Завдання за темою з математики

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення виразів.

Спростимо вираз:

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником.

Спростимо вираз:

Використали властивості степенів: $$ (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n\ \text{та}\ a^m:a^n=a^{m-n} $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів та знаходити їх числове значення.

Відповідь: 7.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати ірраціональні рівняння.

Розв'яжемо ірраціональне рівняння: $$ \sqrt{x+12}=3 $$ піднесемо обидві частини рівняння до квадрату.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів з цілим показником.

Використовуємо властивості степенів: $$ a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n;\ \ a^n:b^n=a^{n-m}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів та знаходити їх числове значення.

Вираз \(3a-4=3\cdot 0,7-4=2,1-4=-1,9\).

Отже, \(|3a-4|=-3a+4\).

Значення виразу $$ -6a+4=-6\cdot 0,7+4=-4,2+4=-0,2. $$

Відповідь: –0,2.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази, вирази з модулем та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення виразів, порівнювати числа, розуміння поняття числового проміжку.

1. $$ |x-\sqrt{5}|=|\sqrt{5}-1-\sqrt{5}|=|-1|=1 $$ Oтже, 1 - Б.

2. \begin{gather*} (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)=(\sqrt{5})^2-1^2=\\[7pt] =5-1=4 \end{gather*} використали формулу $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$ Отже, 2 - B.

3. \begin{gather*} x^2+2x+1=(x+1)^2=\\[7pt] =(\sqrt{5}-1+1)^2=(\sqrt{5})^2=5 \end{gather*} використали формулу $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$ Отже, 3 - Г.

Відповідь: 1Б, 2В, 3Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Спростимо вираз:

$$ 3(1-x)(1+x)=3(1-x^2)=3-3x^2. $$

Використали формулу різниці квадратів: $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення числових виразів.

1. \begin{gather*} \frac{2a}{3}=\frac{2*\frac{25}{4}}{3}=\frac{2*25}{4*3}=\\[6pt] =\frac{25}{6}=4\frac 16. \end{gather*} Отже, 1 – Г.

2. \begin{gather*} \frac 1a=\frac{1}{\frac{25}{4}}=\frac{4}{25}. \end{gather*} Отже, 2 – Б.

3. \begin{gather*} |9-2a|=|9-2*\frac{25}{4}|=\\[6pt] =|9-\frac{25}{2}|=|9-12\frac 12|=\\[6pt] =|-3\frac 12|=3\frac 12. \end{gather*} Отже, 3 – B.

Відповідь: 1Г 2Б 3В.