НМТ 2027: тренувальний тест №39 з математики онлайн – тридцять девʼятий варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 39
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

Пряма \(l\) перетинає паралельні прямі \(m\) і \(n\) (див. рисунок). Визначте градусну міру кута \(\alpha\), якщо \(\alpha+\beta=58^\circ.\)

А\(116^\circ\)

Б\(32^\circ\)

В\(24^\circ\)

Г\(29^\circ\)

Д\(19^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Кути при паралельних прямих.

Завдання перевіряє знання властивостей кутів, що утворюються внаслідок перетинання двох паралельних прямих січною.

Оскільки прямі \(m\) і \(n\) паралельні \((m\!\parallel\!n)\), а пряма \(l\) є січною, то кути \(\alpha\) та \(\beta\) є внутрішніми різносторонніми. За властивістю паралельних прямих внутрішні різносторонні кути рівні: \(\alpha=\beta.\)

Підставмо \(\alpha=\beta\) в задану в умові рівність \(\alpha+\beta=58^\circ{:}\)

\begin{gather*} \alpha+\alpha=58^\circ;\\[7pt] 2\alpha=58^\circ;\\[7pt] \alpha=29^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 810. Завдання: 38873

Завдання 2 з 22

На рисунку зображено трикутну піраміду \(SABC\) з основою \(ABC.\ SM\) – апофема піраміди. Бічною гранню цієї піраміди є

А\(SA\)

Б\(SCM\)

В\(ABC\)

Г\(ABS\)

Д\(SB\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Піраміда.

Завдання перевіряє знання властивостей піраміди та її елементів.

Основою цієї піраміди є трикутник \(ABC.\) Бічні грані піраміди – це трикутники, що з’єднують вершину \(S\) із ребрами основи, тобто \(\Delta ABS\), \(\Delta BCS\) і \(\Delta CAS.\)

Варіанти \(SA\) та \(SB\) є бічними ребрами, \(ABC\) – це основа, а трикутник \(SCM\) є внутрішнім перерізом. Отже, єдиною бічною гранню серед запропонованих варіантів є \(ABS.\)

Відповідь: Г.

Тест 810. Завдання: 38874

Завдання 3 з 22

На рисунку зображено автомобільний номер, що складається із \(4\) букв і \(4\) цифр. Одну із цифр номера замазано брудом, тому її не можна розпізнати. Комп’ютерна програма для зчитування номерів автоматично добирає цю цифру з 10 можливих варіантів. Яка ймовірність того, що програма правильно визначить приховану цифру?

А\(\dfrac{1}{10}\)

Б\(\dfrac 14\)

В\(\dfrac 12\)

Г\(\dfrac 18\)

Д\(\dfrac 19\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Ймовірність випадкової події.

Завдання перевіряє вміння визначати ймовірність події.

Для розв'язання скористаймося класичним означенням імовірності:

\begin{gather*} P=\frac mn, \end{gather*}

де \(n\) – загальна кількість усіх рівноможливих подій, а \(m\) – кількість сприятливих подій.

Усього існує \(10\) цифр: від \(0\) до \(9\), тому \(n=10\) (загальна кількість наслідків). Оскільки правильною є лише одна цифра, кількість сприятливих наслідків

\(m=1.\)

Отже, імовірність правильно визначити цифру

\begin{gather*} P=\frac{1}{10}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 810. Завдання: 38875

Завдання 4 з 22

Розв’яжіть нерівність \(7^x\le \dfrac{1}{49}.\)

А\([\dfrac 17; +\infty)\)

Б\((-\infty; \dfrac 12]\)

В\((-\infty; \dfrac{1}{243}]\)

Г\((-\infty; -2]\)

Д\([-2; +\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Показникові нерівності.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові нерівності, знання властивостей показникової функції.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n};\\[6pt] (a^x)^y=a^{x\cdot y}.\\[6pt] 7^x\le \frac{1}{49};\\[6pt] 7^x\le 49^{-1};\\[7pt] 7x\le (7^2)^{-1};\\[7pt] 7^x\le 7^{-2}. \end{gather*}

Оскільки основа степеня \((7)\) більша за одиницю \((7\gt 1)\), функція зростає, тому задана нерівність рівносильна нерівності

\begin{gather*} x\le -2. \end{gather*}

Розв'язок нерівності – проміжок \(x\in (-\infty; -2].\)

Відповідь: Г.

Тест 810. Завдання: 38876

Завдання 5 з 22

\(3^{100}=\)

А\(3^{10}\cdot 3^{10}\)

Б\(\frac{3^{1000}}{3^{10}}\)

В\(3^{50}+3^{50}\)

Г\((3^{10})^{10}\)

Д\((3^{50})^{50}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, уміння виконувати тотожні перетворення степеневих виразів.

Варіант відповіді
A	\(3^{10}\cdot 3^{10}=3^{10+10}=3^{20}.\)
Б	\(\dfrac{3^{1000}}{3^{10}}=3^{1000-10}=3^{990}.\)
B	\(3^{50}+3^{50}=2\cdot 3^{50}.\)
Г	\((3^{10})^{10}=3^{10\cdot 10}=3^{100}.\)
Д	\((3^{50})^{50}=3^{50\cdot 50}=2^{2500}.\)

Використали властивості степеня з натуральним показником:

\begin{gather*} a^x\cdot a^y=a^{x+y};\\[6pt] \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y};\\[6pt] (a^x)^y=a^{x\cdot y}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 810. Завдання: 38877

Завдання 6 з 22

Які з наведених тверджень правильні?

I. Існує паралелограм, у якого всі кути прямі.

II. Існує паралелограм, сума двох протилежних кутів якого дорівнює \(300^\circ.\)

III. Існує паралелограм, у якого сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює \(200^\circ.\)

Алише І

Блише IІ

Влише ІІІ

Глише І та ІІ

Длише І та ІІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 39