Розділ: Функції
Тема: Лінійні та квадратичні функції
Кількість завдань: 39
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.
Завдання скеровано на перевірку вміння будувати графіки функцій, знання властивостей лінійної функцій.
1.\(y=-2x\) проходить через початок координат.
Отже, 1 – Г.
2.\(y=2x+2\), \(k=2.\) Лінійна функція \(y=kx+b.\) При \(k\gt 0\) пряма утворює гострий кут із додатним напрямком осі \(x.\)
Отже, 2 – А.
3. \(y=-2x+4\) пряма симетрична прямій \(y=2x+4\) відносно осі \(y.\)
Отже, 3 – Б.
Відповідь: 1Г, 2А, 3Б.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.
Графік лінійної функції \(y=x+2\) проходить через дану точку.
Відповідь: В.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.
1. \(y=0\) це вісь \(Ox.\) Отже, спільних точок прямої та ламаної \(ABCA\) – безліч, правильна відповідь – Д.
2. Спільних точок параболи \((y=1-x^2)\) та ламаної \(ABCA\) – три: \((0; 1),\ (1; 0),\ (-1; 0),\) правильна відповідь – Г.
3. Спільних точок функції \(y=\cos x\) та ламаної \(ABCA\) – лише одна \((0, 1).\) Отже, правильна відповідь – Б.
Відповідь: 1Д 2Г 3Б.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.
1. \(y=\sqrt{x-4}\) не визначена в точці \(x=1,\) бо \(x-4\ge 0,\ x\ge 4.\) Отже, правильна відповідь – Б.
2. \(y=2\) при будь-якому значенні \(x.\) Отже, набуває додатного значення в точці \(x=-3,\) правильна відповідь – Г.
3. \(y=x^3\) є непарною \begin{gather*} y(-x)=(-x)^3=-x^3=-y(x)\\[7pt] D(y)=R. \end{gather*} Отже, правильна відповідь – Д.
Відповідь: 1Б 2Г 3Д.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.
Графіком лінійної функції є пряма. Всі точки прямої, паралельної осі абсцис, мають однакові ординати.
Якщо пряма проходить через \(\text{т.}\ A(-2;\ 3),\) то функція задається формулою: \(y=3.\)
Відповідь: A.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання перевіряє знання властивостей квадратичної функції.
Графіком квадратичної функції \(y=x^2\) є парабола, яка симетрична осі \(Oy.\) Отже, якщо точка \(P\) належить графіку, то симетрична їй точка \(N\) може належати цьому графіку.
Відповідь: Г.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих графіком.
Дано: лінійна функція \(y=-2x+3\).
\(k=-2\), отже, функція спадна
\(b=3\), отже, точка перетину графіка з віссю \(Oy\) (0; 3).
Відповідь: Б.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати дані, подані графіком або таблицею.
А неправильно, бо зупинка тривала 1 годину, а не 4.
Б неправильно, бо туристи не пройшли 20 км.
В неправильно, бо туристи пройшли до зупинки більшу відстань, ніж після зупинки.
Г правильна відповідь. Туристи зробили зупинку через 4 години.
Відповідь: Г.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій.
Елементарними перетвореннями графік функції \(y=x^2\) перемістили на \(2\) одиниці вліво вздовж осі \(Ox\) та отримали графік фукнції \(y=(x+2)^2.\)
Відповідь: Г.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.
Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.
Використаємо основну властивість пропорції: \begin{gather*} \frac ab=\frac cd\ =\gt\ a\cdot d=b\cdot c\\[6pt] E=\frac{mv^2}{2}\\[6pt] 2E=mv^2\\[6pt] m=\frac{2E}{v^2}. \end{gather*}
Відповідь: A.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.
Це завдання перевіряє вміння знаходити числове значення буквеного виразу.
За формулою \(\mathrm{F}=1\mathord{,}8\cdot \mathrm{C} +32\) знаходимо значення, яке показуватиме термометр, якщо \(\mathrm{C}=50^\circ.\)
Відповідь: Б.
ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Квадратична функція.
Це завдання перевіряє вміння знаходити нулі функції.
Нулі функції знаходимо з рівняння
\begin{gather*} f(x)=0,\\[7pt] 2x^2-5x-3=0,\\[7pt] D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25+24=49,\\[6pt] x_1=\frac{5+7}{4}=3,\\[6pt] x_2=\frac{5-7}{4}=-\frac 24=-\frac 12. \end{gather*}Відповідь: Г.
ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Лінійна функція.
Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком, використовувати перетворення графіків функцій.
Графік функції \(y=-x\) перенесемо паралельно вздовж осі \(y\) на \(4\) одиниці вгору. Отримаємо \(y=4-x.\)
Отже, правильна відповідь Д.
Відповідь: Д.
ТЕМА: Функції. Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, показникові функції, їхні основні властивості.
Це завдання перевіряє вміння знаходити область значень функції, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.
1. Пряма \(y=4\mathord{,}5\) перетинає графік \(y=3^x\) у точці з абсцисою \(x_0=2.\)
\(3^2=4\mathord{,}5\cdot 2=9.\)
Отже, правильна відповідь – В.
2. Пряма \(y=-4\) не має спільних точок з графіком \(y=x^2-1.\)
\(y=x^2-1\) – графік – парабола з гілками вгору та вершиною \((0; -1)\), a \(y=-4\) – пряма, паралельна осі абсцис.
Отже, правильна відповідь – Б.
3. Пряма \(y=2x+4\) є паралельною прямій \(y=2x\), бо вони мають однаковий кутовий коефіцієнт \(k=2.\)
Отже, правильна відповідь – A.
4. Пряма \(y=x\) є бісектрисою І та ІІІ координатних чвертей, бо кутовий коефіцієнт \(k=1\), тому \(\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=1\), \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=45^\circ\) – кут нахилу прямої до додатнього напряму осі \(Ox.\)
Отже, правильна відповідь – Д.
Відповідь: 1 – В, 2 – Б, 3 – А, 4 – Д.
ТЕМА: Функції. Функціональна залежність. Лінійна функція, її властивості.
Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.
Графік функції перетинає вісь абсцис у точці \(A(4; 0).\)
Відповідь: Д.
