Розділ: Числа і вирази
Тема: Раціональні, ірраціональні, степеневі вирази та їх перетворення
Кількість завдань: 83
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.
Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення виразів.
Спростимо вираз:
Відповідь: A.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази Дійсні числа та дії над ними.
Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником.
Спростимо вираз:
Використали властивості степенів: $$ (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n\ \text{та}\ a^m:a^n=a^{m-n} $$
Відповідь: Г.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.
Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів та знаходити їх числове значення.
Відповідь: 7.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.
Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.
Відповідь: A.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.
Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати ірраціональні рівняння.
Розв'яжемо ірраціональне рівняння: $$ \sqrt{x+12}=3 $$ піднесемо обидві частини рівняння до квадрату.
\begin{gather*} x+12=9\\[7pt] x=9-12\\[7pt] x=-3\\[7pt] x=-3\ \in [-6;\ 0) \end{gather*}Відповідь: Б.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.
Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів з цілим показником.
Використовуємо властивості степенів: $$ a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n;\ \ a^n:b^n=a^{n-m}. $$
Відповідь: A.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.
Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів та знаходити їх числове значення.
Вираз \(3a-4=3\cdot 0,7-4=2,1-4=-1,9\).
Отже, \(|3a-4|=-3a+4\).
Значення виразу $$ -6a+4=-6\cdot 0,7+4=-4,2+4=-0,2. $$
Відповідь: –0,2.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.
Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.
Відповідь: Г.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази, вирази з модулем та їх перетворення.
Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення виразів, порівнювати числа, розуміння поняття числового проміжку.
1. $$ |x-\sqrt{5}|=|\sqrt{5}-1-\sqrt{5}|=|-1|=1 $$ Oтже, 1 - Б.
2. \begin{gather*} (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)=(\sqrt{5})^2-1^2=\\[7pt] =5-1=4 \end{gather*} використали формулу $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$ Отже, 2 - B.
3. \begin{gather*} x^2+2x+1=(x+1)^2=\\[7pt] =(\sqrt{5}-1+1)^2=(\sqrt{5})^2=5 \end{gather*} використали формулу $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$ Отже, 3 - Г.
Відповідь: 1Б, 2В, 3Г.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.
Завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.
Спростимо вираз:
$$ 3(1-x)(1+x)=3(1-x^2)=3-3x^2. $$
Використали формулу різниці квадратів: $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$
Відповідь: A.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.
Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення числових виразів.
1. \begin{gather*} \frac{2a}{3}=\frac{2*\frac{25}{4}}{3}=\frac{2*25}{4*3}=\\[6pt] =\frac{25}{6}=4\frac 16. \end{gather*} Отже, 1 – Г.
2. \begin{gather*} \frac 1a=\frac{1}{\frac{25}{4}}=\frac{4}{25}. \end{gather*} Отже, 2 – Б.
3. \begin{gather*} |9-2a|=|9-2*\frac{25}{4}|=\\[6pt] =|9-\frac{25}{2}|=|9-12\frac 12|=\\[6pt] =|-3\frac 12|=3\frac 12. \end{gather*} Отже, 3 – B.
Відповідь: 1Г 2Б 3В.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.
Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.
\begin{gather*} (\frac 17\cdot \sqrt[3]{7})^3=\left(\frac 17\right)^3\cdot (\sqrt[3]{7})^3=\frac{1}{7^3}\cdot 7=\frac{1}{7^2}=\frac{1}{49}. \end{gather*}Застосували властивості:
\begin{gather*} (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n;\\[6pt] \left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n};\\[6pt] (\sqrt[n]{a})^n=a\ \text{при}\ a\ge 0. \end{gather*}Відповідь: Г.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.
Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.
Спростимо вираз:
\begin{gather*} \frac{a^2+ab}{(a+b)^2}-\frac{2a+b}{a+b}=\frac{a(a+b)}{(a+b)^2}-\frac{2a+b}{a+b}=\\[6pt] =\frac{a}{a+b}-\frac{2a+b}{a+b}=\frac{a-(2a+b)}{a+b}=\frac{a-2a-b}{a+b}=\\[6pt] =\frac{-a-b}{a+b}=\frac{-(a+b)}{a+b}=-1. \end{gather*}Відповідь: Д.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.
Завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні рівняння.
Розв'яжемо рівняння застосувавши основну властивість пропорції:
\begin{gather*} \frac{x}{18-2x}=\frac 14,\ \ x\cdot 4=18-2x,\ \ 4x+2x=18,\\[6pt] 6x=18,\ \ x=18:6,\ \ x=3. \end{gather*}Корінь рівняння належить проміжку \([0;\ 4).\)
Відповідь: B.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.
Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння виконувати тотожні перетворення виразів.
\(\left(\frac 14\right)^{-2}=\left(\frac 41\right)^2=16.\) Значення виразу належить проміжку \((10;\ +\infty).\)
Використали властивість степенів:
$$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \ \text{для}\ \ a\ne 0,\ \ n\in \mathbb{N}. $$Відповідь: Д.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.
Завдання перевіряє знання властивостей степенів.
За властивістю степенів:
\begin{gather*} (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n,\ \ (a^n)^m=a^{nm},\\[7pt] (-2x^4)^3=(-2)^3\cdot (x^4)^3=-8x^{12}. \end{gather*}Відповідь: Б.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.
Спростимо вирази:
1. – В. \(\frac{1}{\sqrt{10}-3}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3.\)
2. – A. \(|3-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-3.\) Вираз \(3-\sqrt{10}\lt 0,\) тому \(|3-\sqrt{10}|=-(3-\sqrt{10})=-3+\sqrt{10}.\)
3. – Г. \(\log_5125=\log_55^3=3\log_55=3.\)
Відповідь: 1В, 2А, 3Г.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на