Розділ: Функції
Тема: Первісна та визначений інтеграл
Кількість завдань: 33
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити область значень функції, будувати графіки квадратичних функцій, установлювати властивості числових функцій, заданих формулою, використання перетворення графіків функцій, знаходити первісну функції.
1. \begin{gather*} y(0)=2\cdot 0+8=8\\[7pt] y=0,\ \ 2x+8=0,\ \ x=-4\\[7pt] y(9)=2\cdot 9+8=26. \end{gather*}
| x | y |
| 0 | 8 |
| –4 | 0 |
| 9 | 26 |
2. \(M(-4;\ 0)\) – точка перетину графіка функції з віссю \(x\).
3.
4. Первісна функції \(f\), яка проходить через точку \(M(-4;\ 0)\) \begin{gather*} 0=(-4)^2+8\cdot (-4)+C,\\[7pt] 0=16-32+C,\ \ C=16\\[7pt] F(x)=x^2+8x+16. \end{gather*}
5. Побудуємо графік функції \(F(x)=x^2+8x+16\), \(F(x)=(x+4)^2\).
Використаємо елементарні перетворення графіків:
\(F(x)=x^2 \rightarrow F(x)=(x+4)^2\) переносимо вліво на 4 одиниці вздовж осі \(Ox\).
6. Область визначення функції \(F(x)\ E(y)=[0;\ +\infty)\).
Функцію \(G(x)=3F(x)+1\) отримаємо з функції \(F(x)\) стисканням в 3 рази до осі \(Oy\) та паралельним перенесенням на 1 одиницю вгору вздовж осі \(Oy\).
Отже, \(E(G)=[1;\ \infty)\).
Відповідь:
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна функції.
Завдання скеровано на перевірку вміння знаходження первісної степеневої функції.
Знаходимо первісну степеневої функції:
Відповідь: Д.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна функції.
Завдання скеровано на перевірку знання геометричного змісту визначеного інтеграла.
Використаємо геометричний зміст визначеного інтеграла та формулу Ньютона-Лейбніца, знаходимо площу фігури: \begin{gather*} S=\int_{0}^{4}(3-f(x))dx \end{gather*}
Відповідь: Д.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.
Завдання перевіряє знання означення геометричного змісту визначеного інтеграла, вміння обчислювати площу плоских фігур.
\(\int_0^{7}f(x)dx.\) Геометричний зміст визначеного інтеграла – площа фігури, обмеженої лініями: графіком \(f(x),\) \(x=0,\) \(x=7\) та віссю \(x.\)
Відповідь: 38,5.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.
Завдання скеровано на перевірку знання правил знаходження первісної, визначеного інтеграла.
Відповідь: 10.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на