Предмет: Алгебра і початки аналізу
Розділ: Рівняння, нерівності та їхні системи
Тема: Ірраціональні, тригонометричні рівняння та системи рівнянь
Кількість завдань: 43
Розділ: Рівняння, нерівності та їхні системи
Тема: Ірраціональні, тригонометричні рівняння та системи рівнянь
Кількість завдань: 43
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243
Завдання 1 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 1. Завдання: 4313
Завдання 2 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 1. Завдання: 4335
Завдання 3 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 2. Завдання: 5347
Завдання 4 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 121. Завдання: 6111
Завдання 5 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 121. Завдання: 6121
Завдання 6 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 122. Завдання: 6156
Завдання 7 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 123. Завдання: 6192
Завдання 8 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 3. Завдання: 6200
Завдання 9 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 3. Завдання: 6210
Завдання 10 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 124. Завдання: 6246
Завдання 11 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 125. Завдання: 6276
Завдання 12 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 125. Завдання: 6280
Завдання 13 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 126. Завдання: 6299
Завдання 14 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 126. Завдання: 6313
Завдання 15 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 127. Завдання: 6328
Завдання 16 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 127. Завдання: 6339
Завдання 17 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 129. Завдання: 6414
Завдання 18 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 131. Завдання: 6459
Завдання 19 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 138. Завдання: 6882
Завдання 20 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 138. Завдання: 6883
Завдання 21 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 138. Завдання: 6905
Завдання 22 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 142. Завдання: 7080
Завдання 23 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 142. Завдання: 7083
Завдання 24 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 144. Завдання: 7192
Завдання 25 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 144. Завдання: 7198
Завдання 26 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 151. Завдання: 7502
Завдання 27 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 154. Завдання: 7634
Завдання 28 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 191. Завдання: 9445
Завдання 29 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 247. Завдання: 12073
Завдання 30 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 292. Завдання: 14316
Завдання 31 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 292. Завдання: 14333
Завдання 32 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 296. Завдання: 14530
Завдання 33 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 296. Завдання: 14536
Завдання 34 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 296. Завдання: 14548
Завдання 35 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 298. Завдання: 14602
Завдання 36 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 357. Завдання: 17661
Завдання 37 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 390. Завдання: 19492
Завдання 38 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 390. Завдання: 19500
Завдання 39 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.
Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних та раціональних виразів.
Доведемо тотожність
\begin{gather*}
1-8\sin^2x\cos^2x-2\cos^2 2x=\frac{x^3-1}{x^2+x+1}-x\\[6pt]
1-2\cdot\sin^2 2x-2\cos^2 2x=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x^2+x+1}-x\\[6pt]
1-2\left(\sin^2 2x+\cos^2 2x\right)=x-1-x\\[6pt]
1-2=-1\\[6pt]
-1=-1,
\end{gather*}
що й вимогалось довести.
При доведенні використали формули: \begin{gather*} \sin2x=2\sin x\cos x\\[6pt] \sin^2x+\cos^2x=1\\[6pt] x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2). \end{gather*}
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 455. Завдання: 22932
Завдання 40 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.
Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних та раціональних виразів.
Доведемо тотожність.
I спосіб:
\begin{gather*}
\cos 240^\circ=\cos(180^\circ+60^\circ)=-\cos 60^\circ=-\frac 12\\[6pt]
\frac{2a^2+5a-3}{a+3}=\frac{1-2a}{2\cdot\left(-\frac 12\right)},\\[6pt]
\frac{2a^2+5a-3}{a+3}=\frac{1-2a}{-1}\ \ \text{при}\ a\ne -3\\[6pt]
(2a^2+5a-3)\cdot (-1)=(a+3)(1-2a)\\[7pt]
-2a^2-5a+3=a-2a^2+3-6a\\[7pt]
-2a^2-5a+3=-2a^2-5a+3\\[7pt]
\end{gather*}
Отже, вирази рівні.
ІІ спосіб:
\begin{gather*}
\cos 240^\circ=\cos(180^\circ+60^\circ)=-\cos 60^\circ=-\frac 12
\end{gather*}
Розкладемо вираз \(2a^2+5a-3\) на множники:
\begin{gather*}
2a^2+5a-3=0,\ \ D=25-4\cdot 2\cdot (-3)=49\\[6pt]
a_1=\frac{-5+7}{4}=\frac 24=\frac 12;\\[6pt]
a_2=\frac{-5-7}{4}=\frac{-12}{4}=-3.\\[6pt]
2a^2+5a-3=2(a-\frac 12)(a+3)=(2a-1)(a+3).
\end{gather*}
Розклали за формулою: \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\), де \(x_1,\ x_2\) – корені квадратного тричлена.
Отримаємо, \begin{gather*} \frac{(2a-1)(a+3)}{a+3}=\frac{1-2a}{-1}\\[6pt] 2a-1=2a-1, \end{gather*} вирази рівні.
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 469. Завдання: 23692
Завдання 41 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.
Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних та раціональних виразів.
$$
\sin330^\circ=\sin(360^\circ-30^\circ)=-\sin30^\circ=-\frac 12.
$$
Розкладемо квадратний тричлен на множники:
\begin{gather*}
ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\[6pt]
6a^2+20a-16=6\left(a-\frac 23\right)(a+4)\\[6pt]
D=20^2-4\cdot 6\cdot (-16)=400+384=784=28^2\\[6pt]
a_1=\frac{-20+28}{2\cdot 6}=\frac{8}{12}=\frac 23\\[6pt]
a_2=\frac{-20-28}{2\cdot 6}=\frac{-48}{12}=-4\\[6pt]
\frac{6\left(a-\frac 23\right)(a+4)}{a+4}=\frac{2-3a}{-\frac 12}\\[6pt]
6\left(a-\frac 23\right)=-2(2-3a)\\[6pt]
6a-4=-4+6a,
\end{gather*}
що й треба було довести.
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 489. Завдання: 24714
Завдання 42 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.
Перевіряє вміння розв'язувати системи лінійних та ірраціональних рівнянь.
\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{ l l} 3\sqrt{x}=12, & \\ x-2y=26, & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} \sqrt{x}=4, & \\ x-2y=26, & \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{ l l} x=16, & \\ 16-2y=26, & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} x=16, & \\ 2y=-10, & \end{array}\right. \ \ \left\{ \begin{array}{ l l} x=16, & \\ y=-5. & \end{array}\right. \end{gather*}
\((16;\ -5)\) – розв'язок системи. Отже, \begin{gather*} x_0+y_0=16+(-5)=11. \end{gather*}
Відповідь: A.
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 521. Завдання: 26124
Завдання 43 з 43
Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.
Коментар
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.
Завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.
Розв'яжемо тригонометричне рівняння:
\begin{gather*} \sin 4x=-1,\\[6pt] 4x=-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}+2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}n,\ n\in\mathbb{Z}\ \ |\ :4\\[6pt] x=-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{8}+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}n}{2},\ n\in \mathbb{Z}\\[6pt] \text{при}\ n=0\ \ x=-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{8};\\[6pt] \text{при}\ n=1\ \ x=-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{8}+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}=\frac{-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}+4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{8}=\frac{3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{8} - \text{корінь рівняння}. \end{gather*}Відповідь: А.
Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Тест 546. Завдання: 26813
Новини
Інформація
Facebook
Twitter