НМТ 2027: тренувальний тест №33 з математики онлайн – тридцять третій варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 33
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

Комп’ютерна програма навмання видаляє цифру в шестицифровому числі. Яка ймовірність того, що в числі \(125079\) буде видалено цифру, більшу за \(5\)?

А\(\dfrac 13\)

Б\(\dfrac 23\)

В\(\dfrac 16\)

Г\(\dfrac 14\)

Д\(\dfrac 12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії імовірностей та елементи статистики. Ймовірність випадкової події.

Завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірність події.

Для обчислення ймовірності випадкової події використаймо класичне означення ймовірності:

\begin{gather*} P(A)=\frac kn, \end{gather*}

де: \(n\) – загальна кількість усіх можливих рівноймовірних наслідків; \(k\) – кількість наслідків, що сприяють події \(A\) (видаленню цифри, більшої за \(5\)).

Задано шестицифрове число \(125079.\) Загалом у цьому числі \(6\) цифр, з яких дві (\(7\) і \(9\)) більші від \(5\). Оскільки програма видаляє цифру навмання, усього існує \(6\) варіантів видалення, отже \(n=6.\) Кількість цифр у числі, які більші від \(5\), становить \(k=2.\)

\begin{gather*} P(A)=\frac 26=13. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 804. Завдання: 38366

Завдання 2 з 22

На рисунку зображено елемент декору паркану, що складається з дев’яти стрілок, які виходять із вершини розгорнутого кута й поділяють його на рівні частини. Обчисліть градусну міру кута між двома сусідніми стрілками.

А\(20^\circ\)

Б\(18^\circ\)

В\(15^\circ\)

Г\(10^\circ\)

Д\(9^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Завдання перевіряє знання видів і властивостей кутів.

Розгорнутий кут поділено на \(10\) рівних частин. Обчислімо градусну міру кожного із цих кутів:

\begin{gather*} 180^\circ:10=18^\circ. \end{gather*}

Отже, градусна міра кута між двома сусідніми стрілками становить \(18^\circ.\)

Відповідь: Б.

Тест 804. Завдання: 38367

Завдання 3 з 22

\(3:0{,}3=\)

А\(2{,}7\)

Б\(0{,}1\)

В\(\frac 19\)

Г\(10\)

Д\(0{,}9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами.

\begin{gather*} 3:0{,}3=3:\frac{3}{10}=3\cdot \frac{10}{3}=10. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 804. Завдання: 38368

Завдання 4 з 22

Розв’яжіть рівняння \(\dfrac{2x-7}{3}=\dfrac{5x+4}{2}.\)

А\(-\dfrac{11}{26}\)

Б\(-2\dfrac{4}{11}\)

В\(-1\)

Г\(\dfrac{2}{11}\)

Д\(2\dfrac{4}{11}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Лінійні рівняння.

Завдання перевіряє знання основної властивості пропорції та вміння розв’язувати лінійні рівняння.

\begin{gather*} \frac{2x-7}{3}=\frac{5x+4}{2}. \end{gather*}

Застосуймо основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac ab=\frac cd;\\[6pt] a\cdot d=b\cdot c.\\[7pt] 2(2x-7)=3(5x+4);\\[7pt] 4x-14=15x+12;\\[7pt] 4x-15x=12+14;\\[7pt] -11x=26;\\[6pt] x=-\frac{26}{11}=-2\frac{4}{11}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 804. Завдання: 38369

Завдання 5 з 22

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед, одна з вершин якого збігається з початком координат – точкою \(O\), а три ребра лежать на координатних осях (див. рисунок). Точка \(K(12; 15; 16)\) є вершиною паралелепіпеда. Визначте довжину (модуль) вектора \(\overrightarrow{OK}.\)

А\(\sqrt{86}\)

Б\(\sqrt{337}\)

В\(11\)

Г\(25\)

Д\(43\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори в просторі.

Завдання перевіряє вміння визначати відстань між точками за відомими координатами.

Довжину вектора \(\overrightarrow{OK}\) можна визначити за формулою:

\begin{gather*} |\overrightarrow{OK}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}, \end{gather*}

де \(O(x_1, y_1, z_1)\), \(K(x_2, y_2, z_2)\) – координати точок.

\begin{gather*} O(0; 0; 0),\ \ K(12; 15; 16);\\[7pt] |\overrightarrow{OK}|=\sqrt{(12-0)^2+(15-0)^2+(16-0)^2}=\sqrt{12^2+15^2+16^2}=\\[7pt] =\sqrt{144+225+256}=\sqrt{625}=25. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 804. Завдання: 38370

Завдання 6 з 22

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([–5; 5].\) Визначте ординату точки перетину графіка функції з віссю \(y.\)

А\(1\)

Б\(6\)

В\(3\)

Г\(-4\)

Д\(0\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 33