НМТ 2027: тренувальний тест №34 з математики онлайн – тридцять четвертий варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 34
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

На рисунку зображено графік залежності висоти \(h\) (м) м’яча, кинутого в повітря, від часу \(t\) (с), що минув від початку запуску. Визначте проміжок часу, протягом якого м’яч перебував на висоті не менш як \(3\) м.

А\(2\) с

Б\(3\) c

В\(4\) c

Г\(5\) c

Д\(6\) c

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені у графічній і текстовій формах.

Проміжок часу, протягом якого м'яч перебував на висоті не менш як \(3\) м, тобто \(h(t)\ge 3.\) Графічно цій нерівності відповідає частина кривої, яка розташована на рівні або вище від горизонтальної прямої \(h=3.\)

Шуканий проміжок часу тривав від \(1\) с до \(5\) с. Обчислімо його тривалість:

\begin{gather*} 5 - 1 = 4\ \text{с}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Тест 805. Завдання: 38388

Завдання 2 з 22

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\) Яка пряма лежить у площині \(BB_1C_1\)?

А\(AB\)

Б\(B_1D_1\)

В\(A_1C\)

Г\(AD\)

Д\(B_1C\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Прямі та площини у просторі.

Завдання перевіряє знання аксіом стереометрії та взаємного розміщення прямих і площин у просторі.

Площина \(BB_1C_1\) – це площина бічної грані куба, яка містить чотири вершини: \(B\), \(B_1\), \(C_1\) та \(C\) (тобто це грань \(BB_1C_1C\)).

Застосуймо аксіому стереометрії: пряма лежить у площині, якщо принаймні дві її точки належать цій площині.

\(B_1C\) – діагональ бічної грані \(BB_1C_1C.\) Оскільки обидві точки \(B_1\) і \(C\) лежать у площині цієї грані, то й уся пряма \(B_1C\) лежить у площині \(BB_1C_1.\)

Відповідь: Д.

Тест 805. Завдання: 38389

Завдання 3 з 22

\((x-3)^2=\)

А\(x^2-9\)

Б\(x^2+6x-9\)

В\(x^2-3x+9\)

Г\(x^2+3x-9\)

Д\(x^2-6x+9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення – квадрат різниці:

\begin{gather*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2;\\[7pt] (x-3)^2=x^2-2\cdot x\cdot 3+3^2=x^2-6x+9. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Тест 805. Завдання: 38390

Завдання 4 з 22

В одному гігабайті \(2^{20}\) кілобайт. Скільки кілобайт у \(8\) гігабайтах?

А\(2^{23}\)

Б\(2^{20}\)

В\(16^{20}\)

Г\(2^{160}\)

Д\(2^{60}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів і вміння виконувати дії з дійсними числами.

Якщо в \(1\) Гб \(2^{20}\) Кб, то для обчислення кількості кілобайт у \(8\) Гб треба помножити \(8\) на кількість кілобайт в одному гігабайті:

\begin{gather*} 8\cdot 2^{20}=2^3\cdot 2^{20}=2^{3+20}=2^{23}. \end{gather*}

Застосували властивість степенів:

\begin{gather*} a^x\cdot a^y=a^{x+y}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 805. Завдання: 38391

Завдання 5 з 22

У прямокутній системі координат у просторі задано точку \(A (–1; 4; 5).\) Які координати точки, що є проєкцією точки \(A\) на вісь \(y\)?

А\((-1; 0; 5)\)

Б\((0; 4; 0)\)

В\((-1; 0; 0)\)

Г\((0; -4; 0)\)

Д\((0; 0; 5)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє знання декартової системи координат у просторі, понять проєкції точки на вісь.

Проєкцією точки \(A(-1; 4; 5)\) на вісь \(y\) є точка, у якої абсциса (координата по осі \(Ox\)) й апліката (координата по осі \(Oz\)) дорівнюють \(0\), а ордината (координата по осі \(Oy\)) збігається з ординатою точки \(A.\)

Серед запропонованих варіантів лише точка Б \((0; 4; 0)\) розташована на осі \(y.\)

Відповідь: Б.

Тест 805. Завдання: 38393

Завдання 6 з 22

Розв’яжіть рівняння \(3^{x+1}=81.\)

А\(5\)

Б\(3\)

В\(2\)

Г\(-3\)

Д\(4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 34