НМТ 2027: тренувальний тест №41 з математики онлайн – сорок перший варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 41
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

Округліть до сотих число \(1{,}31499.\)

А\(1{,}315\)

Б\(1{,}32\)

В\(1{,}314\)

Г\(1{,}3\)

Д\(1{,}31\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу.Числа та вирази. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання властивостей дій із дійсними числами й уміння округлювати десяткові дроби.

Щоб округлити десятковий дріб до сотих, треба залишити дві цифри після коми, а всі наступні цифри відкинути. Якщо перша відкинута цифра дорівнює \(5\), \(6\), \(7\), \(8\) або \(9\), то до попередньої цифри додають \(1\), а якщо \(0\), \(1\), \(2\), \(3\) або \(4\) – залишають без змін.

Для округлення числа \(1{,}31499\) до сотих визначмо цифру в розряді сотих – це \(1.\)

Наступна за нею цифра в розряді тисячних – \(4.\) Оскільки \(4\lt 5\), цифру сотих залишаємо без змін, а всі наступні цифри відкидаємо:

\begin{gather*} 1{,}3\underline{1}499\approx 1{,}31. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Тест 835. Завдання: 38951

Завдання 2 з 22

На рисунку зображено план кав’ярні, у якій \(25\) місць. У той час, коли Матвій зайшов у кав’ярню, у ній були вільні всі місця, окрім тих, що були за прямокутними столиками. Матвій вибирає місце навмання. Яка ймовірність того, що вибране ним місце буде за барною стійкою?

А\(\dfrac{5}{21}\)

Б\(\dfrac{1}{17}\)

В\(\dfrac 13\)

Г\(\dfrac{5}{17}\)

Д\(\dfrac 15\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Комбінаторика, теорія імовірностей, статистика. Імовірність випадкової події.

Завдання перевіряє вміння визначати ймовірність випадкової події за класичним означенням, зчитувати й аналізувати дані з графічних зображень (схем, планів).

Для обчислення ймовірності скористаймося класичною формулою

\begin{gather*} P=\frac mn, \end{gather*}

де \(n\) – кількість усіх доступних (вільних) місць, а \(m\) – кількість сприятливих місць за барною стійкою.

Усього в кав'ярні \(25\) місць, але зайняті ті, що розташовані за двома прямокутними столиками, тобто \(2\cdot 4=8\) місць. Отже, вільними залишаються \(n=25-8=17\) місць. Оскільки за барною стійкою розташовано \(m=5\) вільних місць, імовірність опинитися на одному з них для Матвія становить

\begin{gather*} P=\frac{5}{17}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Тест 835. Завдання: 38952

Завдання 3 з 22

Обчисліть дискримінант квадратного рівняння \(3x^2-2x-4=0.\)

А\(\sqrt{52}\)

Б\(-44\)

В\(52\)

Г\(\sqrt{44}\)

Д\(29\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Квадратні рівняння.

Завдання перевіряє знання формули дискримінанта квадратного рівняння.

Для обчислення дискримінанта квадратного рівняння вигляду \(ax^2+bx+c=0\) використаймо формулу \(D=b^2-4ac.\)

Випишімо коефіцієнти рівняння \(3x^2-2x-4=0{:}\)

\(a=3\), \(b=-2\), \(c=-4\).

Підставмо коєфіцієнти у формулу:

\begin{gather*} D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot (-4)=4+48=52. \end{gather*}

Відповідь: B.

Тест 835. Завдання: 38953

Завдання 4 з 22

Продуктивність сонячної панелі \(OA\) є максимальною, якщо панель перпендикулярна до напрямку \(CD\) падіння сонячних променів (див. рисунок). Визначте градусну міру кута \(\alpha\) між панеллю й горизонтальною поверхнею \(OD\), якщо в заданий час кут падіння сонячних променів дорівнює \(51^\circ.\) Уважайте, що прямі \(OA\), \(CD\) й \(OD\) лежать в одній площині.

А\(141^\circ\)

Б\(49^\circ\)

В\(129^\circ\)

Г\(41^\circ\)

Д\(39^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивість гострих кутів прямокутного трикутника.

У прямокутному трикутнику, утвореному перетином прямих \(OA\), \(CD\) та \(OD\), один із кутів дорівнює \(90^\circ\) (оскільки \(OA\!\perp\!CD\)).

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює \(90^\circ{:}\)

\begin{gather*} \alpha+51^\circ=90^\circ;\\[7pt] \beta=90^\circ-51^\circ=39^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Тест 835. Завдання: 38954

Завдання 5 з 22

\(\sqrt{18}-\sqrt{8}=\)

А\(\sqrt{10}\)

Б\(10\)

В\(5\)

Г\(1\)

Д\(\sqrt{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Ірраціональні вирази та їхні перетворення.

Завдання перевіряє вміння тотожньо перетворювати ірраціональні числові вирази.

Розкладімо підкореневі вирази на множники, один із яких є точним квадратом, використавши властивості арифметичного кореня \(\sqrt{a^2}=a\) i \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}\) \((a\ge 0\), \(b\ge 0){:}\)

\begin{gather*} \sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{2};\\[7pt] \sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{2^2}\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{2};\\[7pt] \sqrt{18}-\sqrt{8}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Тест 835. Завдання: 38955

Завдання 6 з 22

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\) Визначте пряму перетину площин \((BB_1C_1)\) і \((CDD_1).\)

А\(DD_1\)

Б\(CC_1\)

В\(BB_1\)

Г\(BC\)

Д\(AC_1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 41