $y+x=0.$

Перенесімо $x$ у праву частину: $y=-x.$

Це лінійна функція, графіком якої є пряма, що проходить через II й IV координатні чверті (бісектриса II й IV чвертей).

Отже, 1 – Г.

2. Побудуймо графік рівняння $y+x^2=0.$

Виразімо $y{:}\ y=-x^2.$

Це квадратична функція, графіком якої є парабола. Оскільки коефіцієнт біля $x^2$ від'ємний $(a=-1\lt 0)$, вітки параболи напрямлені вниз.

Отже, 2 – Б.

3. Побудуймо графік рівняння $y^2+x^2=1.$

Запишімо в канонічному вигляді: $x^2+y^2=1^2.$

Це стандартне рівняння кола із центром у початку координат $(0; 0)$ і радіусом $R=1.$

Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – Д.

Тест 807. Завдання: 38660

Завдання 121 з 139

Парною є функція

А$y=3^{2x}$

Б$y=\sin x+1$

В$y=\dfrac 3x$

Г$y=2x^4$

Д$y=2x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє знання властивостей і вміння визначати парність і непарність функцій.

Функція $f(x)$ є парною, якщо для всіх $x$ з області визначення виконується умова:

\begin{gather*} f(-x)=f(x). \end{gather*}

Перевірмо варіанти відповіді:

А $y=3^{2x},$

$f(-x)=3^{2(-x)}=3^{-2x}\ne f(x)$ – ні парна, ні непарна.

Б $y=\sin x +1,$

$f(-x)=\sin(-x)+1=-\sin x+1\ne f(x)$ – ні парна, ні непарна.

B $y=\dfrac 3x,$

$f(-x)=\dfrac{3}{-x}=-\dfrac 3x=-f(x)$ – непарна.

Г $y=2x^4,$

$f(-x)=2(-x)^4=2x^4=f(x)$ – парна.

Д $y=2x,$

$f(-x)=2(-x)=-2x=-f(x)$ – непарна.

Відповідь: Г.

Тест 808. Завдання: 38741

Завдання 122 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–4; 5].$ Узгодьте проміжок (1–3) з властивістю (А – Д), яку має функція на цьому проміжку.

Проміжок

1$[-4; -2]$

2$[-2; 2]$

3$[2; 5]$

Властивість функції

Афункція спадає

Бфункція має точку локального максимуму

Вграфік функції перетинає пряму $y=-4{,}5$

Гдля кожної точки $(x_0; y_0)$, що належить графіку функції, добуток $x_0\cdot y_0\lt 0$

Дфункція набуває лише додатних значень

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння аналізувати графік функції $y=f(x)$ на заданих проміжках, визначати монотонність, точки екстремуму, знаки координат точок і перетин із горизонтальними прямими.

1. Проміжок $[-4; -2].$

Початкова точка графіка має координати $(-4; -6)$, а в точці $x=-2$ значення $y=-3.$ Оскільки на цьому проміжку функція зростає від $-6$ до $-3$, її графік обов'язково перетинає пряму $y=-4{,}5.$ Отже, 1 – В.

2. Проміжок $[-2; 2].$

У точці $x=0$ функція змінює зростання на спадання, отже, точка $x=0$ є точкою максимуму $(y_{max}=1)$, яка належить цьому проміжку. Отже, 2 – Б.

3. Проміжок $[2; 5].$

На цьому проміжку всі значення $x$ додатні $(x_0\gt 0)$, а відповідні значення функції $y$ від’ємні $(y_0\lt 0).$ Отже, добуток їхніх координат завжди від’ємний: $x_0\cdot y_0\lt 0.$ Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – B, 2 – Б, 3 – Г.

Тест 808. Завдання: 38751

Завдання 123 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[–5; 5].$ На якому з наведених проміжків функція має нуль?

А$[-4; 0)$

Б$[-3; -1)$

В$[-1; 1)$

Г$[1; 3)$

Д$[3; 5]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Нуль функції – це значення аргументу $x$, за якого значення функції дорівнює нулю $(f(x)=0).$ На графіку це точка перетину з віссю абсцис $(Ox)$, тобто точка з координатами $(-4; 0).$

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Тест 809. Завдання: 38832

Завдання 124 з 139

З'ясуйте для функції (1–3) кількість (А – Д) спільних точок її графіка з прямою $y=-x.$

Функція

1$y=-x^3$

2$y=2-x$

3$y=2^x$

Кількість спільних точок

Ажодної

Бодна

Вдві

Гтри

Дбезліч

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання перевіряє вміння визначати кількість коренів рівняння $f(x)=g(x)$ (або точок перетину графіків функцій) аналітичним чи графічним методом.

1. $y=-x^3$ та $y=-x.$

Спосіб 1

Прирівняймо вирази:

\begin{gather*} -x^3=-x;\\[7pt] x^3-x=0;\\[7pt] x(x-1)(x+1)=0. \end{gather*}

Рівняння має три корені: $x_1=0$, $x_2=1$, $x_3=-1.$

Спосіб 2

Побудуймо графіки заданих функцій: пряму $y=-x$ (бісектрису II та IV координатних чвертей) і кубічну параболу $y=-x^3$ (розташована в II та IV чвертях).

Маємо три спільні точки. Отже, 1 – Г.

2. $y=2-x$ та $y=-x.$

Спосіб 1

Прирівняймо вирази:

\begin{gather*} 2-x=-x;\\[7pt] 2=0x. \end{gather*}

Отримане рівняння не має розв’язків (прямі паралельні).

Спосіб 2

Побудуймо графіки заданих функцій (обидві функції лінійні): пряму $y=-x$ (бісектрису II та IV координатних чвертей) і пряму $y=2-x.$

Прямі паралельні, отже, не мають жодної спільної точки. Отже, 2 – A.

3. $y=2^x$ та $y=-x.$

Спосіб 1

Прирівняймо вирази:

\begin{gather*} 2^x=-x;\\[7pt] 2^x+x=0. \end{gather*}

Функція $y=2^x$ зростає, а $y=-x$ – спадає, тому їхні графіки можуть перетинатися не більш ніж в одній точці. Оскільки за $x=-1$ маємо $2^{-1}=0{,}5\lt 1$, а за $x=0$ маємо $2^0=1\gt 0$, за неперервністю корінь існує, і він єдиний (на проміжку $(-1; 0)$).

Спосіб 2

Графік показникової функції $y=2^x$ розміщений строго вище від осі $Ox$ і проходить через точку $(0; 1).$ Пряма $y=-x$ у II чверті проходить вище від осі $Ox$, а в IV – нижче. Графіки перетинаються в одній точці в II чверті.

Тобто маємо одну спільну точку.

Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – A, 3 – Б.

Тест 809. Завдання: 38841

Завдання 125 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[–5; 5].$ Позначте властивість, яку має ця функція.

Анабуває лише додатних значень

Бпарна

Вмає дві точки екстремуму

Гнепарна

Дзростає на всій області визначення

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

А частина графіка лежить нижче від осі $Ox$, тобто функція набуває і від’ємних значень.

Б графік не є симетричним відносно осі $Oy$, тому функція не є парною.

В функція має дві точки екстремуму – одну точку максимуму (за $x\approx -2$) й одну точку мінімуму (за $x\approx 1$).

Г графік не є симетричним відносно початку координат $(0; 0)$, тому функція не є парною.

Д функція не лише зростає, а й спадає на проміжку між точками екстремуму.

Відповідь: B.

Тест 810. Завдання: 38880

Завдання 126 з 139

Установіть відповідність між твердженням (1–3) та прямою, зображеною на рисунку (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Твердження

1не має спільних точок із функцією $y=\log_2 (x-1)$

2є графіком функції $y=\frac{2x}{3}-2$

3кутовий коефіцієнт прямої є від’ємним числом

Пряма

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком і формулою.

1. Не має спільних точок із функцією $y=\log_2(x-1).$

Область визначення (ОДЗ) функції $y=\log_2(x - 1)$ задається нерівністю

\begin{gather*} x-1\gt 0;\\[7pt] x\gt 1. \end{gather*}

Пряма на рисунку В є вертикальною і має рівняння $x=1$ (вертикальна асимптота). Оскільки $x\gt 1$, графік логарифма розташований строго праворуч від цієї прямої й не перетинає її. Отже, 1 – B.

2. Є графіком функції $y=\dfrac{2x}{3}-2.$

Знайдемо точки перетину прямої $y=\dfrac 23x-2$ з осями координат.

За $x=0$ отримуємо $y=-2$, тобто точку $(0; -2)$ на осі $Oy.$

За $y=0$ маємо рівняння

\begin{gather*} \frac 23x-2=0;\\[6pt] \frac 23x=2. \end{gather*}

Домножимо рівняння на $3{:}$

\begin{gather*} 2x=6;\\[7pt] x=3, \end{gather*}

що дає точку $(3; 0)$ на осі $Ox.$

Цим двох точкам відповідає графік Д. Отже, 2 – Д.

3. Кутовий коефіцієнт прямої є від'ємним числом.

Кутовий коефіцієнт прямої $y=kx+b$ дорівнює тангенсу кута нахилу прямої до додатного напрямку осі $Ox{:}\ k=\mathrm{tg}\ \alpha.$ Умова $k\lt 0$ означає, що $\mathrm{tg}\ \alpha\lt 0$, тобто кут $\alpha$ є тупим $(90^\circ\lt \alpha\lt 180^\circ).$ Геометрично це відповідає спадній функції.

Єдиною спадною прямою на малюнках є пряма Г (утворює тупий кут із додатною піввіссю $Ox$). Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – В, 2 – Д, 3 – Г.

Тест 810. Завдання: 38889

Завдання 127 з 139

Проміжок

1$[-4; -2]$

2$[-2; 2]$

3$[2; 5]$

Властивість функції

Афункція зростає

Бфункція має точку локального мінімуму

Вфункція спадає

Гграфік функції є фрагментом графіка функції $y=1-x^2$

Дфункція набуває лише додатних значень

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння аналізувати графік функції $y=f(x)$ на заданих проміжках, визначати монотонність, точки екстремуму, знаки координат точок, упізнавати елементарні функції.

1. Проміжок $[-4; -2].$

На проміжку від $x=-4$ до $x=-2$, якщо рухатися зліва направо, лінія графіка йде вгору, тобто значення функції зростають. Отже, 1 – А.

2. Проміжок $[-2; 2].$

На цій ділянці графік є параболою з вершиною в точці $(0; 1)$ гілки якої напрямлені вниз. Її задано рівнянням $y=1-x^2.$ Перевірмо ключові точки фрагмента: $(0; 1)$, $(-1; 0)$ й $(1; 0)$ належать йому. Отже, 2 – Г.

3. Проміжок $[2; 5].$

За $x=3$ функція змінює характер монотонності: зі спадання переходить до зростання. Отже, точка $x=3$ є точкою локального мінімуму. Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1 – A, 2 – Г, 3 – Б.

Тест 811. Завдання: 38945

Завдання 128 з 139

Доберіть до функції (1–3) властивість її графіка (А – Д).

Функція

1$y=\frac 1x-1$

2$y=x^2-4x+5$

3$y=2\cos x$

Властивість графіка функції

Аперетинає лише вісь $y$

Бперетинає лише вісь $x$

Вне перетинає жодну з осей координат

Гсиметричний відносно осі $x$

Дсиметричний відносно осі $y$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

Побудуймо задані графіки функцій.

1. $y=\dfrac 1x-1.$

Це – обернена пропорційність (гіпербола). Oбласть визначення $x\ne 0$, тому перетину з віссю $y$ немає. Для $y=0$ отримуємо $\dfrac 1x-1=0$, звідки $x=1$, тобто графік перетинає лише вісь $x.$ Отже, правильна відповідь – Б.

2. $y=x^2-4x+5.$

Квадратична функція $y=x^2-4x+5$ за $x=0$ має значення $y=5$, отже, перетинає вісь $y.$ Дискримінант рівняння $x^2-4x+5=0$ від'ємний $(D=-4)$, тому точок перетину з віссю $x$ немає, а графік перетинає лише вісь $y.$ Отже, правильна відповідь – А.

3. $y=2\cos x.$

Тригонометрична функція $y=2\cos x$ парна, оскільки $2\cos(-x)=2\cos x$, а графік будь-якої парної функції симетричний відносно осі $y.$ Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – A, 3 – Д.

Тест 835. Завдання: 38967

Завдання 129 з 139

Функція $f(x)$ є парною, а функція $g(x)$ – непарна. Обчисліть значення виразу $\dfrac{4g(-x_0)+2f(x_0)}{5f(-x_0)}$, якщо $f(x_0)=1$, a $g(x_0)=–3.$

Впишіть відповідь:

2.8

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання перевіряє розуміння властивостей парності й непарності функцій і вміння застосовувати їх для обчислення значень алгебричних виразів.

Оскільки $f(x)$ – парна функція, то мінус в аргументі «зникає»:

\begin{gather*} f(-x_0)=f(x_0)=1. \end{gather*}

Оскільки $g(x)$ – непарна функція, то мінус з аргумента виносимо наперед:

\begin{gather*} g(-x_0)=-g(x_0)=-(-3)=3. \end{gather*}

Підставмо обчислені значення в початковий дріб:

\begin{gather*} \frac{4g(-x_0)+2f(x_0)}{5f(-x_0)}=\frac{4\cdot 3+2\cdot 1}{5\cdot 1}=\frac{12+2}{5}=\frac{14}{5}=2{,}8. \end{gather*}

Функція $y=f(x)$ парна, якщо для будь-якого $x$ з області визначення функції виконується рівність $f(-x)=f(x).$

Функція $y=f(x)$ непарна, якщо для будь-якого $x$ з області визначення функції виконується рівність $f(-x)=-f(x).$

Відповідь: $2{,}8.$

Тест 835. Завдання: 38969

Завдання 130 з 139

Парну функцію задано рівнянням

А$y=2^x$

Б$y=(2x)$

В$y=x^2-x$

Г$y=8x$

Д$y=\cos x-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання перевіряє вміння аналітично визначати парну функцію.

Підставмо в кожний варіант $−x$ замість $x$ і перевірмо виконання наведеної умови:

A $f(-x)=2^{-x}=\dfrac{1}{2^x}\ne 2^x.$

Б $f(-x)=2\cdot (-x)=-2x\ne 2x.$

B $f(-x)=(-x)^2-(-x)=x^2+x\ne x^2-x.$

Г $f(-x)=8\cdot (-x)=-8x\ne 8x.$

Д $f(-x)=\cos(-x)-3=\cos(x)-3=f(x).$

Отже, лише для функції $y=\cos(x)−3$ виконується умова парності $f(−x)=f(x).$

Відповідь: A.

Тест 843. Завдання: 38978

Завдання 131 з 139

Графік якої функції зображено на рисунку?

А$y=-2^x$

Б$y=\sqrt{-x}$

В$y=-\sqrt{x}$

Г$y=\dfrac 1x$

Д$y=\log_{\textstyle \frac 13} x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння розпізнавати графіки елементарних функцій та аналізувати їхні властивості за областю визначення, областю значень і симетрією відносно осей координат.

Графік розташований у IV координатній чверті, отже, $x\ge 0$, а $y\le 0.$ Графік проходить через початок координат $(0; 0)$ і точки $(1; -1)$ і $(4; -2).$

Проаналізуймо варіанти відповідей методом виключення:

А $(y=-2^x){:}$
за $x=0$ отримуємо $y=-1\ne 0$ (не проходить через $(0; 0)$).

Б $(y=\sqrt{-x}){:}$
визначена за $-x\ge 0$, отже $x\le 0$ (розміщена в II чверті).

В $(y=-\sqrt{x}){:}$
визначена за $x\ge 0$, $y\le 0$, проходить через точки $(0; 0)$, $(1; -1)$, $(4; -2).$ Це графік $y=\sqrt{x}$, симетрично відображений відносно осі $Ox.$

Г $\left(y=\dfrac 1x\right)$ та Д $(y=\log_{\textstyle \frac 13} x){:}$
не визначені в точці $x=0$ (не проходять через $(0; 0)$).

Відповідь: B.

Тест 836. Завдання: 39110

Завдання 132 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–4; 4].$ На якому з наведених проміжків функція набуває лише від’ємних значень?

А$[-4; -2]$

Б$(-2; 0]$

В$(0; 1]$

Г$(1; 2]$

Д$(2; 4]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція набуває лише від’ємних значень $(f(x)\lt 0)$ на тих проміжках, де її графік розташований строго нижче від осі абсцис $(Ox).$ На рисунку видно, що $f(x)\lt 0$ для всіх $x\in (1; 3).$ Оскільки проміжок $(1; 2]$ повністю належить цьому інтервалу, саме на ньому функція є строго від’ємною.

Відповідь: Г.

Тест 846. Завдання: 39236

Завдання 133 з 139

У прямокутній системі координат на площині зображено фрагмент графіка непарної функції $y=f(x)$ і точки $K$, $L$, $M$, $N$ і $P.$ Через яку із цих точок проходить графік функції $y=f(x)$?

А$K$

Б$L$

В$M$

Г$N$

Д$P$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Непарність функцій.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивість симетрії графіка непарної функції відносно початку координат $(0; 0)$ для визначення координат її точок.

Графік непарної функції завжди симетричний відносно початку координат $(0; 0).$ Це означає: якщо графік проходить через точку $(x; y)$, то він обов'язково проходить і через точку $(-x; -y).$

На зображеному фрагменті видно точку з координатами $(2; 2)$, яка належить графіку функції. Оскільки функція непарна, її графік також має проходити через точку $(-2; -2).$ На координатній площині це точка $M.$

Відповідь: B.

Тест 847. Завдання: 39338

Завдання 134 з 139

Функція $f(x)$ набуває значення $3$ для всіх додатних значень $x$ і значення $1$ – для всіх від’ємних значень $x.$ Функція $y=g(x)$ є прямою пропорційністю, а її графік проходить через точку $(1; 0{,}5).$ Обчисліть значення виразу $\dfrac{5g(-1)+3f(2)}{f(-1)}.$

Впишіть відповідь:

6.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції та їхні значення.

Завдання перевіряє вміння обчислювати значення заданої функції, визначати формулу прямої пропорційності й обчислювати значення алгебричного виразу.

За умовою $f(x)=3$, якщо $x\gt 0$, і $f(x)=1$, якщо $x\lt 0.$

Для $x=2\ (2\gt 0){:}$

$f(2)=3.$

Для $x=-1\ (-1\lt 0){:}$

$f(-1)=1.$

Визначмо функцію $g(x)$ та обчислімо її значення в точці $x=-1{:}$

Пряму пропорційність задано формулою $g(x)=kx.$ Підставмо координати точки $(1; 0{,}5)$, через яку проходить графік:

\begin{gather*} 0{,}5=k\cdot 1;\\[7pt] k=0{,}5. \end{gather*}

Отже, $g(x)=0{,}5x.$ Обчислімо значення $g(-1){:}$

\begin{gather*} g(-1)=0{,}5\cdot (-1)=-0{,}5. \end{gather*}

Підставмо всі знайдені значення у початковий вираз:

\begin{gather*} \frac{5g(-1)+3f(2)}{f(-1)}=\frac{5\cdot (-0{,}5)+3\cdot 3}{1}=\frac{-2{,}5+9}{1}=6{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $6{,}5.$

Тест 837. Завдання: 39858

Завдання 135 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–2; 4].$ За якого значення аргумента $x$ функція набуває додатних значень?

А$0$

Б$1$

В$2$

Г$3$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції.

Завдання перевіряє вміння аналізувати графік функції та визначати значення аргумента x, за яких функція набуває додатних значень.

Вираз функція набуває додатних значень означає, що $f(x)\gt 0.$

Нерівність $f(x)\gt 0$ виконується для тих значень аргумента, за яких графік функції розташований у верхній півплощині (вище від осі $Ox$). Функція набуває додатних значень на проміжку $x\in [-2; 1).$

Серед запропонованих варіантів лише значення $x=0$ входить у цей проміжок. У точці $x=1$ функція дорівнює нулю $f(1)=0$, що не задовольняє строгу нерівність.

Відповідь: А.

Тест 838. Завдання: 39990

Завдання 136 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ На якому з наведених проміжків ця функція спадає?

А$[-3; 1]$

Б$[-3; 4]$

В$[2; 4]$

Г$[1; 3]$

Д$[-3; 3]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Завдання перевіряє вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

Функція $y=f(x)$ спадає за $x\in [1; 3].$ Більшому значенню аргумента відповідає менше значення функції.

Відповідь: Г.

Тест 839. Завдання: 40095

Завдання 137 з 139

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Графіки функцій $y=2^x$ та $y=0{,}5^x$ перетинаються в точці

2Пряма $y=x-1$ перетинає вісь $x$ у точці

3Графік функції $y=(x+2)^2$ дотикається осі $x$ у точці

Закінчення речення

А$(1; 0).$

Б$(0; 1).$

В$(2; 0).$

Г$(-2; 0).$

Д$(-1; 0).$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння визначати точки перетину й дотику графіків показникових, лінійних і квадратичних функцій з осями координат і між собою.

1. Графіки функцій $y=2^x$ та $y=0{,}5^x$ перетинаються в точці...

Спосіб 1.

Прирівняймо вирази для пошуку спільної точки:

\begin{gather*} 2^x=0{,}5^x;\\[7pt] 2^x=2^{-x};\\[7pt] x=-x;\\[7pt] x=0. \end{gather*}

Визначмо ординату: $y=2^0=1.$ Точка перетину – $(0; 1).$

Спосіб 2.

Побудуймо графіки заданих показникових функцій: зростаючої $y=2^x$ і спадної $y=0{,}5x=\left(\dfrac 12\right)^x.$ Ці графіки симетричні відносно осі $Oy$ і перетинаються на ній у точці $(0; 1).$

Отже, 1 – Б.

2. Пряма $y=x-1$ перетинає вісь $x$ у точці...

Спосіб 1.

Будь-яка точка, що лежить на осі абсцис $(Ox)$, має ординату $y=0.$ Для визначення точки перетину з віссю абсцис підставмо $y=0$ у рівняння:

\begin{gather*} 0=x-1;\\[7pt] x=1. \end{gather*}

Точка перетину – $(1; 0).$

Спосіб 2.

Пряма $y=x-1$ перетинає вісь $Ox$ у точці з абсцисою $x=1.$ Оскільки точка належить осі абсцис, її ордината $y=0$, а отже, координати точки перетину – $(1; 0).$

Отже, 2 – A.

3. Графік функції $y=(x+2)^2$ дотикається осі $x$ у точці...

Спосіб 1.

Графік дотикається осі $x$ у вершині, де $y=0{:}$

\begin{gather*} (x+2)^2=0;\\[7pt] x+2=0;\\[7pt] x=-2. \end{gather*}

Точка дотику – $(-2; 0).$

Спосіб 2.

Графік заданої функції $y=(x+2)^2$ — парабола, отримана паралельним перенесенням базової параболи $y=x^2$ уздовж осі $Ox$ на $2$ одиниці ліворуч.

Для побудови графіка функції $f(x+a)$ треба графік функції $f(x)$ перенести вздовж осі $Ox$ на $a$ одиниць вправо, якщо $a\lt 0$, і на $a$ одиниць вліво, якщо $a\gt 0.$

Вершина нової параболи лежить у точці $(-2; 0).$ Оскільки ордината вершини дорівнює нулю $(y=0)$, графік має з віссю абсцис єдину спільну точку – точку дотику $(-2; 0).$

Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – Б, 2 – A, 3 – Г.

Тест 839. Завдання: 40106

Завдання 138 з 139

У прямокутній системі координат на площині зображено точки $K$, $L$, $M$, $N$ i $P.$ Через яку із цих точок проходить графік функції $y=3$?

А$K$

Б$L$

В$M$

Г$N$

Д$P$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння аналізувати властивості числових функцій, заданих графіком, визначати, чи належить точка графіку функції.

Графік функції $y=3$ – це пряма, паралельна осі абсцис $(Ox)$, що перетинає вісь ординат $(Oy)$ у точці $(0; 3).$ Будь-яка точка, що належить цій прямій, має ординату $y=3.$

Ординату $y=3$ має лише точка $N(1; 3)$, отже, графік функції $y=3$ проходить через неї.

Відповідь: Г.

Тест 874. Завдання: 40119

Завдання 139 з 139

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-4; 4].$

Визначте точку перетину графіка функції $y=f(x)+2$ з віссю $x.$

А$(0; 4)$

Б$(3; 0)$

В$(0; 0)$

Г$(4; 0)$

Д$(-1; 0)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Показати відповідь Читати пояснення

Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння геометрично перетворювати графіки функцій.

Для побудови графіка функції $y=f(x)+a$ треба графік функції $y=f(x)$ перенести вздовж осі $Oy$ на $a$ одиниць угору, якщо $a\gt 0$, і на $a$ одиниць униз, якщо $a\lt 0.$

Тому, щоб побудувати графік $y=f(x)+2$, графік $y=f(x)$ переміщуємо на $2$ одиниці вгору вздовж осі $Oy.$

Точка перетину графіка $y=f(x)+2$ з віссю $x$ має ординату $y=0{:}$

Отже, шукана точка перетину з віссю $x$ має координати $(4; 0)$. На рисунку її позначено літерою Г.

Відповідь: Г.

Тест 875. Завдання: 40276

Новини

МОН пропонує університетам організувати підготовчі курси до НМТ
Вступники зазвичай не чекають останніх днів для подання заяв
Набір студентів на аграрні спеціальності зріс майже на чверть

Інформація

Усі завдання ЗНО з математики за темами
Усі тести ЗНО з математики онлайн
Завдання й відповіді ЗНО з математики минулих років
Усе про тест ЗНО з математики
Програма ЗНО з математики
Тести ЗНО онлайн з інших предметів
Дорожня карта учасника ЗНО
Дорожня карта вступника на бакалавра

Алгебра і початки аналізу – Функціональна залежність